朱木鋒，陸鐵堅(jiān)，宋寧，王鵬皓，楊詩(shī)龍

（1.江西省交通工程質(zhì)量監(jiān)督站，江西 南昌330009；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410075）

夾層板結(jié)構(gòu)是由上表層板和下表層板以及夾在它們之間的夾芯部分組成。上下表層板一般是鋼板，而夾芯部分則由不同形式的構(gòu)件組成。在土木工程及海洋工程領(lǐng)域，夾芯部分通常是C型鋼、Z型鋼、波紋板以及V型板等。這種鋼板夾層板由于具有良好的抗彎、抗沖擊和抗爆炸［1］及隔聲性能等，因此越來(lái)越受到重視。在鋼板夾層板中，夾芯部分一般只沿著一個(gè)方向排列，因而在夾芯布置方向上，夾層板的剛度較大；而在垂直于夾芯方向上，夾層板的剛度相對(duì)較弱，尤其是抗剪剛度一般都比較小，這個(gè)方向稱為弱方向。國(guó)內(nèi)外關(guān)于夾層板有很多具有代表性的研究，Nordstrand［2］討論了波紋板的彈性常數(shù)，分析夾層板的后屈服參數(shù)；Lok等［3－4］研究了三角形夾層板的等效常數(shù)；王海忠等［5］給出單跨、雙跨以及三跨夾層板在均布荷載、集中荷載和溫度荷載作用下，其彎曲內(nèi)力與變形的計(jì)算方法；Fung等［6］也研究了Z型夾層板的等效彈性模量；在XU等［7－9］的研究中，本構(gòu)模型被廣泛地應(yīng)用在模擬各種不同夾層板的變形響應(yīng)中。趙彤等［10］通過(guò)預(yù)應(yīng)力混凝土夾層板抗彎性能的研究，提出相應(yīng)的開(kāi)裂彎矩和極限彎矩計(jì)算公式；李華東等［11］對(duì)靜水壓力作用下的夾層板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，得到其內(nèi)部結(jié)構(gòu)變形和應(yīng)力分布規(guī)律。潘鵬等［12］通過(guò)對(duì)鋼絲網(wǎng)架水泥細(xì)石夾層板的水平承載力進(jìn)行試驗(yàn)研究，考察了開(kāi)洞及連接構(gòu)造對(duì)板材受力性能及破壞模式的影響。查曉雄等［13］通過(guò)對(duì)夾層板的理論研究，得到不同面材夾層板抗彎承載力的統(tǒng)一表達(dá)形式。WANG等［14］研究了桁架夾層板在弱方向上靜力抗彎下?lián)隙扔?jì)算方法，到目前為止，關(guān)于夾層板靜力效應(yīng)的研究很少，因此本文主要研究夾層板在弱方向的靜力反應(yīng)。

1 弱方向撓度理論分析

1.1 工字型夾層板的典型單元

圖1所示為腹板夾層板結(jié)構(gòu)，由上下表層板和夾在中間的腹板組成。表層板和腹板之間通過(guò)激光焊接連接成一個(gè)整體，焊接部位在工字型鋼與表層板相連接處，焊接厚度與工字型鋼腹板厚度一致。夾層板之間的腹板等間距分布，且均按一個(gè)方向布置。

圖1 腹板夾層板示意圖Fig.1 AI－core sandwich panel

為了簡(jiǎn)便，將腹板夾層板的各種尺寸標(biāo)注在圖2中。腹板之間的間距為S，腹板高度為h，表層板的厚度為t1，工字型鋼的翼緣厚度為t2、寬度為L(zhǎng)，工字型鋼腹桿的厚度為t3，腹板夾層板的寬度為B，沿著弱方向夾層板長(zhǎng)度為C。假定x軸為腹板布置方向，z軸為夾層板發(fā)生彎曲時(shí)的撓度方向。從中拿出一個(gè)典型單元進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 腹板夾層板與典型單元Fig.2 AI－core sandwich panel and a typical segment

取出一個(gè)單元進(jìn)行受力分析，先假設(shè)單元左側(cè)彎矩值大小為M，由于沿夾層板長(zhǎng)度方向，彎矩值不斷變化，所以設(shè)右側(cè)彎矩值大小為；先設(shè)單元左側(cè)的剪力為V，單元右側(cè)的剪力也為V。所以該單元受到的剪力和彎曲如圖3所示。

圖3 單元受力Fig.3 Internal forces of the typical segment

由圖3可以看出，先觀察左側(cè)彎矩，彎矩作用于單元使上表層板受到壓力，使下表層板受到拉力，同樣，右側(cè)彎矩作用于單元使上表層板受到壓力，使下表層板受到拉力。因此，可以做一個(gè)等效代換，代換方法是：作用于單元左側(cè)的彎矩M可等效為作用于該單元上下表層板所受的一對(duì)大小相等，方向相反的軸力N，作用于單元右側(cè)的彎矩M＋ΔM可等效為作用于該單元上下表層板所受的一對(duì)大小相等，方向相反的軸力N＋ΔN，轉(zhuǎn)化結(jié)果如圖4所示。

圖4 單元受力Fig.4 Internal forces of the typical segment

當(dāng)腹板夾層板承受跨中靜力作用時(shí)，腹板夾層板中每個(gè)典型單元的變形類似，即假定相鄰單元之間的變形特性一致，反彎點(diǎn)位于上下表層板中間和腹板中間，所取單元上表層板左端位移與下表層板右端位移相等，同樣下表層板左端位移與上表層板右端位移相等，由此可通過(guò)計(jì)算得到ΔM，ΔN的值：

設(shè)單元左側(cè)上表層板所受剪力為，則下表面板所受剪力為，方向豎直向下，則板右側(cè)上表層板所受剪力為，則下表面板所受剪力為，方向豎直向上。如果ΔV≠0，則該單元上表層板左側(cè)端部所受剪力大于單元下表層板右側(cè)端部所受剪力，同時(shí)可以觀察到，該單元在受到彎矩和剪力的時(shí)候，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變形，上表層板與工字型鋼上翼緣右端有接觸，產(chǎn)生接觸應(yīng)力，設(shè)為F1；上表層板與工字型鋼上翼緣左端會(huì)分離，不存在接觸應(yīng)力，同樣，下表層板與工字型鋼下翼緣左端會(huì)有接觸，產(chǎn)生接觸應(yīng)力，設(shè)為F2。下表層板與工字型鋼下翼緣右端分離，不存在接觸應(yīng)力。這樣綜合起來(lái)，由于力的作用，所取單元上表層板左側(cè)位移比下表層板右端位移大。這與假定條件：所取單元上表層板左端位移與下表層板右端位移相等相矛盾，所以可得到單元上下表層板所受剪力為V／2，F(xiàn)1＝F2，通設(shè)為F。單元受力如圖5所示。

圖5 單元受力Fig.5 Internal forces of the typical segment

1.2 工字型夾層板弱方向撓度計(jì)算公式推導(dǎo)

由單元受力變形可知：在上表層板與工字型鋼上翼緣右端接觸處和下表層板與工字型鋼下翼緣左端接觸處相對(duì)位移為0，可由此條件由位移法求得F，單元受力如圖6所示。

圖6 單元彎矩圖Fig.6 Bending moment diagram of typical segment

欲求表層板左右端部相對(duì)位移，由位移法可知，可在上下表層板左側(cè)加方向豎直向上的單位力，在上下表層板右側(cè)加方向豎直向下的單位力，則表層板與翼緣端部的接觸應(yīng)力變?yōu)?，單元受力如圖7所示。

圖7 單元彎矩圖Fig.7 Bending moment diagram of typical segment

其中，L1為L(zhǎng)／2；I1為工字型鋼翼緣慣性矩；I2為工字型鋼腹板慣性矩；I3為夾層板慣性矩。以上公式推導(dǎo)中的E基于梁理論；而實(shí)際所需的E1應(yīng)該是基于平面應(yīng)力理論，所以這里應(yīng)該將E轉(zhuǎn)化為E1；且上面推倒的公式是上下表層板左右端相對(duì)位移之和，所以單元實(shí)際撓度計(jì)算公式應(yīng)為其1／2，得工字型夾層板弱方向撓度計(jì)算公式：

2 實(shí)例分析

通過(guò)Abaqus建立八跨工字型夾芯簡(jiǎn)支梁有限元模型，其中每個(gè)模型的表層板厚度t1，工字型鋼翼緣厚度為t2，翼緣長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝2L1，工字型鋼腹板厚度為t3，腹板的高度為h，相鄰工字型鋼之間的間距為S，所用材料為同種鋼材，彈性模量E＝206 000MPa，泊松比v＝0.3，在夾層板弱方向1／2長(zhǎng)度處作用集中力7.5N。

為了探究公式（6）的適用范圍，取對(duì)計(jì)算值與有限元模擬值之間誤差有影響的參數(shù)進(jìn)行分析，這些參數(shù)包括工字型鋼的腹板與翼緣板的比值t3／t2，上表層板與工字型鋼的腹板的比值t1／t3，工字型鋼翼緣寬度與腹板高度的比值L／h，夾芯間距與腹板高度的比值的比值S／h。

2.1 t3／t2 的變化對(duì)誤差的影響

建立 A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1，G1，H1，I19個(gè)模型進(jìn)行驗(yàn)算分析，模型尺寸如表1所示。

表1 夾層板模型尺寸Table 1 Dimensions of I－core sandwich panel mm

將已知量代入推導(dǎo)公式得計(jì)算值，通過(guò)Abaqus軟件建模得有限元模擬值，并計(jì)算兩者誤差，可得圖8～圖9。

圖8 計(jì)算值與有限元模擬值誤差比較Fig.8 Comparison of the error between the theoretical and FE results

圖9 計(jì)算值與有限元模擬值撓度比較Fig.9 Comparison of the deflection of the theoretical and FE results

分析可知：在一定程度上，大約t3／t2＜1.5時(shí)，工字型鋼腹板的厚度t3與工字型鋼翼緣的厚度t2的比值越大，推導(dǎo)公式所得計(jì)算值和Abaqus軟件建模所得有限元模擬值之間的誤差越??；當(dāng)大約t3／t2＞1.5時(shí)，計(jì)算值與有限元模擬值之間誤差隨著t3／t2的變大而變大，可以看出在t3／t2＝1.5附近，計(jì)算值與有限元模擬值有較高吻合度，推導(dǎo)公式的精確度較高。在如表1給定尺寸下，當(dāng)1.25＜t3／t2＜2.0時(shí)，計(jì)算值與有限元模擬值的誤差在5%以內(nèi)，不妨初步定1.25＜t3／t2＜2.0為推導(dǎo)公式的適用范圍。當(dāng)然公式是否在此范圍內(nèi)適用還受其他變量取值的影響，需進(jìn)一步研究。

2.2 t1／t3 的變化對(duì)誤差的影響

取 A2，B2，C2，D2，E2，F(xiàn)2，G28個(gè)模型進(jìn)行驗(yàn)算分析，模型尺寸如表2所示。

表2 夾層板模型尺寸Table 2 Dimensions of I－core sandwich panel mm

將已知量帶入推導(dǎo)公式得計(jì)算值，通過(guò)Abaqus軟件建模得有限元模擬值，并計(jì)算兩者誤差，可得圖10～圖11。

圖10 計(jì)算值與有限元模擬值誤差比較Fig.10 Comparison of the error between the theoretical and FE results

圖11 計(jì)算值與有限元模擬值的撓度比較Fig.11 Comparison of the deflection of the theoretical and FE results

分析可知：當(dāng)t1／t3＜1時(shí)，計(jì)算值與有限元模擬值的誤差有減小的趨勢(shì)，當(dāng)t1／t3＞1時(shí)，計(jì)算值與有限元模擬值的誤差有增大的趨勢(shì)，即在t1／t3＝1附近，計(jì)算值與有限元模擬值有較好的吻合度，精確度相對(duì)較高。

在上述研究t3／t2的變化對(duì)計(jì)算值與有限元模擬值的誤差的影響時(shí)得出：當(dāng)1.25＜t3／t2＜2.0，公式有較好的精度。在這里可進(jìn)一步驗(yàn)證：令t1和t3與表2保持一致，令t2逐漸變大，即改變t3／t2的比值，具體尺寸數(shù)據(jù)如表3。

表3 桁架夾層板模型尺寸Table 3 Dimensions of I－core sandwich panel mm

將已知量代入推導(dǎo)公式得計(jì)算值，通過(guò)Abaqus軟件建模得有限元值，并計(jì)算兩者誤差，可得圖12～圖13。

將圖12和圖10相比可以發(fā)現(xiàn)，在t1／t3的數(shù)值相同時(shí)，當(dāng)t3／t2在1.25＜t3／t2＜2.0范圍內(nèi)，圖12中的誤差小于圖10的誤差，可進(jìn)一步證明在1.25＜t3／t2＜2.0范圍內(nèi)，公式具有較高的準(zhǔn)確性，不妨在1.25＜t3／t2＜2.0范圍內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，令t3／t2＝1.33，在這個(gè)前提下研究t1／t3的變化對(duì)計(jì)算值與有限元模擬值之間誤差影響。

圖12 計(jì)算值與有限元模擬值的誤差比較Fig.12 Comparison of the error between the theoretical and FE results

圖13 計(jì)算值與有限元模擬值的撓度比較Fig.13 Comparison of the deflection of the theoretical and FE results

取 A4，B4，C4，D4，E4，F(xiàn)4，G4，H48個(gè)模型進(jìn)行驗(yàn)算分析。令t3＝2.0，t2＝1.5，表層板厚度t1變化進(jìn)行研究，見(jiàn)表4。

表4 夾層板模型尺寸Table 4 Dimensions of I－core sandwich panel mm

將已知量代入推導(dǎo)公式得計(jì)算值，通過(guò)Abaqus軟件建模得有限元模擬值，并計(jì)算兩者誤差，可得圖14～圖15。

圖14 計(jì)算值與有限元模擬值的誤差比較Fig.14 Comparison of the error between the theoretical and FE results

圖15 計(jì)算值與有限元模擬值的撓度比較Fig.15 Comparison of the deflection of the theoretical and FE results

分析可知：在一定程度上，大約t1／t3＜1.0時(shí)，表層板的厚度t1與工字型鋼腹板的厚度t3的比值越大，計(jì)算值和有限元模擬值之間的誤差越??；當(dāng)大約t1／t3＞1.0時(shí)，計(jì)算值與有限元模擬值之間誤差隨著t1／t3的變大而變大，可以看出在t1／t3＝1.0附近推導(dǎo)公式的精確度最高。這個(gè)結(jié)論與模型2中所得結(jié)論一致，可進(jìn)一步證明上述規(guī)律的正確性。從整體來(lái)看，當(dāng)t3／t2＝1.33時(shí)，在0.67＜t1／t3＜1.67范圍內(nèi)，計(jì)算值與有限元模擬值的誤差在5%以內(nèi)，推導(dǎo)公式所得計(jì)算值與有限元模擬值有較高吻合度，不妨定1.25＜t3／t2＜2.0，0.67＜t1／t3＜1.67為推導(dǎo)公式的適用范圍，當(dāng)然公式是否適用還與其他變量有關(guān)，仍需進(jìn)一步討論。

2.3 L／h的變化對(duì)計(jì)算值與有限元模擬值之間誤差的影響

取 A5，B5，C5，D5，E5，F(xiàn)5，G5，H5，I59個(gè)模型進(jìn)行驗(yàn)算分析。已經(jīng)分析得出：在1.25＜t3／t2＜2.0，0.67＜t1／t3＜1.67范圍內(nèi)推導(dǎo)公式結(jié)果精確度較高。不妨令t3＝2.0，t2＝1.5，t1＝1.5保持不變，工字型鋼翼緣長(zhǎng)度L變化進(jìn)行研究，見(jiàn)表5。

表5 桁架夾層板模型尺寸Table 5 Dimensions of I－Core Sandwich panel mm

將已知量代入推導(dǎo)公式得計(jì)算值，通過(guò)Abaqus軟件建模得有限元值，并計(jì)算兩者誤差，可得圖16～圖17。

圖16 計(jì)算值與有限元模擬值的誤差比較Fig.16 Comparison of the error between the theoretical and FE results

圖17 計(jì)算值與有限元模擬值的撓度比較Fig.17 Comparison of the deflection of the theoretical and FE results

分析可知：在所研究范圍內(nèi)，計(jì)算值與Abaqus軟件建模所得有限元模擬值的誤差都在5%以內(nèi)，推導(dǎo)公式所得計(jì)算值與有限元模擬值有較高吻合度，公式適用，從整體看，隨著L／h增大，誤差有減小的趨勢(shì)。

2.4 S／h的變化對(duì)計(jì)算值與有限元模擬值之間誤差的影響

取 A6，B6，C6，D6，E6，F(xiàn)6，G6，H68個(gè)模型進(jìn)行驗(yàn)算分析。已經(jīng)分析得出：在1.25＜t3／t2＜2.0，0.67＜t1／t3＜1.67內(nèi)推導(dǎo)公式結(jié)果精確度較高。不妨令t3＝2.0mm，t2＝1.5mm，t1＝1.5mm，L＝40mm保持不變，工字型鋼翼緣長(zhǎng)度S變化進(jìn)行研究，見(jiàn)表6。

表6 桁架夾層板模型尺寸Table 6 Dimensions of I－core sandwich panel mm

將已知量代入推導(dǎo)公式得計(jì)算值，通過(guò)Abaqus軟件建模得有限元值，并計(jì)算兩者誤差，可得圖18～圖19。

圖18 計(jì)算值與有限元模擬值的誤差比較Fig.18 Comparison of the error between the theoretical and FE results

分析可知：在所研究范圍內(nèi)，計(jì)算值與Abaqus軟件建模所得有限元模擬值的誤差都在5%以內(nèi)，推導(dǎo)公式所得計(jì)算值與有限元模擬值有較高吻合度，公式適用。

圖19 計(jì)算值與有限元模擬值的撓度比較Fig.19 Comparison of the deflection of the theoretical and FE results

3 結(jié)論

（1）工字鋼的翼緣寬度與高度的變化對(duì)夾層板受跨中集中荷載作用在弱方向的撓度的變化的影響不大。

（2）在t3／t2＜1，t1／t3＜1時(shí)，夾層板受跨中集中荷載作用在弱方向的撓度變化較大。

（3）在25＜t3／t2＜2.0，0.7＜t1／t3＜1.6，0.3＜L／h＜0.8，1.4＜S／h＜6時(shí)，計(jì)算值與有限元模擬值有較高的吻合度，公式的準(zhǔn)確度較高，定為該公式的適用范圍。

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