摘 要： 微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是人們解決各種實際問題的有效工具，掌握微分方程的求解，能為后續(xù)的力學(xué)、電力和專業(yè)課程打下堅實的基礎(chǔ).本文介紹了幾種常見的簡單微分方程的解法.

關(guān)鍵詞： 微分方程 解法 定義

一、微分方程的定義

凡是含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分）的方程，稱為微分方程.

微分方程的解：能使微分方程成為恒等式的函數(shù)y=f（x），稱為微分方程的解.

微分方程分為常微分方程和偏微分方程.

常微分方程的定義：如果在一個微分方程中，自變量的個數(shù)只有一個，則這樣的微分方程稱為常微分方程.

二、常見的幾種簡單的微分方程的解法

1.可分離變量的微分方程=f（x）·g（y）的解法：分離變量法.

解題步驟：①分離變量=f（x）dx；

2.可化為分離變量的微分方程的方程+p（x）·q（y）=0的解題步驟：

①移項=p（x）·q（y）（化為可分離變量的微分方程）；

②用分離變量法得微分方程的通解.

3.一階線性齊次微分方程+p（x）y=0的解法：

（方法一）這是一個可化為分離變量的微分方程的方程，故可用分離變量法.

（方法二）公式法

只需代入通解公式y(tǒng)=ce計算一下即可.

4.一階線性非齊次微分方程+p（x）y=q（x）（q（x）≠0）的解法：

（方法一）公式法

（方法二）常數(shù)變易法：把齊次線性方程通解中的任意常數(shù)變易為待定函數(shù)c（x），使其滿足非齊次線性微分方程，需求出c（x），從而得到非齊次微分方程通解的方法稱為常數(shù)變易法.具體步驟：

①求出一階線性齊次微分方程的通解

三、結(jié)論

以上是幾種較為簡單的微分方程的解法，掌握這些解法的關(guān)鍵是記住各種方程的特征，并采用相應(yīng)的方法解決.微分方程的熟練求解，能為專業(yè)課程及力學(xué)、電學(xué)的學(xué)習(xí)等打下堅實的基礎(chǔ).

參考文獻：

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[3]趙延玲主編.高等數(shù)學(xué).經(jīng)濟日報出版社，2009.6.

[4]薛桂蘭，牛莉主編.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo).高等教育出版社，2005.6.