劉 勇，殷玉楓，張建水，劉明輝，王 磊

（太原科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

隨著科技的高速發(fā)展，高層、特高層建筑不斷涌現(xiàn)，塔式起重機需求量急劇增大，雙吊點塔式起重機以其優(yōu)異的力學(xué)性能得到越來越廣泛的應(yīng)用。然而雙吊點臂架受力復(fù)雜，計算也十分繁雜，這就給塔機雙吊點臂架的設(shè)計帶來極大的困難。本文對雙吊點的力學(xué)特性進行了理論上的分析研究，通過結(jié)構(gòu)力學(xué)基本原理建立了雙吊點臂架各部分內(nèi)力計算的普遍公式。

1 吊點臂架結(jié)構(gòu)分析及其計算模型

塔式起重機雙吊點水平臂架受力簡圖如圖1 所示。雙吊點臂架系統(tǒng)是一次超靜定結(jié)構(gòu)，要想求解拉桿和臂架的內(nèi)力，需要對此結(jié)構(gòu)進行簡化，使之成為容易解決的靜定結(jié)構(gòu)。

圖1 塔式起重機雙吊點水平臂架受力簡圖

2 雙吊點臂架受力分析計算

2.1 建立變形協(xié)調(diào)方程

將臂架簡化成自重均勻分布、自重載荷集度為q的梁，臂架的截面慣性矩不變。

將圖1中的拉桿BE 以多余約束力X1代替，簡化成內(nèi)拉桿與臂架成β角、外拉桿與臂架成θ角的基本體系，如圖2所示。

圖2 簡化后的基本體系

對此基本體系建立典型力法方程為：

2.2 計算各拉桿內(nèi)力

解得：

首先求臂架根部A 點的支反力FRA。對外拉桿與臂架的交點C 點取矩有：

解得：

單位力作用于系統(tǒng)時引起的軸向相對位移可由莫爾定理計算得到：

其中，梁的彎矩為：

2.2.2 只有自重載荷和吊重載荷作用時

計算臂架自重載荷和吊重載荷共同作用下沿多余約束力X1方向的軸向相對位移Δ1F。不考慮內(nèi)拉桿的多余約束力，即N1＝0，設(shè)外拉桿內(nèi)力為N2，吊重點離臂架根部的距離為x，對臂架根部A 點取矩，平衡方程為：

解得：

由于在真正的生產(chǎn)實際中，小車會運行在臂架不同的位置，因此吊重G 也會隨之移動，彎矩是變化的，所以需要分段討論小車處于AB、BC、CD 三段時臂架的彎矩。

下面討論小車運行在AB 段時，各拉桿內(nèi)力以及梁在AB、BC、CD 三段上任意截面的彎矩。

（1）求A 點的支反力FRA以及AB 段內(nèi)梁的彎矩。首先對C 點取矩有：

解得：

以吊重點為界，將AB 段的彎矩分為兩部分求解：

（a）吊重點左側(cè)（0＜x1≤x≤l3）的彎矩為：

（b）吊重點右側(cè)（x＜x1≤l3）的彎矩為：

（2）求BC 段內(nèi)梁的彎矩。BC 段內(nèi)（l3＜x≤l3＋l2）的彎矩為：

將FRA代入式中即可求得BC 段內(nèi)彎矩。

（3）求CD 段內(nèi)梁的彎矩。CD 段內(nèi)（l3＋l2＜x≤l3＋l2＋l1）的彎矩為：

M3（x）＝－0.5qx2。

當小車運行在梁的BC、CD 段時可以按照上述方法分別進行求解系統(tǒng)的拉桿內(nèi)力和梁各個截面的彎矩大小。

3 多吊點臂架的內(nèi)力的計算推廣

對于n（n＞2）個吊點的臂架，通過上面的計算分析，可以將n－1次超靜定結(jié)構(gòu)簡化成靜定基本結(jié)構(gòu)，n－1個多余未知力對應(yīng)著n－1個多余約束，分別對應(yīng)著一個已知的位移條件。這樣我們可以建立n－1個方程。吊臂斷開處的相對位移為零，因此方程組為：

這樣，通過數(shù)值分析里的高斯消元法等方法便可以計算出結(jié)構(gòu)的多吊點臂架內(nèi)力以及臂架截面各部分的彎矩。

4 結(jié)論

本文從源頭出發(fā)進行設(shè)計，以雙吊點臂架結(jié)構(gòu)為例，建立合理的力學(xué)模型，分析了在自重載荷及吊重載荷共同作用下起升平面內(nèi)各構(gòu)件的內(nèi)力。由于采用了力法進行求解，故求解過程具有規(guī)范化的特點，這對于求解高次超靜定結(jié)構(gòu)意義重大。通過將其推廣到高次超靜定結(jié)構(gòu)，構(gòu)造了多吊點臂架結(jié)構(gòu)的體系，導(dǎo)出了適合這種結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算的一般方法，這必將為后續(xù)一系列的設(shè)計提供一個科學(xué)的基礎(chǔ)。

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