摘要：首先研究了傳統(tǒng)的Loop細(xì)分曲面算法，通過分析發(fā)現(xiàn)隨著細(xì)分次數(shù)的增多細(xì)分算法中三角形網(wǎng)格片數(shù)增長過快。針對這一問題提出一種自適應(yīng)細(xì)分曲面算法。算法根據(jù)相鄰兩個三角形面上的法向量的夾角，判斷細(xì)分網(wǎng)格中較為光滑和非光滑的區(qū)域。實驗結(jié)果表明，算法提高了數(shù)據(jù)處理速度，并且模型簡單易實現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：細(xì)分曲面；Loop細(xì)分；自適應(yīng)細(xì)分

中圖分類號：TP301 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2013）13-3142-04

1 概述

近年來，計算機硬件和IT技術(shù)的不斷進(jìn)步，促使細(xì)分曲面技術(shù)有了快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。細(xì)分曲面從產(chǎn)生至今，在基本細(xì)分模式上己經(jīng)擁有很多優(yōu)秀的算法，包括Loop細(xì)分[1] 、Catm-ull-Clark細(xì)分[2]和[3] 細(xì)分算法[3]等。雖然每種方法都具有自己獨特的適應(yīng)面，具體的計算方式也都各異，但它們都遵循共同的細(xì)分思想： 即通過對原始網(wǎng)格模型應(yīng)用一定的幾何計算規(guī)則，增加新的幾何元素，把初始網(wǎng)格細(xì)化成一張更為密集的網(wǎng)格，再通過特定的拓?fù)溥B接規(guī)則對新生成的幾何元素進(jìn)行連接，從而生成一張新的細(xì)分網(wǎng)格，然后不斷地迭代進(jìn)行這一過程，最后的極限狀態(tài)即為相應(yīng)的細(xì)分曲面。由于細(xì)分曲面造型技術(shù)規(guī)則簡單，可以表示和處理任意拓?fù)淝?，因而在工業(yè)設(shè)計、動畫、科學(xué)可視化和仿真模擬等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。

然而，細(xì)分網(wǎng)格在應(yīng)用中面臨的的難題是細(xì)化光滑度與數(shù)據(jù)量成幾何級數(shù)劇增的矛盾，針對這一問題，一種可行的辦法是采用自適應(yīng)細(xì)分曲面算法實現(xiàn)細(xì)分。自適應(yīng)細(xì)分曲面算法是根據(jù)一定的光滑性和連續(xù)性的要求，判斷細(xì)分網(wǎng)格中較為光滑的區(qū)域和非光滑的區(qū)域，從而只對非光滑區(qū)域進(jìn)行細(xì)分，以達(dá)到降低網(wǎng)格數(shù)提高效率的目的。由于存在不同的細(xì)分曲面算法，故自適應(yīng)細(xì)分算法的適用性較廣。國外Ashish Amresh等人對三角網(wǎng)格自適應(yīng)細(xì)分[4]作了探索，Hamid-Reza提出了一種增量自適應(yīng)細(xì)分[5]，該方法可以根據(jù)用戶的需求只對選定的區(qū)域進(jìn)行細(xì)分。另外，近幾年來很多三角形網(wǎng)格的自適應(yīng)細(xì)分方法[6-12]已被提出，但這些算法中有些會產(chǎn)生一些退化三角形，使得部分面片處于不同層，破壞了整體細(xì)分曲面的連續(xù)性，也有些算法原理復(fù)雜，難以實現(xiàn)。

本文提出的基于Loop細(xì)分中網(wǎng)格邊光滑度的自適應(yīng)細(xì)分算法，以相鄰兩個三角形網(wǎng)格面的法向量夾角為判據(jù)，區(qū)分細(xì)分網(wǎng)格中較為光滑和非光滑的區(qū)域，從而達(dá)到自適應(yīng)細(xì)分的目的，能夠有效的降低細(xì)分過程三角網(wǎng)格片數(shù)的增加量。

2 Loop細(xì)分算法

Loop細(xì)分算法[1]最早是由Loop在1987年提出的，它屬于逼近模式的面分裂型算法。對于任意網(wǎng)格，通過對已知的控制頂點進(jìn)行更新計算，并同時在網(wǎng)格邊上生成新的頂點（新邊點），再采用特定的拓?fù)溥B接規(guī)則形成一張新的網(wǎng)格。Loop細(xì)分曲面算法可以普適任意形狀的網(wǎng)格，對于初始非三角形面片網(wǎng)格，可以通過對初始網(wǎng)格進(jìn)行一次三角剖分再采用Loop細(xì)分曲面算法。Loop細(xì)分曲面算法對于正則網(wǎng)格所生成的曲面為[C2]連續(xù)的，而對于一般的三角網(wǎng)格，細(xì)分曲面除了奇異點為[C0]連續(xù)外，其余都為[C1]連續(xù)的。

4） 在下一級細(xì)分中，光滑邊的中點取為E-點；如果頂點對應(yīng)的邊均為光滑邊，則標(biāo)記該頂點為不動點，在下一級細(xì)分中保持其幾何位置不變。當(dāng)一個面片的所有頂點都為不動頂點時，該面片為不動面片，在后面的細(xì)分中，不再對該面片細(xì)分。

每一次細(xì)分前，都按照上述算法對控制網(wǎng)格進(jìn)行檢測，對于非不動頂點和非光滑邊，按照Loop細(xì)分的幾何規(guī)則完成本次細(xì)分中新的邊點和頂點的計算，并按照其拓?fù)湟?guī)則產(chǎn)生新的網(wǎng)格。

3.2裂縫處理

3.3實例分析

4 結(jié)論

綜上所述，本文提出的算法在進(jìn)行自適應(yīng)細(xì)分的時能較好地實現(xiàn)降低模型中的存儲量和運算量；能準(zhǔn)確的分辨模型的較光滑和較粗糙區(qū)域。另外，作者在后續(xù)研究工作中，將對算法的規(guī)則和設(shè)計進(jìn)行適當(dāng)修改，使其能更廣泛應(yīng)用于其他細(xì)分曲面模式中。

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