劉大均，胡 靜，王 娟

(1.華中師范大學城市與環(huán)境科學學院，武漢430079;2.中國旅游研究院武漢分院，武漢430079)

0 引言

城市公園是城市居民旅游休閑空間的重要組成部分，其空間分布形態(tài)對于城市生態(tài)環(huán)境建設(shè)以及提高居民生活質(zhì)量具有重要意義［1］。隨著經(jīng)濟社會的快速發(fā)展及城市化進程的加快，城市居民對旅游休閑的關(guān)注度和參與度不斷提升［2］。城市公園作為國民旅游休閑設(shè)施建設(shè)的重要內(nèi)容，已成為衡量城市國際競爭力的重要標志［3］，日益受到學術(shù)界的重視，逐漸成為地理學研究的重要內(nèi)容。國外學者主要從城市公園的區(qū)域影響［4-5］、環(huán)境感知［6-7］、空間服務(wù)范圍［3］、空間分布的公平性［8］、空間規(guī)劃以及選址［9-10］等方面開展研究。國內(nèi)相關(guān)研究主要集中在城市公園的規(guī)劃設(shè)計［11］、可達性［12］、景觀格局［13］、游客行為［14］等方面。但國內(nèi)外學者對城市公園空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及發(fā)育程度的相關(guān)研究少有涉及，城市公園空間分布規(guī)律有待進一步總結(jié)。

分形理論產(chǎn)生于20世紀70年代中期，是分析復(fù)雜性、非線性、自組織演化系統(tǒng)的理想工具，能精確刻畫復(fù)雜系統(tǒng)［15］。近年來分形理論常被運用于旅游休閑設(shè)施系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)研究［15-17］，然而不同類型和屬性的旅游休閑設(shè)施系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)具有差異性［15-16］，城市公園是居民閑暇時間最常接觸的主要場所［14］，而城市公園系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)分形研究鮮有涉足。本研究以武漢城市公園為例，運用分形理論與方法深入分析武漢城市公園系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)，有助于認識與把握城市公園系統(tǒng)空間分布規(guī)律，為國民旅游休閑設(shè)施空間格局優(yōu)化及建設(shè)提供依據(jù)。

1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)來源

以武漢市主城區(qū)為研究空間范圍，包括江岸區(qū)、江漢區(qū)、硚口區(qū)、漢陽區(qū)、武昌區(qū)、青山區(qū)、洪山區(qū)，總面積888.42 km2。以《武漢市建設(shè)年鑒2011》、武漢市園林局公布的城市公園名錄及其相關(guān)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用Google Earth獲取武漢市主城區(qū)城市公園的空間位置，并運用ArcGIS 10建立武漢城市公園空間屬性數(shù)據(jù)庫，繪制武漢城市公園系統(tǒng)空間分布及核密度圖(圖1)。

圖1 武漢城市公園系統(tǒng)空間分布及核密度Fig.1 Spatial distribution and kernel density of Wuhan city parks system

2 研究方法

2.1 集聚維模型

假定城市公園系統(tǒng)按照自相似規(guī)律圍繞中心城市公園成凝聚態(tài)分布，且城市公園系統(tǒng)分形體是均勻變化的，則可借助幾何測度關(guān)系確定半徑為r的圓周內(nèi)城市公園數(shù)量N(r)與半徑r之間的關(guān)系，即有:

式中:Df為分維?？紤]到半徑r的大小會影響分維的數(shù)值，可將其轉(zhuǎn)化為平均半徑［18］，平均半徑為:

則一般有分維關(guān)系:

式中:Rs為城市公園平均半徑;ri為i城市公園到中心城市公園的距離;S為城市公園數(shù);D為聚集維，反映了城市公園系統(tǒng)圍繞中心城市公園隨機聚集的特征［19］。一般而言，0≤D≤2，聚集維D越大，城市公園系統(tǒng)空間分布由中心城市公園向周邊衰減越慢，緊致性越弱;反之，城市公園系統(tǒng)空間分布由中心城市公園向周邊衰減越快，緊致性越強;當聚集維D=2時，城市公園系統(tǒng)在空間上呈均勻分布的態(tài)勢。

2.2 網(wǎng)格維模型

在對城市公園系統(tǒng)空間分布進行網(wǎng)格化時，城市公園所占據(jù)的網(wǎng)格數(shù)N(r)會隨著所取的網(wǎng)格尺寸r而變化，若城市公園系統(tǒng)具有無標度性，則應(yīng)有:

類比豪斯多夫(Hausdorff)維數(shù)公式可知，α=D0為分維(稱容量維)［19］。觀察行號為i、列號為j的網(wǎng)格，設(shè)在之中的城市公園分布數(shù)為Nij，城市公園總數(shù)為N，可定義其概率為Pij=Nij/N，于是有信息量:

式中:K=1/r為區(qū)域分段數(shù)。如果城市公園系統(tǒng)是分形的，則應(yīng)有:

式中:I0為常數(shù);D1為分維(稱信息維)［19］，反映城市公園系統(tǒng)在空間上的分布狀況。一般而言，0≤D≤2，網(wǎng)格維D越大，城市公園系統(tǒng)空間分布越均衡;反之，則表明城市公園系統(tǒng)空間分布越集中;當網(wǎng)格維D趨近于1時，表明城市公園系統(tǒng)具有集中到某一地理線上的趨勢;當D1=D0時，則表明城市公園系統(tǒng)屬于簡單的分形［19］。

2.3 關(guān)聯(lián)維模型

由于城市公園系統(tǒng)空間研究通常是在二維空間上，因此空間關(guān)聯(lián)函數(shù)可定義為［15］:

式中:r為碼尺(yardstick);dij為i城市公園與j城市公園之間的烏鴉距離(crow distance)［20］;H(r-dij)為 Heaviside函數(shù)，即:

如果城市公園系統(tǒng)空間分布是分形的，則應(yīng)具有標度不變性，即:

式中:α=D即是分維，可稱之為空間關(guān)聯(lián)維數(shù)(基于烏鴉距離的關(guān)聯(lián)維數(shù)，即烏鴉維)，反映城市公園系統(tǒng)的交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)性以及通達性［19］。一般而言，0≤D≤2，當關(guān)聯(lián)維D值越大，城市公園系統(tǒng)空間分布越均勻;反之，城市公園系統(tǒng)空間分布越集中。若將烏鴉距離改為乳牛距離［20］，可得到城市公園系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)的乳牛維，便可求出牛鴉維數(shù)比ρ。當ρ越接近于1時，表明城市公園系統(tǒng)交通網(wǎng)絡(luò)通達性越好;反之，表明城市公園系統(tǒng)交通網(wǎng)絡(luò)通達性越差［19］。

3 結(jié)果分析

3.1 集聚維分析

集聚維測算中心通常選取區(qū)域首位要素或幾何中心要素［16，19］。黃鶴樓公園是武漢的標志性建筑，也是國家5A級景區(qū)，因此以黃鶴樓公園作為測算中心，反映武漢城市公園系統(tǒng)空間集聚態(tài)勢。利用ArcGIS 10空間分析工具測算武漢各城市公園至黃鶴樓公園的歐氏距離ri，并轉(zhuǎn)換成平均距離Rs(表1)，將(Rs，S)繪成雙對數(shù)坐標圖(圖2)，用最小二乘法求出武漢城市公園系統(tǒng)的聚集維數(shù)值D。

如圖2所示，武漢城市公園系統(tǒng)的無標度區(qū)寬大(0.693 1 ～3.496 5)，線性擬合狀況良好(測定系數(shù)為0.989 7)，表明武漢城市公園系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)發(fā)育較為成熟。武漢城市公園系統(tǒng)的聚集分維值D=0.990 4＜1，說明武漢城市公園系統(tǒng)圍繞中心城市公園呈相對集聚的分布態(tài)勢，空間分布由中心向四周呈衰減趨勢，圈層衰減特征明顯。聚集分維值D相對較小，反映出武漢城市公園系統(tǒng)的自組織優(yōu)化趨勢較強，但空間吸附半徑不大，系統(tǒng)在演化過程中可能存在多中心并存的局面。結(jié)合武漢城市公園系統(tǒng)空間分布和核密度圖可進一步發(fā)現(xiàn)，武漢城市公園系統(tǒng)在空間上存在3個較為明顯的集聚區(qū):即以中山公園、噴泉公園、寶島公園、小南湖公園等構(gòu)成的漢口集聚區(qū);以龜山公園、月湖公園、漢陽公園、蓮花湖公園、武漢動物園等構(gòu)成的漢陽集聚區(qū);以黃鶴樓公園、武昌公園、首義文化公園、紫陽公園等構(gòu)成的武昌集聚區(qū)。近年來，由于青山區(qū)受城市發(fā)展政策以及基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等因素的影響，武漢新的城市公園集聚區(qū)正逐漸形成。

表1 武漢城市公園系統(tǒng)集聚數(shù)維測算數(shù)據(jù)Tab.1 The determining data of aggregation dimension of Wuhan city parks system

圖2 武漢城市公園系統(tǒng)集聚維數(shù)雙對數(shù)散點圖Fig.2 The ln-ln plot for the aggregation dimension of Wuhan city parks system

3.2 網(wǎng)格維分析

在武漢城市公園系統(tǒng)空間分布矢量化圖上取一矩形，區(qū)內(nèi)含有主城區(qū)38個城市公園，可視矩形區(qū)域邊長為1個單位，分別將各邊分成K等分，則研究的區(qū)域被分成K2個小區(qū)域。統(tǒng)計城市公園所占據(jù)的網(wǎng)格數(shù)N(r)，統(tǒng)計每個網(wǎng)格內(nèi)的城市公園個數(shù)Nij(r)，算出概率Pij(r)。隨著r取值的變化，可以得到相應(yīng)的N(r)和Pij(r)，并通過公式(5)計算便可得到相應(yīng)的I(r)(表2)。將(N(r)，K)和(I(r)，K)繪成雙對數(shù)坐標圖(圖3)，通過最小二乘法求出武漢城市公園系統(tǒng)的容量維和信息維數(shù)值。

表2 武漢城市公園系統(tǒng)網(wǎng)格維數(shù)測算數(shù)據(jù)Tab.2 The determining data of grid dimension of Wuhan city parks system

圖3 武漢城市公園系統(tǒng)網(wǎng)格維數(shù)雙對數(shù)散點圖Fig.3 The ln-ln plot for the grid dimension of Wuhan city parks system

由圖3可知，武漢城市公園系統(tǒng)在一定測算尺度上具有明顯的無標度區(qū)(1.098 6～2.302 6)，城市公園系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)分形特征明顯。容量維數(shù)值D為1.063 1(測定系數(shù)為0.967 1)，接近于1，說明武漢城市公園系統(tǒng)在自組織演化過程中具有向某一地理線集中的趨勢。信息維數(shù)值D為0.526 2(測定系數(shù)為0.974 5)，信息維小于容量維，且相差較大，表明武漢城市公園系統(tǒng)在空間上呈不等概率分布態(tài)勢，空間分布不均勻性強，分形結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。結(jié)合武漢城市公園系統(tǒng)空間分布及核密度圖可進一步看出，武漢城市公園系統(tǒng)具有向長江、龜山、蛇山等資源稟賦較好的地區(qū)集聚以及沿武珞路、漢陽大道、琴臺大道、新華路、建設(shè)大道等交通軸線分布的特征，受資源稟賦以及交通因素的影響較大。

3.3 關(guān)聯(lián)維分析

利用ArcGIS 10空間分析工具和Google Earth分別測算武漢主城區(qū)38個城市公園之間的烏鴉距離和乳牛距離，構(gòu)建38×38烏鴉矩陣和乳牛矩陣。取步長Δr=2 km，隨著所取碼尺r的變化，取得一系列N(r)，按關(guān)聯(lián)維模型計算便可得到相應(yīng)的C(r)(表3，表4)。將(r，C(r))繪成雙對數(shù)坐標圖(圖4)。通過最小二乘法求出武漢城市公園系統(tǒng)的烏鴉關(guān)聯(lián)維數(shù)值D和乳牛關(guān)聯(lián)維數(shù)值D。

從圖4看出，武漢城市公園系統(tǒng)在一定碼尺分割區(qū)間上存在明顯的無標度區(qū)(1.386 3～3.178 1)，進一步反映出武漢城市公園系統(tǒng)是分形的。烏鴉維數(shù)值為0.916 8 ＜1，測定系數(shù)為0.937 9，線性擬合良好，表明武漢城市公園系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)較為緊致，自組織演化能力強。武漢城市公園系統(tǒng)乳牛維數(shù)值為1.036 5，測定系數(shù)為0.963 2。牛鴉維數(shù)比ρ接近于1，表明武漢城市公園系統(tǒng)的交通網(wǎng)絡(luò)通達性好，城市公園之間關(guān)聯(lián)度高。

4 結(jié)論與討論

運用分形理論的集聚維模型、網(wǎng)格維模型、關(guān)聯(lián)維模型對武漢城市公園系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)分析，表明武漢城市公園系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)具有分形特性。武漢城市公園系統(tǒng)在空間上呈相對集聚的分布態(tài)勢，圈層衰減特性明顯。武漢城市公園系統(tǒng)存在漢口、漢陽、武昌3個較為明顯的集聚區(qū)。武漢城市公園系統(tǒng)分形結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，具有向長江、龜山、蛇山等資源稟賦較好的地區(qū)集聚和沿武珞路、漢陽大道、琴臺大道、新華路、建設(shè)大道等交通軸線分布的特征。武漢城市公園系統(tǒng)空間自組織演化能力強，交通網(wǎng)絡(luò)通達性好，城市公園之間的空間聯(lián)系緊密。

表3 基于烏鴉距離的武漢城市公園系統(tǒng)關(guān)聯(lián)維數(shù)測算數(shù)據(jù)Tab.3 The determining data of correlation dimension of Wuhan city parks system based on crow distance

表4 基于乳牛距離的武漢城市公園系統(tǒng)關(guān)聯(lián)維數(shù)測算數(shù)據(jù)Tab.4 The determining data of correlation dimension of Wuhan city parks system based on cow distance

圖4 武漢城市公園系統(tǒng)關(guān)聯(lián)維數(shù)雙對數(shù)散點圖Fig.4 The ln-ln plot for the correlation dimension of Wuhan city parks system

將分形理論運用于城市公園系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)研究，有助于精確刻畫城市公園系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)，揭示城市公園空間分布規(guī)律，對城市公園建設(shè)以及國民旅游休閑設(shè)施的完善具有參考價值。

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