史 林，鞠 峰，胡文華，梁四洋，張宏偉

（軍械工程學院電子與光學工程系，河北石家莊 050003）

基于短時傅里葉變換的高射速火炮彈丸出膛時刻測試方法

史 林，鞠 峰，胡文華，梁四洋，張宏偉

（軍械工程學院電子與光學工程系，河北石家莊 050003）

高射速火炮由于射速高及連發(fā)時炮口連續(xù)火焰等影響，傳統(tǒng)的出膛時刻檢測方法已經(jīng)失效。通過分析高射速火炮彈丸的回波信號特性，提出基于短時傅里葉變換的彈丸回波分析方法，給出了相應的窗函數(shù)、窗口寬度、幀移長度關鍵參量的設計原則。通過理論分析和實測數(shù)據(jù)驗證了該方法可以得到射速在7 500發(fā)／min的高射速火炮近似的系統(tǒng)時間零點，同時為獲取精準的系統(tǒng)時間零點奠定基礎，并為工程應用提供有益的參考。

初速測量；高射速火炮；短時傅里葉變換；時頻分析；系統(tǒng)時間零點

小口徑高射速火炮已經(jīng)成為現(xiàn)代末端防空反導的重要武器。對于高射速火炮，彈丸連發(fā)初速測量［1］是其定型試驗的一個關鍵參數(shù)和測試難點?，F(xiàn)有的初速測試方法主要是基于計時儀的區(qū)截裝置法［2-3］和雷達測速法［4-5］。區(qū)截裝置法是測量彈丸飛過一段已知距離的平均速度。多數(shù)區(qū)截裝置只能測水平飛行彈丸。雷達測速法是利用多普勒原理，通過測試雷達發(fā)出的發(fā)射波和接收的彈丸回波之間的頻差，來計算彈丸的飛行速度。雷達測速具有精度高，多目標分辨能力強的優(yōu)點在靶場試驗中應用越來越廣泛。

彈丸超高速連續(xù)發(fā)射時，由于炮口附近強烈的火焰噪聲嚴重影響彈丸回波的特性。因此，測速雷達系統(tǒng)并不在彈丸出膛瞬間對初速進行直接測量，而是首先通過一部彈丸出膛時刻測定雷達，確定出彈丸出膛的時刻，為測速雷達系統(tǒng)提供時間零點，然后，通過另一部速度測量雷達測量彈丸飛行后效期結束后，彈道上若干點的速度，最后，進行數(shù)據(jù)外推處理得到彈丸初速。測速雷達系統(tǒng)時間零點即彈丸出膛時刻［6-7］是整個測速雷達系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)外推的時間基準，是彈丸初速測量的關鍵參數(shù)之一，其精度直接影響初速的外推精度。但是，由于高射速火炮彈丸的高射速、炮口存在連續(xù)的火焰噪聲等原因，傳統(tǒng)的系統(tǒng)時間零點獲取方法［6-7］如線圈法、紅外探測法、多普勒信號檢測法僅針對低射速火炮系統(tǒng)，對于高射速火炮系統(tǒng)均已失效，需要進一步改進。筆者采用一部出膛時刻測定雷達，照射炮口獲取彈丸出膛時刻的回波信號，通過對回波信號分析和起始點檢測，獲取彈丸出膛時刻即測速雷達系統(tǒng)的時間零點。由于彈丸的高射速發(fā)射形成的持續(xù)火焰，彈丸回波信號伴隨著強的火焰噪聲，彈丸回波信號的起始點淹沒在強的火焰噪聲中，檢測困難。

筆者在分析高射速火炮彈丸回波特性的基礎上，依據(jù)其回波信號的非平穩(wěn)特性，提出基于短時傅里葉分析的時頻分析方法，并給出關鍵參數(shù)的設計原則，獲取回波信號合適的短視譜，以確定粗略的系統(tǒng)時間零點，同時為進一步進行時頻二維聯(lián)合降噪處理、彈丸回波信號的起始點檢測即獲取更為精準的系統(tǒng)時間零點奠定基礎。

1 出膛時刻彈丸回波信號特性

1.1 出膛時刻測定雷達布站分析

測量系統(tǒng)最優(yōu)布站［8］是靶場的一項重要工作。在測量器件相同誤差水準下，布站幾何不同，會導致目標參數(shù)精度的差異。出膛時刻測定雷達是通過照射炮口，獲取出膛時刻的回波信號，獲取測速系統(tǒng)的時間零點。進行初速測量時，俯仰方向上火炮角度是固定的，因此，可以假定出膛時刻測定雷達、炮管、彈丸的幾何關系及坐標系如圖1所示。以雷達的所在位置為坐標原點，以雷達主瓣軸線為y軸，相應的切線為x軸。x軸與彈道的夾角為θ，天線的主瓣的波束寬度為θ1。雷達到炮筒的距離為l，垂足點到炮口的長度為d。

彈丸出膛后短時間內運行軌跡可假定為直線且速度為v保持不變，相對于雷達波束的徑向速度為vr，兩者的關系為

1.2 出膛時刻彈丸回波建模

連續(xù)波雷達回波信號與發(fā)射信號的區(qū)別僅在于回波的相位延遲和幅度的衰減。從而得到發(fā)射頻率為f0的單目標多普勒回波信號為

式中：R（t）?c，c為光速；R（t）為目標與雷達的距離函數(shù)；Ar（t）為回波幅度函數(shù)。

回波信號的瞬時多普勒頻率fd＝2vr／λ，將式（1）代入可以得到：

該方程是一個關于時間t的非線性調頻方程，因此，彈丸的回波信號是一個非線性調頻信號，且在出膛時刻附近可近似為一個線性調頻信號。由于線性調頻信號是典型的非平穩(wěn)信號，因此，彈丸回波信號是一個非平穩(wěn)信號。用典型參數(shù)對上式進行分析可得如圖2所示的變化曲線。

在圖2中，橫坐標為時間，縱坐標為多普勒頻率，由圖2可知，在彈丸穿越波束的大約1ms期間，回波中的多普勒頻率是逐漸增加的，其變化規(guī)律可以近似為線性。由此可知，彈丸回波的另一個特性是多普勒頻率附加了近似線性的頻率調制。

由以上分析可知，彈丸穿越雷達波束的回波信號的基本特征是：在時間上非常短暫，在頻率上有線性變化，在時頻域上應該表現(xiàn)為一段線性調頻（LFM）信號。

考慮炮口火焰等有色噪聲污染后的回波y（t）為

式中n（t）為有色噪聲。

2 基于短時傅里葉變換的分析方法

由上節(jié)分析可知，出膛時刻的彈丸回波是一個疊加有色噪聲的近似線性調頻信號，它是一個非平穩(wěn)信號。由于彈丸回波信號的起始點時刻附近，彈丸一部分剛進入雷達主波束，回波信號非常弱，火焰背景噪聲強，直接在時域進行強噪聲背景下的弱信號檢測困難，因此，采用時頻二維分析的方法對回波信號進行分析。短時傅里葉變換是處理非平穩(wěn)信號的有力工具［9］。筆者提出采用短時傅里葉變換的方法，將回波的一維時域信號變換為二維時頻信號進行分析。通過合理的設計相關參數(shù)，回波信號在窗口的短時間內可以看做是平穩(wěn)信號疊加上噪聲，為進一步降噪和出膛時刻檢測奠定基礎。

2.1 短時傅里葉變換原理

短時傅里葉變換通過在時間域上加窗，將一個非平穩(wěn)信號分解成一系列短時平穩(wěn)信號，并通過一個參數(shù)t的平移來覆蓋整個時間域。也就是說采用一個窗函數(shù)g（t）對信號s（t）進行乘積運算實現(xiàn)在t時刻附近的加窗，再進行Fourier變換，這就是短時傅里葉變換（STFT），其公式為［10］

式中：g＊為復數(shù)共軛。式（5）的物理意義是：時域信號s（u）通過窗函數(shù)g＊（u-t）取出其在t時刻附近的局部時域信息，并求其Fourier變換，因此STFT（t，f）是信號在窗函數(shù)一個窄時間區(qū)間內的時頻分布，又稱為短時譜。得到正確有效的短時譜，是進行時頻分析和基于時頻分析降噪的前提。

2.2 關鍵參數(shù)設計原則

對工程實際應用而言，需要將STFT（t，f）離散化，對于離散信號其短時譜［10］定義為

式中：g（μ）為歸一化窗函數(shù)；λ為分幀的序列號；k為頻率點號，k＝0，1，…，L-1，L為窗函數(shù)寬度，R為幀移長度。

由于獲取系統(tǒng)時間零點，進行出膛時刻檢測，是對彈丸回波信號起始點進行檢測，獲取的是時域上的時刻點，因此對頻域的分辨力要求不高，同時后續(xù)處理中基于短時譜進行降噪處理，需要盡量降低頻譜泄露，因此選用經(jīng)典窗函數(shù)中主瓣寬度寬，但可以有效減少頻譜泄露的blackman-harris窗作為窗函數(shù)。

窗函數(shù)L寬度增大，可以獲得更高的頻譜分辨率。但是，窗寬不能超過彈丸回波信號的局部平穩(wěn)時間，否則窗函數(shù)內的信號是非平穩(wěn)的，將使相鄰的頻譜混疊，得不到正確的短時譜。因此要結合回波信號的局部平穩(wěn)時間Tst和采樣周期T合理選取L的值，L需滿足此表達式：LT≤Tst，即窗函數(shù)對應的時間區(qū)間應小于回波信號的局部平穩(wěn)時間。

3 實測數(shù)據(jù)分析

圖3為某型高射速火炮在某一射速下5連發(fā)彈丸的回波時域信號。圖3中橫坐標為采樣點數(shù)，縱坐標為歸一化到［-1 1］的信號幅度，每一個峰值對應1發(fā)彈丸的回波信號。從圖3中可以看出，在彈丸出膛時刻瞬間，由于彈丸的一部分剛進入雷達主波束，彈丸回波信號很弱，同時，由于炮口火焰的影響，產(chǎn)生了相當強的噪聲，在時域上無法直接檢測彈丸回波信號的起始點，獲得彈丸出膛時刻。

根據(jù)第2節(jié)分析的方法，對此高射速火炮彈丸實測回波數(shù)據(jù)進行STFT分析，獲得短時譜。系統(tǒng)采樣周期T＝1μs，回波信號的局部平穩(wěn)時間約為Tst≈0.3ms，即在0.3ms內彈丸回波可以視為是平穩(wěn)信號。因此，選擇窗函數(shù)的寬度L＝256，滿足LT≤Tst的要求，同時可以獲得較好的頻域分辨力。由于系統(tǒng)的時間精度要求T0＝0.1ms，選擇幀移長度R＝32，滿足RT≤要求，采用blackman-harris窗作為窗函數(shù)。采用前文選定的關鍵參數(shù)，每幀做256點的FFT運算，每幀之間移動32個采樣點，進行短時傅里葉變換，獲得彈丸回波信號的二維時頻分布，如圖4所示。

由于信號能量主要集中在頻率較低的前32個頻率點內，因此圖4只畫出了前32個頻點內的頻域分布。圖4中橫軸為幀數(shù)，縱軸為頻率點。圖中譜線明亮程度代表了幅度值的大小，越亮表示幅度越大。在彈丸脫離炮口的短時間內，整個彈丸穿過雷達的主波束，出膛時刻彈丸回波是一個疊加有色噪聲的近似線性調頻信號，從時頻圖中可以看出，回波信號中的一條條斜線，就是彈丸回波的LFM信號，與本文1.2中的分析一致。依據(jù)筆者提出的方法和參數(shù)設計原則，可以得到有效彈丸回波的時頻分布圖，相比于圖3中的時域信號，在時頻域上可以區(qū)分出彈丸回波有效信號和噪聲。

放大圖4可以看出5發(fā)彈丸回波信號對應的起始點對應幀數(shù)大致為140、390、685、960、1 250。由于系統(tǒng)采樣周期T＝1μs，幀移長度R＝32，每一幀數(shù)增加對應時間增加0.032ms，因此，可以初步判定5發(fā)彈丸對應的出膛時刻分別為4.48、12.48、21.92、30.72、40ms。同時由于火焰等有色噪聲以及人為讀數(shù)誤差影響，初步得到的彈丸時刻不一定滿足系統(tǒng)時間精度0.1ms的要求，需要進一步進行降噪處理和門限檢測，以確定更為精準的彈丸回波的起始點。采用最小統(tǒng)計噪聲估計和加權的譜減算法可以有效降低噪聲，然后進行一步進行自適應門限檢測，可以有效的檢測出出彈丸回波起始點，獲得時間精度更高的系統(tǒng)時間零點。

實測數(shù)據(jù)分析表明，采用本文2.2中的原則進行關鍵參數(shù)設計，進行相關時頻分析，可以獲得有效的高射速火炮彈丸回波的短時譜，得到初步的系統(tǒng)時間零點，同時為進一步降噪處理和門限檢測奠定基礎。工程應用中，其他不同射速的高射速火炮彈丸回波的處理方法與之類似。

4 結 論

傳統(tǒng)的時間零點獲取方法，已經(jīng)無法滿足高射速火炮初速測量的需求。依據(jù)高射速火炮彈丸回波為非平穩(wěn)信號的特點，筆者提出一種基于短時傅里葉變換的時頻分析方法，給出了關鍵參數(shù)的設計原則，并用實測數(shù)據(jù)進行驗證了其有效性。通過理論分析和實測數(shù)據(jù)驗證，證明了此方法在高射速火炮初速測量雷達系統(tǒng)中，可以獲得有效的高射速火炮彈丸回波的短時譜，初步獲得系統(tǒng)時間零點，同時為進一步降噪處理和門限檢測進而獲得更為精準的系統(tǒng)時間零點奠定基礎。

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A Test Method Based on STFT about High Firing Rate Gun Projectile at Moment of Projectile Muzzle-leaving

SHI Lin，JU Feng，HU Wenhua，LIANG Siyang，ZHANG Hongwei

（Department of Electronics and Optics Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，Hebei，China）

Because of the problems that the projectile muzzle velocity of the high firing rate gun is fast，radio frequency is high，and the muzzle flame is companying when the gun carries out the bursts of fire，the traditional test methods to obtain the zero time are invalid.A time-frequency analysis method based on Short Time Fourier Transform（STFT）was put forward by means of analyzing the projectile echo signal characteristics of high firing rate gun.The design principles of key parameters such as window function，window width and frame shift length about the STFT were given.Through the theory analysis and the measured data validation，the proposed method is feasible to get the approximate system zero time under the condition of the gun firing at rate of fire about 7500rounds per minute，and the study results can lay foundation for obtaining the accurate system zero time，and it can also provide useful reference for engineering applications.

muzzle velocity measurement；high firing rate gun；STFT；time-frequency analysis；system zero time

TG156

A

1673-6524（2014）02-0035-05

2013-07-22；

2013-11-06

國家自然科學基金青年基金（51107147）；軍械工程學院基金（YJJXM12022）

史林（1983-），男，碩士，講師，主要從事雷達信號處理技術研究。E-mail：18032927572＠163.com