曹 凈，丁文云，趙黨書，宋志剛，劉海明

（昆明理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，昆明 650500）

1 引言

隨著基坑工程向更大、更深、更復(fù)雜的趨勢發(fā)展，支護(hù)技術(shù)難度越來越大，基坑變形對周邊環(huán)境的影響也更加突出，如何準(zhǔn)確預(yù)測和有效控制基坑變形以保證周邊環(huán)境安全，已成為基坑工程亟待解決的問題。

基坑變形是支護(hù)系統(tǒng)內(nèi)部復(fù)雜力學(xué)機(jī)制的宏觀反應(yīng)，蘊(yùn)含了內(nèi)部力學(xué)演化信息，故期望從中找出演化規(guī)律，利用已知的監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測未來的發(fā)展動態(tài)，進(jìn)而反饋于原設(shè)計(jì)，及時調(diào)整施工方案或采取相應(yīng)處理措施。該方法能避開復(fù)雜的基坑變形內(nèi)在機(jī)理，成為基坑信息化動態(tài)控制的有效途徑[1]。然而，基坑工程是一種特殊的地下空間工程，其特點(diǎn)之一是以巖土體為工程材料，以巖土體天然或人工結(jié)構(gòu)為工程結(jié)構(gòu)。由于巖土體是一種非均質(zhì)各向異性的彈塑黏性體，地質(zhì)條件的復(fù)雜性，使其力學(xué)參數(shù)和力學(xué)現(xiàn)象具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和不確定性，導(dǎo)致基坑變形預(yù)測問題具有一定的難度。

基坑開挖是一個復(fù)雜的土體卸荷過程，卸荷是導(dǎo)致基坑變形的直接原因。此外，基坑變形還受工程地質(zhì)條件、場地環(huán)境條件、支護(hù)設(shè)計(jì)類型、面積尺寸、形狀、開挖深度、地面荷載、施工方法、施工進(jìn)度、時間和溫度等多種因素影響[2]，使其除了具有巖土力學(xué)變化的內(nèi)在趨勢外，通常還帶有一定的隨機(jī)性，即基坑實(shí)測變形序列包含趨勢項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)，其中，趨勢項(xiàng)體現(xiàn)了基坑變形的主要規(guī)律，是變形預(yù)測的主要依據(jù)，屬于非平穩(wěn)系列；隨機(jī)項(xiàng)屬于噪聲系列，具有一定的平穩(wěn)性，是影響單一預(yù)測方法精度的主要原因之一，若剔除該部分信息，則會降低預(yù)測結(jié)果的精度和真實(shí)性。在基坑變形預(yù)測過程中，對趨勢項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)應(yīng)分別進(jìn)行預(yù)測分析。

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、灰色系統(tǒng)理論[4]、時間序列分析[5]和支持向量機(jī)[1]等單一模型或其組合模型[6－7]被成功用于基坑變形時間序列預(yù)測。但這些預(yù)測方法在預(yù)測過程中沒有充分考慮和區(qū)分趨勢項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)的特點(diǎn)及影響，或多或少存在著相對簡單，各有特點(diǎn)和適用場合，不能充分挖掘原始數(shù)據(jù)信息，預(yù)測精度有待提高的缺點(diǎn)[8]。

基于上述基坑變形預(yù)測的難點(diǎn)及現(xiàn)有方法的不足，本文結(jié)合小波變換、粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)（PSO-LSSVM）和自回歸移動平均模型（ARMA）建立了聯(lián)合的預(yù)測方法和模型，能增強(qiáng)對基坑復(fù)雜動力系統(tǒng)的適應(yīng)和處理能力，取得較好的預(yù)測效果。

2 基坑變形預(yù)測思路

小波分析技術(shù)是近年發(fā)展起來的一種時頻分析方法，在降噪領(lǐng)域得到很好的應(yīng)用。本文通過小波變換將基坑實(shí)測變形時間序列過濾成平滑的趨勢時間序列，利用非線性的預(yù)測方法構(gòu)造趨勢時間序列預(yù)測模型。為了減少原始變形時間序列中的信息丟失，針對過濾出的噪聲序列即隨機(jī)時間序列也建立相應(yīng)的預(yù)測模型，最后將趨勢時間序列和隨機(jī)時間序列的預(yù)測值求和作為最終預(yù)測結(jié)果。如何構(gòu)造2個子序列的預(yù)測模型是整個預(yù)測過程中的關(guān)鍵。

由Vapnik 等[9]提出的支持向量機(jī)（SVM）在時間序列預(yù)測方面已顯示出一些優(yōu)越性，其特點(diǎn)是遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，使得它具有更好的泛化能力，并能得到全局最優(yōu)解。但SVM 的訓(xùn)練需要求解2 次規(guī)劃問題，影響了它的計(jì)算速度。為此，Suykens 等[10]提出了最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）方法，利用最小二乘法將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組求解，提高了學(xué)習(xí)速度。而LSSVM 的預(yù)測精度過度依賴于其參數(shù)的選擇，其取值主要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)與試算，沒有統(tǒng)一的規(guī)則。粒子群(PSO)算法[11]是基于種群的并行全局搜索策略，概念簡單易于實(shí)現(xiàn)，且沒有許多參數(shù)需要調(diào)整，具有更快的收斂速度，對處理高維問題也有一定的優(yōu)勢，被廣泛用于支持向量機(jī)參數(shù)尋優(yōu)。本文利用粒子群算法對LSSVM 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并建立PSO-LSSVM 模型對趨勢時間序列進(jìn)行滾動預(yù)測。另外，由于隨機(jī)時間序列具有一定的平穩(wěn)性和隨機(jī)性，而ARMA 模型能夠有效地處理該特性，因此將其用于隨機(jī)時間序列預(yù)測。

本文將小波變換、LSSVM和ARMA 模型結(jié)合在一起，考慮了隨機(jī)序列的影響，使預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)際，并針對趨勢序列和隨機(jī)序列的不同特點(diǎn)分別采用不同的方法進(jìn)行預(yù)測分析，總體思路如圖1所示。

圖1 預(yù)測流程圖Fig.1 Flowchart of forecast

3 LSSVM-ARMA 模型

3.1 基本理論

3.1.1 小波變換

設(shè)函數(shù)ψ(t)為一平方可積函數(shù)，若其傅里葉變換ψ(w)滿足如下的容許條件：

則函數(shù)族 ψ(t)可以按不同的尺度α和不同的平移β 產(chǎn)生函數(shù)族：

式中：α為尺度因子；β為平移因子。小波變換的實(shí)質(zhì)就是將一原始時間序列 f(t)表示為函數(shù)族的加權(quán)和，即

由于小波變換后得到的時間序列比分解前的時間序列點(diǎn)數(shù)少，點(diǎn)數(shù)的減少對預(yù)測是不利的。所以，采用重構(gòu)算法對小波變換后的時間序列進(jìn)行重構(gòu)以增加點(diǎn)數(shù)，其重構(gòu)算法為

在小波變換中，分解層數(shù)不宜過少，也不宜過多。為保證趨勢時間序列的平滑度，本文采用DB4正交小波[12]對實(shí)測變形時間序列進(jìn)行2 層分解。

3.1.2 LSSVM 理論

對于一個給定的樣本集(xi,yi)，i=1,2,…,l，xi∈ Rn， yi∈ R，用非線性映射 φ(·)把樣本集從輸入空間映射到特征空間，然后在高維特征空間中進(jìn)行線性回歸：

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，回歸問題可以轉(zhuǎn)化為

約束條件：

式中：w為LSSVM 的權(quán)值系數(shù)；b為常值偏差；c為懲罰因子；ξi為松弛因子。

為求解該約束的最優(yōu)化問題，通過引入拉格朗日函數(shù)，由KKT 條件求解。最終可得到如下的LSSVM 回歸函數(shù)模型：

式中： δi為拉格朗日乘子；K(x,xi)為核函數(shù)。LSSVM 常用的核函數(shù)有徑向基函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、線性函數(shù)等。研究表明，徑向基函數(shù)具有較強(qiáng)的泛化能力[13]，因此本文選用徑向基核函數(shù)，其表達(dá)式為

LSSVM 的主要參數(shù)包括核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰參數(shù)c，本文采用PSO 算法進(jìn)行優(yōu)選。

3.1.3 PSO 理論

PSO 算法是基于群體智能理論的一種進(jìn)化計(jì)算方法，其基本思想是通過群體中個體之間的信息傳遞及信息共享來尋找最優(yōu)解。設(shè)粒子群群體規(guī)模為M，每個粒子在D 維空間飛行，初始速度Vi={vi1,vi2,…,vid}，初始位置為一隨機(jī)變量Ui=[ui1,ui2,…,uid]，i=1,2,…,M，d=1,2,…,D，則每個粒子是通過2個“極值”來尋找最優(yōu)解，一個是粒子本身的最優(yōu)解pbesti，用Pi=[pi1,pi2,…,pid]表示，另一個是整個種群目前的最優(yōu)解gbest，用Pg=[pg1,pg2,…,pgd]表示。根據(jù)粒子適應(yīng)度值，即可得到如下的粒子更新的速度和位置，直到符合終止條件：

式中：k為迭代次數(shù)；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)重系數(shù)。

本文需要優(yōu)化的LSSVM 參數(shù)為[σ，c]，因此取D=2。由于粒子群算法對群體規(guī)模的大小并不十分敏感，通常取10～40，本文取M=30。迭代次數(shù)可自由設(shè)定，本文取kmax=200。對于學(xué)習(xí)因子，c1值較小會導(dǎo)致粒子缺失認(rèn)知能力，c2值較小會降低粒子間的信息共享能力，二者通常取0～2，大多數(shù)文獻(xiàn)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般都取2，本文取c1=1.5，c2=1.7。對于慣性權(quán)重系數(shù)，較大的ω 值有利于跳出局部極小點(diǎn)，提高算法的全局搜索能力，而較小的ω值有利于算法收斂，本文取ω=0.5，變化范圍為0.1～1.0。構(gòu)建學(xué)習(xí)樣本均方根誤差eRMSE作為LSSVM 的適應(yīng)度函數(shù)和PSO 算法的目標(biāo)函數(shù)：

式中： zi為實(shí)測值；為預(yù)測值；N為預(yù)測樣本數(shù)量。

當(dāng)LSSVM 的eRMSE最小時，對應(yīng)的[σ，c]即為最優(yōu)參數(shù)。具體優(yōu)化步驟：①初始化粒子群參數(shù)；②評價各粒子的適應(yīng)度，即計(jì)算式(6)的值，將其作為適應(yīng)度函數(shù)：F(u)=F(σ,c)=eRMSE；③將每個粒子的當(dāng)前適應(yīng)度值F(ui)和自身最優(yōu)適應(yīng)度值F(pbesti)對比，如果F(ui)

3.1.4 ARMA 模型

ARMA[14]模型的基本思想是：某些時間序列是依賴于時間t 的一組隨機(jī)變量，構(gòu)成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。其3 種基本類型是：自回歸(AR)模型、滑動平均(MA)模型以及自回歸滑動平均(ARMA)模型，前兩者是后者的特殊情況。ARMA 模型中，時間序列值yt是當(dāng)期和前期的隨機(jī)誤差項(xiàng)以及前期值的線性函數(shù)，可表示為

記為ARMA(p,q)，式中：φ1,φ2,…,φp為自回歸系數(shù)；θ1,θ2,…,θq為滑動平均系數(shù)；它們都是模型的待估參數(shù)；p、q為系數(shù)的階數(shù)；ut,ut-1,…,ut-q為相互獨(dú)立的白噪聲序列。如果原序列非平穩(wěn)，經(jīng)過d 階逐期差分后平穩(wěn)，則原序列可表示為ARIMA(p,d,q)模型。ARMA 模型建模步驟如下。

①平穩(wěn)化檢驗(yàn)及平穩(wěn)化處理

繪制時間序列的自相關(guān)和偏相關(guān)分析圖，若序列不滿足平穩(wěn)性條件則對序列差分或?qū)?shù)差分使其自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)都很快趨于0，確定差分階數(shù)d。

②模型識別

若序列的自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)均呈衰減正弦波并趨向于0，表現(xiàn)為拖尾性，則根據(jù)其拖尾起始位置，估計(jì)p和q 的可能取值，初選模型ARIMA(p,d,q)。

③參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)

用步驟②中滿足過程平穩(wěn)要求的初選模型建模，并確定Adjusted R-squared 值最小、AIC(akaikeinfo criterion)和SC(schwartz criterion)值最大的模型為該序列的最佳模型。

④模型檢驗(yàn)

對模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，驗(yàn)證殘差序列的隨機(jī)性。

⑤模型預(yù)測分析

擴(kuò)展樣本期至預(yù)測期，得到預(yù)測期內(nèi)樣本的預(yù)測值。

⑥同類序列建模預(yù)測

該類中的其他時間序列用同一ARMA 模型進(jìn)行建模預(yù)測。

3.2 預(yù)測方法

首先，利用DB4 正交小波將基坑實(shí)測變形時間序列分解、重構(gòu)成一個更加平滑的趨勢時間序列和2個隨機(jī)時間序列，其中趨勢時間序列保留了基坑工程施工過程中的理論力學(xué)演化信息，隨機(jī)時間序列即為過濾掉的噪聲。

針對趨勢時間序列，在建立預(yù)測模型之前，首先利用相空間重構(gòu)理論對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，其基本思想是將輸入空間的數(shù)據(jù)通過某種方式擴(kuò)展到高維空間，進(jìn)而在高維空間中提取數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息和規(guī)律。Takens 證明了可以找到一個合適的嵌入維，即如果延遲坐標(biāo)的維數(shù)m≥2d+1，d為動力系統(tǒng)維數(shù)，則可以在這個嵌入維中將有規(guī)律的吸引子恢復(fù)出來[15]。設(shè)時間序列x(1),x(2),…,x(t)，通過相空間重構(gòu)理論，可以得到新的數(shù)據(jù)空間：

式中：m為嵌入維；τ為時間延遲。如何選擇恰當(dāng)?shù)那度刖S數(shù)和延遲時間是相空間重構(gòu)的重點(diǎn)。本文采用C-C 方法來確定相空間重構(gòu)過程中的參數(shù)，其計(jì)算原理可參考文獻(xiàn)[15]。對于相點(diǎn)X(1),X(2),…,X(N)，建立PSO-LSSVM 模型對相點(diǎn)序列進(jìn)行訓(xùn)練，尋找相點(diǎn)間的變化規(guī)律F，通過F 求出時間序列的下一個預(yù)測相點(diǎn)。在預(yù)測過程中時，為了充分利用最新信息，提高預(yù)測變形的準(zhǔn)確性，采用滾動預(yù)測的方法，假設(shè)要對時間序列{ xi}進(jìn)行預(yù)測，最佳歷史點(diǎn)數(shù)為p，預(yù)測的步數(shù)為q(p、q 根據(jù)實(shí)際問題確定)，目前已經(jīng)獲得n個時間序列{x0,x1,…,xn-1}，滾動預(yù)測的第一步是用n個時間序列的{xi,xi+1,…,xi+p-1,xi+p}，(i=0,1,2,…,n-p-1)n-p 組時序預(yù)測n時刻后的{xn,xn+1,…,xn+q-1}q個時序；隨著后面q個時序的獲得，用q個新的時序替代前面的{x0,x1,…,xq-1}q個時序進(jìn)行下一步預(yù)測，得到下一次的q個預(yù)測值，依次類推。

針對隨機(jī)時間序列，直接利用ARMA 模型預(yù)測其未來值。最后將趨勢時間序列和隨機(jī)時間序列的預(yù)測值求和作為最終預(yù)測結(jié)果。該預(yù)測方法的特點(diǎn)是針對實(shí)測變形時間序列中各個子序列的特征分別建立不同的預(yù)測模型，從而達(dá)到分而治之的目的，使得預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。

4 工程實(shí)例分析

利用上述方法對昆明某基坑工程的深層水平位移進(jìn)行預(yù)測分析。該基坑最大開挖深度約為11 m，采用樁錨支護(hù)方式，場區(qū)地下分布有稍密粉土、軟塑黏土、有機(jī)質(zhì)土和泥炭質(zhì)土，基坑支護(hù)難度大。為確保基坑與周圍建筑物的安全，在基坑施工過程中針對深層水平位移等內(nèi)容進(jìn)行了實(shí)時實(shí)測。基坑深層水平位移測點(diǎn)布設(shè)在基坑周邊支護(hù)樁內(nèi)，共計(jì)30個點(diǎn)。

選取基坑4-4 剖面的測孔SCW15 對應(yīng)2.5 m 測試深度的實(shí)測數(shù)據(jù)為例說明其預(yù)測方法。該剖面的開挖深度為10.95 m，共4 排錨索，9個工況。由于實(shí)測數(shù)據(jù)并非完全等時間采取，而時間序列分析對數(shù)據(jù)序列有等時距要求，因此需進(jìn)行插值處理。為保證原數(shù)據(jù)序列的變形規(guī)律，減少插值影響，本文選擇進(jìn)行分段線性插值，插值后1～9 工況分別對應(yīng)6、8、9、5、13、3、10、5、5 組數(shù)據(jù)，共計(jì)64 組。4-4 剖面深層水平位移實(shí)測變形曲線和插值變形曲線如圖2 所示。首先利用1～3 工況的實(shí)測數(shù)據(jù)建模預(yù)測第4 工況的未來變形量，然后利用2～4 工況的實(shí)測數(shù)據(jù)建模預(yù)測第5 工況的未來變形量，依次類推，以實(shí)現(xiàn)利用前期工況最新實(shí)測數(shù)據(jù)滾動預(yù)測后期工況變形量。

圖2 4-4 剖面實(shí)測變形曲線和插值變形曲線Fig.2 Deformation curve of profile 4-4

（1）利用工況1～3 實(shí)測數(shù)據(jù)建模預(yù)測第4 工況未來變形量

以工況1～3 的23 組變形數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，以4 工況的5 組數(shù)據(jù)作為檢測樣本，利用DB4 正交小波將工況1～4 的28 組數(shù)據(jù)進(jìn)行2 層分解重構(gòu)，結(jié)果如圖3 所示。其中，對于趨勢序列a2，采用相空間重構(gòu)預(yù)處理，建立PSO-LSSVM 模型進(jìn)行滾動預(yù)測：首先利用工況1～4 的1～24 組數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)（重構(gòu)過程中默認(rèn)第24 組數(shù)據(jù)為未知量），在相點(diǎn)間建立預(yù)測模型，并預(yù)測輸出第24 組數(shù)據(jù)；然后，利用2～25 組數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)（其中第24 組數(shù)據(jù)采用預(yù)測值，同樣默認(rèn)第25 組數(shù)據(jù)為未知量），建模預(yù)測輸出第25 組數(shù)據(jù)；依次類推，滾動預(yù)測工況4對應(yīng)其施工時間段的5組未來變形量。對于隨機(jī)序列d1、d2，利用ARMA 模型進(jìn)行動態(tài)預(yù)測，根據(jù)序列相關(guān)圖確定d1、d2的預(yù)測模型分別為ARMA(4,1)和ARMA(2,1)。最后將趨勢時間序列和2個隨機(jī)時間序列中對于第4 工況的變形量預(yù)測值求和，作為最終預(yù)測結(jié)果。第4 工況預(yù)測結(jié)果見表1（預(yù)測值1和相對誤差1），對比結(jié)果如圖4 所示。為驗(yàn)證LSSVM-ARMA 組合模型預(yù)測效果，不再采用小波變換，直接利用LSSVM 單一模型對第4 工況未來變形量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表1（預(yù)測值2和相對誤差2）。

圖3 4-4剖面1-4工況變形序列小波分解重構(gòu)Fig.3 Wavelet-decomposed results of working conditions 1-4

圖4 4-4 剖面4～6 工況預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Forecast results of working conditions 4-6

（2）其余工況外推預(yù)測

基于相同方法和步驟，分別利用2～4、3～5、4～6、5～7、6～8、7～9 工況實(shí)測數(shù)據(jù)建模預(yù)測第5、6、7、8、9 工況未來變形量，預(yù)測結(jié)果見表1，對比結(jié)果如圖4、5 所示。同樣，利用LSSVM 模型再次進(jìn)行預(yù)測分析，并與本文組合模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見表1。

由表1 可知，采用本文方法，基坑4-4 剖面的4～9 工況變形量預(yù)測值相對誤差范圍為0.08%～18.76%，平均值為10.04%；采用LSSVM 模型的預(yù)測值相對誤差范圍為0.52%～28.31%，平均值為10.94%，說明LSSVM-ARMA 模型具有較好的預(yù)測效果和精度。

表1 4-4 剖面4～9 工況變形量預(yù)測結(jié)果Table 1 Forecast results of working conditions 4-9 in section 4-4

為了充分驗(yàn)證該模型的預(yù)測性能，基于4-4 剖面的變形預(yù)測過程，利用相同方法和步驟，選擇基坑中另外2個剖面的深層水平位移實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析。

圖5 4-4 剖面7～9 工況預(yù)測結(jié)果對比Fig.5 Forecast results of working conditions 7-9 in section 4-4

（1）7-7 剖面（測孔SCW17，5 m 測試深度）

該剖面開挖深度為9.7 m，共3 排錨索，7個工況。采用分段線性插值法重新生成變形時間序列，1～7 工況分別對應(yīng)8、17、15、4、2、9、12 組變形數(shù)據(jù)，共計(jì)67 組。該剖面深層水平位移實(shí)測變形曲線和插值變形曲線如圖6 所示。分別利用工況1～3、2～4、3～5、4～6 實(shí)測數(shù)據(jù)建模預(yù)測第4、5、6、7 工況未來變形量，預(yù)測結(jié)果對比如圖7 所示。其中，采用本文組合模型，4～7 工況變形量預(yù)測值相對誤差范圍為1.12%～10.73%，平均值為5.73%；采用LSSVM 模型的預(yù)測值相對誤差范圍為2.59%～17.21%，平均值為8.37%，本文組合模型預(yù)測效果較好。

圖6 7-7 剖面實(shí)測變形曲線和插值變形曲線Fig.6 Deformation curve of profile 7-7

圖7 7-7 剖面4～7 工況預(yù)測結(jié)果對比Fig.7 Forecast results of working conditions 4-7 in profile 7-7

（2）9-9 剖面（測孔SCW06，7.5 m 測試深度）

該剖面開挖深度為9.25 m，共2 排錨索，5個工況。采用分段線性插值重新生成變形時間序列，各工況分別對應(yīng)17、3、7、6、13 組變形數(shù)據(jù)，共計(jì)46 組。該剖面深層水平位移實(shí)測變形曲線和插值變形曲線如圖8 所示。分別利用工況1～3、2～4實(shí)測數(shù)據(jù)建模預(yù)測第4、5 工況未來變形量，預(yù)測結(jié)果對比如圖9 所示。其中，采用本文組合模型，4、5 工況變形量預(yù)測值相對誤差范圍為0.33%～9.34%，平均值為5.86%；而采用LSSVM 模型的預(yù)測值相對誤差范圍為0.98%～15.91%，平均值為7.56%，本文組合模型預(yù)測效果較好。

圖8 9-9 剖面實(shí)測變形曲線和插值變形曲線Fig.8 Deformation curve of profile 9-9

圖9 9-9 剖面4、5 工況預(yù)測結(jié)果對比Fig.9 Forecast results of working conditions 4 and 5 in profile 9-9

綜合上述結(jié)果分析可知，LSSVM-ARMA 模型在基坑變形時間序列預(yù)測中具有較好的預(yù)測效果，相比LSSVM 單一預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度，是一種基于實(shí)測信息建模的好方法。對比各剖面變形曲線和預(yù)測結(jié)果可知，變形序列的趨勢性越好，預(yù)測精度越高；變形序列中的波動點(diǎn)越多，趨勢性越差，預(yù)測精度也越差，說明變形時間序列的趨勢性的好壞對預(yù)測精度有較大影響，這也是文中少數(shù)預(yù)測結(jié)果誤差較大的原因。

5 結(jié)論

（1）基坑變形數(shù)據(jù)是一個非線性和非平穩(wěn)的時間序列，通過小波變換，用LSSVM 建模預(yù)測其趨勢項(xiàng)，用ARMA 模型預(yù)測其隨機(jī)項(xiàng)，二者預(yù)測值疊加作為最終預(yù)測結(jié)果，能夠真實(shí)地反映基坑變形情況。

（2）采用LSSVM-ARMA 聯(lián)合模型能夠很好地解決基坑變形預(yù)測問題，小波變換提取的趨勢時間序列反映了基坑變形的內(nèi)在規(guī)律，ARMA 模型可充分考慮不確定因素帶來的隨機(jī)性。該方法綜合了LSSVM和ARMA 各自的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了單一預(yù)測模型的局限性，且具有更好的預(yù)測效果和精度。

（3）將本文方法用于某實(shí)際基坑工程深層水平位移預(yù)測分析，3個剖面的預(yù)測值相對誤差范圍分別為0.08%～18.76%、1.12%～10.73%和0.33%～9.34%，平均相對誤差分別為10.04%、5.73%、5.86%，模型預(yù)測效果良好。

（4）采用滾動預(yù)測的方法，不斷利用最新實(shí)測數(shù)據(jù)建模，可以克服隨著預(yù)測步數(shù)的增大和誤差不斷積累導(dǎo)致模型預(yù)測值誤差過大的問題。滾動預(yù)測的實(shí)時性使施工人員能及時調(diào)整和優(yōu)化施工，維護(hù)支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，對基坑動態(tài)施工控制具有重要意義。

LSSVM-ARMA 聯(lián)合模型作為數(shù)據(jù)挖掘的一種方法，不僅適用于基坑非線性變形時間序列預(yù)測，還適用于巖土工程中的眾多非線性領(lǐng)域，值得推廣應(yīng)用。

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