摘要：離散數(shù)學(xué)是計算機專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，在教學(xué)中具有特殊的地位和作用。第一堂課是學(xué)好離散數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。該文通過三個方面就如何上好離散數(shù)學(xué)緒論課做了探討。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；緒論課；教學(xué)

中圖分類號： G642 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2013）02-0328-02

離散數(shù)學(xué)雖然是計算機專業(yè)核心基礎(chǔ)課程，但好多人認(rèn)為該課程枯燥無味且不易理解，現(xiàn)今的計算機專業(yè)教學(xué)存在一種輕基礎(chǔ)理論重應(yīng)用的趨向，很多學(xué)生看到大多數(shù)公司招聘都要求會編程語言，就產(chǎn)生誤區(qū)：認(rèn)為計算專業(yè)的學(xué)生只要會編程語言畢業(yè)后就可以拿到高薪，不用學(xué)什么數(shù)學(xué)。結(jié)果導(dǎo)致很多學(xué)生不重視離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。嚴(yán)重影響了后續(xù)計算機專業(yè)課程的理解。作為離散數(shù)學(xué)老師，如何使學(xué)生轉(zhuǎn)變思維，從誤區(qū)中走出來，并激發(fā)學(xué)生的求知欲，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，就顯得尤其重要。這也使得離散數(shù)學(xué)的第一堂課尤其重要，從而必須設(shè)計一堂富有啟發(fā)性和鼓勵性的“緒論課”。離散數(shù)學(xué)緒論課應(yīng)該包括如下幾個方面。

1 離散數(shù)學(xué)簡介

離散數(shù)學(xué)正式形成于20世紀(jì)70年代初期，主要包含五部分的內(nèi)容：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、形式語言和自動機。組成離散數(shù)學(xué)的五部分內(nèi)容都有一定的發(fā)展歷史。隨著計算機學(xué)科不斷的發(fā)展，離散數(shù)學(xué)也在不斷的改革和變化。離散數(shù)學(xué)當(dāng)前發(fā)展主要是沿著兩個發(fā)展方向：一個是演算、另一個是算法。這兩個方向平行發(fā)展。這幾年由于人工智能的快速發(fā)展，促進了形式推理和代數(shù)結(jié)構(gòu)的演算研究，同時在演算過程中強調(diào)算法的技巧。算法是計算機解決實際問題的主要手段。在計算機學(xué)科中占有非常重要的地位。所以在以后的離散數(shù)學(xué)中將加強自動機理論體系，并獨立對算法進行研究。由于算法的發(fā)展，隨之和算法相關(guān)的可計算性理論、不可計算性問題、算法分析與復(fù)雜性等理論也會迅速發(fā)展。因此離散數(shù)學(xué)進一步發(fā)展的內(nèi)容，應(yīng)該成為“理論計算機科學(xué)”的基礎(chǔ)。

2 學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的重要性

2.1 離散數(shù)學(xué)在計算機學(xué)科中的地位

計算機學(xué)科中普遍采用了離散數(shù)學(xué)的基本概念、基本思想和基本方法， 并把離散數(shù)學(xué)作為自己的理論基礎(chǔ)和重要的數(shù)學(xué)工具。離散數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力、創(chuàng)新能力、分析問題和解決問題能力。離散數(shù)學(xué)與計算機學(xué)科中的后續(xù)課程數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯原理 、算法分析、邏輯設(shè)計、機器定理證明等聯(lián)系緊密，為它們提供了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，所以離散數(shù)學(xué)在計算機學(xué)科中占有非常重要的地位。

2.2離散數(shù)學(xué)與編程的關(guān)系

計算理論與算法是計算機程序設(shè)計的靈魂。程序設(shè)計者都需要一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。嚴(yán)格的說，一個離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實的程序員不能算一個合格的程序員。如果離散數(shù)學(xué)和算法設(shè)計技術(shù)沒有學(xué)好的話，這樣的程序員基本上只能算是背程序的機器，只能停留在寫寫簡單的classes 或用SQL 語句實現(xiàn)查詢等基礎(chǔ)的編程工作，對于一些需要用到離散數(shù)學(xué)知識的編程的工作就無能為力。為什么這樣說呢，大家可以了解一下計算機解決實際問題的一個過程：“分析問題→建立數(shù)學(xué)模型→選擇數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)→設(shè)計算法→翻譯成計算機語言”的過程。從在這個過程中，大家可以看出來最后一步才是通常所說的編程序。所以，學(xué)會C編程語言或者會用一兩種開發(fā)工具只不過學(xué)會了最后一步，而前面的四步不學(xué)會的話，想用計算機解決實際問題的能力是非常有限的，除非是特別簡單的問題。但是前面四步的掌握都與離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)。所以要想成為一名合格的程序員，必須提高離散數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

2.3 離散數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例

數(shù)學(xué)的源泉在于應(yīng)用。離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要是通過一些數(shù)學(xué)模型與學(xué)科的聯(lián)系來實現(xiàn)的。這里以表格形式列出離散數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)實際應(yīng)用的一些結(jié)合點[4]，如表1所示：

表1 計算機科學(xué)實際應(yīng)用中涉及到的離散數(shù)學(xué)相關(guān)知識點

[計算機學(xué)科實際的應(yīng)用＼&離散數(shù)學(xué)相關(guān)知識點＼&表達式解析＼&樹＼&糾錯碼＼&代數(shù)結(jié)構(gòu)＼&優(yōu)化編譯器的構(gòu)造＼&閉包運算＼&網(wǎng)絡(luò)路由算法＼&圖論＼&編譯技術(shù)、程序設(shè)計語言＼&代數(shù)結(jié)構(gòu)、數(shù)理邏輯＼&人工智能、自動推理、機器證明＼&數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、自動機理論＼&游戲中的人工智能算法＼&圖論、樹、數(shù)理邏輯、組合數(shù)學(xué)、代數(shù)系統(tǒng)＼&專家系統(tǒng)＼&集合論、數(shù)理邏輯＼&算法設(shè)計與分析＼&謂詞邏輯、以及離散數(shù)學(xué)的各分支＼&壓縮與編碼＼&代數(shù)結(jié)構(gòu)、樹、前綴碼＼&計算機網(wǎng)絡(luò)安全＼&數(shù)論＼&開關(guān)理論和組合電路＼&命題代數(shù)、集合代數(shù)＼&凱撒密碼＼&代數(shù)系統(tǒng)＼&希爾伯特旅館＼&集合論中的基數(shù)概念＼&]

這樣的“結(jié)合點”還很多很多，由上表同學(xué)們就可以看出離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)中是最基礎(chǔ)的學(xué)科了。學(xué)好離散數(shù)學(xué)是學(xué)好計算機的基礎(chǔ)，這就是為什么計算機專業(yè)的研究生考試，離散數(shù)學(xué)都采用最難試題的緣由。

3 離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

3.1 了解離散數(shù)學(xué)與一般數(shù)學(xué)的區(qū)別

離散數(shù)學(xué)是計算機科學(xué)的數(shù)學(xué)，和一般的工程數(shù)學(xué)，計算數(shù)學(xué)都有一定的區(qū)別。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)系一般開的主干課程有數(shù)學(xué)分析、微分方程、復(fù)變函數(shù)、泛函分析等。討論的對象基本是連續(xù)的變量，關(guān)心的比較多的是解的存在性，唯一性，穩(wěn)定性和收斂性等等。而離散數(shù)學(xué)作為計算機學(xué)科的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，主要研究的對象是離散的量，比如說自然數(shù)、整數(shù)、有限個結(jié)點，{真，假}，等等。離散數(shù)學(xué)涉及的結(jié)構(gòu)類似于圖、樹、排列和組合這樣的結(jié)構(gòu)。并不熱心于解的存在性等的討論。比較注意的是概念的描述和能行性問題。離散數(shù)學(xué)的論證方法也和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)所采用的分析方法不一樣.離散數(shù)學(xué)除了采用一般分析課程的分析方法外，最主要的論證方法是數(shù)學(xué)歸納法，構(gòu)造法，反證法等。尤其是構(gòu)造性證明方法體現(xiàn)了計算機科學(xué)的特性。程序員采用編程語言寫代碼解決實際問題的過程，其實就是程序員構(gòu)造代碼的過程。集合論中康托爾的對角線論證是構(gòu)造性論證的范例，在圖論當(dāng)中好多定理的證明都采用的構(gòu)造性證明的方法，所以學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)可以很好的培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)造性思想。同學(xué)們要充分了解離散數(shù)學(xué)與一般數(shù)學(xué)的區(qū)別，掌握離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

2.3 充分了解離散數(shù)學(xué)的特點、難點有針對性的學(xué)習(xí)

離散數(shù)學(xué)的特點是：內(nèi)容散，概念多和好理解；難點是：離散數(shù)學(xué)概念多易忘。頭幾次離散數(shù)學(xué)上課一般都沒有問題，容易給同學(xué)造成錯覺，認(rèn)為該課程簡單，聽不聽都能學(xué)好，正如學(xué)習(xí)語言，一天記20個單詞沒有問題，天天記20個單詞且保證以前記的不忘就太難了。當(dāng)學(xué)生一旦忘記前面的概念，就會影響相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，如果不及時補救就會形成連鎖反應(yīng)，所以并不是聰明的人才能學(xué)好離散數(shù)學(xué)，而是能夠堅持的人才能學(xué)好。所以建議同學(xué)：除了認(rèn)真聽課，認(rèn)真做作業(yè)，有問題及時解決外，能和同學(xué)做到每天討論幾分鐘離散數(shù)學(xué)，加強概念的記憶。

2.4 學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的本質(zhì)

在知識大爆炸的今天，學(xué)會知識的意義是有限的，學(xué)會學(xué)習(xí)的技能才是最重要的，學(xué)數(shù)學(xué)就是要做數(shù)學(xué)， 學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)也不例外，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅限于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維。在平時學(xué)習(xí)中要善于總結(jié)和歸納。計算機系的學(xué)生對數(shù)學(xué)的要求

跟數(shù)學(xué)系是不同的，跟物理的差別就更大。所以計算機系學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)一定要先了解學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的主要目的是什么，學(xué)習(xí)這門課的主要目的是將理論再應(yīng)用于實踐，培養(yǎng)和訓(xùn)練自己的推理能力，這也是學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的本質(zhì)。所以在做離散習(xí)題的時候不僅要掌握題目的解題方法，更要掌握解題的思路。對于定理的學(xué)習(xí)不能像學(xué)高等數(shù)學(xué)一樣只記住結(jié)論，強調(diào)套用公式計算而不去深究它的由來。定理證明的過程恰巧是訓(xùn)練思維能力的過程。所以對定理證明過程的學(xué)習(xí)對于計算機系學(xué)生來說是非常重要的。

4 結(jié)論

總之，緒論課教學(xué)作為教師與學(xué)生的第一次接觸，在整個學(xué)科教學(xué)中具有特殊的教學(xué)地位和重要意義，搞好離散數(shù)學(xué)緒論課的教學(xué)可以起到”拋磚引玉”的作用。此緒論課使學(xué)生充分認(rèn)識到學(xué)習(xí)《離散數(shù)學(xué)》的重要性和必要性。并了解離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，從而對本門課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)習(xí)好這門課奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻：

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