徐 晨，王勁毅，2，豐建文

1)深圳大學(xué)智能計(jì)算科學(xué)研究所，深圳518060;2)深圳大學(xué)信息工程學(xué)院，深圳518060

2003 年，美國(guó)《Technology Review》評(píng)出對(duì)人類未來(lái)生活產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響的十大新型技術(shù)，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)位居第一. 隨著“物聯(lián)網(wǎng)”、“智慧地球”和“感知中國(guó)”概念的提出，更為無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究指明了方向［1-2］.

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)是由大量靜止或運(yùn)動(dòng)的傳感器以自組織和多跳方式構(gòu)成的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，以協(xié)作地感知、采集、處理和傳輸網(wǎng)絡(luò)覆蓋地理區(qū)域內(nèi)被感知對(duì)象的信息(如溫度、聲音、振動(dòng)、壓力、運(yùn)動(dòng)或污染物)，并把這些信息發(fā)送給網(wǎng)絡(luò)所有者. 無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)起源于戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)等軍事應(yīng)用，隨著該技術(shù)的迅速發(fā)展，已廣泛用于如環(huán)境與生態(tài)監(jiān)測(cè)、健康監(jiān)護(hù)、家居自動(dòng)化及交通控制等民用領(lǐng)域［2-4］.在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)傳感器就是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，傳感器之間的信息傳遞構(gòu)成該網(wǎng)絡(luò)的邊.

時(shí)鐘同步是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)研究的重要課題之一，有關(guān)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)脈沖耦合時(shí)鐘同步的相關(guān)研究受到學(xué)者關(guān)注. Mirollo 等［4］研究脈沖耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步問(wèn)題，并給出了嚴(yán)格理論證明;Hong等［5］研究大標(biāo)度無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)脈沖耦合的時(shí)鐘同步問(wèn)題，并將此算法用于合作遠(yuǎn)距離傳輸問(wèn)題(cooperative reach-back problem);基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步思想，Simeone 等［6］對(duì)一類無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的時(shí)鐘同步進(jìn)行了討論，并分析同步的魯棒性;Hu等［7-8］討論了脈沖耦合無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘同步的可擴(kuò)展性;Wang 等［9］提出了優(yōu)化的相響應(yīng)函數(shù)快速實(shí)現(xiàn)脈沖耦合無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò). 由于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是隨時(shí)間變化的，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓憩F(xiàn)的主要形式，因此目前有研究者也在這方面做了一些工作，如Frasca 等［10］討論了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌同步;Prignano 等［11-12］對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)可動(dòng)性與網(wǎng)絡(luò)同步的影響進(jìn)行了討論;Wang 等［13-14］研究了含隨機(jī)噪聲交換拓?fù)涞膹?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步問(wèn)題，得到此情形網(wǎng)絡(luò)同步的條件. 歐陽(yáng)超常等［15］研究了非等同超混沌驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)系統(tǒng)的同步問(wèn)題，并用電路驗(yàn)證了理論結(jié)果. 通常無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)并非靜止不變，即該類網(wǎng)絡(luò)中全部或部分節(jié)點(diǎn)是隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)的［16］. 因此，結(jié)合無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，本文研究了節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的脈沖耦合無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的同步問(wèn)題，依靠無(wú)線傳感器節(jié)點(diǎn)可動(dòng)性，提出一種新的時(shí)鐘同步算法，實(shí)現(xiàn)稀疏節(jié)點(diǎn)分布無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的時(shí)鐘同步問(wèn)題，并討論該網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)處于靜止的同步情形. 本研究中各物理量均設(shè)定為標(biāo)度化的量.

1 節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型

節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型不同于固定拓?fù)涞木W(wǎng)絡(luò)模型，本文研究的節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型可描述為:對(duì)含N 個(gè)節(jié)點(diǎn)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)，第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)在tk時(shí)刻位置(pxi(tk)，pyi(tk))分布在一個(gè)L 為邊長(zhǎng)周期有界正方形中，即當(dāng)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到正方形一邊界時(shí)跳躍到相對(duì)的另一邊界;其運(yùn)動(dòng)方向在θi(tk)∈［0，2π］范圍內(nèi)，速度大小為v(設(shè)該網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度大小相同且保持不變)，則第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)在tk+ Δt 的位置為

其中，Δt 是節(jié)點(diǎn)位置更新所用時(shí)間;mod 為模運(yùn)算，用以保證節(jié)點(diǎn)在L×L 的正方形區(qū)域內(nèi). 每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的初始時(shí)鐘相為xi∈(0，1)，它隨時(shí)間以f(φ)演化

其中，f(φ)為相響應(yīng)函數(shù) (phase response function)，它滿足f:［0，1］→［0，1］為光滑單調(diào)遞增下凹函數(shù)(即f' ＞0，f″ ＜0)，f(0)= 0，f(1)= 1，而φ ∈［0，1］是相變量，以dφ/dt = 1/T 遞增. 這里，T 為循環(huán)周期，本研究令T = 1，Δt = T/100.

確定φi(t+)，并繼續(xù)運(yùn)行直到網(wǎng)絡(luò)同步. 圖1 反映了2 個(gè)節(jié)點(diǎn)間信號(hào)脈沖傳遞關(guān)系. 當(dāng)t = 0.45 時(shí)節(jié)點(diǎn)clock2狀態(tài)達(dá)到1 發(fā)射脈沖信號(hào)后其狀態(tài)變?yōu)?，同時(shí)clock1接收脈沖信號(hào)，狀態(tài)發(fā)生改變，即在t= 0.45 時(shí)刻，clock1和clock2狀態(tài)都發(fā)生了突變.

圖1 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間脈沖耦合Fig.1 General model of pulse-coupled between two clocks

相響應(yīng)函數(shù)主要影響傳感器網(wǎng)絡(luò)的時(shí)鐘同步時(shí)間［9］. 本研究以Peskin 模型為例說(shuō)明其重要性. 該模型是著名的泄漏累積-發(fā)放模型(leaky integrateand-fire model)，其微分方程描述為［4，5］

其中，S0為無(wú)漏泄時(shí)的累計(jì)速度(speed of accumulation);γ 為漏泄因子(leakage factor)，由式(5)可得f(φ)= C(1 -e-γTφ). 這里，C = 1/(1 -e-γT);T= γ-1ln(S0/(S0- γ)). 本研究令S0= 5，γ = 4、4.9、4.99 和4.999 (其中γ ＜S0)4 種情況. 圖2 為不同f(φ)對(duì)比圖，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)相同，即f(φ)相同時(shí)，不同脈沖響應(yīng)函數(shù)的節(jié)點(diǎn)接收相同強(qiáng)度的脈沖信號(hào)，因φ(t+)= f-1(f(φ(t-))+ ε)，相同強(qiáng)度的脈沖信號(hào)對(duì)節(jié)點(diǎn)的影響不同:①在一個(gè)周期內(nèi)相同時(shí)刻，不同f(φ)接收同樣強(qiáng)度的脈沖信號(hào)對(duì)φ(t+)- φ(t-)影響不同;②同一f(φ)在接收相同強(qiáng)度的脈沖信號(hào)時(shí)相變量的改變量不同.

圖2 不同脈沖相響應(yīng)函數(shù)對(duì)比Fig.2 Comparison of different phase response functions

基于概率分析可知，上述模型中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)連接的概率為p = πR2/L2，任意節(jié)點(diǎn)的出度(節(jié)點(diǎn)發(fā)射脈沖信號(hào)，接收該發(fā)射信號(hào)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目)期望為〈kout〉= 2C2Np/N = p(N - 1). 本文研究稀疏(〈kout〉＜1，網(wǎng)絡(luò)不連通)和低速運(yùn)動(dòng)(v ≤0.1L)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò).

當(dāng)無(wú)線傳感器節(jié)點(diǎn)同時(shí)發(fā)射脈沖信號(hào)的數(shù)目等于節(jié)點(diǎn)數(shù)目時(shí)，該傳感器網(wǎng)絡(luò)達(dá)到時(shí)鐘同步，其周期為T(mén)，同步時(shí)間記為tsync.

2 所有節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘同步

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)在一個(gè)固定的區(qū)域內(nèi)運(yùn)行，由于節(jié)點(diǎn)之間位置和節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的不斷變化，當(dāng)節(jié)點(diǎn)達(dá)到一定狀態(tài)時(shí)，發(fā)射一定強(qiáng)度的脈沖信號(hào)，在一定范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)接受此脈沖信號(hào)，節(jié)點(diǎn)之間發(fā)生脈沖耦合作用，直到網(wǎng)絡(luò)同步. 本研究所用的運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘同步算法為:

I)隨機(jī)初始網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的位置(pxi，pyi)∈［0，L］×［0，L］，運(yùn)動(dòng)方向θi∈［0，2π］和狀態(tài)xi∈［0，1］;

II)由各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)xi確定φi，每個(gè)節(jié)點(diǎn)以Δt為步長(zhǎng)，狀態(tài)按式(2)演化，位置按式(1)演化;

IV)輸出t*，其為網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)間即tsync= t*.

在稀疏網(wǎng)絡(luò)情況下，若無(wú)線傳感器的所有節(jié)點(diǎn)靜止，則網(wǎng)絡(luò)不通，網(wǎng)絡(luò)不可能達(dá)到時(shí)鐘同步. 若無(wú)線傳感器所有節(jié)點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)，當(dāng)某一節(jié)點(diǎn)狀態(tài)達(dá)到最大值時(shí)，該節(jié)點(diǎn)發(fā)射脈沖信號(hào)，影響該節(jié)點(diǎn)半徑為R 區(qū)域內(nèi)的其他節(jié)點(diǎn)，且當(dāng)該節(jié)點(diǎn)發(fā)射脈沖信號(hào)時(shí)，上述區(qū)域內(nèi)有其他節(jié)點(diǎn)，則此次脈沖對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘同步有影響;若上述區(qū)域內(nèi)無(wú)其他節(jié)點(diǎn)，則此次脈沖對(duì)網(wǎng)絡(luò)同步無(wú)影響. 一方面，無(wú)線傳感器節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率直接影響網(wǎng)絡(luò)同步的速度;另一方面，相響應(yīng)函數(shù)及脈沖強(qiáng)度也可能影響網(wǎng)絡(luò)同步.

首先分析網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)運(yùn)行速率對(duì)網(wǎng)絡(luò)同步的影響，再分析相響應(yīng)函數(shù)及脈沖強(qiáng)度對(duì)網(wǎng)絡(luò)同步的影響，在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中本研究取N = 10，L = 100，R =10，1 ≤v ≤10 為低速區(qū)域，S0= 5，γ = 4、4.9、4.99 和4.999 四個(gè)相響應(yīng)函數(shù)，ε = 0.05、0.10、0.15 和0.20 四個(gè)脈沖強(qiáng)度. 所有實(shí)驗(yàn)均獨(dú)立運(yùn)行50 次后取平均，tsync為無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)間.圖3 反映了節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率、相響應(yīng)函數(shù)、脈沖強(qiáng)度與網(wǎng)絡(luò)同步之間的關(guān)系.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢直接影響時(shí)鐘同步，通常隨著節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率的增加網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)間減少，但在低速運(yùn)動(dòng)(v ≤0.1L)區(qū)域內(nèi)這種影響在減弱;相響應(yīng)函數(shù)f(φ)與網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)間密切相關(guān)，隨著參數(shù)γ(＜5)值的增加，網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)間明顯變短;當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率相同時(shí)，脈沖強(qiáng)度也影響網(wǎng)絡(luò)同步的速度，脈沖強(qiáng)度越大網(wǎng)絡(luò)同步速度越快;而在節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率較大時(shí)脈沖強(qiáng)度對(duì)網(wǎng)絡(luò)同步速度的影響較小.

3 部分節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)無(wú)線傳感器網(wǎng)時(shí)鐘同步

上節(jié)我們假設(shè)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)以相同速率運(yùn)動(dòng)來(lái)討論網(wǎng)絡(luò)同步問(wèn)題，但在實(shí)際運(yùn)行中，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)有部分節(jié)點(diǎn)可能會(huì)受外界影響而一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，這是否會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)同步產(chǎn)生影響?本節(jié)將分析此情形下無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的時(shí)鐘同步問(wèn)題. 首先假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，即(此節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率v = 0)，并將此節(jié)點(diǎn)標(biāo)為第i0節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)以相同速率(v ≠0)運(yùn)行.此時(shí)含靜止節(jié)點(diǎn)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)仍可達(dá)到同步，主要是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的其他節(jié)點(diǎn)在以i0節(jié)點(diǎn)為中心，半徑為R 的區(qū)域內(nèi)發(fā)射脈沖信號(hào)時(shí)，第i0節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)受到脈沖影響，此過(guò)程持續(xù)到網(wǎng)絡(luò)同步為止. 下面將通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)分析此時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)對(duì)時(shí)鐘同步的影響，實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)為:N = 10，L = 100，R = 10，1 ≤v ≤10，S0= 5，γ = 4、4.9、4.99、4.999，ε = 0.05、0.10、0.15、0.20. 圖4 為網(wǎng)絡(luò)靜止節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 時(shí)，其他節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率、相響應(yīng)函數(shù)、脈沖強(qiáng)度與網(wǎng)絡(luò)同步間的關(guān)系.

圖3 節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率，脈沖相響應(yīng)函數(shù)與網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)間之間關(guān)系Fig.3 The relationship among the speed of nodes，phase response function，and synchronization time

圖4 網(wǎng)絡(luò)中有1 個(gè)靜止節(jié)點(diǎn)時(shí)，其他節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率、脈沖相響應(yīng)函數(shù)與網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)間的關(guān)系Fig.4 The relationship among the speed of nodes，phase response function，and synchronization time，when one node does not move in the network

數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中有1個(gè)靜止節(jié)點(diǎn)時(shí)，其他節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)速率、相響應(yīng)函數(shù)、脈沖強(qiáng)度對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘同步的影響與所有節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的影響幾乎相同，但此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的同步時(shí)間受靜止節(jié)點(diǎn)的影響，同步時(shí)在運(yùn)動(dòng)速率較低(v ≤2)時(shí)影響更明顯，且隨速率增加影響不太明顯.

網(wǎng)絡(luò)中靜止節(jié)點(diǎn)數(shù)目ns對(duì)網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)間tsync也有一定影響. 如圖5，當(dāng)ns增加，tsync亦會(huì)增加. 此數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)置為N = 10，L = 100，R = 10，v =10，S0=5，γ =4.999，ε =0.20，ns=1，2，…，9. 由圖5 可見(jiàn)，當(dāng)有9 個(gè)節(jié)點(diǎn)都處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)間驟增. 網(wǎng)絡(luò)中即使僅1 個(gè)節(jié)點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的就可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)同步，只是同步所需時(shí)間較長(zhǎng)，而在所有節(jié)點(diǎn)都處于靜止?fàn)顟B(tài)的網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)僅能在局部進(jìn)行信息交換，網(wǎng)絡(luò)不同步.

圖5 網(wǎng)絡(luò)中靜止節(jié)點(diǎn)數(shù)目對(duì)網(wǎng)絡(luò)同步的影響Fig.5 The impact of the number of static nodes on the synchronization times

結(jié)論

本文研究節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的脈沖耦合無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的時(shí)鐘同步問(wèn)題，假設(shè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)可動(dòng)區(qū)域稀疏，且節(jié)點(diǎn)處于低速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)均運(yùn)動(dòng)時(shí)得到以下結(jié)論:①節(jié)點(diǎn)運(yùn)行速率對(duì)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到同步的時(shí)間有影響，節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率越快網(wǎng)絡(luò)同步速度越快;②網(wǎng)絡(luò)中脈沖相響應(yīng)函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)間有明顯影響;③網(wǎng)絡(luò)中脈沖強(qiáng)度對(duì)網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)間的影響并不明顯，而當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中部分節(jié)點(diǎn)靜止時(shí)我們得到了網(wǎng)絡(luò)的同步速度與網(wǎng)絡(luò)中靜止節(jié)點(diǎn)數(shù)目成反比例關(guān)系，但網(wǎng)絡(luò)中即使只有1 個(gè)節(jié)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)也能通過(guò)脈沖使網(wǎng)絡(luò)達(dá)到同步，只不過(guò)網(wǎng)絡(luò)同步速度可能很慢. 下一步我們將針對(duì)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率不同、節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率發(fā)生突變等網(wǎng)絡(luò)同步問(wèn)題展開(kāi)深入研究.

/ References:

［1］Wang Yingguan，Wang Zhi. Wireless Sensor Networks［M］. Beijing:Publishing House of Electronics Industry，2012.(in Chinese)王營(yíng)冠，王 智. 無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)［M］. 北京:電子工業(yè)出版社，2012.

［2］Dargie W，Poellabauer C. Fundamentals of Wireless Sensor Networks:Theory and Practice ［M］. Hoboken(USA):John Wiley ＆ Sons，Ltd，2010.

［3］Luo Z X. Overview of applications of wireless sensor networks ［J］. International Journal of Innovative Technology and Exploring Engineering，2012，1(4):4-6.

［4］Mirollo R E，Strogatz S H. Synchronization of pulse-coupled biological oscillators ［J］. SIAM Journal on Applied Mathematics，1990，50(6):1645-1662.

［5］Hong Y W，Scaglione A. A scalable synchronization protocol for large scale sensor networks and its applications［J］. IEEE Journal on Selected Areas In Communications，2006，23(5):1085-1099.

［6］Simeone O，Spagnolini U，Bar-Ness Y，et al. Distributed synchronization in wireless networks ［J］. IEEE Signal Processing Magazine，2008，25(5):81-97.

［7］Hu A S，Servetto S D. On the scalability of cooperative time synchronization in pulse-connected networks ［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(6):2725-2748.

［8］Pagliari R，Scaglione A. Scalable network synchronization with pulse-coupled oscillators ［J］. IEEE Transactions on Mobile Computing，2011，10(3):392-405.

［9］Wang Yongqiang，Doyle F J III. Optimal phase response functions for fast pulse-coupled synchronization in wireless sensor networks ［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60(10):5583-5588.

［10］Frasca M，Buscarino A，Rizzo A，et al. Synchronization of moving chaotic agents ［J］. Physical Review Letters，2008，100 (4):044102.

［11］Prignano L，Sagarra O，Díaz-Guilera A. Tuning synchronization of integrate-and-fire oscillators through mobility［J］. Physical Review Letters，2013，110 (11 ):114101-114105.

［12］Fujiwara N，Kurths J，Díaz-Guilera A. Synchronization in networks of mobile oscillators ［J］. Physical Review E，2011，83(2):025101-1-025101-4.

［13］Wang Jingyi，Xu Chen，F(xiàn)eng Jianwen，et al. Meansquare exponential synchronization of Markovian switching stochastic complex networks with time-varying delays by pinning control ［J］.Abstractand Applied Analysis，2012，2012:298095-1-298095-18.

［14］Wang Jingyi，F(xiàn)eng Jianwen，Xu Chen，et al. Exponential synchronization of stochastic perturbed complex networks with time-varying delays via periodically intermittent pinning ［J］. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2013，18(11):3146-3157.

［15］OUyang Chaochang，Chen Jufang，Peng Jianhua，Multiple synchronization of two non-identical generalized hyperchaotic systems ［J］. Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2012，29(3):242-246.(in Chinese)歐陽(yáng)超常，陳菊芳，彭建華. 非等同廣義離散超混沌系統(tǒng)的多同步研究［J］. 深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2012，29(3):242-246.

［16］Moazzez-Estanjini R，Wang J，Paschalidis I C. Scheduling mobile nodes for cooperative data transport in sensor networks ［J］. IEEE/ACM Transactions on Networking，2013，21(3):974-989.