袁淋，李曉平，張璐，劉斌，汪文斌

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610500；2.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司天津300452；3.中國(guó)石油西南油氣田分公司天然氣研究院中試生產(chǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川瀘州610213）

非均質(zhì)底水氣藏水平井井筒流量及壓力剖面研究

袁淋1，李曉平1，張璐2，劉斌1，汪文斌3

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610500；2.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司天津300452；3.中國(guó)石油西南油氣田分公司天然氣研究院中試生產(chǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川瀘州610213）

在非均質(zhì)底水氣藏開發(fā)過程中，水平井鉆遇不同滲透率的儲(chǔ)層是影響水平井井筒流量以及壓力剖面的重要因素。以非均質(zhì)底水氣藏水平井滲流理論研究為基礎(chǔ)，利用微元法將非均質(zhì)儲(chǔ)層分為若干均質(zhì)儲(chǔ)層，并在每個(gè)均質(zhì)區(qū)域考慮儲(chǔ)層與井筒耦合的變質(zhì)量流動(dòng)，建立了求解非均質(zhì)底水氣藏產(chǎn)量以及壓力剖面的半解析模型。實(shí)例分析表明，水平井井筒流量剖面隨著滲透率分布的變化出現(xiàn)不同幅度的波動(dòng)，滲透率級(jí)差越大，流量剖面波動(dòng)的范圍越大，且水平井鉆遇高滲透儲(chǔ)層越多，總產(chǎn)量也越大；在水平井井筒跟端與趾端附近，滲透率分布對(duì)井筒壓力剖面基本無影響，而在水平井井筒中間部分，高滲透儲(chǔ)層分布越多，壓降越大，反之則壓降越小，但整個(gè)水平井井筒壓降僅為10-4MPa左右，因此水平氣井壓力測(cè)試只需將壓力計(jì)下到井筒跟端處。

非均質(zhì)；底水氣藏；水平井開發(fā)；流量剖面；壓力剖面

0 引言

隨著水平井技術(shù)在底水氣藏開發(fā)過程中的廣泛運(yùn)用［1-2］，底水氣藏水平井產(chǎn)能理論的研究日趨成熟，水平井井筒變質(zhì)量流動(dòng)已成為研究的熱點(diǎn)。水平井產(chǎn)能半解析模型現(xiàn)已逐漸取代了解析模型［3-5］，越來越接近油氣田開發(fā)的實(shí)際，然而在利用水平井開發(fā)非均質(zhì)底水氣藏的過程中，一般情況下水平井井筒均會(huì)鉆遇滲透率各異的非均質(zhì)儲(chǔ)層，水平井井筒流量以及壓力剖面將與均質(zhì)模型有所差異，目前已有的半解析模型只適用于均質(zhì)儲(chǔ)層，而考慮水平井鉆遇非均質(zhì)儲(chǔ)層的半解析模型則研究較少［6-7］。筆者以均質(zhì)儲(chǔ)層水平井半解析模型為基礎(chǔ)，考慮儲(chǔ)層與井筒耦合，利用微元法求得非均質(zhì)底水氣藏中水平井半解析模型，并利用實(shí)例分析不同滲透率分布情況對(duì)水平井井筒流量及壓力剖面的影響，以期為非均質(zhì)底水氣藏井筒流量以及壓力剖面的研究提供新的思路。

1 產(chǎn)能模型

1.1 物理模型

假設(shè)水平井位于垂直滲透率恒定且水平滲透率沿井筒方向不斷變化的非均質(zhì)性儲(chǔ)層的中部，水平井裸眼完井，氣體以單相流動(dòng)方式在地層以及井筒中流動(dòng)，則氣藏與井筒耦合模型如圖1所示。由于滲透率［Kh（i）］沿井筒方向不斷變化，因此需要將水平井劃分為若干均質(zhì)區(qū)域進(jìn)行分析。

圖1 非均質(zhì)氣藏與水平井井筒耦合模型Fig.1Coupling model of horizontal wellbore and heterogeneous gas reservoir

1.2 氣藏流動(dòng)模型

在沿水平井段方向上選取任一均質(zhì)儲(chǔ)層段，滲透率為Kh（i），并在該井段內(nèi)任一位置選取單位長(zhǎng)度微元井段，如圖2所示。

圖2 均質(zhì)氣藏與水平井井筒耦合模型Fig.2Coupling model of horizontal wellbore and homogeneous reservoir

水平井井筒周圍氣體的流動(dòng)可以看成是達(dá)西滲流，那么在水平井段方向上任一位置單位水平井段長(zhǎng)度產(chǎn)氣量為

式中：qLhsc為單位井段長(zhǎng)度產(chǎn)氣量，m3·d-1·m-1；Js（i）為單位井段長(zhǎng)度采氣指數(shù)，（m3·d-1）/（MPa2·m）；pe為供給邊界壓力，MPa；pwf（χ）為井筒方向任一位置壓力，MPa。

由于井筒壓力沿井筒方向由趾端到跟端不斷減小，因此沿井筒方向任一位置的流量也在不斷變化，但在某一微元段處，底水氣藏水平井單位長(zhǎng)度采氣指數(shù)可以看成是恒定的［8-9］，即

式中：Kh（i）為第i段水平井段所對(duì)應(yīng)氣藏水平方向滲透率，mD；Kv為氣藏垂直方向滲透率，mD；T為氣層溫度，K；μg為氣體黏度，mPa·s；Z為氣體偏差因子；β為各向異性系數(shù)，β=（Kh/Kv）1/2；h為氣層厚度，m；rw為井筒半徑，m；Zw為井筒在儲(chǔ)層中的位置，m。

1.3 井筒流動(dòng)模型

裸眼完井條件下，井筒內(nèi)任一位置處壓力梯度與產(chǎn)量的關(guān)系［10］為

式中：λ為摩擦系數(shù)，與管壁粗糙程度以及流體流態(tài)有關(guān)；γg為氣體相對(duì)密度；d為井筒直徑，m；qhsc（χ）為井筒任一位置處的流量，m3/d。

對(duì)于層流

式中：Re為雷諾數(shù)。

對(duì)于紊流（光滑管壁）

對(duì)于紊流（粗糙管壁）

1.4 井筒與地層耦合模型

在任一均質(zhì)區(qū)域內(nèi)，根據(jù)氣藏流體與井筒流體體積守恒原則，得到沿水平井井筒方向任意位置處流量變化與流體由地層向井筒流動(dòng)之間的關(guān)系

式中：ε為井筒粗糙度，m。

在完全紊流區(qū)，對(duì)于某一特定的割縫襯管或篩管，摩擦系數(shù)λ為一個(gè)常數(shù)。

式中：“-”表示流體流動(dòng)方向與χ軸正方向相反。對(duì)于無限外邊界氣藏，存在以下邊界條件：

式中：pwf為井筒跟端壓力，MPa。

將式（9）和式（10）變化為與流量有關(guān)的邊界條件為

對(duì)式（1）及式（8）求導(dǎo)分別得到

由式（13）和式（14）得到

將式（3）和式（7）代入式（13）中，得到

結(jié)合邊界條件［式（15）與式（16）］，可以得到水平井井筒長(zhǎng)度趨于無窮大時(shí)的解析解

其中

式（17）表示在某一均質(zhì)區(qū)域內(nèi)χ>χ′時(shí)的總產(chǎn)量，χ′為該均質(zhì)區(qū)域內(nèi)任一位置。

2 模型求解

2.1 流量求解

（1）根據(jù)氣藏滲透率的變化將水平井段分為若干滲透率不同的均質(zhì)區(qū)域。

（2）選取靠近井筒跟端處第i段均質(zhì)區(qū)域，滲透率為Kh（i），并在該均質(zhì)區(qū)域內(nèi)選取單位長(zhǎng)度微元段，由χ=1 m開始，即此時(shí)i=1，則該單位長(zhǎng)度產(chǎn)氣量為

（3）依次累計(jì)χ以及q（j），直到第i段均質(zhì)區(qū)域末端，滲透率變?yōu)榈趇+1段滲透率Kh（i+1），繼續(xù)計(jì)算χ以及q（j）。

（4）按照第（3）步將χ一直累計(jì)到χ=L，此時(shí)水平氣井總產(chǎn)量為

式中：L為水平井段長(zhǎng)度，m。

2.2 壓力求解

（1）與流量剖面計(jì)算方法相同，根據(jù)氣藏滲透率的不同，將水平井段分為若干個(gè)滲透率不同的均質(zhì)區(qū)域。

（2）選取靠近趾端處第p段均質(zhì)區(qū)域，滲透率為Kh（p=L），并在該區(qū)域內(nèi)選取單位長(zhǎng)度微元段，由χ=L開始，此時(shí)j=0，并假設(shè)一個(gè)趾端壓力pwf（j），計(jì)算單位長(zhǎng)度壓降為

（3）依次累計(jì)p以及χ，直到下一個(gè)均質(zhì)區(qū)域，滲透率為Kh（p-1）；繼續(xù)依次累計(jì)p以及χ，直到χ= 0，并得到跟端壓力pwf（j=L）。

（4）比較已知條件所給跟端壓力pwf與計(jì)算所得pwf（j=L），若兩者差值在誤差范圍內(nèi)，則說明假設(shè)的趾端壓力pwf（0）正確；若誤差較大，便重新假設(shè)指端壓力值，直到滿足所給精度為止。

3 流量以及壓力剖面計(jì)算

某底水氣藏中一水平井基本參數(shù)為：氣層溫度為371 K，氣層厚度為10 m，水平段長(zhǎng)度為1 000 m，水平井井筒半徑為0.1 m，井筒粗糙度為0.05 m，氣體黏度為0.022 mPa·s，氣體偏差因子為0.9，氣體相對(duì)密度為0.617 8，氣藏供給邊界壓力為30 MPa，氣藏垂直滲透率為0.01 mD。選取5組沿井筒方向呈不同滲透率級(jí)差（Khmax/Khmin）分布規(guī)律的水平方向滲透率，如表1所列。

表1 水平滲透率分布Table 1Distribution of horizontal permeability

利用上述實(shí)例的水平井參數(shù)及表1中的滲透率分布數(shù)據(jù)，編程計(jì)算得到1～5組滲透率級(jí)差分布條件下水平井產(chǎn)量依次為14.264×104m3/d，13.805× 104m3/d，14.712×104m3/d，14.219×104m3/d和14.722× 104m3/d。由表1可以看出，雖然5組水平滲透率均值皆為0.1 mD，但是產(chǎn)量計(jì)算結(jié)果卻有所差異，均質(zhì)儲(chǔ)層（第5組）產(chǎn)量計(jì)算結(jié)果最大，其余4組非均質(zhì)儲(chǔ)層產(chǎn)量計(jì)算結(jié)果比均質(zhì)儲(chǔ)層偏小，若該4組滲透率皆取算術(shù)平均值，并利用均質(zhì)模型計(jì)算產(chǎn)量，計(jì)算結(jié)果將會(huì)有所偏差，同時(shí)也可以看出，在這4組非均質(zhì)儲(chǔ)層中，井筒鉆遇的高滲透儲(chǔ)層越多，產(chǎn)量將越大，因此，對(duì)于非均質(zhì)儲(chǔ)層而言，采用非均質(zhì)模型將更加符合水平井周圍的滲流模式。

當(dāng)其他參數(shù)一定時(shí)，利用實(shí)例的水平井參數(shù)以及表1中滲透率分布數(shù)據(jù)繪制水平井井筒流量剖面，即沿井筒方向由跟端（χ=0）到趾端（χ=1 000 m）的水平井井筒流量分布圖（圖3）。由圖3可看出：一方面，對(duì)于均質(zhì)儲(chǔ)層（Khmax/Khmin=1），井筒流量沿井筒方向由跟端到趾端不斷減小，而對(duì)于非均質(zhì)儲(chǔ)層（Khmax/Khmin≠1），流量剖面與均質(zhì)儲(chǔ)層有較大差異，隨著滲透率級(jí)差的變化，非均質(zhì)儲(chǔ)層中水平井流量剖面出現(xiàn)不同幅度的波動(dòng)，且隨著級(jí)差的增大，波動(dòng)的范圍增大，但在某一均質(zhì)區(qū)域內(nèi)，流量剖面仍由跟端到趾端方向不斷減??；另一方面，水平井總產(chǎn)量為每個(gè)均質(zhì)部分的產(chǎn)量之和，即水平井鉆遇的高滲透儲(chǔ)層越多，水平井的總產(chǎn)量就越大。因此，在水平井鉆井過程中，井筒應(yīng)盡可能多地鉆遇高滲透儲(chǔ)層，以達(dá)到總產(chǎn)量的最大化。

圖3 非均質(zhì)底水氣藏水平井井筒流量剖面Fig.3Flow rate profile of horizontal well in heterogeneous gas reservoir with bottom water

當(dāng)其他參數(shù)一定時(shí)，根據(jù)實(shí)例的水平井參數(shù)以及表1滲透率分布數(shù)據(jù)繪制水平井井筒壓力剖面，即由水平井跟端（χ=0）到趾端（χ=1 000 m）的壓力分布圖（圖4）。從總體上看，氣藏為單相流時(shí)，水平井井筒中壓降皆較小，均為1×10-4MPa左右，但具不同滲透率分布規(guī)律的非均質(zhì)儲(chǔ)層，其壓力剖面還是有所差異。滲透率級(jí)差較小的儲(chǔ)層（第3組），其壓力剖面與均質(zhì)儲(chǔ)層基本一致，而滲透率級(jí)差較大的儲(chǔ)層，其壓力剖面則與滲透率的分布有關(guān)。由圖4可以看出，第1組（Khmax/Khmin=8.7）、第2組（Khmax/Khmin=36.5）和第4組（Khmax/Khmin=16.0）在距跟端0～100 m內(nèi)其壓力剖面與均質(zhì)儲(chǔ)層的基本一致，這是因?yàn)樵谠摲秶鷥?nèi)的壓降基本都與水平井井筒總產(chǎn)量有關(guān)，而5種滲透率分布條件下水平井總產(chǎn)量相差不大，因此壓力剖面基本一致；在距跟端100～700 m內(nèi)，5種滲透率分布條件下井筒壓降皆比較明顯，均質(zhì)儲(chǔ)層與滲透率級(jí)差較?。ǖ?組）的儲(chǔ)層壓降較大，然后依次是第2組、第1組及第4組，這是因?yàn)樵谠搮^(qū)范圍內(nèi)，第2組高滲透儲(chǔ)層分布較多，第1組次之，而第4組最少，因而壓降也呈現(xiàn)如此的規(guī)律；在距跟端700～1 000 m內(nèi)，雖然滲透率分布有所差異，但井筒總流量較小，基本無壓降，5種滲透率分布條件下壓力剖面基本相同。因此，對(duì)于水平井單相氣體滲流而言，由于井筒壓降較小，在壓力測(cè)試時(shí)僅需將壓力計(jì)下到井筒跟端處，而無需測(cè)試整個(gè)水平井段，跟端壓力完全可代表水平井井底流壓。

圖4 非均質(zhì)底水氣藏水平井井筒壓力剖面Fig.4Pressure profile of horizontal well in heterogeneous gas reservoir with bottom water

4 結(jié)論

（1）基于非均質(zhì)底水氣藏滲流理論，考慮水平井井筒鉆遇不同滲透率儲(chǔ)層以及與非均質(zhì)底水氣藏耦合，利用微元法建立了求解非均質(zhì)底水氣藏水平井產(chǎn)量以及壓力剖面的半解析模型，實(shí)際應(yīng)用表明該模型能夠精確地反映非均質(zhì)底水氣藏中不同滲透率分布條件下的水平井井筒流量以及壓力變化。

（2）在非均質(zhì)儲(chǔ)層中，水平井井筒流量剖面隨著滲透率分布的變化出現(xiàn)不同幅度的波動(dòng)，且滲透率級(jí)差越大，流量剖面波動(dòng)的范圍也越大，但這對(duì)水平井總產(chǎn)量的影響不大，只要水平井能夠鉆遇較多高滲透率儲(chǔ)層，其總產(chǎn)量就較高。

（3）在距跟端與趾端較近處，滲透率分布對(duì)井筒壓力剖面基本無影響，而在水平段中間部分，高滲透儲(chǔ)層分布越多，壓降越大，反之壓降越小，但是整個(gè)水平井井筒壓降僅為1×10-4MPa左右，因此，水平井壓力測(cè)試過程中僅需將壓力計(jì)下到井筒跟端處就能較精確地反映井底流壓。

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（本文編輯：于惠宇）

Study on the flow rate and pressure profile of horizontal well in heterogeneous gas reservoir with bottom water

YUAN Lin1，LI Xiaoping1，ZHANG Lu2，LIU Bin1，WANG Wenbin3
（1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China；2.CNOOC Energy Technology&Services Limited，Tianjin 300452，China；3.Pilot Production Laboratory of Natural Gas Research Institute，Southwest Oil and Gas Field，Luzhou 610213，Sichuan，China）

During the developing the heterogeneous gas reservoir with bottom water,the distribution of different permeability along the wellbore will be an important factor which influences the flow rate profile and pressure profile. Based on the theory of seepage flow of horizontal well in heterogeneous gas reservoir with bottom water,this paper used infinitesimal method to divide the heterogeneous formation into several homogeneous formations,established the coupling model between formation and wellbore,which considered the variable mass flow in the wellbore,and established the semi-analytic model of flow rate profile and pressure profile of horizontal well in gas reservoir with bottom water. Case study shows that the flow rate profile presents different fluctuation as the changing distribution of permeability along the wellbore,the larger the value of Khmax/Khminis,the larger the fluctuation range will be,meanwhile during drilling,if wellbore has drilled many high permeability formations,the production of horizontal well will be higher; near the toe and heel of horizontal well,the distribution of permeability has no influence on pressure profile,while inthe middle of the wellbore,the larger the number of high permeability formation is,the greater the pressure drop in the wellbore will be and vice versa;the pressure drop along the total wellbore is very smaller,just 10-4MPa,so during well testing,the pressure gage should only put at the heeling of the wellbore.

heterogeneity；gas reservoir with water；development of horizontal well；flowrate profile；pressure profile

TE37

：A

2014-02-09；

2014-03-15

國(guó)家杰出青年科學(xué)

“油氣滲流力學(xué)”（編號(hào)∶51125019）資助

袁淋（1990-），男，西南石油大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向?yàn)橛蜌獠毓こ膛c滲流力學(xué)。地址：（610500）四川省成都市西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室B403室。E-mail：yuanlin343@163.com

李曉平（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師，從事滲流力學(xué)、試井分析及油氣藏工程領(lǐng)域的教學(xué)和科研工作。E-mail：nclxphm@126.com。

1673-8926（2014）05-0124-05