劉振宇，張 偉，陳洪亮，李翠花

（1. 東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院， 黑龍江 大慶 163318； 2. 中國石油集團(tuán)公司油氣藏改造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 黑龍江 大慶 163318; 3. 吉林油田鉆井工藝研究院， 吉林省 松原 138000； 4. 新疆油田公司百口泉采油廠, 新疆 克拉瑪依 834000）

模擬與計(jì)算

任意分布裂縫對(duì)油井產(chǎn)能影響研究

劉振宇1，2，張 偉1，2，陳洪亮3，李翠花4

（1. 東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院， 黑龍江 大慶 163318； 2. 中國石油集團(tuán)公司油氣藏改造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 黑龍江 大慶 163318; 3. 吉林油田鉆井工藝研究院， 吉林省 松原 138000； 4. 新疆油田公司百口泉采油廠, 新疆 克拉瑪依 834000）

應(yīng)用有限單元法在求解幾何形狀復(fù)雜的問題斱面的優(yōu)勢，對(duì)人工壓裂后產(chǎn)生的任意分布的支裂縫采用線單元進(jìn)行描述，將油藏和裂縫看作一個(gè)滲流系統(tǒng)建立統(tǒng)一的有限元模型。本文以5點(diǎn)法井網(wǎng)為例，對(duì)邊界封閉壓裂井進(jìn)行模擬。針對(duì)油井產(chǎn)能，模擬研究了支裂縫的數(shù)量、支裂縫長度以及裂縫的導(dǎo)流能力對(duì)其的影響規(guī)律。分析模擬結(jié)果得出：支裂縫數(shù)量的變化不能夠較大的影響油井的產(chǎn)能；增加支裂縫長度不能夠較大幅度的提高油井的產(chǎn)能；裂縫的導(dǎo)流能力的提高能夠?qū)τ途漠a(chǎn)能和見水時(shí)間起到較大幅度的影響。

有限單元法；低滲透；人工壓裂；任意縫；線單元

人工壓裂是目前開發(fā)低滲透油藏最主要的增產(chǎn)措施之一。壓裂技術(shù)日趨成熟，幵且廣泛應(yīng)用于低滲透油氣藏的開發(fā)中，壓裂過程中，產(chǎn)生的裂縫都是隨機(jī)分布的，數(shù)值模擬時(shí)如何能對(duì)裂縫進(jìn)行接近實(shí)際的描述，成為了低滲透油氣藏?cái)?shù)值模擬的關(guān)鍵。

本文應(yīng)用混合單元有限元法，將油藏和裂縫看作一個(gè)滲流系統(tǒng)建立了統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型。把裂縫用線單元來模擬，這樣可以對(duì)復(fù)雜裂縫進(jìn)行更合理的描述，地層的區(qū)域采用任意形狀的四邊形單元進(jìn)行剖分。數(shù)值模擬過程中，分析裂縫參數(shù)對(duì)人工壓裂井產(chǎn)能的影響規(guī)律，裂縫參數(shù)包拪支裂縫的數(shù)量、長度以及導(dǎo)流能力。

1 數(shù)學(xué)模型的建立[1-6]

1.1 基本假設(shè)條件

（1）油藏中存在油水兩相流體；

（2）油藏為非均質(zhì)各向異性；

（3）流體和巖石均微可壓縮；

（4）考慮毛細(xì)管力的影響；

（5）忽略重力的影響。

1.2 兩相滲流的微分方程

油—水兩相滲流的微分?jǐn)诔虨椋?/p>

其中：（1）式為油相斱程，（2）式為水相斱程。

1.3 輔助方程及初邊值條件

輔助斱程為：

初始條件：

外邊界條件：

內(nèi)邊界條件（井邊界）：

1.4 方程推導(dǎo)

油相壓力斱程：

水相飽和度斱程：

其中：

設(shè)形函數(shù)向量為：

油相壓力的試探解為：

單元內(nèi)的坐標(biāo)：

推導(dǎo)得出，油相壓力的有限元單元平衡斱程：

同理，推出水相飽和度有限元單元平衡斱程：

2 模擬分析

以5點(diǎn)法井網(wǎng)為例，井距150 m，排距75 m，出于研究斱便的考慮，假設(shè)地層為均質(zhì)、各向同性，取一個(gè)井組的一半為研究對(duì)象。假設(shè)油井進(jìn)行人工壓裂后產(chǎn)生的隨機(jī)分布的裂縫如圖1所示。本文在一條主裂縫的基礎(chǔ)上，分別對(duì)5條支裂縫、8條支裂縫、8條支裂縫(加長)、8條支裂縫(加長，提高導(dǎo)流能力)四種模型進(jìn)行模擬對(duì)比分析，研究支裂縫對(duì)油井產(chǎn)能的影響規(guī)律，其中第四個(gè)模型提高裂縫導(dǎo)流能力，主縫提高60倍，支裂縫提高100倍，其它參數(shù)不變。

圖1 隨機(jī)分布的支裂縫示意圖Fig.1 Random distribution of fracture

2.1 初、邊值條件

各項(xiàng)初、邊值條件見表1。

表1 初、邊值條件Table 1 The initial、boundary value conditions

2.2 計(jì)算參數(shù)

地層的滲透率 2.0×10-3μm2，主裂縫滲透率1.0μm2，主裂縫寬度5 mm，支裂縫滲透率0.2μm2，支裂縫寬度5 mm，油的壓縮系數(shù)2.7×10-101/Pa，水的壓縮系數(shù) 2.7×10-101/Pa，巖石壓縮系數(shù)1.0×10-101/Pa，初始孔隙度 0.15，油的粘度 4.0 mPa·s，水的粘度0.8 mPa·s，油水井的半徑1 m，相

對(duì)滲透率曲線見圖2。

圖2 相對(duì)滲透率曲線圖Fig.2 The relative permeability curve

2.3 模擬結(jié)果

圖3和圖4給出了5條支裂縫最后時(shí)刻的壓力分布和飽和度分布圖，其它模型規(guī)律與5條支裂縫的規(guī)律類似，在這里沒有給出。

圖3 5條支裂縫的最后時(shí)刻壓力分布圖Fig.3 Pressure distribution of five branch fracture at the last moment

圖4 5條支裂縫的最后時(shí)刻飽和度分布圖Fig.4 Saturation distribution of five branch fracture at the last moment

從圖3可以看出支裂縫對(duì)壓力分布的影響：由于支裂縫的存在，使得油井井底的低壓區(qū)從主裂縫向支裂縫的末端擴(kuò)展。

從圖4可以明顯看出由于裂縫的存在對(duì)飽和度分布的影響：加速了注入水向油井的推進(jìn)速度。特別是當(dāng)裂縫見水后，油水在裂縫中的推進(jìn)速度比地層快，就出現(xiàn)了圖中裂縫中的飽和度值高于附近地層的現(xiàn)象。

（1） 四種模型的日產(chǎn)液量曲線對(duì)比，如圖5。

圖5 四種模型的日產(chǎn)液量曲線Fig.5 Daily fluid production of four models

8條支裂縫的日產(chǎn)液量比5條支裂縫略高，說明增加支裂縫的數(shù)量日產(chǎn)液量的提高幅度不大；8條支裂縫（加長）日產(chǎn)液量比5條支裂縫和8條支裂縫有明顯的提高，說明支裂縫長度的增加能夠較大幅度的提高日產(chǎn)液量；8條支裂縫（加長，提高導(dǎo)流能力）的日產(chǎn)液量要高于比其它三種情況，說明提高裂縫的導(dǎo)流能力對(duì)日產(chǎn)液量的提高幅度很大。

（2） 四種模型的日產(chǎn)油量對(duì)比曲線，如圖6。

圖6 四種模型的日產(chǎn)油量曲線Fig.6 Daily oil production of four models

8條支裂縫（加長，提高導(dǎo)流能力）在見水之前的日產(chǎn)油量最高，見水之后日產(chǎn)油量則降為最低，這表明裂縫的導(dǎo)流能力的提高在提高產(chǎn)液量的同時(shí)也提高了油井的含水率；5條支裂縫、8條支裂縫、8條支裂縫（加長）這三種情況下見水后的日產(chǎn)油量曲線基本一致。這說明增加支裂縫的條數(shù)，增加支裂縫的長度對(duì)油井產(chǎn)油量的提高作用不大。

（3） 四種模型的含水率對(duì)比曲線，如圖7。

圖7 四種模型的含水率曲線Fig.7 Water cut curve of four models

從圖中可以看出，8條支裂（加長，提高導(dǎo)流能力）最早見水，8條支裂縫（加長）稍晚見水，見水時(shí)間最晚的是8條支裂縫和的5條支裂縫；分析含水率的數(shù)值，得出最終含水率從小到大依次為5條支裂縫、8條支裂縫、8條支裂縫（加長）、8條支裂（加長，提高導(dǎo)流能力）。因此可知，對(duì)含水率的影響最大的因素是裂縫導(dǎo)流能力，支裂縫長度的影響效果次之，支裂縫條數(shù)的影響效果最小。

3 結(jié) 論

（1）增加支裂縫的條數(shù)日產(chǎn)液量的提高幅度不大，增加支裂縫的長度日產(chǎn)液量的提高幅度較大。

（2）支裂縫的條數(shù)和支裂縫長度的增加對(duì)提高油井產(chǎn)油量的作用效果不大。

（3）支裂縫長度的增加，裂縫導(dǎo)流能力的提高能使得油井見水提前，而增加支裂縫的數(shù)量對(duì)油井見水時(shí)間的影響不大。

［1］王勖成,邵敏. 有限元法基本原理和數(shù)值斱法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2001.

［2］S.S 勞爾. 工程中的有限元法[M].北京:科學(xué)出版社,1991.

［3］蔣廷學(xué),郎兆新,單文文. 低滲透油藏壓裂井動(dòng)態(tài)預(yù)測的有限元斱法[J].石油學(xué)報(bào),2002 ,23(5):53-58.

［4］郭建春,趙金洲. 水力壓裂單井動(dòng)態(tài)預(yù)測[J].鉆采工藝,1996, 19(1):23-32.

［5］王鴻勛,張士誠. 水力壓裂設(shè)計(jì)數(shù)值計(jì)算斱法[M].北京:石油工業(yè)出版社,1998.

［6］劉振宇,鄭憲寶,張應(yīng)安. 基于有限元法的人工壓裂井的產(chǎn)能動(dòng)態(tài)分析[J].大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào),2006,30(2):31-34,47.

Study on Effect of Random Fractures on Oil Well Productivity

LIU Zhen-yu1,2，ZHANG Wei1,2，CHEN Hong-liang3，LI Cui-hua4
（1. Shool of Petroleum Engineering ,Northeast Petroleum University, Heilongjiang Daqing 163318，China；2. Key Laboratory of Reservoir Stimulation ,CNPC, Heilongjiang Daqing 163318，China；3. Jilin Oilfield Drilling Technology Research Institute, Jilin Songyuan 138000，China；4. Xinjiang Oilfield Company Baikouquan Oil Production Plant ,Xinjiang Kelamayi 834000,China）

Based on the advantages of the finite element method in computing complex geometric problems, the linear element was used to describe the branch fractures after artificial fracturing. Taking the reservoir and fractures as one percolation system, uniform finite element model was established. In this paper, taking five-spot pattern as an example, artificial fractured well with closed boundary was simulated. Effects of the branch fracture number, the branch fracture length and the branch fracture flow conductivity on oil well productivity were simulated and analyzed. The results indicate that: change of the branch fracture number has little effect to oil well productivity; increasing the branch fracture length has little raising scope to oil well productivity; increasing the branch fracture flow conductivity has large effect to oil well productivity and water breakthrough time.

Finite element method; Low-permeability; Artificial fracturing; Random fracture; Linear element

TE 348

A

1671-0460（2014）10-2162-04

黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目，項(xiàng)目名稱：魚骨刺水平井?dāng)?shù)值模擬方法研究，項(xiàng)目號(hào)：A201201。

2014-09-10

劉振宇（1964-），男，黑龍江大慶人，教授，博士，1985年畢業(yè)于東北石油大學(xué)采油工程專業(yè)，研究方向：從事油氣滲流理論與應(yīng)用研究。E-mail：lzydqsyxy@163.com。

張偉（1988-），男，碩士，研究方向。E-mail：zwjaywade@163.com。