宋園園

計算教學貫穿于小學數(shù)學教學始終，無論是數(shù)學概念的形成、數(shù)學結(jié)論的獲得，還是數(shù)學問題的解決等，都依賴于計算活動的參與。《數(shù)學課程標準》指出：“計算教學要豐富計算策略，凸顯計算意義，培養(yǎng)計算素養(yǎng)?！毕旅?，筆者通過對當前計算現(xiàn)狀的分析，談?wù)勑W數(shù)學計算如何進行有效教學。

一、現(xiàn)狀掃描：審視計算教學的問題現(xiàn)狀

1.輕描淡寫——缺少教學的新穎性

以往計算都是按“教學計算——總結(jié)方法——鞏固練習”的模式進行教學，如先看看運算順序是什么、要注意什么、哪個地方最容易出錯等，各環(huán)節(jié)實在簡單不過了，所以計算教學不是公開課的“寵兒”。同時，由于教師的忽視，讓計算教學缺少了許多意外的驚喜。

2.不屑一顧——缺乏學習的主動性

對學生而言，會覺得就這么一點知識，看看就明白了，老師不教我也會做，根本不用老師費那么多的口舌?？墒菃栴}也就出在這兒，學生明明會算，也非常清楚應(yīng)該注意什么，可就是錯誤不斷，再加上教學形式的單一性，無法激發(fā)學生學習的積極性和探究性。

3.歪曲理解——忽視目標的有效性

課程改革以來，計算教學中有些教師過分強調(diào)計算方法的多樣性，課堂上都是“你是怎么想的”“還有其他算法嗎”“你喜歡怎樣算就怎樣算”等話語。顯然，學生的思維活躍了，場面也熱鬧了，但是學生的討論交流占據(jù)了課堂的大部分時間，導(dǎo)致缺乏必要的練習。隨之我們發(fā)現(xiàn)，學生的計算能力下降了，計算速度降低了。

面對困惑，我們深思。那么，如何教學才能促使學生對計算的有效構(gòu)建，提高學生的計算能力呢？現(xiàn)在的計算教學該追求什么呢？

二、策略探尋：重建計算教學的價值取向

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)求知欲

創(chuàng)設(shè)問題情境，不僅能喚起學生的有意注意，引發(fā)學生對學習內(nèi)容的好奇心，而且能激發(fā)學生的求知欲。因此，教師在教學過程中要創(chuàng)設(shè)問題情境，使學生對所學內(nèi)容產(chǎn)生探究需要。

案例：“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學片斷

師：近期，有一種叫“福娃”的玩具特別好賣。（出示圖片及數(shù)據(jù)）請問，買5個這樣的“福娃”玩具要多少錢？

生1：24×5=120（元）。

師：解決這個問題，用到什么舊的知識？

生2：兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算。

師：那么，如果買10個這樣的“福娃”玩具，又該付多少錢呢？

生3：24×10=240（元）。

師：在這里，我們又用到了什么舊的知識？

生4：兩位數(shù)乘整十數(shù)。

師：假如老師想買12個“福娃”玩具，該怎樣計算需要的錢呢？

生5：24×12……

上述案例中，教師結(jié)合時代性和現(xiàn)實性創(chuàng)設(shè)問題情境，不僅對學生學習數(shù)學起到了很好的促進作用，而且加強了計算教學的數(shù)學思考，這也是新課程背景下計算教學的重要價值所在。

2.創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)探索欲

數(shù)學來源于生活。在計算教學中，教師可結(jié)合教學內(nèi)容，聯(lián)系現(xiàn)實生活中的實際問題創(chuàng)設(shè)情境，使學生產(chǎn)生一種熟悉感和親切感，激發(fā)學生的探索欲。

案例：“三位數(shù)乘兩位數(shù)”教學片斷

（出示信息：08年我們浙江省免交課本費、作業(yè)本費，每人每學期約免去148元）

師：這一組該免去多少元課本費、作業(yè)本費？解決這個問題應(yīng)該知道什么？

生1：人數(shù)。

師（出示“這一組有15人”的信息）：這個問題的算式應(yīng)該怎樣列？

生2：148×15。

師：148×15大約是多少元？

生3：200×15=3000（元）。

師：如果想知道準確結(jié)果，你準備怎么算？

生：口算、打草稿、計算器、列豎式……

師：有很多同學想到了列豎式，為什么想到這種方法呢？

生4：以前學過兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算。

……

上述案例中，教師從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，給學生提供身邊熟悉的、感興趣的素材，并引導(dǎo)學生圍繞出示的信息展開討論和探究，即把“三位數(shù)乘兩位數(shù)”這一枯燥乏味的計算融入學生感興趣的生活情境之中，提高了學生學習的積極性。

三、理念內(nèi)化：感悟算理與算法的和諧

算理是學生走向算法的橋梁，是學生學習算法的基礎(chǔ)，而算法是學生學習的中心任務(wù)。如果僅是強調(diào)算理，雖能解決問題，卻無法實現(xiàn)計算方法上質(zhì)的飛躍；反之，如果僅是強調(diào)算法，猶如建立空中樓閣，很難穩(wěn)固。因此，教學中必須實現(xiàn)算理與算法的和諧統(tǒng)一。

1.實踐體驗，感悟算理

心理學研究表明：小學生的思維處于具體形象思維為主并逐漸向抽象邏輯思維過渡的階段。因此，在計算教學中，可采用創(chuàng)設(shè)情境、教具演示、學具操作等手段，通過數(shù)形結(jié)合的方式幫助學生理解算理，讓學生在充分體驗中逐步完成“動作思維——形象思維——抽象思維”的發(fā)展過程，從而實現(xiàn)對算理的深層理解和對算法的切實把握。

案例：“一位數(shù)乘兩位數(shù)”教學片斷

師：我們一起來用豎式計算13×2、11×7、32×3。（請三名學生板演，其余學生自己嘗試解答）

■

師：這些算式有什么共同的地方？

生1：它們都是兩位數(shù)乘一位數(shù)。

師：你觀察得很仔細。（板書課題）

生2：第一次乘的都得一位數(shù)，第二次乘的都得兩位數(shù)。

生3：我發(fā)現(xiàn)第二次乘的都得整十的兩位數(shù)。

生4：我發(fā)現(xiàn)最后得數(shù)的個位上的數(shù)其實就是第一次乘得的數(shù)，十位上的數(shù)就是第二次乘得的數(shù)。

師：大家的觀察都很仔細。那么，你覺得像這樣寫怎么樣？

生5：比較清楚，不過有點煩，有些好像不要寫兩次的。endprint

師：是呀，要是能簡單些就好了！

……

上述案例中，在形成初始豎式后，教師沒有過早地抽象出一般算法，而是讓學生運用初始模式再計算幾道題，使學生在實際運用中進一步理解一位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，同時通過觀察、比較，找出它們的共同點，進而產(chǎn)生簡化豎式的需要。

2.及時抽象，有效建模

新課程實施以來，學生對算理領(lǐng)悟比較透徹，探究興趣濃厚，個性化的算法很多，但還有一些學生對一般算法不明晰，計算能力不強。對一般算法，我們應(yīng)在復(fù)習鋪墊時滲透算法，在探究算理時突出算法，在討論交流時比較算法，在歸納總結(jié)時揭示算法，在鞏固練習時運用算法。當然，算法不宜由教師直接給出，而應(yīng)由學生逐步悟出；不宜過早揭示，而應(yīng)水到渠成；不宜程式化地敘述，而應(yīng)引導(dǎo)學生結(jié)合自身的理解，突出重點，講明關(guān)鍵處；不宜強行統(tǒng)一，而應(yīng)由學生自主選擇。其中，教師的必要引導(dǎo)不可或缺。

四、方法探究：促進多樣化和優(yōu)化的交融

1.算法多樣化能培養(yǎng)學生思維的靈活性

提倡算法多樣化是新課程改革的亮點，既滿足了學生個性化的學習需求，又承載著“要使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的使命，其優(yōu)點是顯而易見的。

案例：“兩位數(shù)加兩位數(shù)”教學片斷

（教學“45+30”時，學生想出了以下四種方法）

生1：我是從45開始數(shù)的，十個十個往后數(shù)。

生2：我是用小棒擺的。

生3：我在計算器上用算珠撥一撥得出結(jié)論。

生4：我把45分成40和5，40+30=70，70+5=75。

……

顯然，算法多樣化讓學生形成解決問題的一些策略，體驗解決問題策略的多樣性，達到發(fā)展思維、培養(yǎng)創(chuàng)新精神的目的。但我們在肯定算法多樣化教學價值的同時，也應(yīng)認識到不同算法的思維價值是不同的。

2.優(yōu)化算法能使學生形成良好的思維品質(zhì)

上述案例中，四種方法的教學價值是不一樣的：生1的方法的思維價值最低，有的學生在入學前已經(jīng)會了；生2和生3的方法的思維價值在于能幫助理解加法的算理，但在實際生活和學習中不可能一直用學具幫助計算，所以它不具有推廣的價值；生4的方法具有較高的思維含量，且易于學生理解算理，所以它的思維價值最高。因此，在充分體現(xiàn)算法多樣化教學價值的同時，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學生優(yōu)化算法，把優(yōu)化算法變成學生又一次發(fā)展思維、培養(yǎng)能力的機會。同時，教師不僅要評價其正確性，而且要評價其合理性、科學性。

五、問題解決：彰顯計算教學的價值

對于計算教學，新教材大膽打破了老教材傳統(tǒng)的編排格局，把計算教學和解決問題有機整合，使得計算教學能依托解決問題，凸顯計算意義，豐富計算策略，培養(yǎng)計算素養(yǎng)。這樣的創(chuàng)新編排，既使我們產(chǎn)生了新的思考，也給我們提供了更大的實踐空間。例如，在“四則計算”教學中，筆者先出示教材的主題圖（略），問：“從圖中你獲得了哪些數(shù)學信息？根據(jù)數(shù)學信息，你可以解決哪些數(shù)學問題？”然后讓學生在解決問題中學習積商之和（差）的混合運算。

在解決問題中進行計算教學，不但培養(yǎng)了學生收集信息的能力，而且讓學生明白了為什么要進行計算，使他們對算理和算法的理解更加深刻。當然，這比單一的計算教學也更能激發(fā)學生的興趣，使他們體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

六、活動開展：拓展計算學習的視野

課堂教學中，教師要充分考慮學生的身心發(fā)展特點，結(jié)合他們的生活經(jīng)驗和已有知識，設(shè)計富有情趣和有意義的活動，提高學生學習數(shù)學的興趣。

1.組織競賽活動，培養(yǎng)學習興趣

（1）速算比賽：既能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，加強數(shù)學的基本訓(xùn)練，又能提高學生的計算能力，加快口算速度。

（2）小報設(shè)計比賽：既可以豐富學生的數(shù)學學習生活，拓展學生的數(shù)學視野，提高學習數(shù)學的興趣，又能培養(yǎng)學生的動手操作能力，激發(fā)學生獨特的創(chuàng)意，發(fā)展綜合能力。

（3）數(shù)字書寫比賽：培養(yǎng)學生數(shù)字書寫正確、規(guī)范、工整的能力。

2.組織實踐活動，拓寬應(yīng)用渠道

對于所學的數(shù)學知識，教師不僅要引導(dǎo)學生聯(lián)系生活現(xiàn)實進行應(yīng)用，還要指導(dǎo)學生走進生活中去實踐。

案例：“百分數(shù)的計算”實踐活動

師：看一看，生活中哪里有百分數(shù)；算一算，用學過的方法計算出來。

生1：我家買了一套26萬元的住房，首期付款60%，也就是先付了15.6萬元。

生2：姐姐昨天買了一件530元的大衣，打八八折，就是付530元的88%，即466.4元。

……

這樣的實踐活動，不僅使學生樂于計算，而且有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。

總之，在新課程背景下，計算教學僅追求熱鬧、有趣是不夠的，我們要多思考、多嘗試，努力提高計算教學的有效性，讓學生學得更扎實。

（責編 杜 華）endprint

師：是呀，要是能簡單些就好了！

……

上述案例中，在形成初始豎式后，教師沒有過早地抽象出一般算法，而是讓學生運用初始模式再計算幾道題，使學生在實際運用中進一步理解一位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，同時通過觀察、比較，找出它們的共同點，進而產(chǎn)生簡化豎式的需要。

2.及時抽象，有效建模

新課程實施以來，學生對算理領(lǐng)悟比較透徹，探究興趣濃厚，個性化的算法很多，但還有一些學生對一般算法不明晰，計算能力不強。對一般算法，我們應(yīng)在復(fù)習鋪墊時滲透算法，在探究算理時突出算法，在討論交流時比較算法，在歸納總結(jié)時揭示算法，在鞏固練習時運用算法。當然，算法不宜由教師直接給出，而應(yīng)由學生逐步悟出；不宜過早揭示，而應(yīng)水到渠成；不宜程式化地敘述，而應(yīng)引導(dǎo)學生結(jié)合自身的理解，突出重點，講明關(guān)鍵處；不宜強行統(tǒng)一，而應(yīng)由學生自主選擇。其中，教師的必要引導(dǎo)不可或缺。

四、方法探究：促進多樣化和優(yōu)化的交融

1.算法多樣化能培養(yǎng)學生思維的靈活性

提倡算法多樣化是新課程改革的亮點，既滿足了學生個性化的學習需求，又承載著“要使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的使命，其優(yōu)點是顯而易見的。

案例：“兩位數(shù)加兩位數(shù)”教學片斷

（教學“45+30”時，學生想出了以下四種方法）

生1：我是從45開始數(shù)的，十個十個往后數(shù)。

生2：我是用小棒擺的。

生3：我在計算器上用算珠撥一撥得出結(jié)論。

生4：我把45分成40和5，40+30=70，70+5=75。

……

顯然，算法多樣化讓學生形成解決問題的一些策略，體驗解決問題策略的多樣性，達到發(fā)展思維、培養(yǎng)創(chuàng)新精神的目的。但我們在肯定算法多樣化教學價值的同時，也應(yīng)認識到不同算法的思維價值是不同的。

2.優(yōu)化算法能使學生形成良好的思維品質(zhì)

上述案例中，四種方法的教學價值是不一樣的：生1的方法的思維價值最低，有的學生在入學前已經(jīng)會了；生2和生3的方法的思維價值在于能幫助理解加法的算理，但在實際生活和學習中不可能一直用學具幫助計算，所以它不具有推廣的價值；生4的方法具有較高的思維含量，且易于學生理解算理，所以它的思維價值最高。因此，在充分體現(xiàn)算法多樣化教學價值的同時，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學生優(yōu)化算法，把優(yōu)化算法變成學生又一次發(fā)展思維、培養(yǎng)能力的機會。同時，教師不僅要評價其正確性，而且要評價其合理性、科學性。

五、問題解決：彰顯計算教學的價值

對于計算教學，新教材大膽打破了老教材傳統(tǒng)的編排格局，把計算教學和解決問題有機整合，使得計算教學能依托解決問題，凸顯計算意義，豐富計算策略，培養(yǎng)計算素養(yǎng)。這樣的創(chuàng)新編排，既使我們產(chǎn)生了新的思考，也給我們提供了更大的實踐空間。例如，在“四則計算”教學中，筆者先出示教材的主題圖（略），問：“從圖中你獲得了哪些數(shù)學信息？根據(jù)數(shù)學信息，你可以解決哪些數(shù)學問題？”然后讓學生在解決問題中學習積商之和（差）的混合運算。

在解決問題中進行計算教學，不但培養(yǎng)了學生收集信息的能力，而且讓學生明白了為什么要進行計算，使他們對算理和算法的理解更加深刻。當然，這比單一的計算教學也更能激發(fā)學生的興趣，使他們體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

六、活動開展：拓展計算學習的視野

課堂教學中，教師要充分考慮學生的身心發(fā)展特點，結(jié)合他們的生活經(jīng)驗和已有知識，設(shè)計富有情趣和有意義的活動，提高學生學習數(shù)學的興趣。

1.組織競賽活動，培養(yǎng)學習興趣

（1）速算比賽：既能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，加強數(shù)學的基本訓(xùn)練，又能提高學生的計算能力，加快口算速度。

（2）小報設(shè)計比賽：既可以豐富學生的數(shù)學學習生活，拓展學生的數(shù)學視野，提高學習數(shù)學的興趣，又能培養(yǎng)學生的動手操作能力，激發(fā)學生獨特的創(chuàng)意，發(fā)展綜合能力。

（3）數(shù)字書寫比賽：培養(yǎng)學生數(shù)字書寫正確、規(guī)范、工整的能力。

2.組織實踐活動，拓寬應(yīng)用渠道

對于所學的數(shù)學知識，教師不僅要引導(dǎo)學生聯(lián)系生活現(xiàn)實進行應(yīng)用，還要指導(dǎo)學生走進生活中去實踐。

案例：“百分數(shù)的計算”實踐活動

師：看一看，生活中哪里有百分數(shù)；算一算，用學過的方法計算出來。

生1：我家買了一套26萬元的住房，首期付款60%，也就是先付了15.6萬元。

生2：姐姐昨天買了一件530元的大衣，打八八折，就是付530元的88%，即466.4元。

……

這樣的實踐活動，不僅使學生樂于計算，而且有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。

總之，在新課程背景下，計算教學僅追求熱鬧、有趣是不夠的，我們要多思考、多嘗試，努力提高計算教學的有效性，讓學生學得更扎實。

（責編 杜 華）endprint

師：是呀，要是能簡單些就好了！

……

上述案例中，在形成初始豎式后，教師沒有過早地抽象出一般算法，而是讓學生運用初始模式再計算幾道題，使學生在實際運用中進一步理解一位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，同時通過觀察、比較，找出它們的共同點，進而產(chǎn)生簡化豎式的需要。

2.及時抽象，有效建模

新課程實施以來，學生對算理領(lǐng)悟比較透徹，探究興趣濃厚，個性化的算法很多，但還有一些學生對一般算法不明晰，計算能力不強。對一般算法，我們應(yīng)在復(fù)習鋪墊時滲透算法，在探究算理時突出算法，在討論交流時比較算法，在歸納總結(jié)時揭示算法，在鞏固練習時運用算法。當然，算法不宜由教師直接給出，而應(yīng)由學生逐步悟出；不宜過早揭示，而應(yīng)水到渠成；不宜程式化地敘述，而應(yīng)引導(dǎo)學生結(jié)合自身的理解，突出重點，講明關(guān)鍵處；不宜強行統(tǒng)一，而應(yīng)由學生自主選擇。其中，教師的必要引導(dǎo)不可或缺。

四、方法探究：促進多樣化和優(yōu)化的交融

1.算法多樣化能培養(yǎng)學生思維的靈活性

提倡算法多樣化是新課程改革的亮點，既滿足了學生個性化的學習需求，又承載著“要使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的使命，其優(yōu)點是顯而易見的。

案例：“兩位數(shù)加兩位數(shù)”教學片斷

（教學“45+30”時，學生想出了以下四種方法）

生1：我是從45開始數(shù)的，十個十個往后數(shù)。

生2：我是用小棒擺的。

生3：我在計算器上用算珠撥一撥得出結(jié)論。

生4：我把45分成40和5，40+30=70，70+5=75。

……

顯然，算法多樣化讓學生形成解決問題的一些策略，體驗解決問題策略的多樣性，達到發(fā)展思維、培養(yǎng)創(chuàng)新精神的目的。但我們在肯定算法多樣化教學價值的同時，也應(yīng)認識到不同算法的思維價值是不同的。

2.優(yōu)化算法能使學生形成良好的思維品質(zhì)

上述案例中，四種方法的教學價值是不一樣的：生1的方法的思維價值最低，有的學生在入學前已經(jīng)會了；生2和生3的方法的思維價值在于能幫助理解加法的算理，但在實際生活和學習中不可能一直用學具幫助計算，所以它不具有推廣的價值；生4的方法具有較高的思維含量，且易于學生理解算理，所以它的思維價值最高。因此，在充分體現(xiàn)算法多樣化教學價值的同時，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學生優(yōu)化算法，把優(yōu)化算法變成學生又一次發(fā)展思維、培養(yǎng)能力的機會。同時，教師不僅要評價其正確性，而且要評價其合理性、科學性。

五、問題解決：彰顯計算教學的價值

對于計算教學，新教材大膽打破了老教材傳統(tǒng)的編排格局，把計算教學和解決問題有機整合，使得計算教學能依托解決問題，凸顯計算意義，豐富計算策略，培養(yǎng)計算素養(yǎng)。這樣的創(chuàng)新編排，既使我們產(chǎn)生了新的思考，也給我們提供了更大的實踐空間。例如，在“四則計算”教學中，筆者先出示教材的主題圖（略），問：“從圖中你獲得了哪些數(shù)學信息？根據(jù)數(shù)學信息，你可以解決哪些數(shù)學問題？”然后讓學生在解決問題中學習積商之和（差）的混合運算。

在解決問題中進行計算教學，不但培養(yǎng)了學生收集信息的能力，而且讓學生明白了為什么要進行計算，使他們對算理和算法的理解更加深刻。當然，這比單一的計算教學也更能激發(fā)學生的興趣，使他們體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

六、活動開展：拓展計算學習的視野

課堂教學中，教師要充分考慮學生的身心發(fā)展特點，結(jié)合他們的生活經(jīng)驗和已有知識，設(shè)計富有情趣和有意義的活動，提高學生學習數(shù)學的興趣。

1.組織競賽活動，培養(yǎng)學習興趣

（1）速算比賽：既能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，加強數(shù)學的基本訓(xùn)練，又能提高學生的計算能力，加快口算速度。

（2）小報設(shè)計比賽：既可以豐富學生的數(shù)學學習生活，拓展學生的數(shù)學視野，提高學習數(shù)學的興趣，又能培養(yǎng)學生的動手操作能力，激發(fā)學生獨特的創(chuàng)意，發(fā)展綜合能力。

（3）數(shù)字書寫比賽：培養(yǎng)學生數(shù)字書寫正確、規(guī)范、工整的能力。

2.組織實踐活動，拓寬應(yīng)用渠道

對于所學的數(shù)學知識，教師不僅要引導(dǎo)學生聯(lián)系生活現(xiàn)實進行應(yīng)用，還要指導(dǎo)學生走進生活中去實踐。

案例：“百分數(shù)的計算”實踐活動

師：看一看，生活中哪里有百分數(shù)；算一算，用學過的方法計算出來。

生1：我家買了一套26萬元的住房，首期付款60%，也就是先付了15.6萬元。

生2：姐姐昨天買了一件530元的大衣，打八八折，就是付530元的88%，即466.4元。

……

這樣的實踐活動，不僅使學生樂于計算，而且有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。

總之，在新課程背景下，計算教學僅追求熱鬧、有趣是不夠的，我們要多思考、多嘗試，努力提高計算教學的有效性，讓學生學得更扎實。

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