汪英

新課改后，以問題引導探究，變式展開教學已成為課堂教學的主要形式。這種形式改變了傳統(tǒng)教學中教師的滿堂灌，激活了師生的雙邊活動，學生的主體地位被凸顯出來。但筆者從近年來參加的省、市、縣優(yōu)質課上發(fā)現(xiàn)，課堂教學中仍存在不少“徒勞的設問”，因為問題設計欠佳，導致課堂教學效率低下的現(xiàn)象比比皆是。

為此，在新課改背景下，數(shù)學教學中的問題設計有待重新認識。這里，我們結合第三學段教學實踐，從數(shù)學概念教學、數(shù)學規(guī)律教學和解決問題教學三個方面談談數(shù)學課堂教學中的問題設計。

一、在概念教學中設計體現(xiàn)數(shù)學思想方法的再創(chuàng)造問題

概念是對事物本質特征的反映，它是同人們的分類行為緊密相連的。因此，在概念教學中的問題一般應在有關事物分類的情境中進行，教師的主要任務是精心設計問題，引導學生獨立地發(fā)現(xiàn)或者深刻地理解概念的本質特征，澄清不同的概念之間可能產生的混淆。

如同類項概念的形成，根據(jù)教材中的安排是放在多項式背景中進行的。教師可在黑板上寫出一個多項式：4xy2+3x2-2xy-5xy2+4x2-x2-6x2y，其中第一項4xy2和第四項-5xy2用彩色粉筆標出。然后，教師精心設置問題引導學生探究：

師：試找出用彩色筆劃出的項區(qū)別于其他項的共同特征。

生：在劃彩線的項中，所含字母相同，都是x，y（這是學生最先發(fā)現(xiàn)的特征）。

師：可是，我們看到第三項-2xy中所含的字母也是x，y。

生：劃彩線的項的次數(shù)相同，都是三次項。

師：但是，我們看到最后一項-6x2y也是三次項。

生：劃彩線的項中，相同字母的指數(shù)也分別相同。

至此，教師運用學生已有知識為新知識作鋪墊，使學生的認知沿著教師設置好的問題階梯拾級而上，逐步理解同類項概念的兩個本質特征。這種以問題引導探究的過程，就是根據(jù)概念的分類思想，讓學生對多項式中各項特征的觀察與認識不斷得到深化，逐步把同類項概念的本質特征與非本質特征區(qū)別開來。這種基于課本實例設計的再創(chuàng)造問題，既符合學生的認知心理，又能有效地引導學生的思維向縱深發(fā)展。

荷蘭著名的數(shù)學教育家弗賴登塔爾強調：“學習數(shù)學的唯一正確的方法是實行‘再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學習的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)有的知識灌輸給學生?！彼J為，“學習數(shù)學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們也必須在做數(shù)學中學習數(shù)學?！笔聦嵣?，教師若能結合課本實例，經常有意設計一些能體現(xiàn)數(shù)學思想方法的再創(chuàng)造問題，就能改變長期以來學生上課只會聽教師講課，只會照老師講的公式、法則死記硬背、照搬照套例題，不會探究“為什么”的教學模式。

二、在數(shù)學規(guī)律教學中設計指導學生自主學習的問題

在數(shù)學中，我們把法則、性質、公式、公理、定理以及反映這些基本知識的數(shù)學思想和數(shù)學方法統(tǒng)稱為數(shù)學規(guī)律。在數(shù)學規(guī)律的教學中，設問的重點應是數(shù)學規(guī)律是如何發(fā)現(xiàn)的，它們是怎樣被抽象、概括或證明的，它們應用的范圍以及應用時應注意的問題等等。

誠然，對于每個數(shù)學規(guī)律沒必要也不可能讓學生都親自發(fā)現(xiàn)它。但是讓學生親身經歷一些典型的數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，學習發(fā)現(xiàn)的技能、途徑和方法卻是非常必要的。如，在小學，筆者曾做過實驗：把一個三角形紙板的三個角拼在一起，發(fā)現(xiàn)它們組成一個平角，這使學生懂得了“三角形內角和等于180°”這一數(shù)學事實。到了初中，教師可加強對實驗的條件或方法的限制，讓學生更多地利用初中學到的技能發(fā)現(xiàn)同一個規(guī)律。

師：如果不允許把三角形撕開或翻折，你有什么辦法能發(fā)現(xiàn)三角形內角和等于180°？

生：度量三個內角的度數(shù)，再算一算它們的和。

師：是可行的辦法.但每一次度量都難免有誤差，度量的次數(shù)越多，積累的誤差也越大。因此，最好能減少度量的次數(shù)，甚至不用度量.怎么辦？

生：利用尺規(guī)作圖：作一個角，使它等于三角形的三個內角的和。再度量它，或者觀察它的兩邊是否在一條直線上。

師：好辦法?，F(xiàn)在就請每個同學在本子上畫一個任意三角形，并盡可能利用這個三角形的邊，用尺規(guī)作一個角使它等于這三角形三個內角的和，再觀察所作的角的兩邊是否在一條直線上。

上述的問題設計不僅豐富了學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的實驗技能與手段，而且也暗示了證明定理的關鍵以及為什么要添加輔助線，怎樣添輔助線。

又如：在一元二次方程公式法求解的教學中，為使學生能通過閱讀掌握公式法的推導過程，可設計如下“問題串”進行探究：

問題1：一元二次方程：2x2+3x-5=0與x2+■x-■=0的解是否相同？為什么？

問題2：配方填空：x2+■x+（_____）=（x+___）2。

問題3：配方法解方程2x2+3x-5=0的步驟有哪些？

問題4：配方填空：x2+px+（_____）=（x+___）2。

問題5：方程（x+■）2=■中b2-4ac的符號對方程的解有什么影響？

問題6：一元二次方程的求根公式是什么？請用公式寫出方程3x2+5x-3=0的兩個解？

以上問題的設計目的是盡力壓縮教師課堂上統(tǒng)一的講解時間，以便增加學生自主探究獲取知識的機會與時間。學生的自學能力的形成不可能一蹴而就，像這樣用教師所設計的問題代替教師的引導，讓學生帶著問題自學，使自學過程既有彈性，又可調控，這無疑是一種有效的課堂教學形式，但這種形式必須以教師設計的有效問題作為過渡，這些問題的設計應當從小步子逐漸到大步子，具有較強的階梯性和針對性，有利于引導學生自主探究、獲取新知。

三、在解決問題的教學中設計有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的開放式問題

給學生傳授解題方式和方法，讓他們獨立地進行解題活動，這是數(shù)學課堂教學的主要任務之一。學生不能形成一般解題技能的主要原因是：（1）不會分析題目，也不能在題目提供的已知條件的情境中定向；（2）在解題活動中，學生對自己的活動缺乏分析，不能揭示解題過程結構的實質，不能將有用的信息抽象概括出來。因此教師必須在這些有助于形成學生獨立的解題技能的環(huán)節(jié)上下功夫，只有當教師不告訴學生現(xiàn)成的解法，而是通過一兩個具有一定模式的實例，組織學生獨立地探究解題方法時，解題教學才能獲得較好的效果。endprint

如，在判定兩個三角形相似有哪些方法的復習課上，兩位教師設計的問題截然不同：

師1：問題引入：如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的兩點。

（1）若DE∥BC，則△ABC∽△ADE，請說明理由；

（2）請你另外添加一個條件，也使三角形△ABC∽△ADE，并說明你添加條件的理由。

解析：（1）生1：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ABC∽△ADE.

生2：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADE；

（2）生3：可添加一個條件：∠ADE=∠B或∠AED=∠C，或■=■；

生4：也可添加一個條件：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或■=■；

生5…等依次說出判定方法和理由；教學效果很好

師2：一開始就提問：判定三角形相似有哪些方法呢？學生回答：（1）兩個角對應相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似。很顯然，表面上看師2所提問題學生回答很流利，但他們在遇到具體判定兩個三角形相似的習題時，未必能熟練找出條件，這種問題設計只是一種知識的簡單重復和記憶，學生不用動腦筋即可回答，自然提不起興趣，也不利于學生思維發(fā)展；而師1將課本作業(yè)作適當“變式”，轉化成學生易于操作的開放式問題，目的是為了讓學生能靈活運用所學知識，開闊思路，教學實效自然很好。

實際上，當解答了一個問題之后，只要教師引導學生多途徑地思考，聯(lián)想所學的知識與方法，就能以原來的問題情境為“載體”，通過引申、推廣、對照、類比等變式活動，設計出開放式的問題，給學生留下思維創(chuàng)新和探索的空間，這是數(shù)學課堂教學改革的活力所在。

例如，圓內的點放到圓外怎樣？也可以保持原來的條件，探討能否得到更深刻的結論等等。這類問題設計特別有助于學生在問題情境的各種變式中發(fā)現(xiàn)解題過程的結構特征，深化對問題本質的理解和認識，增長學生進行創(chuàng)造性解題活動的經驗，提高解題教學的效益。

總之，在新課程理念的指引下，初中數(shù)學課堂教學應以問題為核心展開。教學中，教師要營造相對寬松的問題環(huán)境，精心設計問題，加強生生及師生之間的對話。從時間上，要盡量壓縮教師統(tǒng)一講解時間，以增加學生自主學習時間；從活動上，既要讓學生主體充分參與課堂活動，展現(xiàn)自我，也要讓教師有效調控教學進程。這就要求教師在鉆研教材和教學方法上、設計問題上都有所創(chuàng)新，從而讓問題真正成為溝通教師的“教”和學生的“學”的橋梁，體現(xiàn)出最大的教學價值。

[參 考 文 獻]

[1]秦繼東.課堂教學提問之我見[J].中學數(shù)學教學參考，2009（1-2）.

[2]羅增儒.什么是數(shù)學解題[J].中學數(shù)學教學參考，2009（1-2）.

[3]汪正旺.數(shù)學課堂上的追問[J].中學數(shù)學研究，2009（2）.

[4]李月榮.談《課標》背景下的數(shù)學問題教學[J].福建中學數(shù)學，2009（2）.

（責任編輯：張華偉）endprint

如，在判定兩個三角形相似有哪些方法的復習課上，兩位教師設計的問題截然不同：

師1：問題引入：如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的兩點。

（1）若DE∥BC，則△ABC∽△ADE，請說明理由；

（2）請你另外添加一個條件，也使三角形△ABC∽△ADE，并說明你添加條件的理由。

解析：（1）生1：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ABC∽△ADE.

生2：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADE；

（2）生3：可添加一個條件：∠ADE=∠B或∠AED=∠C，或■=■；

生4：也可添加一個條件：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或■=■；

生5…等依次說出判定方法和理由；教學效果很好

師2：一開始就提問：判定三角形相似有哪些方法呢？學生回答：（1）兩個角對應相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似。很顯然，表面上看師2所提問題學生回答很流利，但他們在遇到具體判定兩個三角形相似的習題時，未必能熟練找出條件，這種問題設計只是一種知識的簡單重復和記憶，學生不用動腦筋即可回答，自然提不起興趣，也不利于學生思維發(fā)展；而師1將課本作業(yè)作適當“變式”，轉化成學生易于操作的開放式問題，目的是為了讓學生能靈活運用所學知識，開闊思路，教學實效自然很好。

實際上，當解答了一個問題之后，只要教師引導學生多途徑地思考，聯(lián)想所學的知識與方法，就能以原來的問題情境為“載體”，通過引申、推廣、對照、類比等變式活動，設計出開放式的問題，給學生留下思維創(chuàng)新和探索的空間，這是數(shù)學課堂教學改革的活力所在。

例如，圓內的點放到圓外怎樣？也可以保持原來的條件，探討能否得到更深刻的結論等等。這類問題設計特別有助于學生在問題情境的各種變式中發(fā)現(xiàn)解題過程的結構特征，深化對問題本質的理解和認識，增長學生進行創(chuàng)造性解題活動的經驗，提高解題教學的效益。

總之，在新課程理念的指引下，初中數(shù)學課堂教學應以問題為核心展開。教學中，教師要營造相對寬松的問題環(huán)境，精心設計問題，加強生生及師生之間的對話。從時間上，要盡量壓縮教師統(tǒng)一講解時間，以增加學生自主學習時間；從活動上，既要讓學生主體充分參與課堂活動，展現(xiàn)自我，也要讓教師有效調控教學進程。這就要求教師在鉆研教材和教學方法上、設計問題上都有所創(chuàng)新，從而讓問題真正成為溝通教師的“教”和學生的“學”的橋梁，體現(xiàn)出最大的教學價值。

[參 考 文 獻]

[1]秦繼東.課堂教學提問之我見[J].中學數(shù)學教學參考，2009（1-2）.

[2]羅增儒.什么是數(shù)學解題[J].中學數(shù)學教學參考，2009（1-2）.

[3]汪正旺.數(shù)學課堂上的追問[J].中學數(shù)學研究，2009（2）.

[4]李月榮.談《課標》背景下的數(shù)學問題教學[J].福建中學數(shù)學，2009（2）.

（責任編輯：張華偉）endprint

如，在判定兩個三角形相似有哪些方法的復習課上，兩位教師設計的問題截然不同：

師1：問題引入：如圖1，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的兩點。

（1）若DE∥BC，則△ABC∽△ADE，請說明理由；

（2）請你另外添加一個條件，也使三角形△ABC∽△ADE，并說明你添加條件的理由。

解析：（1）生1：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ABC∽△ADE.

生2：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADE；

（2）生3：可添加一個條件：∠ADE=∠B或∠AED=∠C，或■=■；

生4：也可添加一個條件：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或■=■；

生5…等依次說出判定方法和理由；教學效果很好

師2：一開始就提問：判定三角形相似有哪些方法呢？學生回答：（1）兩個角對應相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似。很顯然，表面上看師2所提問題學生回答很流利，但他們在遇到具體判定兩個三角形相似的習題時，未必能熟練找出條件，這種問題設計只是一種知識的簡單重復和記憶，學生不用動腦筋即可回答，自然提不起興趣，也不利于學生思維發(fā)展；而師1將課本作業(yè)作適當“變式”，轉化成學生易于操作的開放式問題，目的是為了讓學生能靈活運用所學知識，開闊思路，教學實效自然很好。

實際上，當解答了一個問題之后，只要教師引導學生多途徑地思考，聯(lián)想所學的知識與方法，就能以原來的問題情境為“載體”，通過引申、推廣、對照、類比等變式活動，設計出開放式的問題，給學生留下思維創(chuàng)新和探索的空間，這是數(shù)學課堂教學改革的活力所在。

例如，圓內的點放到圓外怎樣？也可以保持原來的條件，探討能否得到更深刻的結論等等。這類問題設計特別有助于學生在問題情境的各種變式中發(fā)現(xiàn)解題過程的結構特征，深化對問題本質的理解和認識，增長學生進行創(chuàng)造性解題活動的經驗，提高解題教學的效益。

總之，在新課程理念的指引下，初中數(shù)學課堂教學應以問題為核心展開。教學中，教師要營造相對寬松的問題環(huán)境，精心設計問題，加強生生及師生之間的對話。從時間上，要盡量壓縮教師統(tǒng)一講解時間，以增加學生自主學習時間；從活動上，既要讓學生主體充分參與課堂活動，展現(xiàn)自我，也要讓教師有效調控教學進程。這就要求教師在鉆研教材和教學方法上、設計問題上都有所創(chuàng)新，從而讓問題真正成為溝通教師的“教”和學生的“學”的橋梁，體現(xiàn)出最大的教學價值。

[參 考 文 獻]

[1]秦繼東.課堂教學提問之我見[J].中學數(shù)學教學參考，2009（1-2）.

[2]羅增儒.什么是數(shù)學解題[J].中學數(shù)學教學參考，2009（1-2）.

[3]汪正旺.數(shù)學課堂上的追問[J].中學數(shù)學研究，2009（2）.

[4]李月榮.談《課標》背景下的數(shù)學問題教學[J].福建中學數(shù)學，2009（2）.

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