吳華 孫麗梅

【摘 要】以布魯姆教育目標(biāo)分類學(xué)理論為基礎(chǔ)，將翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式分為記憶領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用分析和綜合評(píng)價(jià)三個(gè)階段。本文嘗試將所構(gòu)建的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模型用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，并以《對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系》之反函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)為例分析說明，以期為我國數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】翻轉(zhuǎn)課堂；教學(xué)模式；數(shù)學(xué)教學(xué)；反函數(shù)概念

【中圖分類號(hào)】G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【論文編號(hào)】1671-7384（2014）01-0057-04

引 言

信息技術(shù)與學(xué)科課程整合伴隨著教學(xué)新理念、新技術(shù)的不斷涌現(xiàn)而日漸深入，同時(shí)也引領(lǐng)了教學(xué)模式的不斷創(chuàng)新。近年來，在美國興起的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式被加拿大的《環(huán)球郵報(bào)》評(píng)為2011年影響課堂教學(xué)的重大技術(shù)變革，為教與學(xué)的研究與發(fā)展提供了新的思路與方法[1]。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式（Flipped Classroom Mode或Inverted Classroom Mode）簡稱FCM，也被稱為“反轉(zhuǎn)”課堂或“顛倒”課堂教學(xué)模式。在信息技術(shù)的支持下，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式以教師錄制的微視頻為載體，對(duì)課上知識(shí)傳授和課下知識(shí)內(nèi)化過程進(jìn)行了顛倒安排，學(xué)生成為自定步調(diào)的學(xué)習(xí)者，切實(shí)體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)結(jié)構(gòu)，其教學(xué)模式或?qū)⒁l(fā)全世界教學(xué)改革的高潮。

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式概述

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式起源于美國林地公園高中。該校兩名化學(xué)教師Jon Bergmann和Aaron Sams觀察學(xué)生真正需要教師幫助時(shí)是在他們做功課遇到問題被卡住的時(shí)候，而知識(shí)的傳授可通過課下學(xué)生的自學(xué)完成[2]。因此，兩位教師逐漸構(gòu)建了借助于信息技術(shù)手段，將課堂教學(xué)中的知識(shí)傳授與知識(shí)內(nèi)化過程顛倒過來的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式。

目前，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在美國受到很多學(xué)校的歡迎。2011年，Salman Khan基于網(wǎng)絡(luò)視頻課程的開發(fā)將學(xué)習(xí)資源與學(xué)校學(xué)習(xí)結(jié)合起來創(chuàng)辦了可汗學(xué)院，打造出新興的全球性的世界課堂的概念，使翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式成為全球教育界關(guān)注的教學(xué)模式。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式同時(shí)也吸引了來自國內(nèi)教育界同仁的高度關(guān)注，成為教育教學(xué)實(shí)踐中的一面旗幟。本文通過對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的研究，基于布魯姆教學(xué)目標(biāo)分類理論構(gòu)建出翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模型，并嘗試將翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，為創(chuàng)新我國數(shù)學(xué)教學(xué)模式提供一些借鑒。

（一）翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式以掌握學(xué)習(xí)理論為理論基礎(chǔ)。掌握學(xué)習(xí)理論由美國教育家本杰明·布魯姆（Benjamin Bloom）提出，認(rèn)為學(xué)習(xí)者在被給予充足的時(shí)間及適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)條件下，都能夠掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容并取得良好的成績。掌握學(xué)習(xí)理論以目標(biāo)教學(xué)為核心，以反饋矯正為手段，以掌握學(xué)習(xí)為目的[3]。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式正好為掌握學(xué)習(xí)理論的實(shí)現(xiàn)搭建橋梁。作為傳遞知識(shí)的載體，教學(xué)視頻為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了最佳教學(xué)，學(xué)生可以在課下充足的時(shí)間里按自己的節(jié)奏學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，當(dāng)完成課時(shí)或單元的學(xué)習(xí)后，學(xué)生可采取自測練習(xí)或在線評(píng)估方式檢驗(yàn)自己已學(xué)到的內(nèi)容，針對(duì)未掌握的內(nèi)容進(jìn)行矯正性學(xué)習(xí)，彌補(bǔ)知識(shí)缺漏，達(dá)到掌握學(xué)習(xí)的目的。因此，以掌握學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式成為個(gè)性化教學(xué)的有益實(shí)踐。以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，是在教師的促進(jìn)指導(dǎo)下，通過學(xué)生獨(dú)立探究或小組協(xié)作研討，自主發(fā)現(xiàn)問題、尋求解答、獲得結(jié)論的認(rèn)知建構(gòu)過程，深刻反映了以問題為中心、以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。

（二）翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的要素

圖1 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式五要素

如圖1，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式由教師、學(xué)生、信息技術(shù)、課程內(nèi)容和多維環(huán)境五個(gè)要素組成。圖1中展現(xiàn)了這五要素在教學(xué)過程中的關(guān)系及其作用，即翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式以學(xué)生為中心，把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)作為主線，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)自主學(xué)習(xí)課程內(nèi)容，教師與學(xué)生在多維環(huán)境中形成雙邊互動(dòng)過程。

（三）翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的一般特征

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式顛覆了傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，作為一種新型的教學(xué)模式，其特征如下。

1. 教學(xué)流程的重構(gòu)

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中，學(xué)生通過課下自主學(xué)習(xí)課程內(nèi)容完成知識(shí)的傳遞，從而替代了課堂教學(xué)中教師的講授過程。而原來學(xué)生課下做作業(yè)的活動(dòng)轉(zhuǎn)移到了課上，通過生生及師生間的協(xié)作探究及深度交流共同完成知識(shí)的內(nèi)化過程，徹底顛覆了傳統(tǒng)教學(xué)“課堂學(xué)習(xí)+課后作業(yè)”的流程。

2. 教學(xué)組織形式的變革

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式改革了傳統(tǒng)教學(xué)模式中班級(jí)授課的組織形式，教師基于問題為學(xué)生創(chuàng)建自主探索和協(xié)作化學(xué)習(xí)環(huán)境，并根據(jù)不同學(xué)生的需求提供個(gè)性化教學(xué)，盡可能挖掘每一位學(xué)生的內(nèi)在潛能，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，從而達(dá)到教學(xué)的最終目的。

3. 師生角色的轉(zhuǎn)變

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式使教師從傳統(tǒng)教學(xué)中知識(shí)的傳授者和課堂的管理者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者和促進(jìn)者，成為與學(xué)生互動(dòng)交流的伙伴；與此同時(shí)，教師因材施教使學(xué)生在個(gè)性化的學(xué)習(xí)環(huán)境中由被動(dòng)接受知識(shí)的 “觀眾”成為了學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主動(dòng)探索者。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式有助于實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心深度內(nèi)化知識(shí)的教學(xué)目的。

4. 教學(xué)資源及教學(xué)環(huán)境的革新

微課程或稱微課，是從翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中涌現(xiàn)出來的新概念。微課是指時(shí)間在10分鐘以內(nèi)，有明確的教學(xué)目標(biāo)，內(nèi)容短小，集中說明一個(gè)問題的小課程[4]。微課通常以微視頻為表現(xiàn)形式，成為翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式教學(xué)資源中最為重要的組成部分。學(xué)生在觀看教學(xué)視頻時(shí)可以應(yīng)用視頻播放器的暫停及回放功能，及時(shí)做筆記和進(jìn)行思考，自主控制學(xué)習(xí)的進(jìn)度，并方便一段時(shí)間的鞏固復(fù)習(xí)。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式不僅可以在課上享用校內(nèi)資源，社會(huì)環(huán)境中提供的云端資源更加為學(xué)生的課下學(xué)習(xí)提供了豐富的學(xué)習(xí)資源。

5. 評(píng)價(jià)方式的多元化

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的評(píng)價(jià)方式改變了以往單一紙筆測試的形式，加強(qiáng)對(duì)調(diào)查表、訪談、小論文、學(xué)生學(xué)習(xí)檔案袋記錄等表現(xiàn)性評(píng)價(jià)方法的應(yīng)用，將形成性評(píng)價(jià)與總結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合，采用多樣化的評(píng)價(jià)方式與手段對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中的學(xué)生與教師的表現(xiàn)實(shí)施評(píng)價(jià)。

基于認(rèn)知領(lǐng)域教學(xué)目標(biāo)分類的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式

布魯姆提出，將教學(xué)目標(biāo)分為認(rèn)知、情感和動(dòng)作技能三個(gè)領(lǐng)域。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式基于認(rèn)知領(lǐng)域的教學(xué)目標(biāo)將教學(xué)分為：記憶領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用分析和綜合評(píng)價(jià)三個(gè)階段[5]。

圖2 基于布魯姆教學(xué)目標(biāo)分類的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)

（一）記憶領(lǐng)會(huì)階段

此階段指課堂教學(xué)中學(xué)生對(duì)所學(xué)概念、原理、法則等的初步理解記憶階段。通過三種方法來檢測學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)會(huì)情況：（1）轉(zhuǎn)換：用與原來不同的詞匯或方式來表達(dá)自己的想法。（2）解釋：按自己的理解闡明和概括所學(xué)知識(shí)，并歸納知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及構(gòu)成要素。（3）推論：對(duì)某一現(xiàn)象或事物間的關(guān)系，可用所學(xué)知識(shí)預(yù)測未來的趨勢或推理預(yù)期的結(jié)果。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中，以教學(xué)視頻作為載體將知識(shí)的傳授過程轉(zhuǎn)移到課下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，學(xué)生可根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況調(diào)整學(xué)習(xí)節(jié)奏。同時(shí)也改善了統(tǒng)一的教學(xué)活動(dòng)難以滿足全體學(xué)生不同需求的狀況，使學(xué)生更容易達(dá)到對(duì)知識(shí)的記憶領(lǐng)會(huì)目標(biāo)。

（二）應(yīng)用分析階段

“應(yīng)用”是指把所學(xué)的知識(shí)用在新的具體問題情境中，包括對(duì)概念、定理、原理等的運(yùn)用；“分析”代表了比應(yīng)用更高的智能水平，可將整體材料分解成多個(gè)組成要素，并分析內(nèi)部原理，理解組織結(jié)構(gòu)。通過翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的應(yīng)用，教師在課上將有充分的時(shí)間通過組織學(xué)生自主探究、小組協(xié)作、作業(yè)練習(xí)等個(gè)性化與協(xié)作化學(xué)習(xí)活動(dòng)來對(duì)前一階段的學(xué)習(xí)進(jìn)行應(yīng)用分析，從而促進(jìn)知識(shí)的深度內(nèi)化。

（三）綜合評(píng)價(jià)階段

綜合評(píng)價(jià)階段是對(duì)知識(shí)領(lǐng)會(huì)階段以及應(yīng)用分析階段成果的考查。綜合是將部分要素重新組合起來，形成一個(gè)新的知識(shí)體系；評(píng)價(jià)作為最高水平的認(rèn)知結(jié)果，它需要綜合各方面的資料、信息，做出符合客觀事實(shí)的判斷。通過翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，學(xué)生在組間匯報(bào)學(xué)習(xí)結(jié)果與分享成功經(jīng)驗(yàn)的過程中，根據(jù)對(duì)知識(shí)的理解對(duì)某個(gè)作品、方法或結(jié)論做出價(jià)值性的判斷，易將知識(shí)各要素組成整體，從而為學(xué)生展現(xiàn)知識(shí)體系達(dá)到綜合評(píng)價(jià)的目的。

基于翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的數(shù)學(xué)案例

本文以布魯姆教學(xué)目標(biāo)分類理論為基礎(chǔ)，借鑒美國富蘭克林學(xué)院Rober Talber教授及國內(nèi)張金磊等人構(gòu)建的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模型，設(shè)計(jì)建構(gòu)了翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的模型，并嘗試將其用于數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中。

圖3 翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式結(jié)構(gòu)圖

由于反函數(shù)概念抽象性高，而此部分內(nèi)容學(xué)習(xí)課時(shí)少，對(duì)反函數(shù)圖像性質(zhì)及單調(diào)性等問題未能作進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，難以形成知識(shí)系統(tǒng)理解。致使反函數(shù)概念成為高中數(shù)學(xué)師生公認(rèn)的十大難點(diǎn)概念之一[6]。如圖3所示，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在信息技術(shù)的支持下由四個(gè)階段及對(duì)應(yīng)的十個(gè)步驟組成，下面就以《對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系》之反函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)為例，對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在個(gè)性化與合作化的學(xué)習(xí)環(huán)境下的應(yīng)用進(jìn)行分析。

（一）課下知識(shí)傳授

1. 明確目標(biāo)——準(zhǔn)備教學(xué)視頻

（1）明確教學(xué)目標(biāo)

明確課程教學(xué)目標(biāo)是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式教學(xué)設(shè)計(jì)的首要任務(wù)。教師需要確定教學(xué)目標(biāo)的類型，并確定學(xué)生在不同階段所要達(dá)到的目標(biāo)。

課下自主學(xué)習(xí)階段的教學(xué)目標(biāo)：能夠利用電子設(shè)備進(jìn)行反函數(shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)交流中逐步建立反函數(shù)概念體系，提高對(duì)信息技術(shù)環(huán)境中新教學(xué)模式的認(rèn)識(shí)，在課下自主探究過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣。

課上協(xié)作內(nèi)化階段的教學(xué)目標(biāo)：通過自主探究，小組協(xié)作交流深入研究反函數(shù)概念實(shí)質(zhì)，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及其它初等函數(shù)性質(zhì)、圖像及相互關(guān)系的進(jìn)一步理解，形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在生生互動(dòng)與師生互動(dòng)中，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究精神，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)能力。

（2）創(chuàng)建教學(xué)視頻

教學(xué)視頻由主講教師錄制或使用網(wǎng)絡(luò)中開放的優(yōu)秀課程資源。視頻內(nèi)容包括：①指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像對(duì)比引出反函數(shù)的概念；②求反函數(shù)的步驟；③布置有針對(duì)性的練習(xí)——應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)求解一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。

視頻應(yīng)從學(xué)習(xí)者認(rèn)知特點(diǎn)考慮，時(shí)間控制在10分鐘以內(nèi)，更能集中學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)精力，做到主題突出，內(nèi)容精悍。教師利用“最近發(fā)展區(qū)”理論合理布置練習(xí)內(nèi)容以此幫助學(xué)生利用舊知識(shí)完成向新知識(shí)的過渡[7]。教師將已制作好的微視頻發(fā)布到教學(xué)平臺(tái)上，學(xué)生可以在線觀看或通過下載進(jìn)行線下學(xué)習(xí)。

2. 自主學(xué)習(xí)——記憶領(lǐng)會(huì)概念內(nèi)容

（1）觀看教學(xué)視頻

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生觀看教學(xué)視頻實(shí)現(xiàn)對(duì)反函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的感知與記憶。與以往在課堂中聽課不同的是，學(xué)生在觀看教學(xué)視頻時(shí)可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況，自行安排學(xué)習(xí)進(jìn)度，多次暫停、回放并隨時(shí)做筆記完成課前練習(xí)。

（2）自測練習(xí)，提出問題

通過觀看視頻的自主學(xué)習(xí)后，學(xué)生對(duì)反函數(shù)的概念有了初步理解，可通過完成相應(yīng)的練習(xí)檢測學(xué)習(xí)成效，練習(xí)的布置如下。

①由反函數(shù)的定義，判斷函數(shù)y=x2+1（x∈R）有反函數(shù)嗎？

②求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）y-3x-1（x∈R） ，（2）y-√x+1（x≥0），（3） y=x3+1（x∈R）。

③ 若f（x）=x2+x（x<-），則 f - 1（4）=________。

課下，學(xué)生通過一學(xué)一練的方式掌握基礎(chǔ)知識(shí)，并能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的疑惑，基于互聯(lián)網(wǎng)提供的交流平臺(tái)，能夠與同伴進(jìn)行交流學(xué)習(xí)，并將自己的疑問放在平臺(tái)上來尋求幫助。同時(shí)，教師可通過在線交流了解學(xué)生在觀看視頻及課下練習(xí)時(shí)所遇到的問題，整理出具有探究性的典型問題，并為組織課堂活動(dòng)做準(zhǔn)備。如此的課下自主學(xué)習(xí)不僅能夠使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而且也可以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（二）課上知識(shí)內(nèi)化

1. 協(xié)作探索——應(yīng)用分析概念實(shí)質(zhì)

（1）確定問題

教師根據(jù)反函數(shù)知識(shí)內(nèi)容和學(xué)生觀看教學(xué)視頻、課下練習(xí)時(shí)提出的疑問，總結(jié)出具有探究價(jià)值的問題，學(xué)生根據(jù)理解與興趣選擇相應(yīng)的探究題目。

其一，如何判定已知函數(shù)有沒有反函數(shù)？ 如果有，怎樣求出它的反函數(shù)？其二，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像之間有什么關(guān)系？其性質(zhì)能否做推廣，得到互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)教師布置作業(yè)（人教版高中數(shù)學(xué)B版教科書必修一第106頁練習(xí)A與B）。

（2）自主探索

在課堂上，教師基于探究性問題為學(xué)生創(chuàng)建個(gè)性化學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生自主探究，教師則通過“1對(duì)1”教學(xué)方式，幫助學(xué)生解決在理解教學(xué)內(nèi)容及完成作業(yè)中所遇到的困惑。因此，在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中可以開展高質(zhì)量的有效課堂學(xué)習(xí)來完成知識(shí)內(nèi)化的過程。

（3）小組協(xié)作

基于問題，學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行討論，小組成員人數(shù)通?？刂圃?人以內(nèi)。組內(nèi)成員可通過平板電腦中多媒體電子書、網(wǎng)上搜索等方式來擴(kuò)充知識(shí)內(nèi)容。針對(duì)反函數(shù)的性質(zhì)問題，組內(nèi)采用對(duì)話、商討、辯論等形式對(duì)問題進(jìn)行探究。學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的協(xié)作活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、求異、批判思維，提高與學(xué)習(xí)伙伴的合作溝通能力。同時(shí)協(xié)作學(xué)習(xí)有助于學(xué)生元認(rèn)知的發(fā)展，學(xué)生的解釋性語言有也助于其他成員對(duì)認(rèn)知過程的了解和監(jiān)控。因此，在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中加強(qiáng)協(xié)作交互學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果至關(guān)重要。

2. 交流展示——綜合評(píng)價(jià)形成體系

（1）成果展示

經(jīng)過自主探究、協(xié)作學(xué)習(xí)之后，學(xué)生把自己或小組在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的收獲匯集、整理成各種形式的作品進(jìn)行成果展示。個(gè)人或組間通過多種方式在班級(jí)進(jìn)行表達(dá)、交流最后互相補(bǔ)充，歸納總結(jié)出反函數(shù)的性質(zhì)：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有相同的單調(diào)性和相同的奇偶性；并不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)，只有在定義域上單調(diào)的函數(shù)才有反函數(shù)。

（2）反饋評(píng)價(jià)

教師通過學(xué)生作業(yè)的完成情況、獨(dú)立學(xué)習(xí)過程及與小組協(xié)作學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行綜合性的評(píng)價(jià)。翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中的評(píng)價(jià)方式與傳統(tǒng)課堂的評(píng)價(jià)完全不同，由專家、學(xué)者、教師、同伴以及學(xué)習(xí)者自己共同完成，不但注重對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)，還通過建立學(xué)生學(xué)習(xí)檔案，注重對(duì)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，真正做到定量評(píng)價(jià)和定性評(píng)價(jià)、形成性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)的良好結(jié)合。在此過程中，教師通過綜合評(píng)價(jià)能夠獲取有益的教學(xué)反饋信息，了解各項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)實(shí)施的效果，學(xué)生參與活動(dòng)的狀態(tài)與程度及各方面能力的發(fā)展，提出今后開展主題活動(dòng)需要注意的問題。

從以上四階段的教學(xué)設(shè)計(jì)中，體現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式能夠激發(fā)學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，在自主探究與協(xié)作學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步深化數(shù)學(xué)概念實(shí)質(zhì)，建構(gòu)知識(shí)體系。

結(jié)束語

在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用全新的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，錄制教學(xué)視頻的質(zhì)量、教師對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)、學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的安排、課堂活動(dòng)組織情況，都對(duì)教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生重要的影響，因此對(duì)數(shù)學(xué)教師信息素養(yǎng)能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。同時(shí)，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式要求學(xué)生也必須擁有良好的自主學(xué)習(xí)能力以及信息素養(yǎng)，才能很好地利用教學(xué)視頻來學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)活動(dòng)中解答自己的疑問。因此，要使翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式有效地運(yùn)行與發(fā)展還需進(jìn)行深入的探討，努力探索適合我國國情的數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)。

基金項(xiàng)目：遼寧省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目：現(xiàn)代教育技術(shù)與學(xué)科課堂教學(xué)方式改革的研究與實(shí)踐——以數(shù)學(xué)學(xué)科為例。

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（作者單位：遼寧師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院）