摘要：當(dāng)我們對(duì)3D向量場可視化時(shí)，由于遮擋原因我們很難觀察到我們感興趣的地方。為了解決這個(gè)問題，該文采用密度控制，低差異采樣的方法來生成3D紋理，同時(shí)提出了基于權(quán)重因子的噪聲紋理生成方法。該文的采樣方法通過空間填充曲線把三維采樣問題轉(zhuǎn)換為一維問題解決，在三維紋理空間繪制一條空間填充曲線，然后沿著這條曲線分布采樣點(diǎn)，最后生成噪聲紋理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該文的方法很大程度上解決了3D流場的遮擋問題，讓我們更清晰的看到流場重要特征。

關(guān)鍵詞：3D向量場可視化；空間填充曲線；低差異點(diǎn)；紋理采樣

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2013）13-3187-04

1 概述

紋理的繪制擴(kuò)展到3D空間時(shí)，由于視線上紋理單元的相互影響，遮擋現(xiàn)象非常嚴(yán)重。針對(duì)此問題，該文采用的是自適應(yīng)的稠密控制紋理代替稠密紋理。紋理卷積輸入的噪聲點(diǎn)分布也非常重要，介紹一種由空間填充曲線降階生成的一維點(diǎn)序列分布來控制噪聲點(diǎn)的分布。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的許多應(yīng)用程序中需要生成均勻地分布在表面上的點(diǎn)。點(diǎn)的分布有兩點(diǎn)重要性：一是為了避免由有規(guī)律空間采樣引起的混亂現(xiàn)象，二是提高空間運(yùn)算的效率。如果在表面分布是不均勻的，那就需要更多的采樣來保證點(diǎn)的低密度性。該文介紹一種實(shí)用的算法來生成3D等參數(shù)曲面上的點(diǎn)分布，通過產(chǎn)生一個(gè)空間填充曲線參數(shù)域，在三維空間中點(diǎn)的分配的問題轉(zhuǎn)換為合理選擇采樣的曲線?？臻g填充曲線不僅將三維問題轉(zhuǎn)化為一維問題解決，而且還提供了良好的空間定位。而自適應(yīng)的空間填充曲線，使我們能夠處理參數(shù)的扭曲問題。該方法還允許用戶控制點(diǎn)密度和進(jìn)一步處理極端的參數(shù)失真的校正，保證了點(diǎn)分布的均勻性。

2 低差異點(diǎn)序列生成

本文的紋理可視化方法采用的是稀疏噪聲，稀疏噪聲的生成應(yīng)該使用低差異點(diǎn)序列來控制噪聲點(diǎn)的分布，以實(shí)現(xiàn)噪聲點(diǎn)的稀疏分布。本節(jié)將介紹如何在三維空間S中生成低差異點(diǎn)序列及點(diǎn)分布和曲線生成算法。

我們把遞歸函數(shù)稱作曲線生成樹（PopulationCurveTree），用以生成單元面積內(nèi)空間填充曲線的近似值。生成曲線的類型我們選擇的是Hilbert Curve。使用樹型結(jié)構(gòu)來細(xì)分單元面積，并在所有細(xì)分中生成曲線頂點(diǎn)，儲(chǔ)存在子節(jié)點(diǎn)里。單元面積被細(xì)分為一組圍繞曲線頂點(diǎn)的方塊。每個(gè)方塊都給出函數(shù)?，用以計(jì)算中心點(diǎn)到角點(diǎn)的距離，得到的最大距離用來比較方塊大小α。如果這個(gè)值比α大，當(dāng)前遞歸度g小于空間填充曲線最大遞歸度γ，則返回其值。再根據(jù)C類空間填充曲線生成子節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，有序的排列。在一個(gè)給定的區(qū)域里排列這些頂點(diǎn)，然后根據(jù)一個(gè)基于父節(jié)點(diǎn)的簡單規(guī)則計(jì)算子節(jié)點(diǎn)屬于哪個(gè)父節(jié)點(diǎn)。如果沒有細(xì)分，就意味著沿曲線子節(jié)點(diǎn)的位置是根據(jù)排序計(jì)算和儲(chǔ)存的。在所有的細(xì)分結(jié)束之后，輸出為曲線遞歸的最大水平指，并且把哈希值保存在樹的子節(jié)點(diǎn)的頂點(diǎn)參量空間。為了更精確的測量分布點(diǎn)之間的距離，M的值要足夠的大。而α的合適取值則為空間填充曲線頂點(diǎn)間距的一半。

以上詳細(xì)描述了點(diǎn)分布及生成算法，接下來是空間填充曲線的選擇。空間填充曲線有很多，比如Peano曲線，Hilbert曲線及Hilbert Ⅱ曲線，該文的自適應(yīng)采樣方法選取的是Hilbert曲線。

3 自適應(yīng)稠密控制紋理生成

上節(jié)詳細(xì)介紹了低差異點(diǎn)序列分布的生成，通過空間填充曲線Hilbert把三維問題降階為一維問題解決，生成一維點(diǎn)序列分布，本節(jié)將介紹本文的自適應(yīng)稠密控制紋理生成。紋理過于稠密會(huì)引起嚴(yán)重的遮擋現(xiàn)象，特別是在3D流場中，這種問題更加突出，而過于稀疏則會(huì)丟失內(nèi)部信息。為了更好的區(qū)分流場特征區(qū)域和背景區(qū)域，該文采用自適應(yīng)稠密控制紋理代替稠密紋理作為3DLIC的輸入噪聲紋理，既能控制好紋理的稠密性，也能保持紋理間的稀疏以保證內(nèi)部信息不會(huì)嚴(yán)重丟失，提高了可視化的效果。稀疏噪聲的生成通常是由低差異序列來控制噪聲點(diǎn)的分布，從而實(shí)現(xiàn)噪聲點(diǎn)的稀疏均勻分布。低差異點(diǎn)序列包括Halton序列、Sobol序列和Hammersley序列等。傳統(tǒng)的方法都是用生成較快的Halton序列，然后采用高斯濾波核濾除空間中的高頻區(qū)域，但這種序列不能很好地表現(xiàn)流場特征，該文通過模糊聚類分析后計(jì)算的重要值來控制本章中生成的一維點(diǎn)序列分布，再經(jīng)過高斯過濾得到自適應(yīng)稠密控制紋理。

4 應(yīng)用

為驗(yàn)證本文方法的有效性，我們對(duì)海棠臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了測試。圖1左側(cè)圖為為采用傳統(tǒng)粒子系統(tǒng)方法對(duì)海棠臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化繪制的效果圖，可以看到流場中粒子相互遮擋，流場內(nèi)的特征結(jié)構(gòu)淹沒在雜亂運(yùn)動(dòng)粒子中。右側(cè)圖則基于本文方法的可視化效果圖，可以比較清晰的看到臺(tái)風(fēng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)情況，從而使得用戶能更好地分析臺(tái)風(fēng)的性質(zhì)。

5 結(jié)束語

本章討論了密度控制的低差異點(diǎn)分布生成方法，將一維點(diǎn)序列通過一個(gè)自適應(yīng)空間填充曲線映射到表面。測試了各種選擇一維點(diǎn)分布和空間填充曲線。發(fā)現(xiàn)兩個(gè)間隔均勻和較低差異數(shù)的一維點(diǎn)序列表現(xiàn)良好，然而，使用一個(gè)抖動(dòng)等間距的一維點(diǎn)序列結(jié)合自適應(yīng)生成希爾伯特曲線產(chǎn)生產(chǎn)生更好的點(diǎn)分布效果。與其他已知的方法相比，在二維低差異數(shù)序列和特殊3D表面中顯示，本文的方法顯示效果較好，特別是可一些特定的表面或在差異測度上?？傮w來說， 使用空間填充曲線提供了許多固有的優(yōu)點(diǎn)，如位置和連接，該文方法在物體表面產(chǎn)生的低差異點(diǎn)序列稠密控制較好。最后著重講述了本文的自適應(yīng)稠密控制紋理的生成方法，該方法能更好地區(qū)分特征區(qū)域與背景區(qū)域，突出內(nèi)部信息，有效提高了可視化效果。目前本文的方法僅考慮了光線從一個(gè)方向的射入，但在現(xiàn)實(shí)中光線是從多個(gè)角度射入，并且區(qū)域與區(qū)域之間疊加嚴(yán)重，下一步將從多個(gè)角度考慮3D流暢遮擋問題，并在更為復(fù)雜的數(shù)據(jù)場結(jié)構(gòu)中進(jìn)行驗(yàn)證。

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