劉博

摘要：針對尖劈形狀吸波體性能分析，本文基于反射定律建立了入射波線在一個尖劈幾何空缺間反射過程的數(shù)學模型。通過Matlab擬合，分別刻畫最終反射波線的方向、反射次數(shù)與已知反射率、諸幾何參數(shù)之間的定量關系。

關鍵詞：吸波體 尖劈材料 反射定律 迭代試探

1 問題重述

劈尖形狀的吸波材料能使得輻射波在尖形的幾何空缺間形成多次反射和透射-反射，降低反射出去的能量，從而提高材料的吸波效率。具體過程如圖2。

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設尖劈形狀吸波體及其坐標系如圖1所示，尖劈的長度沿方向為無限長，其他尺寸記號同圖2。由射向角θ和方位角φ確定入射波線的方向，不考慮邊緣處的繞射。假設尖劈材料的電性能參數(shù)各處均勻，垂直入射的反射率為ρ，斜入射時的反射率滿足前述的余弦法則，設入射波線的輻射強度為1單位。

建立入射波線在一個尖劈幾何空缺間反射過程的數(shù)學模型，分別刻畫最終反射波線的方向，反射次數(shù)與已知反射率、諸幾何參數(shù)之間的定量關系。

2 定理與推論

2.1 反射律 波從一種介質輻射到另一種介質時，都將發(fā)生不同程度的反射、折射乃至散射。

2.2 逆向角推論 輻射波在兩尖劈斜面間經過多次反射，射向角等于射向角加上劈尖夾角，即∠θn=∠θn-1+2∠α。

2.3 入射角和相位角的關系推論

∠θn′=∠θ■+∠α-90°（1）

3 尖劈界面間反射過程的模型分析與求解

三維空間一條輻射波射入尖劈吸波材料，如圖1所示，入射光線為AB，將光線AB進行正交分解，分解為垂直于zOy平面的分量AB1和平行于zOy平面的分量AB2；AB1分量與尖劈棱線平行，不會發(fā)生反射現(xiàn)象，故只需要考慮AB2分量在介質界面上的反射過程，進而將問題簡化為二維問題求解。最后我們可以將二維多次反射后的出射波與AB1分量相加，得到三維空間的信息。

3.1 尖劈界面間反射過程的模型 Step1 依據(jù)射向角的推論：∠θi+1=∠θi+2∠α，通過i時刻輻射波射的射向大小求出經過下一次反射后（即i+1時刻）射向角的大小。Step2 根據(jù)i時刻發(fā)射點坐標和i+1時刻射向角大小作出預測輻射波線的反射軌跡。Step3 求解反射軌跡直線與尖劈的界面方程的交點坐標。Step4 根據(jù)交點的縱坐標和尖劈材料的高度信息來判斷預測下一時刻反射是否發(fā)生。Step5 如果發(fā)生反射，依據(jù)入射角和射向角的關系以及反射率的余弦法則，計算出反射后的輻射強度，跳轉回Step1；否則跳轉到Step6。Step6 輻射波此時已最終反射出尖劈材料，計算出反射次數(shù)，反射方向。

本文運用MATLAB軟件，通過循環(huán)迭代的方法來實現(xiàn)上述的反射模型。

3.2 尖劈界面間反射過程結果分析 ①在條件h=5，p=0.5，Qin=45°，Ein=

1的條件下，改變尖劈夾角α的值，運用Matlab軟件編程繪制出尖劈夾角的變化對輻射波在尖劈界面間的反射次數(shù)和反射波強度的關系圖，如圖3、4所示。結論：尖劈夾角與輻射波在尖劈界面間的反射次數(shù)成反比，與反射波強度成正比。②在條件a=20，p=0.5，Qin=

45°，Ein=1的條件下，改變尖劈夾角ρ的值，運用Matlab

軟件編程繪制出尖劈高度的變化對輻射波在尖劈界面間的反射次數(shù)和反射波強度的關系圖，如圖5所示。結論：尖劈高度的改變對輻射波在尖劈界面間的反射次數(shù)和反射出的能量沒有影響。③在條件a=20，h=5，Qin=45°，Ein=

1的條件下，改變反射率ρ的值，運用Matlab軟件編程繪制出吸波材料反射率的變化對輻射波在尖劈界面間的反射次數(shù)和反射波強度的關系圖，如圖6所示。

結論：吸波材料的反射率對輻射波在尖劈界面間的反射次數(shù)無影響，與輻射波在尖劈界面間反射后發(fā)射出去的能量成正比。

參考文獻：

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