徐中輝，李艷玲，黃勁松，霍 良，鐘陽(yáng)萬(wàn)

（江西理工大學(xué)信息工程學(xué)院，江西贛州341000）

周期性Dresselh au s量子線的開(kāi)關(guān)效應(yīng)

徐中輝，李艷玲，黃勁松，霍 良，鐘陽(yáng)萬(wàn)

（江西理工大學(xué)信息工程學(xué)院，江西贛州341000）

利用轉(zhuǎn)移矩陣法計(jì)算了含周期性Dresselhaus自旋軌道耦合量子線中電子的透射率.結(jié)果表明周期性的Dresselhaus自旋軌道耦合會(huì)使透射率產(chǎn)生一定寬度的能隙，通過(guò)調(diào)節(jié)自旋軌道耦合強(qiáng)度或者周期單元中兩區(qū)域的比例長(zhǎng)度可以控制能隙的寬度.進(jìn)一步研究表明當(dāng)電子入射的能量在能隙范圍內(nèi)的時(shí)候，電子被禁止通過(guò)，而在能隙外時(shí)，電子可以通過(guò)，從而實(shí)現(xiàn)“關(guān)”和“開(kāi)”的狀態(tài).這些效應(yīng)說(shuō)明所研究的體系也許能用來(lái)設(shè)計(jì)納米電子器件.

周期性Dresselhaus量子線；開(kāi)關(guān)效應(yīng)；自旋軌道耦合

0 引言

低維納米結(jié)構(gòu)中具有Rashba和Dresselhaus兩種自旋軌道耦合，前者是由于量子阱結(jié)構(gòu)的反演不對(duì)稱性所造成的,后者來(lái)自于體材料結(jié)構(gòu)反演非對(duì)稱性.一般情況下，材料中Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度要比Dresselhaus自旋軌道耦合強(qiáng)度大，同時(shí)它的強(qiáng)度大小可以通過(guò)電場(chǎng)來(lái)控制，所以對(duì)Rashba自旋軌道耦合的研究更為普遍[1-3].但是，有些材料[4-6]中Dresselhaus自旋軌道耦合也有比較大的強(qiáng)度，比如Shen等[6]在Dresselhaus自旋軌道耦合作用下得到的自旋霍爾電導(dǎo)與Rashba自旋軌道耦合作用時(shí)的大小相等.同時(shí)，Sinitsyn等[7]研究了在弱散射的波恩近似下含Rashba和Dresselhaus自旋軌道耦合的順磁二維電子氣中的自旋電流的線性響應(yīng)電導(dǎo)張量，得到了相似的結(jié)論,說(shuō)明Dresselhaus自旋軌道耦合與Rashba自旋軌道耦合一樣非常重要.Jiang等研究了(0 0 1)GaAs量子阱中的Dresselhaus自旋劈裂，結(jié)果表明通過(guò)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)變可以有效地調(diào)節(jié)Dresselhaus自旋劈裂，尤其是在某些特定條件下，在窄的GaAs量子阱中通過(guò)調(diào)節(jié)應(yīng)力可以使Dresselhaus自旋消失，并得到很長(zhǎng)的自旋退相位時(shí)間.此外，Dmsselhaus強(qiáng)度還可以通過(guò)分裂柵極方法調(diào)節(jié)[9]，甚至也可以通過(guò)電場(chǎng)來(lái)改變其大小[10].因此，很有必要在材料中考慮Dresselhaus的效應(yīng).

最近，Gong等[11]研究了一維周期Rashba半導(dǎo)體體量子線中電子自旋輸運(yùn)性質(zhì)，該裝置具有雙穩(wěn)開(kāi)關(guān)效應(yīng).同時(shí)他們還研究了自旋軌道耦合和磁場(chǎng)的共同作用下的量子線的自旋過(guò)濾效應(yīng)[12]. Xiao等[13]研究了在空間周期性的Rashba和Dresselhaus自旋軌道耦合調(diào)制下直量子線的電子輸運(yùn)性質(zhì).王瑞琴等[14]利用轉(zhuǎn)移矩陣方法研究了含有Dresselhaus SOC效應(yīng)的對(duì)稱性雙勢(shì)壘結(jié)構(gòu)中電子自旋極化共振隧穿的透射系數(shù)和隧穿壽命，結(jié)果表明自旋簡(jiǎn)并在Dresselhaus自旋軌道耦合作用下會(huì)被消除，并導(dǎo)致透射峰發(fā)生自旋劈裂.但是，在以前的大部分工作中很少單獨(dú)考慮Dresselhaus自旋軌道耦合.文中將利用轉(zhuǎn)移矩陣方法研究周期Dresselhaus量子線的開(kāi)關(guān)效應(yīng).

1 模型和計(jì)算方法

所研究的周期性Dresselhaus量子線的結(jié)構(gòu)如圖1所示，一維理想的直量子線加上空間周期性的Dresselhaus自旋軌道耦合.每個(gè)周期性單元包含一個(gè)非自旋軌道耦合區(qū)間和一個(gè)自旋軌道耦合區(qū)間，其長(zhǎng)度分別為a和b.其中灰色區(qū)域代表有Dresselhaus自旋軌道耦合，其它區(qū)域沒(méi)有自旋軌道耦合.從左到右每個(gè)區(qū)間按照1,2,...,j,-1,j,...,的順序依次排列，選x軸沿著量子線方向.

圖1 含周期性Dresselhaus自旋軌道耦合的理想量子線的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

px表示電子在x方向的動(dòng)量算符且β（x）代表Dresselhaus自旋軌道耦合系數(shù).其中

式（2）中的n=0,1,2,3….

在Dresselhauss半導(dǎo)體量子線中，簡(jiǎn)并的能帶劈裂成兩個(gè)子帶，其本征能量分別為：E+=?2k2/2m*+βk和E-=?2k2/2m*-βk，其中，E+對(duì)應(yīng)自旋本征態(tài)記為|↑〉；E-對(duì)應(yīng)自旋本征態(tài)，記為|↓〉.在沒(méi)有自旋軌道耦合的區(qū)域（j為奇數(shù)），電子的波函數(shù)可以寫(xiě)成：

電子在含Dresselhauss自旋軌道耦合區(qū)域（j為偶數(shù)）的波函數(shù)為：

根據(jù)量子力學(xué)要求，電子波函數(shù)須滿足以下邊界條件[15]，即ψj（x）｜xj=ψj+1（x）|xj和Fjψj（x）｜xj=Fj+1ψj+1·（x）｜xj，進(jìn)一步可以得到以下4個(gè)方程：

把式（5）、式（6）、式（7）和式（8）合并且寫(xiě)成一個(gè)矩陣的形式：

把式（9）簡(jiǎn)記為：其中只有Lj（xj）和Lj+1（xj）與坐標(biāo)有關(guān)，而Qj和Qj+1與坐標(biāo)無(wú)關(guān).為了計(jì)算電子的透射率，把式（10）改寫(xiě)為：

這是一個(gè)周期單元中的轉(zhuǎn)移矩陣.如果有多個(gè)周期，那么總的轉(zhuǎn)移矩陣為：

從式（12）可以求得電子的透射系數(shù)，從而得到它的透射率：

2 數(shù)值結(jié)果和討論

量子線由GaAs/AlxGa1-xAs二維電子氣加工而成，材料與文獻(xiàn)[11,13]中的相同，其中電子的有效質(zhì)量m*=0.067me,me為自由電子質(zhì)量.無(wú)自旋軌道耦合區(qū)域的長(zhǎng)度為a=15 nm，含Dresselhaus自旋軌道耦合區(qū)域的長(zhǎng)度為a=20 nm.周期重復(fù)個(gè)數(shù)為50.

圖2 不同Dresselhaus自旋軌道耦合強(qiáng)度下電子透射率隨電子入射能量的變化

圖2是周期性Dresselhaus量子線在不同自旋軌道耦合強(qiáng)度下，電子的透射率隨入射能量的變化.從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，加上Dresselhaus自旋軌道耦合后電子的透射率會(huì)出現(xiàn)帶隙結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)榻o量子線加周期性的Dresselhaus自旋軌道耦合后，有自旋軌道耦合的區(qū)域變成了勢(shì)壘，沒(méi)有自旋軌道耦合區(qū)域變成了勢(shì)阱，電子相當(dāng)于在兩個(gè)不同的一維周期勢(shì)中運(yùn)動(dòng)，因此在透射率中出現(xiàn)了帶隙.隨著強(qiáng)度β的增大，帶隙逐漸變寬并向能量低的方向移動(dòng)，當(dāng)Dresselhaus自旋軌道耦合強(qiáng)度β＝4.32× 10-11eV·m時(shí)，帶隙的范圍為3.94 meV到4.44 meV，寬度為0.5 meV.在此范圍內(nèi)，電子透射系率為0，當(dāng)入射電子的能量在此范圍內(nèi)時(shí)，它不能通過(guò)該量子線.但在能隙外，電子有較高的透射率.由于系統(tǒng)是周期性的，所以透射率也出現(xiàn)了很多周期性的小振蕩.如果減小自旋軌道耦合強(qiáng)度，能隙會(huì)減小甚至消失，比如當(dāng)Dresselhaus自旋軌道耦合強(qiáng)度β＝1.44×10-11eV·m時(shí)，帶隙變得很窄了，當(dāng)耦合強(qiáng)度減小到β＝0.50×10-11eV·m時(shí)，能隙基本消失了.此外，在能隙范圍內(nèi)，自旋軌道耦合強(qiáng)度的變化對(duì)透射率沒(méi)有很明顯的調(diào)制.

圖3（a）給出了在不同單元長(zhǎng)度但是一個(gè)單元內(nèi)兩區(qū)域長(zhǎng)度比例相同的情況下，電子透射率隨入射能量的變化.自旋軌道耦合強(qiáng)度為β＝4.32× 10-11eV·m.隨著一個(gè)單元的長(zhǎng)度變小，能隙的位置逐漸向能量增大的方向移動(dòng)，但能隙寬度不變，說(shuō)明單元長(zhǎng)度的變化只影響能隙的位置而不影響它們的寬度.即周期結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度可以用來(lái)控制能隙的位置.圖3（b）是一個(gè)單元的長(zhǎng)度不變(a+b=35 nm)但是兩個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)度比例不同時(shí)，電子的透射率隨著入射能量的變化.隨著a:b比值的減小，即含自旋軌道耦合區(qū)域的長(zhǎng)度增大，左邊能隙寬度會(huì)減小，比如a:b=1:1時(shí)，能隙寬度為0.5 meV；a:b=2:3時(shí)，能隙寬度為0.46 meV；a:b=1:4時(shí)，能隙寬度為0.28 meV，但右邊的能隙寬度增大，比如a:b=2:3時(shí)，能隙寬度為0.14 meV，當(dāng)a:b=1:4時(shí)，能隙寬度變?yōu)?.34 meV.這是由于左邊的能隙由含自旋軌道耦合的區(qū)域（勢(shì)壘）決定的，而右邊的能隙由不含自旋軌道耦合的區(qū)域（勢(shì)阱）決定的.這表明自旋軌道耦合強(qiáng)度和兩個(gè)區(qū)域的長(zhǎng)度比例都可以用來(lái)調(diào)制透射率的帶隙.即當(dāng)Dresselhaus自旋軌道耦合強(qiáng)度一定時(shí)，調(diào)節(jié)電子的入射能量，當(dāng)入射能量處在帶隙內(nèi)時(shí)，電子處于“關(guān)”的狀態(tài)，入射能量處在帶隙外時(shí)，電子處于“開(kāi)”的狀態(tài).同時(shí)也可以使入射電子的能量處在能隙范圍內(nèi)，把Dresselhaus自旋軌道耦合強(qiáng)度減小，能隙寬度變小直到消失，電子從“關(guān)”的狀態(tài)變?yōu)椤伴_(kāi)”的狀態(tài).

圖3 電子透射率隨入射能量的變化

由圖2可知能隙帶寬范圍大致為3.94 meV到4.44 meV，為了進(jìn)一步考察Dresselhaus自旋軌道耦合對(duì)電子透射率的調(diào)制，圖4給出了電子的入射能量處在能隙范圍內(nèi)時(shí)，即分別為E=4.1 meV，E=4.2 meV和E=4.3 meV時(shí)，電子透射率隨Dresselhaus自旋軌道耦合強(qiáng)度的變化.其中a=b= 17.5 nm.從圖4可以看出，隨著Dresselhaus自旋軌道耦合強(qiáng)度的變化，電子透射率在0和1之間跳躍變化，分別對(duì)應(yīng)于電子處在“關(guān)”和“開(kāi)”的狀態(tài)，而且在一定Dresselhaus自旋軌道耦合強(qiáng)度范圍內(nèi)，“關(guān)”和“開(kāi)”的狀態(tài)是穩(wěn)定的.比如，在電子入射能量E=4.2 meV時(shí)，自旋軌道耦合的臨界位置在βc＝2.0×10-11eV·m.當(dāng)時(shí)，電子透射率為1，當(dāng)時(shí)，電子透射率出現(xiàn)2個(gè)小振蕩后迅速衰減為0.對(duì)于不同的入射能量，Dresselhaus自旋軌道耦合強(qiáng)度具有不同的臨界點(diǎn)，電子透射率也有不同的振蕩個(gè)數(shù)，比如E=4.1 meV時(shí)，臨界點(diǎn)βc=2.10×10-11eV·m，臨界點(diǎn)外振蕩個(gè)數(shù)為3個(gè)，比如E=4.3 meV時(shí)，臨界點(diǎn)βc=1.85×10-11eV·m，臨界點(diǎn)外振蕩個(gè)數(shù)為1個(gè)，即在能隙范圍內(nèi)隨著電子入射能量的增大，除臨界點(diǎn)外的振蕩個(gè)數(shù)變少，電子透射率更容易從1變成0，這樣更有利于“開(kāi)”和“關(guān)”的實(shí)現(xiàn).這是因?yàn)樵谀芟斗秶鷥?nèi)，高能量更接近透射率突變的能量位置，所以振蕩自然更少.這個(gè)效應(yīng)有可能在實(shí)際的半導(dǎo)體自旋電子器件中用作控制電流的開(kāi)關(guān).

圖4 電子透射率隨Dresselhaus自旋軌道耦合強(qiáng)度的變化

3 結(jié)論

文中利用轉(zhuǎn)移矩陣法計(jì)算了含周期性Dresselhaus自旋軌道耦合量子線中電子的透射率.周期性的Dresselhaus自旋軌道耦合會(huì)使透射率產(chǎn)生一定寬度的能隙.當(dāng)電子入射的能量在能隙范圍內(nèi)的時(shí)候，電子被禁止通過(guò)，而在能隙外時(shí)，電子可以通過(guò)，從而實(shí)現(xiàn)“關(guān)”和“開(kāi)”的狀態(tài).通過(guò)調(diào)節(jié)自旋軌道耦合強(qiáng)度或者周期單元中兩區(qū)域的比例長(zhǎng)度可以控制能隙的寬度.電子以能隙范圍內(nèi)的能量入射時(shí)，可以通過(guò)調(diào)節(jié)Dresselhaus自旋軌道耦合強(qiáng)度使電子透射率在0和1之間突變，從而實(shí)現(xiàn)電子“關(guān)”和“開(kāi)”的狀態(tài).

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Switch effect of a quantum wire with spatially periodic Dresselhaus spin-orbit coupling

XU Zhong-hui,LI Yan-ling,HUANG Jin-song,HUO Liang,ZHONG Yang-wan

(School of Information Engineering,Jiangxi University of Science and Technology,Ganzhou 341000,China)

The electron transmission of a Dresselhaus Q uantum W ire(QW)is calculated with the transfer matrix method.The transmission gaps can emerge as a result of the effects of the Dresselhaus S pin-O rbit C oupling(SOC).The width of the gap also can be controlled by the length ratios of each segment or the strengths of SOC.Further studies show that when the incident electrons with energies is within this gap, electrons cannot transmit through the quantum wire;when it is beyond,they can transmit.Hence the switch effectof“ON”and“OFF”can be achieved.Those results may provide an effective way to design a nanometer electronic device.

quantum wire with spatially periodic Dresselhaus;switch effect;spin-orbitcoupling

O469

A

2095-3046(2014)03-0090-05

10.13265/j.cnki.jxlgdxxb.2014.03.017

2014-04-06

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11365011;11247032）；江西省教育廳科技項(xiàng)目（GJJ13383;GJJ13384）;江西理工大學(xué)科研基金項(xiàng)目（NSFJ2014-G20）；江西理工大學(xué)教改課題（XJG-2011-100）;江西理工大學(xué)質(zhì)量工程項(xiàng)目（XZG-12-08-98）

徐中輝（1982-），男，博士，講師，主要從事自旋電子學(xué)方面的研究,E-mail:longxister@163.com.