汪太月,李宏偉

(1.湖北理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院,湖北黃石435003;2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)數(shù)理學(xué)院,湖北武漢430074)

基于DCT變換的彩色圖像置亂數(shù)字水印算法*

汪太月1,李宏偉2

(1.湖北理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院,湖北黃石435003;2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)數(shù)理學(xué)院,湖北武漢430074)

介紹了離散余弦變換的系數(shù)特征,提出了一種基于離散余弦變換的彩色圖像置亂數(shù)字水印算法。算法是將數(shù)字水印置亂加密后微小的擾動(dòng)原始彩色圖像經(jīng)離散余弦變換后的對(duì)應(yīng)系數(shù),從而達(dá)到數(shù)字水印嵌入的目的。仿真實(shí)驗(yàn)表明算法簡(jiǎn)單高效,原圖像與嵌入水印后圖像差異小,水印提取準(zhǔn)確,能較好的保證數(shù)字水印不可感知性,在對(duì)嵌入水印圖像進(jìn)行各種加噪、裁剪、旋轉(zhuǎn)、銳化等處理后,水印仍有較強(qiáng)的魯棒性。

數(shù)字水印 離散余弦變換 水印算法 魯棒性 評(píng)價(jià)指標(biāo)

0 引 言

隨著數(shù)字式產(chǎn)品的日益普及,保護(hù)版權(quán)所有者的合法權(quán)益尤為重要。因此,以特定標(biāo)志隱藏于數(shù)字產(chǎn)品中為特征的水印技術(shù)能發(fā)揮巨大的作用。根據(jù)不同的水印嵌入技術(shù),數(shù)字水印分為空域數(shù)字水印和變換域數(shù)字水印[1]。通過(guò)改變空域中信號(hào)采樣點(diǎn)的幅值而嵌入水印信息稱(chēng)為空域水印;改變頻域系數(shù)以嵌入水印信息的稱(chēng)為變換域水印。一般而言,添加的數(shù)字水印必須具有以下特征[2-3]:①不可感知性。隱藏的信息不易或不能被覺(jué)察且載體產(chǎn)品沒(méi)有明顯的視覺(jué)差異。②魯棒性。添加的數(shù)字水印具有免疫性,即水印在載體圖像遭受攻擊或處理后仍能被提取。③信息量最大化。盡可能多地嵌入水印信息于數(shù)字作品當(dāng)中,達(dá)到載體對(duì)象所能隱的最大安全信息量。④確定性。數(shù)字作品即使遭受一定的破壞,數(shù)字水印的版權(quán)信息應(yīng)能唯一地判定所有者。相比空域算法,變換域算法可嵌入的水印數(shù)據(jù)量大,不可感知好,魯棒性強(qiáng),安全性高。已有的變換域數(shù)字水印算法主要考慮的是水印的特征,其中文獻(xiàn)[4]結(jié)合了人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)的特點(diǎn),即對(duì)于頻域特性來(lái)說(shuō),圖像由空域變換到頻域,頻率越高,人眼的分辨能力就越低。高頻系數(shù)嵌入水印能較好的滿(mǎn)足不可感知性,而嵌入水印圖像經(jīng)受不住攻擊,魯棒性弱。文獻(xiàn)[5]同文獻(xiàn)[4]的水印嵌入?yún)^(qū)域正好相反,即將水印嵌入在低頻系數(shù)當(dāng)中,實(shí)現(xiàn)了水印的強(qiáng)魯棒性,而不可感知性不盡人意。已有的水銀算法尚未很好的實(shí)現(xiàn)不可感知性與魯棒性的折中,也不能滿(mǎn)足水印信息最大化的特點(diǎn)。本文研究的水印技術(shù)是一種變換域算法,并不過(guò)多的拘泥于頻率的限制,而是根據(jù)人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)的特征以及水印不可感知性及魯棒性的特點(diǎn),先將彩色圖像進(jìn)行分塊,然后利用數(shù)字水印圖像微小的擾動(dòng)彩色圖像對(duì)應(yīng)子塊經(jīng)離散余弦變換后的系數(shù),從而達(dá)到嵌入水印信息量最大化的目的。

1 離散余弦變換

離散余弦變換(DCT,Discrete Cosine Transform)是一種正交變換,實(shí)際上是傅里葉變換的實(shí)部,具有壓縮比高、誤碼率小,計(jì)算復(fù)雜性低等優(yōu)點(diǎn)[6-7]。DCT變換的基本原理是將圖像f(x,y)分塊后的每一子塊單獨(dú)進(jìn)行二維DCT變換,將每個(gè)數(shù)據(jù)單元的值轉(zhuǎn)化為M×N個(gè)系數(shù),構(gòu)成系數(shù)矩陣。將系數(shù)按Zig-Zag順序排列,左上角第一個(gè)元素是直流分量(DC,Direct Current),稱(chēng)為直流系數(shù),表示該數(shù)據(jù)塊的灰度平均值;接著排列的是低頻系數(shù),隨著序號(hào)的增大而頻率增高,最右下角對(duì)應(yīng)最高頻系數(shù),它們都是當(dāng)前數(shù)據(jù)塊的交流(AC,Alternating Current)分量,稱(chēng)為交流系數(shù)。圖像信號(hào)經(jīng)過(guò)變換后的系數(shù)幾乎不相關(guān)。進(jìn)行離散余弦反變換可得到一系列的M×N圖像數(shù)據(jù)子塊用以重構(gòu)圖像,經(jīng)過(guò)反變換重構(gòu)圖像信道誤差和量化誤差將與隨機(jī)噪聲一樣分散到塊中的各個(gè)像素中去,不會(huì)造成誤差累積。通常取M×N為8×8或16×16。二維離散DCT變換及IDCT反變換公式如下[8-9]:

2 離散余弦變換的水印嵌入與提取

2.1 圖像置亂變換

圖像置亂是一種圖像加密技術(shù),通過(guò)某種算法僅將一幅圖像像素的次序打亂,而像素個(gè)數(shù)及圖像的直方圖不變。由于對(duì)水印進(jìn)行置亂可以消除水印像素間的相關(guān)性,故能提高水印抗圖像剪裁等操作的魯棒性。目前用的較多的置亂方法有Fass曲線(xiàn), Gray代碼、Arnold變換和幻方方式等。Arnold變換直觀且具有周期性,是Arnold在遍歷理論中提出的一種變換,也稱(chēng)貓臉變換(Arnold′s Cat Map)[10]。由采樣理論可知,數(shù)字圖像可視為二維連續(xù)面上按照某一間隔和某種策略進(jìn)行采樣所得的離散點(diǎn)陣列,即一個(gè)圖像矩陣。對(duì)于正方形數(shù)字圖像,可進(jìn)行離散化的Arnold變換,即

式中,(x,y)和(x′,y′)分別表示像素點(diǎn)變換前和變換后的的位置。利用上式逐一對(duì)圖像中的像素點(diǎn)坐標(biāo)做變換,當(dāng)遍歷了圖像所有像素點(diǎn)后便產(chǎn)生了置亂圖像。本文采用Arnold變換對(duì)待嵌水印進(jìn)行了預(yù)處理。

2.2 水印算法及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

設(shè)原始圖像為I,大小為M1×M2×3,水印圖像為W,大小為N1×N2×3,且M1×M2×3=(N1×N2×3)×(8 ×8),彩色圖像的數(shù)字水印嵌入步驟為:

Step1:將原始彩色載體圖像進(jìn)行8×8的分塊,得到(M1×M2)/(8×8)個(gè)子塊Block。

Step2:對(duì)每個(gè)子塊進(jìn)行DCT變換,各自得到8 ×8的系數(shù)矩陣。

Step3:對(duì)水印圖像進(jìn)行Arnold置亂。

Step4:依據(jù)Arnold置亂后的水印圖像W(i,j) (如圖1所示)來(lái)擾動(dòng)對(duì)應(yīng)的Block(i,j)系數(shù)矩陣,采用乘性擾動(dòng)方式,微調(diào)系數(shù)矩陣各元素的值,即

式中,α為擾動(dòng)因子,通常α取很小的正數(shù)。本算法的α取值為0.04。

Step5:對(duì)擾動(dòng)后的圖像塊進(jìn)行反余弦變換(IDCT,Inverse Discrete Cosine Transform),合并圖像塊,視其為嵌入水印的圖像。

水印提取過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單,只需采用與水印嵌入的逆操作即可實(shí)現(xiàn)。

圖1 原始水印圖像、置亂水印圖像及反置亂圖像Fig.1 Original image,scrambled watermarking information and inverse scrambled watermarking

人眼是作為最終的數(shù)字圖像處理終端,因此主觀評(píng)價(jià)方法是最精準(zhǔn)的方法。但是主觀評(píng)價(jià)方法復(fù)雜性高、費(fèi)時(shí)費(fèi)力、應(yīng)用性不強(qiáng),主觀評(píng)價(jià)方法的局限性促進(jìn)了客觀評(píng)價(jià)方法的發(fā)展。傳統(tǒng)的客觀評(píng)價(jià)方法如峰值信噪比和均方因概念清晰簡(jiǎn)單,計(jì)算量小被廣泛的應(yīng)用于圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。然而PNSR沒(méi)有很好的同人類(lèi)視覺(jué)系統(tǒng)相結(jié)合,不能很準(zhǔn)確的度量嵌入水印后載體圖像的視覺(jué)質(zhì)量。因此有必要尋求一種更為更為準(zhǔn)確的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。近來(lái),結(jié)構(gòu)相似度索引(SSIM,Structural Similarity Index)作為一種較為新穎的評(píng)價(jià)兩幅圖像相似度的客觀指標(biāo),正逐漸被加以應(yīng)用[11-12]。它是對(duì)通用圖像質(zhì)量索引進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上得到的。圖像結(jié)構(gòu)相似度包括3個(gè)部分,分別為:亮度比較、對(duì)比度比較和結(jié)構(gòu)信息的比較,其表達(dá)式分別為

這3部分組成了模型的評(píng)判方法:

式中,x,y分別為原圖像塊和降質(zhì)圖像塊;ux和uy分別為x和y的標(biāo)準(zhǔn)差;σxy為x和y的協(xié)方差;參數(shù)α,β,γ均大于零,以調(diào)整3個(gè)部分所占的比重;C1,C2,C3是為了避免分母為零而設(shè)的小常數(shù),其中C1=(K1L)2、C2=(K2L)2、C3=(K3L)2,C3=C2/2;K1?1,K2?1;L是像素值的動(dòng)態(tài)范圍。結(jié)構(gòu)相似度較好的利用了圖像不同頻帶、不同方向的信息,能捕捉圖像的局部統(tǒng)計(jì)特征,同PSNR相比,SSIM更符合人眼的生理,適應(yīng)于水印隱藏性的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。當(dāng)進(jìn)行圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)時(shí),把一幅圖像分為若干重疊或不重疊的子塊,先計(jì)算每個(gè)子塊SSIM,最后平均求和得到整幅圖像的MSSIM,即

式中,X,Y分別代表原圖像和失真圖像,M為圖像子塊總數(shù),xi,yi分別表示原圖像和失真圖像的第i個(gè)子塊。本文采用MSSIM索引作為水印隱藏性的客觀度量。為了實(shí)際計(jì)算的簡(jiǎn)單起見(jiàn),采用更具體的MSSIM索引形式

一般而言,MSSIM的值越大,表明原圖像與退化圖像的結(jié)構(gòu)相似度越高。此外,為消除觀測(cè)者的經(jīng)驗(yàn)、身體條件、實(shí)驗(yàn)條件等主客觀因素的影響,須采用歸一化相關(guān)系數(shù)(NC,Normalized ross-Correlation)對(duì)提取的水印?W原始水印W相似性進(jìn)行定量評(píng)價(jià)[13],其定義為:

嵌入水印后的圖像受到攻擊,提取的水印?W與原始水印W滿(mǎn)足NC(W,?W)＞0.85時(shí),即說(shuō)明提取的水印同原水印有較好的相似性,水印基本上滿(mǎn)足魯棒性的要求,相關(guān)值越大,魯棒性越好。

圖2 原始圖像、原始水印、嵌入水印圖像、提取的水印Fig.2 Original image,original watermarking, embedded watermarking image,extracted watermarking

2.3 水印攻擊分析

為了檢測(cè)算法的效果,對(duì)嵌入水印的Lena圖像進(jìn)行各種噪聲攻擊(包括高斯噪聲、泊松噪聲、椒鹽噪聲以及乘性噪聲)、旋轉(zhuǎn)攻擊、剪裁攻擊、裁邊攻擊、以及銳化處理、放大處理、壓縮處理等。各種攻擊效果如圖3～圖16所示。

圖3 受高斯噪聲攻擊圖像及提取的水印(μ=0,σ=0,1)Fig.3 Attacked by Gauss noise and extracted watermarking

圖4 受泊松噪聲攻擊圖像及提取的水印Fig.4 Attacked by Poisson noise and extracted watermarking

圖5 受椒鹽噪聲攻擊圖像及提取的水印Fig.5 Attacked by salt and pepper and extracted watermarking

圖6 受乘性噪聲攻擊圖像及提取的水印Fig.6 Attacked by multiplicative noise and extracted watermarking

圖7 受旋轉(zhuǎn)攻擊圖像及提取的水印(θ=30°)Fig.7 Attacked by rotation and extracted watermarking

圖8 受剪裁攻擊圖像及提取的水印Fig.8 Attacked by cropping and extracted watermarking

圖9 裁邊攻擊圖像及提取的水印Fig.9 Attacked by cutting edge and extracted watermarking

圖10 經(jīng)放大處理圖像及提取的水印Fig.10 Attacked by amplification and extracted watermarking

圖11 經(jīng)銳化處理圖像及提取的水印Fig.11 Attacked by sharpening and extracted watermarking

圖12 75%壓縮處理圖像及提取的水印Fig.12 Attacked by compressing and extracted watermarking

圖13 整體馬賽克圖像及提取的水印Fig.13 Attacked by gross mosaic and extracted watermarking

圖14 局部馬賽克圖像及提取的水印Fig.14 Attacked by local mosaic and extracted watermarking

圖15 亮度減弱圖像及提取的水印(0.82)Fig.15 Attacked by brightness weakness and extracted watermarking

圖16 亮度增強(qiáng)圖像及提取的水印(1.5)Fig.16 Attacked by brightness enhancement and extracted watermarking

表1給出了嵌入水印圖像各種攻擊的測(cè)試結(jié)果,其中MSSIM代表原載體圖像與嵌入水印遭攻擊圖像的結(jié)構(gòu)相似度,NC表示嵌入水印與提取水印的相關(guān)值。從表1很容易得出:算法具有很好的不可感知性,同時(shí),嵌入水印圖像經(jīng)各種攻擊,提取的水印圖像與原水印圖像有著很好的相關(guān)性,符合水印魯棒性要求。

表1 水印算法各種攻擊測(cè)試結(jié)果Table 1 Test results of various attacking algorithm

表2為文獻(xiàn)[5]及本文算法所經(jīng)受的攻擊類(lèi)型比較結(jié)果。

表2 文獻(xiàn)5及本文算法所能經(jīng)受攻擊類(lèi)型比較Table 2 Comparison of attacking styles that can be withstood between two differential algorithm

表2反映了本文算法能夠承受的攻擊方式更為廣泛,諸如放大處理、壓縮處理以及馬賽克攻擊等。在各種噪聲(高斯噪聲、泊松噪聲、椒鹽噪聲及乘性噪聲)、旋轉(zhuǎn)攻擊及弱化處理等的攻擊下,本文的算法的相關(guān)值較文獻(xiàn)[5]要大得多,具有較強(qiáng)的魯棒性。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文分析了DCT變換的基本原理以及其系數(shù)特點(diǎn),對(duì)彩色圖像子塊進(jìn)行DCT變換,利用Arnold置亂的數(shù)字水印信息微小的擾動(dòng)對(duì)應(yīng)子塊的DCT系數(shù),從而達(dá)到嵌入水印信息的目的。進(jìn)而對(duì)嵌入水印圖像進(jìn)行各種攻擊,采用MSSIM索引作為水印隱蔽性的客觀度量指標(biāo)。從測(cè)試結(jié)果容易看出,該算法具有良好的不可感知性和魯棒性。今后還將進(jìn)一步對(duì)水印嵌入到經(jīng)DCT變換的直流系數(shù)及不同的交流系數(shù)當(dāng)中進(jìn)行研究,且對(duì)其效果進(jìn)行比較。

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WANG Tai-yue(1977-),male,Ph.D., majoring in generalized Gaussian signal processing,information security and image processing.

李宏偉(1965—),男,博士生導(dǎo)師,教授,主要研究方向?yàn)殡S機(jī)信號(hào)處理,盲信號(hào)處理及時(shí)間序列分析。

LI Hong-wei(1977-),male,Ph.D,supervisor,majoring in statistical signal processing,blind signal processing and time series analysis.

A Novel Color Image-Scrambling Digital Watermarking Algorithm based on Discrete Cosine Transform

WANG Tai-yue1,LI Hong-wei2
(1.School of Mathematics and Physics,Hubei Polytechnic University,Huangshi Hubei 435003,China; 2.School of Mathematics and Physics,China University of Geosciences,Wuhan Hubei 430074,China)

In this paper,the coefficient features of Discrete Cosine Transform(DCT)are described and a color image-scrambling digital watermarking algorithm based on DCT is proposed.The scrambled digital watermarking is embedded into original image by subtle perturbations of DCT's corresponding coefficients. Simulation experiment shows that the proposed watermarking scheme is feasible and simple,the embedded watermarking images have little difference from the original images,and the extracted watermark is precise and accurate.Moreover,the digital watermark is imperceptible and robust against various signals processing such as noise adding,cropping,rotating and sharpening,etc.

digital watermarking;Discrete Cosine Transform;watermarking algorithm;robustness;evaluation index

TP391

A

1002-0802(2014)09-1084-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.09.022

汪太月(1977—),男,博士,講師,主要研究方向?yàn)閺V義高斯信號(hào)處理、信息安全即圖像處理;

2014-05-10;

2014-07-23 Received date：2014-05-10;Revised date：2014-07-23