張學(xué)艷，張文明，羅維東，黃夏旭

(1.北京聯(lián)合大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京 100020； 2.北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083)

前言

鉸接式車輛不同于單體車輛，由于鉸接體和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的作用，前后車體間存在附加的自由度，致使鉸接式車輛行駛穩(wěn)定性差，高速行駛時容易出現(xiàn)“蛇形”失穩(wěn)現(xiàn)象，因此很多文獻(xiàn)對鉸接式車輛直線行駛穩(wěn)定性進(jìn)行了研究[1-4]，但這些研究中所建的模型都沒有考慮車體側(cè)傾自由度，而建立動力學(xué)模型的研究就更少。

本文中以60t六輪電驅(qū)動鉸接式自卸車(articulated dump truck, ADT)為研究對象，建立考慮車體側(cè)傾自由度的轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對車輛穩(wěn)定性的影響；并在ADAMS中建立整車的多體動力學(xué)模型，在AMESim中建立整車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和液壓懸架系統(tǒng)模型，通過ADAMS/AMESim聯(lián)合仿真進(jìn)一步分析整車和結(jié)構(gòu)參數(shù)對操縱穩(wěn)定性的影響。

1 車體轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)模型

本文中應(yīng)用相對坐標(biāo)系的動力學(xué)方程建立鉸接式自卸車的轉(zhuǎn)向運(yùn)動模型[5]。在轉(zhuǎn)向工況的操縱穩(wěn)定性分析中，汽車沿相對坐標(biāo)系Z軸方向的平動與繞Y軸方向的轉(zhuǎn)動相對很小，因此忽略這兩個方向的運(yùn)動。圖1為60t ADT車體速度、受力和加速度分析圖(頂視圖)。

圖1中，坐標(biāo)系O′X′Y′Z′是固定在地面上的絕對坐標(biāo)系，X′、Y′軸在紙面內(nèi)，Z′軸指向外；OXYZ是坐標(biāo)原點(diǎn)固定在前車體質(zhì)心位置上的動坐標(biāo)系，且X軸與前車體縱向軸線重合；O″X″Y″Z″是坐標(biāo)原點(diǎn)固定在后車體質(zhì)心位置上的動坐標(biāo)系，X″軸與后車體縱向軸線重合；δ為前后車體間的夾角；B為前后車體輪距的一半；Lf為前軸中點(diǎn)到鉸接點(diǎn)的距離；Lr1為中輪中心到鉸接點(diǎn)的距離；Lr2為后軸中點(diǎn)到鉸接點(diǎn)在地面的投影距離；hf為前車體質(zhì)心到鉸接點(diǎn)的距離；hr為后車體質(zhì)心到鉸接點(diǎn)的距離。u1、v1、r1分別為前車體質(zhì)心處的縱向速度、橫向速度和繞Z軸的橫擺角速度；u2、v2、r2分別為后車體質(zhì)心處的縱向速度、橫向速度和繞Z″軸的橫擺角速度；a1x、a1y分別為前車體質(zhì)心處沿X軸和Y軸的加速度；a2x、a2y分別為后車體質(zhì)心處沿X″軸和Y″軸的加速度；Fix、Fiy分別為地面對i(i=1～6)號車輪的切向力和側(cè)向力；T0為前后車體間的轉(zhuǎn)向內(nèi)力矩；Fx、Fy分別為鉸接點(diǎn)沿X軸和Y軸的相互作用力。

60t ADT前車體采用單縱臂式油氣獨(dú)立懸架，前車體的側(cè)傾中心O位于前車體縱向?qū)ΨQ平面與地平面的交線上[6-7]，如圖2所示。圖中：φ為前車體簧上質(zhì)量的側(cè)傾角(側(cè)傾角速度為p)；h1為簧上質(zhì)量ms1的質(zhì)心到側(cè)傾中心的距離(側(cè)傾力臂)；hj為鉸接點(diǎn)到側(cè)傾中心的垂向距離。60t ADT后懸架沒有設(shè)置彈性阻尼元件，因此不考慮后車體簧載質(zhì)量的側(cè)傾運(yùn)動。

1.1 車體運(yùn)動方程

為簡化分析，對鉸接式自卸車做如下假設(shè)：(1)車輛在水平面上運(yùn)動，不考慮地面不平度的影響；(2)忽略空氣阻力；(3)因車輪回正力矩作用微小，故忽略車輪回正力矩的影響；(4)忽略旋轉(zhuǎn)零件的陀螺效應(yīng)；(5)忽略對運(yùn)動影響不大的摩擦力，如前后車體鉸接處的摩擦力矩等。

根據(jù)相對坐標(biāo)系的動力學(xué)方程，在動坐標(biāo)系OXYZ中沿X軸、Y軸的受力平衡，得

(1)

(2)

繞X軸、Z軸的力矩平衡，得

-Dp-(Cφ-ms1h1g)φ-Fyhj

(3)

(F1y+F2y)(hf-Lf)-Fyhf

(4)

式中：m1為前車體質(zhì)量；IXX為前車體簧上質(zhì)量繞X軸的慣性矩；IXZ為簧上質(zhì)量對X軸與Z軸的慣性積；D為懸架阻尼；Cφ為懸架剛度；ms1為簧上質(zhì)量；IZZ1為前車體總質(zhì)量繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量。

在動坐標(biāo)系O″X″Y″Z″中沿X″軸、Y″軸的受力平衡，得

(5)

(6)

繞Z軸的力矩平衡，得

(F5y+F6y)(Lr2-hr)+(Fycosδ-Fxsinδ)hr

(7)

式中：m2為后車體質(zhì)量；IZZ2為后車體總質(zhì)量繞Z″軸的轉(zhuǎn)動慣量。

根據(jù)坐標(biāo)變換可得前后車體的速度和加速度的關(guān)系為

(8)

(9)

聯(lián)立式(1)～式(9)可得系統(tǒng)動力學(xué)微分方程組。當(dāng)整車進(jìn)行小角度轉(zhuǎn)向時，側(cè)向加速度較小，輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍，可忽略輪距影響，各輪側(cè)偏角取為車軸中點(diǎn)處的側(cè)偏角；忽略左右輪縱向力的差別，根據(jù)文獻(xiàn)[7]，忽略空氣阻力，水平路面勻速行駛的全輪驅(qū)動車輛縱向力之和約等于零；由于中后輪軸距較短且有平衡梁結(jié)構(gòu)，因此后四輪側(cè)偏剛度取相同。則前述轉(zhuǎn)向模型可簡化為車軸模型。

1.1.1 輪胎側(cè)偏力

Fiy=kiβi(i=1～6)

(10)

式中：ki為i號輪胎的側(cè)偏剛度；βi為i號輪胎的側(cè)偏角。

1.1.2 轉(zhuǎn)向力矩

前、后車架和轉(zhuǎn)向油缸的三維圖如圖3所示。前后車架通過鉸接體連接，前車架以鉸接體的上下兩個鉸點(diǎn)為中心相對后車架可在橫向平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)向油缸繞鉸接點(diǎn)動作實(shí)現(xiàn)前后車體的相對轉(zhuǎn)動，從而完成轉(zhuǎn)向功能。轉(zhuǎn)向油缸簡圖如圖4所示。

圖4中，O為鉸接點(diǎn)，A和D為轉(zhuǎn)向桿與鉸接體的連接點(diǎn)(橫向平面內(nèi)鉸接體與后車架沒有相對自由度，即此時A和D相當(dāng)于轉(zhuǎn)向桿與后車架的連接點(diǎn))，B和C為轉(zhuǎn)向缸與前車架的連接點(diǎn)，B′和C′為前后車體轉(zhuǎn)過δ角后轉(zhuǎn)向缸與前車架的連接點(diǎn)，A1為轉(zhuǎn)向缸無桿腔截面積，A2為轉(zhuǎn)向缸有桿腔截面積，p1為轉(zhuǎn)向缸進(jìn)油腔壓力，p2為轉(zhuǎn)向缸回油腔壓力，φ0為轉(zhuǎn)向缸初始安裝角度，h1、h2分別為左右轉(zhuǎn)向缸的作用力臂。

當(dāng)整車轉(zhuǎn)向時，液壓缸提供的轉(zhuǎn)向力矩等于左右轉(zhuǎn)向缸力矩之和：

T0=(p1A1-p2A2)h1+(p1A2-p2A1)h2

(11)

設(shè)轉(zhuǎn)向盤輸入角造成的前后車體的折轉(zhuǎn)角為δN，由于油液可壓縮性和傳動機(jī)構(gòu)的彈性等，車體實(shí)際折轉(zhuǎn)角δ與δN間存在微小增量[8]。根據(jù)可壓縮性流體流量連續(xù)性方程，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)向力矩[9]為

T0=-kcy(δ-δN)

(12)

此時液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可等效為一個作用于鉸接點(diǎn)，連接前后車體的扭轉(zhuǎn)彈簧，其剛度為

(13)

式中：V1、V2分別為油缸進(jìn)、出油端體積；βe為有效液體體積彈性模數(shù)。

1.2 穩(wěn)定行駛

(14)

其中：

X=[v1r1r2pδφ]T

F=[0kcyδNkcyδN0 0 0]T

1.2.1 穩(wěn)定行駛條件

BX=F

(15)

根據(jù)Hurwitz穩(wěn)定性判斷依據(jù)，式(15)存在穩(wěn)定響應(yīng)的條件是det(B)>0。將B的行列式展開得：

(16)

(17)

K為ADT行駛的穩(wěn)定性因數(shù)，式(17)中，kf=2k1，kr=4k3，2Lr=Lr1+Lr2。則60t ADT穩(wěn)定行駛的條件為：(1)Cφ-ms1h1g>0；(2)1+Ku12>0。

由ADT穩(wěn)定行駛條件可知，考慮了側(cè)傾自由度的鉸接式自卸車的行駛穩(wěn)定性不但要滿足穩(wěn)定性因數(shù)的要求，側(cè)傾角剛度也要大于簧載質(zhì)量重力與側(cè)傾力臂的乘積。

根據(jù)60t ADT的結(jié)構(gòu)參數(shù)，見表1，計算得滿載穩(wěn)定性因數(shù)K=0.001 6，特征車速uch=25.2m/s，空載穩(wěn)定性因數(shù)K=0.001 8，特征車速uch=23.5m/s，該車具有不足轉(zhuǎn)向特性。

表1 鉸接車結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對穩(wěn)定行駛的影響

鉸接式自卸車由于駕駛室、水箱、燃油箱等的位置，前車體質(zhì)心位置會發(fā)生變化；后車體由于貨物的堆裝質(zhì)心位置也會變動[11]。

將Lf按前后橋距離L的0、20%、40%、60%變化，hf與Lf的比值δf按0.2、0.4、0.6、0.8、1、1.2變化，hr與Lr的比值δr按0.2、0.4、0.6、0.8、1、1.2變化，則穩(wěn)定性因數(shù)隨Lf和hf、Lr和hr的變化趨勢如圖5和圖6所示。

由圖5可見，當(dāng)hr=0.8Lr時，隨著Lf的增大，穩(wěn)定性因數(shù)呈減小趨勢，當(dāng)Lf=0時，鉸接式自卸車即轉(zhuǎn)化為單體車，穩(wěn)定性因數(shù)達(dá)到最大。當(dāng)hr=1.2Lr時，無論Lf和δf如何增減，穩(wěn)定性因數(shù)都是負(fù)值。

由圖6可見，hf=0.8Lf和hf=1.2Lf對穩(wěn)定性因數(shù)均影響不大，即圖5中，對Lf的某一固定值，不同δf對穩(wěn)定性因數(shù)的影響不大。由圖6可以看出，當(dāng)δr<1時，無論后輪軸線到鉸接點(diǎn)距離增大還是減小，穩(wěn)定性因數(shù)K均大于零；但當(dāng)δr=1.2時，無論后輪軸線到鉸接點(diǎn)距離增大還是減小，穩(wěn)定性因數(shù)K均小于零，即鉸接式自卸車具有過多轉(zhuǎn)向特性，這與圖5的結(jié)論是吻合的。

由以上分析可知，Lf、hf對整車的行駛穩(wěn)定性影響不大，hr與Lr的比值δr對穩(wěn)定性影響顯著，為保證鉸接式自卸車具有適度不足轉(zhuǎn)向的特性，δr只能在1附近微幅變動。

2 整車操縱穩(wěn)定性聯(lián)合仿真分析

60t ADT的主要部件包括：前后車架、鉸接體、懸架系統(tǒng)、發(fā)動機(jī)、貨箱、輪胎等。根據(jù)整車結(jié)構(gòu)設(shè)計圖紙，在三維建模軟件SolidWorks中建立各零部件并裝配。

將SolidWorks中的整車模型導(dǎo)入ADAMS/View中，通過設(shè)置各零部件的材料屬性，添加零部件的約束及力的關(guān)系，得到了ADAMS中整車多體仿真模型，如圖7所示。

整車模型中各部件之間在ADAMS/View中的約束和連接關(guān)系如圖8所示，圖中R表示旋轉(zhuǎn)副，F(xiàn)表示固定副，S表示球鉸副。整車中除油氣彈簧外，其它彈性元件采用軸套力(bushing)模擬，如駕駛室與前車架的減振墊和貨箱與后車架的減振墊。

整車多體動力學(xué)模型中，輪胎選用UA輪胎模型，其特點(diǎn)是各方向的力和力矩由耦合的側(cè)偏角、滑移率、外傾角和垂向變形等參數(shù)顯式表達(dá)。該模型考慮了縱向和側(cè)向聯(lián)合滑動的工況，因而準(zhǔn)確、全面[12]。輪胎特性參數(shù)如表2所示。

表2 輪胎特性參數(shù)

為了更準(zhǔn)確地建立整車模型，在AMESim液壓仿真平臺上建立全液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和油氣彈簧的液壓模型[13]。60t ADT采用的是擺線轉(zhuǎn)閥式全液壓轉(zhuǎn)向器，根據(jù)轉(zhuǎn)向器的工作原理，以車體折轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)向盤輸入角的關(guān)系作為外部反饋模擬轉(zhuǎn)向器閥芯與閥套的內(nèi)部反饋，從而控制轉(zhuǎn)向器的進(jìn)出油量，節(jié)流口用以模擬轉(zhuǎn)向器中閥芯閥套形成的配油面積[14-15]，如圖9所示。根據(jù)單氣室油氣彈簧結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在AMESim中，通過缸筒外接一個蓄能器及兩個阻尼孔和單向閥搭建單氣室油氣彈簧的液壓模型，其部分參數(shù)如表3所示。

表3 單氣室油氣彈簧參數(shù)

聯(lián)合仿真采用以AMESim仿真平臺為主，將ADAMS模型編譯后成為AMESim識別的模塊插入AMESim模型中[16]，如圖9所示。

聯(lián)合仿真模型創(chuàng)建過程為：(1)在ADAMS中創(chuàng)建狀態(tài)變量，包括油氣彈簧油缸和活塞桿間相對位移、相對速度和油氣彈簧輸出作用力，左右液壓轉(zhuǎn)向缸筒和轉(zhuǎn)向桿間的相對位移、相對速度和油缸輸出力，前后車架間的折轉(zhuǎn)角，并將油氣彈簧作用力、左右轉(zhuǎn)向缸作用力定義為控制輸入，將油氣彈簧和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的相對位移、相對速度和前后車架的折轉(zhuǎn)角定義為控制輸出；(2)AMESim中導(dǎo)入ADAMS-TO-AMESim模塊，ADAMS中輸出的位移、速度、加速度和折轉(zhuǎn)角等信號傳給AMESim，AMESim中油氣彈簧根據(jù)其輸入位移和速度計算其輸出力，液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)將ADAMS輸出的折轉(zhuǎn)角信號與轉(zhuǎn)向輸入信號進(jìn)行比較，控制轉(zhuǎn)向系統(tǒng)節(jié)流口的開度，從而輸出轉(zhuǎn)向缸的作用力，這些力信號輸入到ADAMS-TO-AMESim模塊中，傳輸給ADAMS。這樣，兩個軟件通過聯(lián)合仿真實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的相互交換。

圖9中，glf、grf分別代表左、右側(cè)轉(zhuǎn)向缸的輸出力；glx、glv分別代表左側(cè)液壓轉(zhuǎn)向缸筒和轉(zhuǎn)向桿間的相對位移、相對速度；grx、grv分別代表右側(cè)液壓轉(zhuǎn)向缸筒和轉(zhuǎn)向桿間的相對位移、相對速度；flf、frf分別代表左前、右前油氣彈簧活塞桿的輸出力；flx、flv分別代表左前油氣彈簧油缸和活塞桿間相對位移、相對速度；frx、frv分別代表右前油氣彈簧油缸和活塞桿間相對位移、相對速度；zhezhuanjiao代表前后車架的折轉(zhuǎn)角。

2.1 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗

采用固定轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角連續(xù)加速方法對鉸接式自卸車進(jìn)行水平路面的穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗。前后車體折轉(zhuǎn)角見圖10，整車穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)運(yùn)動軌跡如圖11所示。

由圖11可以看出，該鉸接式自卸車具有不足轉(zhuǎn)向特性，與數(shù)學(xué)模型結(jié)論一致。

2.2 質(zhì)心位置對操縱穩(wěn)定性的影響

不同車速下，后車體質(zhì)心分別向前和向后移動200和300mm，對整車進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入試驗，前車體橫擺角速度、側(cè)向加速度和側(cè)傾角隨時間的變化曲線如圖12～圖14所示。

由圖12和圖13可以看出，在低速時，后車體質(zhì)心位置變化對橫擺角速度和側(cè)向加速度影響不大，隨車速提高和質(zhì)心位置后移量的增加，橫擺角速度和側(cè)向加速度越來越大。

圖14中側(cè)傾角隨后車體質(zhì)心位置變化的響應(yīng)比較復(fù)雜。當(dāng)車速較低時，如圖14(a)所示，前移后車體質(zhì)心增大側(cè)傾角，后移質(zhì)心時，出現(xiàn)側(cè)傾方向相反的情況。這是由鉸接車前后車體的特殊結(jié)構(gòu)決定的。對于鉸接式車輛，當(dāng)車體靜止且前后車體存在一個固定折轉(zhuǎn)角時，路面對前輪內(nèi)輪的垂向載荷大于外輪的垂向載荷，此時前車體向內(nèi)側(cè)方向傾斜(設(shè)此時側(cè)傾角為正值)；后移后車體質(zhì)心位置會增大內(nèi)輪垂向載荷與外輪垂向載荷的差值，即側(cè)傾角變大；前移后車體質(zhì)心則側(cè)傾角變小，甚至變?yōu)樨?fù)值。在車速較低時，離心力對側(cè)傾角的影響較小，即主要是后車體質(zhì)心位置對側(cè)傾角的影響，因此前移或后移車體質(zhì)心位置使側(cè)傾角出現(xiàn)正負(fù)相反的情況。由圖14(b)可知，當(dāng)車速達(dá)到20km/h時，側(cè)傾角都為負(fù)，離心力開始起作用，使外輪垂向載荷變大，車體向外側(cè)傾斜，側(cè)傾角都變?yōu)樨?fù)值。圖14(c)和圖14(d)的趨勢與圖14(b)的趨勢相反，后移車體質(zhì)心增大了車體側(cè)傾角，說明在車速較高的情況下，由于車體質(zhì)心后移使側(cè)向加速變大，在離心力的作用下側(cè)傾角變大。綜上所述，適當(dāng)后移車體質(zhì)心，車輛在中低車速行駛時，有利于降低車體側(cè)傾角，高速行駛時不利于降低車體側(cè)傾角。由于轉(zhuǎn)彎工況時車輛大都低速行駛，因此可以考慮后移車體質(zhì)心以減小車體側(cè)傾。

后移后車體質(zhì)心會影響車體的轉(zhuǎn)彎半徑，如圖15所示。

由圖15可見，相同車速下，后移車體質(zhì)心減小轉(zhuǎn)彎半徑，不足轉(zhuǎn)向量降低，這與圖6的結(jié)論一致。

3 結(jié)論

(1) 建立了考慮車體側(cè)傾自由度的鉸接式自卸車轉(zhuǎn)向運(yùn)動數(shù)學(xué)模型，得到時不變輸入下穩(wěn)定行駛的條件：側(cè)傾角剛度要大于簧載質(zhì)量重力與側(cè)傾力臂的乘積；穩(wěn)定性因數(shù)大于零或穩(wěn)定性因數(shù)小于零時，車速小于臨界車速。分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對行駛穩(wěn)定性的影響，得出為保證鉸接式自卸車具有適度不足轉(zhuǎn)向的特性，應(yīng)使后車體質(zhì)心在后橋中心附近微幅變動。

(2) 利用ADAMS建立整車多體動力學(xué)模型，利用AMESim建立全液壓轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和油氣彈簧的液壓模型，通過ADAMS/AMESim聯(lián)合仿真分析整車操縱穩(wěn)定性和車體質(zhì)心位置變化對操縱穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明：適當(dāng)后移車體質(zhì)心，車輛在中低車速行駛時，有利于降低車體側(cè)傾角，高速行駛時不利于降低車體側(cè)傾角；后移車體質(zhì)心會減小轉(zhuǎn)彎半徑，不足轉(zhuǎn)向量降低。仿真結(jié)果驗證了數(shù)學(xué)模型的正確性。

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