原玉磊，黃 杰，吳 鵬

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，長沙 410073）

1 引言

中國自主建設(shè)、運行的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)簡稱北斗系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system，BDS）是全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）的重要組成部分［1－2］。BDS具備衛(wèi)星無線電定位業(yè)務(wù)（radio determination satellite service，RDSS）和衛(wèi)星無線電導(dǎo)航業(yè)務(wù)（radio navigation satellite service，RNSS）兩種導(dǎo)航定位體制［3－4］。北斗系統(tǒng)RDSS體制提供短報文通信服務(wù)以及短報文通信和定位相結(jié)合的定位報告服務(wù)，能夠解決其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)解決不了的 “何人、何時、何處”的相關(guān)問題，在通信、水利、減災(zāi)、海事、海洋漁業(yè)以及森林防火等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1，4］。

BDS提供的定位報告服務(wù)具有以下特點［1，4］：

1）定位時間短，用戶開機(jī)到完成定位報告的時間不超過2s；

2）私密性強(qiáng)，用戶位置通過主控站解算，用戶發(fā)射的定位報告請求中不含位置信息，即便用戶信號被截獲，對方也難以獲得用戶位置；

3）對用戶終端要求低，一臺具有1～5m定位精度的用戶機(jī)可與移動手機(jī)融為一體成為一個高性能的定位報告手機(jī)。

北斗系統(tǒng)的定位報告服務(wù)及其特點，使北斗系統(tǒng)在減災(zāi)、海事、海洋漁業(yè)以及應(yīng)急救援等領(lǐng)域相比其他衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)有較大競爭優(yōu)勢［1，4－5］，因此提高北斗系統(tǒng)定位報告服務(wù)能力，對于推廣北斗系統(tǒng)的應(yīng)用具有重要意義。

北斗系統(tǒng)RDSS體制中的定位報告是利用兩顆RDSS衛(wèi)星即地球靜止軌道（geostationary Earth orbits，GEO）以及高程數(shù)據(jù)庫來完成用戶位置解算，因此用戶定位精度受高程數(shù)據(jù)庫的影響很大。時差定位報告則是利用北斗系統(tǒng)RNSS載荷的資源，由用戶觀測RNSS載荷與RDSS載荷信號的到達(dá)時差，并發(fā)送給主控站，主控站利用該時差信息代替高程數(shù)據(jù)庫來完成用戶位置解算，從而擺脫定位報告對高程庫的依賴，提高定位報告的精度［3－4，6］。

本文在分析北斗系統(tǒng)RDSS定位報告以及北斗系統(tǒng)時差定位報告原理的基礎(chǔ)上，以位置精度衰減因子（position dilution of precision，PDOP）值最小化為目的，分析研究北斗系統(tǒng)時差定位報告中RNSS載荷衛(wèi)星的選擇原則，并給出了根據(jù)星歷參數(shù)粗略估算RNSS載荷衛(wèi)星坐標(biāo)緯度以完成選星的方法。

2 RDSS定位報告原理

北斗系統(tǒng)RDSS定位報告的原理如圖1所示，主控站發(fā)出的信號經(jīng)RDSS載荷轉(zhuǎn)發(fā)后，被用戶接收；用戶響應(yīng)主控站的出站信號，并發(fā)射入站服務(wù)請求信號，該信號經(jīng)RDSS載荷轉(zhuǎn)發(fā)后，由主控站接收；主控站根據(jù)入站信息計算出信號從主控站出站經(jīng)RDSS載荷和用戶回到主控站的傳播時間，并根據(jù)主控站和衛(wèi)星載荷轉(zhuǎn)發(fā)信號時刻的位置計算出用戶到兩個RDSS載荷衛(wèi)星的距離；結(jié)合用戶的高程信息，解算出用戶的坐標(biāo)［3，6］。

設(shè)信號從主控站出站，經(jīng)RDSS載荷S1到用戶U，用戶響應(yīng)后經(jīng)RDSS載荷S1到主控站接收（信號傳播過程為：C→S1→U→S1→C）的傳播時間為t1；信號從主控站出站，經(jīng)衛(wèi)星S1到用戶U，用戶響應(yīng)后經(jīng)RDSS載荷衛(wèi)星S2到主控站接收（信號傳播過程為：C→S1→U→S2→C）的傳播時間為t2；衛(wèi)星S1轉(zhuǎn)發(fā)信號時刻，衛(wèi)星S1與用戶U間的距離為dUS1，與主控站間的距離為dCS1，衛(wèi)星S2與用戶U間的距離為dUS2，衛(wèi)星S2與主控站間的距離為dCS2，有

圖1 RDSS定位報告原理

設(shè)主控站的坐標(biāo)為（xC，yC，zC），用戶坐標(biāo)為（xU，yU，zU）；衛(wèi)星S1轉(zhuǎn)發(fā)信號時刻，衛(wèi)星S1的坐標(biāo)為（xS1，yS1，zS1），衛(wèi)星S2的坐標(biāo)為（xS2，yS2，zS2）；則有

設(shè)地球半徑為R，用戶高程為h，則有

聯(lián)立式（1）、式（2）和式（3）可得

在方程組（4）中，只有用戶坐標(biāo)（xU，yU，zU）三個未知數(shù)，經(jīng)線性化后迭代求解，可解出用戶坐標(biāo)。

3 北斗系統(tǒng)時差定位報告原理

圖2 北斗系統(tǒng)時差定位報告原理

北斗系統(tǒng)時差定位報告則是用戶測量某一中圓地球軌道（medium Earth orbits，MEO）衛(wèi)星S3發(fā)射的RNSS信號與GEO衛(wèi)星S1轉(zhuǎn)發(fā)的RDSS信號到達(dá)用戶的時差，并將時差作為觀測值通過入站信號發(fā)送給主控站，主控站利用該時差代替高程數(shù)據(jù)庫解算用戶坐標(biāo)。

設(shè)用戶到衛(wèi)星S3的距離為dUS3，衛(wèi)星S3在發(fā)射信號時刻的坐標(biāo)為（xU3，yU3，zU3），用戶觀測的衛(wèi)星S2轉(zhuǎn)發(fā)信號與衛(wèi)星S3發(fā)射信號的到達(dá)時差為Δt1，衛(wèi)星S2轉(zhuǎn)發(fā)RDSS信號與收到衛(wèi)星S3發(fā)射RNSS信號的到達(dá)時差為Δt2，則有

式（5）聯(lián)立式（1）和式（2），可得

式中只有用戶坐標(biāo)（xU，yU，zU）三個未知數(shù)，對其線性化迭代求解，可解出用戶坐標(biāo)。

4 北斗系統(tǒng)時差定位報告選星原則

北斗系統(tǒng)時差定位報告是主控站利用用戶到兩顆RDSS載荷衛(wèi)星GEO和一顆RNSS載荷衛(wèi)星MEO間的距離來完成對用戶的定位，因此用戶與觀測衛(wèi)星間的PDOP值對用戶定位精度影響很大，而兩顆GEO衛(wèi)星相對于用戶位置變化很小，所以用戶在觀測RNSS時差時，對MEO衛(wèi)星的選擇很重要。

下面分析MEO衛(wèi)星位于地心坐標(biāo)系的不同位置時，用戶定位PDOP值的變化情況。

4.1 PDOP隨MEO衛(wèi)星緯度變化情況

由于衛(wèi)星坐標(biāo)的微小變化對PDOP值的計算影響不大，因此本節(jié)的分析中使用GEO衛(wèi)星的粗略坐標(biāo)。分析中采用的數(shù)據(jù)為：GEO衛(wèi)星據(jù)地面高度為36 000km；地球赤道半徑為6 378km；S1位于84°E；S2位于160°E；MEO高度為21 500km。

當(dāng)用戶位于長沙（地理坐標(biāo)為28.12°N，112.59°E）時，PDOP隨MEO衛(wèi)星緯度變化（0～90°N）的情況如圖3所示。其中圖3（a）為MEO衛(wèi)星位于112.59°E的不同緯度時，PDOP值變化情況?？梢钥闯觯S著MEO衛(wèi)星緯度的升高，用戶定位觀測的PDOP值下降，在MEO衛(wèi)星緯度為70～80°間時，用戶定位觀測的PDOP值取得最小值，當(dāng)MEO衛(wèi)星緯度繼續(xù)增大時，PDOP值略有升高。

圖3 長沙用戶PDOP值隨MEO衛(wèi)星緯度變化情況

分析MEO衛(wèi)星位于其他經(jīng)度時，長沙用戶PDOP值隨MEO衛(wèi)星緯度的變化情況。圖3（b）、圖3（c）和圖3（d）分別為當(dāng)MEO衛(wèi)星位于70°E、140°E和110.5°E的不同緯度時，長沙用戶定位觀測的PDOP值隨MEO衛(wèi)星緯度變化的情況。可以看出，圖3（b）、圖3（c）與圖3（d）的走勢相同，都是RNSS衛(wèi)星的緯度在70～80°之間時，用戶定位觀測的PDOP值最小。

為了得出一般的規(guī)律，分析當(dāng)用戶位于北京（地理坐標(biāo)為39.90°N，116.38°E）時，用戶的定位觀測PDOP值隨MEO衛(wèi)星緯度變化的情況。

圖4 北京用戶PDOP值隨MEO衛(wèi)星緯度變化情況

圖4為北京用戶定位觀測PDOP值隨MEO衛(wèi)星緯度變化的情況。其中圖4（a）、圖4（b）、圖4（c）和圖4（d）分別為 MEO衛(wèi)星位于116.38°E、70°E、140°E和110.5°E的不同緯度時，北京用戶觀測PDOP值變化情況?？梢钥闯?，圖4（a）、圖4（b）、圖4（c）與圖4（d）的變化趨勢是相同的，均是當(dāng)MEO衛(wèi)星位于70～80°之間時，用戶觀測PDOP值最小。本文還分析了用戶位于其他位置（70～140°E、5～55°N之內(nèi)）時，觀測PDOP值隨MEO衛(wèi)星緯度的變化情況，結(jié)果與上述相同。

據(jù)此可以得出結(jié)論，當(dāng)用戶使用北斗系統(tǒng)時差進(jìn)行定位報告時，形成時差的MEO衛(wèi)星在地心坐標(biāo)系中的經(jīng)度一定時，緯度在北緯70～80°之間，用戶觀測的PDOP值最小。

4.2 PDOP隨MEO衛(wèi)星經(jīng)度變化情況

本節(jié)分析用戶定位觀測PDOP值隨MEO衛(wèi)星坐標(biāo)經(jīng)度變化的情況。

圖5為長沙用戶定位觀測的PDOP值隨MEO衛(wèi)星經(jīng)度變化（70～140°E）的情況。其中圖5（a）、圖5（b）、圖5（c）分別為 MEO衛(wèi)星位于28.12°N、20°N、70°N的不同經(jīng)度時，用戶觀測PDOP值隨MEO衛(wèi)星經(jīng)度變化的情況。分析數(shù)據(jù)可以得出，當(dāng)MEO衛(wèi)星的坐標(biāo)經(jīng)度與用戶的坐標(biāo)經(jīng)度相同時，用戶的定位觀測PDOP值最小，隨著MEO衛(wèi)星坐標(biāo)經(jīng)度與用戶坐標(biāo)經(jīng)度偏離增大，用戶觀測PDOP值也隨著增大。但是從圖5可以看出，MEO衛(wèi)星坐標(biāo)經(jīng)度的變化對PDOP值影響不大，對長沙用戶來說，當(dāng)MEO衛(wèi)星坐標(biāo)經(jīng)度在70～140°E間變化時，PDOP值變化不超過0.5。

同樣分析了用戶位于其他位置時，定位觀測PDOP值隨著MEO衛(wèi)星經(jīng)度變化的情況。圖6中的圖6（a）、圖6（b）和圖6（c）是用戶位于北京時，MEO衛(wèi)星的坐標(biāo)緯度分別為40°，20°和70°，觀測PDOP值隨著MEO衛(wèi)星經(jīng)度變化的情況。其變化趨勢同圖5是相同的，即當(dāng)MEO衛(wèi)星的坐標(biāo)經(jīng)度與用戶坐標(biāo)經(jīng)度相同時，用戶觀測PDOP值取得最小，隨著MEO衛(wèi)星坐標(biāo)經(jīng)度偏離用戶坐標(biāo)經(jīng)度，PDOP值增大，但增加的幅度很小，在圖6中，最大也不超過1.5。

圖5 長沙用戶PDOP值隨MEO衛(wèi)星經(jīng)度變化情況

圖6 北京用戶PDOP值隨MEO衛(wèi)星經(jīng)度變化情況

根據(jù)以上的模擬分析可以得出如下的結(jié)論：當(dāng)形成時差的MEO衛(wèi)星坐標(biāo)緯度一定，經(jīng)度與用戶坐標(biāo)經(jīng)度一致時，用戶觀測PDOP值取得最??；MEO衛(wèi)星經(jīng)度越偏離用戶經(jīng)度，PDOP值越大，但經(jīng)度變化對PDOP值影響很??；當(dāng)形成時差的MEO衛(wèi)星坐標(biāo)經(jīng)度一定，MEO衛(wèi)星的坐標(biāo)緯度在70～80°間時，用戶觀測PDOP值取得最小，衛(wèi)星緯度更大時，對PDOP值影響不大，衛(wèi)星緯度較小時，PDOP值迅速增大。

5 MEO衛(wèi)星坐標(biāo)緯度估算方法

根據(jù)第4節(jié)的分析，在北斗系統(tǒng)時差定位報告中，選擇形成時差的MEO衛(wèi)星時，只需要考慮衛(wèi)星的粗略緯度，并不必要知道衛(wèi)星的精確位置；同時在定位報告中，需要快速完成時差觀測，因此需要一種快速估計MEO衛(wèi)星緯度的方法。

衛(wèi)星的坐標(biāo)緯度可用下式計算［7］

式中，z為衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系中的Z坐標(biāo)，rt為衛(wèi)星到地心的距離。

衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系中的Z坐標(biāo)可用下式計算［7］

則有

其中ut＝Φt＋δu＝ω0＋ft＋δu，

Cus和Cuc為導(dǎo)航電文中給出的軌道攝動參數(shù)，其絕對值均小于6.1×10－5［8］，因此δu小于0.007°，對PDOP值的計算影響很小，可以忽略，則有

ft為衛(wèi)星在觀測時刻的真近點角，根據(jù)作者分析，衛(wèi)星軌道偏心率為0.02時，衛(wèi)星真近點角與平近點角之差不超過3°，根據(jù)之前的分析，衛(wèi)星緯度大于20°時，3°的差值對用戶觀測PDOP值的計算影響很小，可以忽略，ft可以用平近點角Mt代替，則有

式中，ω0為近地點角距，可以從導(dǎo)航電文中獲取。式（9）中，it為觀測時刻的衛(wèi)星軌道傾角，計算公式為［7］

IDOT為軌道傾角變化率，小于9.31×10－10π／s［8］，其產(chǎn)生的衛(wèi)星坐標(biāo)緯度變化對PDOP值計算影響很小，可以忽略。δi為軌道攝動量，計算公式如下［7］：

式中，Cis和Cic為軌道攝動參數(shù)，絕對值均小于6.1×10－5，其產(chǎn)生的衛(wèi)星緯度變化對PDOP值計算影響很小，可以忽略，則有

式中，i0為參考時刻軌道傾角，可以從導(dǎo)航電文中獲取。

將式（11）式（14）帶入式（9）得到MEO衛(wèi)星緯度的粗略估算式為

式中，ω0、M0、i0、、toe為衛(wèi)星軌道參數(shù)，均可直接從導(dǎo)航電文中獲取，GM為地球引力常數(shù)，t為觀測時刻。

按照式（15），可以根據(jù)從導(dǎo)航電文中獲取的MEO衛(wèi)星5個軌道參數(shù)快速估計衛(wèi)星的坐標(biāo)緯度。

6 結(jié)論

本文在分析北斗系統(tǒng)時差定位報告工作原理的基礎(chǔ)上，分析了用戶進(jìn)行北斗系統(tǒng)時差定位報告時，觀測PDOP值隨MEO衛(wèi)星坐標(biāo)經(jīng)度和緯度變化的情況，得出如下結(jié)論：

1）當(dāng)用戶位置和MEO衛(wèi)星緯度固定，MEO衛(wèi)星經(jīng)度與用戶經(jīng)度相同時，PDOP值取得最小，MEO衛(wèi)星經(jīng)度越偏離用戶經(jīng)度，PDOP值越大，但變化很??；

2）當(dāng)用戶位置和MEO衛(wèi)星經(jīng)度固定，MEO衛(wèi)星緯度在70～80°時，PDOP值取得最小，隨著MEO衛(wèi)星緯度減小，PDOP值迅速增大；由于北斗系統(tǒng)MEO衛(wèi)星最大緯度低于70°（PDOP值變化的拐點），因此在北斗系統(tǒng)時差定位報告中，選擇形成時差的MEO衛(wèi)星時，在符合觀測條件下，應(yīng)該選擇緯度最高的MEO衛(wèi)星；

3）PDOP值主要受MEO衛(wèi)星緯度的影響，與用戶位置和MEO衛(wèi)星坐標(biāo)經(jīng)度關(guān)系不大；因此選擇MEO衛(wèi)星時，應(yīng)在滿足觀測條件下，盡量選擇緯度較大的衛(wèi)星。

由于北斗系統(tǒng)時差定位報告中選擇MEO衛(wèi)星時主要考慮衛(wèi)星的坐標(biāo)緯度，因此本文在第5節(jié)推導(dǎo)了根據(jù)5個軌道參數(shù)粗略估計衛(wèi)星坐標(biāo)緯度的公式。

［1］ 楊元喜.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的進(jìn)展、貢獻(xiàn)與挑戰(zhàn)［J］.測繪學(xué)報，2010，39（1）：1－6.

［2］ 陳俊勇.全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)展及其對導(dǎo)航定位的改善［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2009，29（2）：1－3.

［3］ 譚述森.廣義 RDSS全球定位報告系統(tǒng)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2011：27－53.

［4］ 譚述森.廣義衛(wèi)星無線電定位報告原理及其應(yīng)用價值［J］.測繪學(xué)報，2009，38（1）：1－5.

［5］ 冉承其.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)與應(yīng)用［J］.地理信息世界，2013，20（1）：21－23.

［6］ 譚述森.衛(wèi)星導(dǎo)航定位工程［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007：17－29.

［7］ 許其鳳.空間大地測量學(xué)［M］.北京：解放軍出版社，2001：117－138.

［8］ 中國衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號接口控制文件［EB／OL］.［2011－12－27］.http：／／www.Beidou.Gov.cn／...a4666b45235e129463872.pdf.