劉亞寧，李廣俠，常 江，田世偉，劉 冰

（1.解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院，南京 210007；2.中國科學(xué)院 光電研究院，北京 100094）

1 引言

目前，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）由于具有精度高、覆蓋范圍廣以及可全天候工作等優(yōu)勢，已成為應(yīng)用最為廣泛的導(dǎo)航定位技術(shù)。在開放環(huán)境中，基于GNSS的單點定位技術(shù)相對成熟，定位精度也在不斷提高。一般情況下，只要地面節(jié)點能夠收到4顆及4顆以上衛(wèi)星的信號，都能夠?qū)崿F(xiàn)單點定位［1－7］。但在一些惡劣環(huán)境下，如室內(nèi)、城市峽谷以及森林等一些被遮蔽的環(huán)境，由于缺少足夠多的可見衛(wèi)星，單點定位無法實現(xiàn)。

協(xié)同思想在人類社會中源遠流長，協(xié)同學(xué)作為一個科學(xué)概念被正式提出是在20世紀70年代。在生物學(xué)領(lǐng)域，協(xié)同進化能大大加快生物進化的歷程；在計算領(lǐng)域，協(xié)同進化算法為研究者開辟了廣闊的空間；在通信領(lǐng)域，協(xié)同不僅能提高單個設(shè)備的傳輸效果，而且能夠顯著提升無線系統(tǒng)的整體性能。鑒于協(xié)同思想在其他領(lǐng)域所取得的成果，定位導(dǎo)航領(lǐng)域也出現(xiàn)了協(xié)同定位的概念。

協(xié)同定位的概念最早由文獻 ［8］在1996年提出，主要用于實時獲取移動機器人的位置信息。其主要做法是，將機器人編為兩個組，一個組移動的時候，另一組作為地標保持靜止，輔助前一個組的移動。在實驗過程中，兩個組再不斷交換角色，直至到達目標位置。如今，節(jié)點之間的協(xié)同定位概念已經(jīng)延伸到利用節(jié)點之間的通信及測量信息等輔助單個節(jié)點定位。相比增加 “偽衛(wèi)星”、錨節(jié)點的高代價，協(xié)同定位不僅開銷小，而且能縮短首次定位的時間，提高單點定位的精度，提高系統(tǒng)的魯棒性，改善整個系統(tǒng)的定位性能。協(xié)同技術(shù)在定位領(lǐng)域中的許多方向已經(jīng)取得了一定的成果，如無線傳感網(wǎng)（wireless sensor network，WSN）定位［9］、多機器人協(xié)同定位［10］等。在衛(wèi)星定位中，關(guān)于協(xié)同技術(shù)的研究尚不是很多，主要集中在協(xié)同定位的理論定位精度及一些協(xié)同定位算法，文獻 ［11－12］做的研究工作具有代表性，此外，節(jié)點的可定位性也有了一定的研究［13］。

傳統(tǒng)的GNSS定位研究主要考慮的是單點定位問題。關(guān)于單點定位下的位置解算，文獻 ［3］于1984年提出了一種解法。基于Lorentz內(nèi)積公式，文獻 ［3］提出了一種偽距方程組的矩陣解法。該解法計算效率高，并且不需要初始位置信息，定位方便、快捷。與此算法類似，本文提出了一種在兩點協(xié)同場景下的定位算法。

本文研究協(xié)同定位中的一個具體場景：兩點協(xié)同模型，以更好地對協(xié)同定位問題進行理解。通過假設(shè)兩個未知節(jié)點之間可以相互通信及測量，能夠得到節(jié)點之間的高程差信息以及相對距離信息。同時利用用戶解算出的其與衛(wèi)星之間的偽距信息，本文提出了一種新的算法，能夠同時解算出兩個節(jié)點的實際位置以及它們與衛(wèi)星時鐘的鐘差。本文的主要貢獻是分析并證明了單個不能定位的用戶通過協(xié)同能夠?qū)崿F(xiàn)定位，同時，分析了協(xié)同定位的可定位性，為以后的多點協(xié)同定位以及整個網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同定位的研究提供了參考。

本文內(nèi)容安排如下。第二部分回顧了用戶單點定位的模型，并總結(jié)了目前存在的幾種解法，同時對各種解法之間的差異以及他們的優(yōu)勢進行了比較?？紤]到一些惡劣環(huán)境中，可見衛(wèi)星少，單點定位可能無法實現(xiàn)。本文第三部分研究了協(xié)同定位中的一個具體場景：兩點協(xié)同定位。并建立了協(xié)同模型，設(shè)定了協(xié)同的形式及內(nèi)容。第四部分為理論證明工作，證明了兩個原本都不能實現(xiàn)定位的節(jié)點，經(jīng)過協(xié)同，能夠?qū)崿F(xiàn)定位。用戶可定位性提高的仿真證明出現(xiàn)在第五部分。第六部分為本文總結(jié)及下一步的工作。

2 單點定位回顧

2.1 單點定位原理

GNSS單點定位利用地面單個用戶接收到的衛(wèi)星信號，通過對信號進行處理和解算，得到衛(wèi)星的精確坐標以及衛(wèi)星與用戶之間的偽距信息。根據(jù)接收到的一組偽距建立偽距方程組，并對方程組進行求解得到用戶的3維坐標以及鐘差。由于有4個未知數(shù)，必須要有4個或4個以上方程組，即單點能接收到4顆及以上衛(wèi)星的信號如圖1所示時，才有可能得到一組解。

圖1 用戶至少能接收到4顆衛(wèi)星的信號

2.2 單點定位的幾種解法

單點定位問題從20世紀80年代起，得到了很多學(xué)者的關(guān)注，經(jīng)過30多年的研究，出現(xiàn)了一大批研究成果［1－7］。下面將對這些方法進行比較，給出它們的差異以及各自的優(yōu)勢。

文獻 ［1－2］是一種全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）偽距方程的迭代解法。通過估計用戶的初始位置，運用牛頓迭代法，經(jīng)過3到5次迭代，就能得到用戶的精確位置。這種方法易于理解，但計算量較大，第一次定位時初始位置不容易估計，同時，在深空等其它環(huán)境還可能收斂到一個錯誤的解。

文獻 ［3－7］提出了偽距方程的代數(shù)解?；贚orentz內(nèi)積公式，文獻 ［3］提出了一種GPS偽距方程的代數(shù)解，該解法思路清晰，計算簡單，不需要估計初始位置，但文獻 ［6］已經(jīng)證明了，即使在衛(wèi)星星座條件非常好的情況下，運用這種解法，也可能得到多個解。基于線性差分方法，文獻 ［4］利用測得的用戶與衛(wèi)星之間的距離差，經(jīng)過矩陣變換、求逆，能夠得到一組代數(shù)解。該解法計算過程較復(fù)雜，但由于矩陣求逆的最高階為二，相對于上一種方法，計算量較小。

文獻 ［5］討論了GPS方程解的存在性和唯一性條件。通過該文獻知道，在接收到4顆衛(wèi)星的情況下，解的存在性和唯一性都不能保證。即使在有5顆衛(wèi)星的情況下，考慮到衛(wèi)星可能存在的共面情況，解的唯一性也不能保證。這為接收機的設(shè)計者提供了一個很好的提示，在一些特殊情況下，為了實現(xiàn)準確定位，需要額外的偽距信息或者其它信息來輔助定位，這也為協(xié)同定位提供了一個很好的應(yīng)用場景。文獻 ［6］對比了距離方程和偽距方程?？紤]到偽距方程中用戶與衛(wèi)星之間的鐘差，不同的鐘差會導(dǎo)致衛(wèi)星－用戶之間的幾何學(xué)構(gòu)型的不同。該文獻闡述并證明了距離方程是歐式距離方程，而偽距方程是歐式距離差方程。求解距離方程用的是球面或者平面交點法，而偽距方程是旋轉(zhuǎn)雙曲面交點法。通過將方程解分為線性解和非線性解兩部分，本文獻還討論了方程組解的穩(wěn)定性。通過將雙曲面之間的交線問題轉(zhuǎn)化為雙曲面和平面之間的交線問題，文獻 ［7］從三維角度提供了一種偽距方程的解法。該解法適用于衛(wèi)星星座退化等其他特殊場合，同時還能分析定位解存在性和唯一性條件。

2.3 從單點定位到多點協(xié)同定位

以上分析了單點定位的原理以及針對偽距定位方程的多種解法。但對于許多惡劣環(huán)境，由于缺少足夠多的可見衛(wèi)星，單點定位無法實現(xiàn)。在一些受到有意無意干擾的環(huán)境中，單點定位的可行性和準確性也無法保證。同時，當(dāng)用戶處于深空中或者靠近衛(wèi)星時，單點定位也可能出現(xiàn)錯誤的結(jié)果［14］。

在這些需求的刺激下，多點協(xié)同定位應(yīng)運而生。通過協(xié)同，可以得到幾個用戶之間的距離、時鐘差、信噪比以及多普勒頻移等信息［15］。在這些信息的輔助下，可以使原本不能定位的單個節(jié)點在經(jīng)過幾個點之間的協(xié)同之后，能夠?qū)崿F(xiàn)定位。

本文就協(xié)同定位中的一個具體場景，兩點協(xié)同的模型，進行了分析和討論。本文假設(shè)兩個用戶之間能夠測得距離信息，同時還假設(shè)用戶之間時鐘差信息先驗已知。通過建立協(xié)同模型，以及對模型的分析求解，可以得到兩點的協(xié)同解，以及解的存在和唯一性條件。

3 模型建立

從文獻 ［5］可知，用戶收到5顆及以上衛(wèi)星信號，一般都能實現(xiàn)定位，收到4顆衛(wèi)星信號時，可能有多個定位解也可能無解，因此，必須對接收衛(wèi)星的星座結(jié)構(gòu)進行分析，判定是否能夠?qū)崿F(xiàn)定位。若用戶收到少于4顆星，如3顆，單個用戶本身不能定位。本場景考慮兩個用戶各能收到3顆星，且這3顆星互不相同，通過兩點的測距和通信，判斷是否能夠?qū)崿F(xiàn)定位。

如圖2所示，A、B兩用戶均只能接收到3顆衛(wèi)星的信號。按照傳統(tǒng)的衛(wèi)星定位方法，由于缺少足夠的條件，兩個用戶均不能實現(xiàn)定位。協(xié)同定位的思想如圖3所示。在這種場景中，兩個用戶除了接收衛(wèi)星信號外，還能通過自身其他的硬件設(shè)備，實現(xiàn)測距和通信。通過兩者之間的信息交互，可以得到它們之間的距離以及時鐘差。在第四部分中，就將證明，通過用戶之間的協(xié)同，兩個原本都不能定位的用戶能夠?qū)崿F(xiàn)定位。同時，第四部分還分析了用戶不能定位的條件，對協(xié)同可定位性進行了初步分析。

圖2 用戶A、B單獨工作時，均不能定位

圖3 通過協(xié)同，A、B兩用戶均能定位

在上面兩個圖中，①、②、③，④、⑤、⑥表示用戶能看到的兩組衛(wèi)星，A，B表示兩個用戶。設(shè)xi，yi，zi（i＝A，B，1…6）分別表示各點的坐標，ti（i＝1…6）表示衛(wèi)星到用戶之間的偽距，用戶A與各衛(wèi)星之間的鐘差為b1，用戶B與各衛(wèi)星之間的鐘差為b2，通過協(xié)同，A與B之間的時鐘差已知，即b1＝b2＋c，c為常數(shù)，同時A與B之間的距離h也已知。

4 模型的求解

由衛(wèi)星偽距方程知道，對于用戶A有以下方程成立

同樣對于用戶B，有

另外，通過A、B之間的測距以及通信，可以得到另外兩組關(guān)系式

將方程（1）移項，展開得

令矩陣

則上式可以表示為

由上式可知，i＝1，2，3時有三個方程。

聯(lián)立以上三個方程式，得到一個用矩陣表示的方程

設(shè)BBT＝λ則

從（7）式可以得到

此處進行協(xié)同定位可定位性的第一次判斷，若三維矩陣（A1A2A3）T可逆，則能夠?qū)崿F(xiàn)協(xié)同定位，若三維矩陣（A1A2A3）T不可逆，則說明這3顆衛(wèi)星的星座結(jié)構(gòu)不理想，不能實現(xiàn)協(xié)同定位。

將式（8）代入BBT＝λ，可以解出未知數(shù)λ，再將λ代到式（8），可以得到B，從而可以得到xA，yA，zA與b1之間的關(guān)系。同理，由式（2）可以得到xB，yB，zB與b2之間的關(guān)系。將xA，yA，zA與b1之間的關(guān)系，xB，yB，zB與b2之間的關(guān)系代回到

可以得到一個b1與b2之間關(guān)系式。

又因為b1＝b2＋c，由以上兩個b1與b2之間關(guān)系式，通過解二元一次方程，可以解出b1與b2的值，再將它們代回到xA，yA，zA與b1之間的關(guān)系式以及xB，yB，zB與b2之間的關(guān)系式中，可以求得xA，yA，zA與xB，yB，zB的具體值，即能夠?qū)崿F(xiàn)對兩個用戶A與B的定位。

此處進行協(xié)同定位的第二次判斷，若方程組有解，則表示能夠進行協(xié)同定位，若方程組無解，則說明這6顆衛(wèi)星星座結(jié)構(gòu)不理想，不能進行協(xié)同定位。

5 仿真驗證

為了研究協(xié)同定位的可定位性性能，考慮兩個用戶協(xié)同定位的情況，本文將分別分析兩個用戶非協(xié)同定位以及協(xié)同定位的場景。在仿真中，假設(shè)A、B兩個用戶所處的經(jīng)緯度坐標分別為（116.218，35.33），（116.318，35.43）。由 于 森林覆蓋或者高樓阻擋等原因，假設(shè)A、B各能接收到三顆衛(wèi)星的信號，分別為GPS＿BIIA－22、GPS＿BIIA－27、GPS＿BIIR－06以及 GPS＿BIIA－25、GPS＿BIIRM－5、GPS＿BIIRM－2，如圖4所示。仿真時間為 2013－07－02T09：20：00—11：00：00。在仿真中，每60s記錄一次衛(wèi)星的位置以及用戶與衛(wèi)星之間的距離信息。同時，如果仿真中測得的用戶位置與用戶的真實位置誤差小于10m時，認為用戶是可以定位的。

圖4 用戶協(xié)同定位場景

圖5比較了協(xié)同定位和非協(xié)同定位情況下用戶的可定位性。在非協(xié)同定位場景中，由于每個用戶單獨定位且只能接到3顆衛(wèi)星的信號，而這里有4個待求解量（即用戶的三維坐標x，y，z以及鐘差b），顯然，用戶不能被定位。在協(xié)同定位場景中，用戶不僅能接收到衛(wèi)星信號，用戶之間還能通過協(xié)同得到額外的定位信息觀測量，如用戶之間的時鐘差、用戶之間的距離等。仿真結(jié)果證明，協(xié)同定位可以很大程度提高用戶的可定位性。當(dāng)協(xié)同用戶組數(shù)增加到500時，用戶的可定位性可以提高到98%。

圖5 協(xié)同與非協(xié)同場景下用戶可定位性比較

6 總結(jié)及進一步研究方向

本文回顧了單點定位的模型，總結(jié)了單點定位存在的幾種解法，并對他們進行了對比，分析了各自的優(yōu)勢。就衛(wèi)星協(xié)同定位中的一個具體場景：兩個用戶的協(xié)同，建立了用戶之間通過測距和通信進行協(xié)同的模型，分析了用戶的可定位性，給出了定位解。本文為多用戶協(xié)同定位中可定位性的分析提供了參考。

下一步會進一步研究和探討兩點協(xié)同定位。在協(xié)同的內(nèi)容和方式上，會考慮更容易實現(xiàn)，更便于計算的方法，還要確保能夠達到更高的定位精度。同時，還會將兩點協(xié)同定位擴展到多點協(xié)同定位，并最終將考慮整個網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同定位中可定位性的問題。

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