黃毅成，楊洪耕

（四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065）

近年來，隨著電網(wǎng)需求側(cè)負(fù)荷特性多樣化以及電網(wǎng)復(fù)雜程度的提高，使得對(duì)綜合負(fù)荷特性建立完全精確的數(shù)學(xué)模型變得十分困難[1]，需要對(duì)負(fù)荷進(jìn)行分類和綜合，從而建立一定精確程度的負(fù)荷模型[2]，其中，負(fù)荷特性的聚類分析是負(fù)荷建模的基礎(chǔ)工作。精確的負(fù)荷特征分類對(duì)電網(wǎng)規(guī)劃、實(shí)時(shí)調(diào)度和運(yùn)行規(guī)劃等具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

負(fù)荷建模為電網(wǎng)規(guī)劃、運(yùn)行規(guī)劃、調(diào)度等提供有效的數(shù)學(xué)參考模型，隨著負(fù)荷建模的研究深入，負(fù)荷特性的分類越來越受到重視。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用基于模糊矩陣和模糊C 均值方法對(duì)負(fù)荷特征進(jìn)行聚類，但模糊矩陣聚類精確度低，而且模糊C 均值算法對(duì)中心敏感，易陷入局部最優(yōu)；文獻(xiàn)[4-5]提出對(duì)模糊C 均值方法的改進(jìn)，而如何確定最優(yōu)聚類數(shù)目問題依然存在；文獻(xiàn)[6]提出改進(jìn)的K 均值聚類方法，針對(duì)聚類中心敏感和聚類數(shù)目確定提出改進(jìn)，但數(shù)據(jù)量增大時(shí)，精確性會(huì)降低；文獻(xiàn)[7]提出一種應(yīng)用KOHONEN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決負(fù)荷動(dòng)特性聚類的方法；文獻(xiàn)[8]采用灰色關(guān)聯(lián)度聚類，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，需要對(duì)實(shí)地負(fù)荷進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，工作量大，不利于推廣。上述方法對(duì)負(fù)荷聚類精度有一定提高，但由于負(fù)荷特征存在隨機(jī)性，分散性和最優(yōu)聚類數(shù)目確定和聚類中心選擇是目前研究所重視的問題。

本文提出一種改進(jìn)遺傳算法，利用K 均值的局部搜索能力和遺傳算法[9]的全局搜索能力，以萬安變電站220 kV 側(cè)有功無功電壓96 個(gè)實(shí)測數(shù)據(jù)作為負(fù)荷特征量進(jìn)行聚類分析。相比于其他聚類方法，本文在利用遺傳算法搜索最優(yōu)聚類中心的同時(shí)，采用可變長編碼方案，讓聚類數(shù)目自動(dòng)變化，動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，以取得更好的聚類效果。仿真實(shí)例結(jié)果顯示本文方法有效提高了分類的準(zhǔn)確性。

1 負(fù)荷模型

負(fù)荷模型的精確性是建立在負(fù)荷特征分類準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，即負(fù)荷建模的準(zhǔn)確性直接反映了負(fù)荷分類的準(zhǔn)確性。本文采用靜態(tài)負(fù)荷模型對(duì)分類負(fù)荷特征進(jìn)行綜合分析，具體表達(dá)式為

式中：U 為實(shí)際電壓；U0為基值電壓；P、Q 分別為端電壓為實(shí)際電壓U 時(shí)負(fù)荷吸收的功率；P0、Q0分別為端電壓為基值電壓U0時(shí)負(fù)荷吸收的功率；系數(shù)a、b、c 為各類負(fù)荷所占百分比，有

定義擬合誤差e 為

式中：ym（Ui）為模型有功無功響應(yīng)；y（Ui）為實(shí)測有功無功數(shù)據(jù)；Ui為第i 個(gè)樣本數(shù)據(jù)電壓值。

2 算法實(shí)現(xiàn)過程

2.1 可變長編碼遺傳K 均值算法聚類

將遺傳算法用于聚類分析中，并在種群進(jìn)化過程中引入了K 均值算法操作[10]。

2.1.1 負(fù)荷特征選擇及編碼方案

在聚類問題中，聚類中心往往難以確定，因此采用動(dòng)態(tài)方式確定聚類中心，相應(yīng)的染色體采用可變長編碼方案[11]。

本文采用萬安變電站1 周內(nèi)96 個(gè)數(shù)據(jù)作為負(fù)荷特征樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，染色體的基因由初始聚類中心對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)直接表示，其編碼形式為

式中：EH為染色體種群；G 為種群數(shù)；ehi為第i 條染色體；L 為染色體長度，不同染色體長度不同；T為初始聚類中心對(duì)應(yīng)的負(fù)荷特征樣本數(shù)據(jù)。長度為5 的染色體ehi如圖1 所示。

2.1.2 適應(yīng)度函數(shù)

由于染色體編碼采用的是可變長的編碼方式，那么聚類中心的數(shù)目并不固定，其適應(yīng)度函數(shù)與定長編碼時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)有所區(qū)別，即

式中，Xi為染色體ehi中心。通過計(jì)算該類負(fù)荷特征Tj到中心的距離總和，就可得到各類的適應(yīng)度值，進(jìn)而求得染色體ehi的適應(yīng)度。

2.1.3 種群初始化

由于染色體長度可變，因此種群初始化的方法具有一些自身的特點(diǎn)。隨機(jī)設(shè)置染色體的長度L為聚類數(shù)的經(jīng)驗(yàn)值）。隨機(jī)從N個(gè)樣本中選取M 個(gè)樣本形成一條染色體，重復(fù)G次，形成規(guī)模為G 的種群。

2.1.4 遺傳算子

1）選擇算子

用適度比例法與精英個(gè)體保存相結(jié)合的混合選擇算子選擇進(jìn)行交叉和變異的染色體。在每一步的迭代中，選出適應(yīng)度最高的n 個(gè)染色體作為精英個(gè)體直接進(jìn)入下一代；再用適度比例法選出優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)入下一代，染色體ehi被選中的概率為

2）插入刪除交叉算子具體操作

針對(duì)采用的可變長染色體編碼，設(shè)計(jì)插入刪除交叉算子。插入刪除交叉算子的主要思想是將一個(gè)染色體的一段基因刪除，并將這段基因插入另一個(gè)染色體的某一個(gè)位置，再對(duì)染色體進(jìn)行重復(fù)基因刪除操作，即

圖1 染色體編碼Fig.1 Chromosome encoding

式中，d 為同一條染色體中兩基因的距離。當(dāng)d 小于5 時(shí)，則判定兩基因相似。若染色體超長，則進(jìn)行截尾操作，具體操作如圖2 所示。

圖2 插入刪除操作Fig.2 Insertion and deletion operation

3）變異操作

隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)介于[1，L]之間的自然數(shù)I，將I作為變異點(diǎn)個(gè)數(shù)；從i=1 開始，隨機(jī)生成一個(gè)介于[0，1]之間的自然數(shù)r。若r ≤Mm（變異概率），則不進(jìn)行變異操作；否則隨機(jī)生成一個(gè)介于[1，N]之間的自然數(shù)，用該自然數(shù)對(duì)應(yīng)的樣本負(fù)荷特征數(shù)據(jù)替換父代染色體中的數(shù)據(jù)；置i=i+1，重復(fù)上述過程直到i>I，退出變異操作。

4）自適應(yīng)交叉和變異概率

采用自適應(yīng)遺傳算子對(duì)交叉概率和變異概率進(jìn)行調(diào)整，使得遺傳算法具有更高的全局最優(yōu)性和更快的收斂速度。

式中：fmax為當(dāng)代群體中最大適應(yīng)度值；favg為當(dāng)代群體平均適應(yīng)度值；f 為要進(jìn)行交叉操作的兩染色體中的較大適應(yīng)度值；f′為要進(jìn)行變異操作的染色體適應(yīng)度。

2.1.5 K 均值操作

以產(chǎn)生的新群體的編碼值為中心，把每個(gè)樣本點(diǎn)分配到最近的類，形成新的聚類劃分；再按照新的聚類計(jì)算聚類中心，取代原來的編碼值。

K 均值算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，因此引入K 均值操作后，遺傳算法的收斂速度可以大大提高。

2.1.6 循環(huán)終止條件

循環(huán)代數(shù)從0 開始，每循環(huán)1 次，代數(shù)加1。當(dāng)前循環(huán)代數(shù)小于預(yù)先規(guī)定的最大循環(huán)代數(shù)，則繼續(xù)循環(huán)；否則結(jié)束循環(huán)，或者適應(yīng)度不發(fā)生變化，則同樣跳出循環(huán)。

2.2 算法流程

改進(jìn)遺傳K 均值算法聚類流程如圖3 所示。

圖3 改進(jìn)遺傳K 均值算法聚類流程Fig.3 Flow chart of clustering based on improved genetic and K-means algorithm

3 實(shí)例分析

采用萬安220 kV 變電站220 kV 側(cè)的96 個(gè)樣本負(fù)荷特征數(shù)據(jù)，分別用K 均值算法、遺傳算法以及改進(jìn)遺傳K 均值算法進(jìn)行聚類分析。

首先在不確定聚類數(shù)的情況下，采用K 均值算法和遺傳算法進(jìn)行聚類，K 均值初始聚類中心確定為6，遺傳算法采用定長染色體編碼，且編碼長度為6 對(duì)負(fù)荷特征進(jìn)行聚類，聚類中心和樣本編號(hào)如表1 和表2 所示。

算法參數(shù)設(shè)置如下：種群大小G=50，算法的最大迭代次數(shù)num=100，交叉概率Mc1=0.9，Mc2=0.62，變異概率Mm1= 0.1，Mm2= 0.01，精英個(gè)體數(shù)n =2，染色體最大長度L 設(shè)置為14，算法運(yùn)行20次。得到的聚類結(jié)果如表3 所示。

表1 K 均值算法和遺傳算法聚類中心Tab.1 K-means and genetic algorithm clustering centers

表2 K 均值算法和遺傳算法聚類結(jié)果Tab.2 K-means and genetic algorithm clustering results

表3 改進(jìn)遺傳K 均值算法的聚類結(jié)果Tab.3 Clustering results of improved genetic and Kmeans algorithm

選取3 種方法中的相似類與第2 類負(fù)荷特征進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，建立等效模型，并將聚類結(jié)果進(jìn)行比較。第2 類負(fù)荷參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見表4。

表4 第2 類參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.4 Results of 2nd parameters identifying

把第2 類負(fù)荷各樣本的電壓分別作用于等效模型，得到各類算法的擬合曲線，將有功功率擬合曲線進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4～圖6 所示。

圖4 K 均值算法的第2 類曲線擬合Fig.4 2nd clustering curves of K-means

圖5 遺傳算法的第2 類曲線擬合Fig.5 2nd clustering curves of genetic algorithm

圖6 改進(jìn)遺傳K 均值算法的第2 類曲線Fig.6 2nd clustering results of improved genetic and K-means algorithm algorithm

第2 類誤差擬合如表5 所示。對(duì)比可以看出，在聚類數(shù)目為6 時(shí)，K 均值和遺傳算法的曲線誤差較大，對(duì)比聚類數(shù)目為11 時(shí)本文方法，其聚類數(shù)目對(duì)于負(fù)荷特征分類結(jié)果精確度的影響大。本文利用可變長編碼方案，讓聚類數(shù)目自動(dòng)變化，可以獲得更好的聚類效果。

表5 第2 類擬合誤差比較Tab.5 2nd clustering fitting errors comparison

本文方法確定聚類數(shù)目為11 后，采用K 均值和遺傳算法，設(shè)置初始聚類中心數(shù)目為11，并對(duì)定長為11 的染色體進(jìn)行聚類分析，所得結(jié)果如表6所示。其中，用定長為11 的染色體編碼的遺傳算法所得聚類結(jié)果和本文方法所得結(jié)果一致。

表6 K 均值算法聚類結(jié)果Tab.6 K-means algorithm clustering results

選取2 種方法中的第1 類負(fù)荷特征進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，建立等效模型，并將結(jié)果進(jìn)行比較。第1 類負(fù)荷參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見表7。

表7 第1 類參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.7 Results of 1st parameters identification

聚類數(shù)目為11 的情況下，將上述2 算法結(jié)果中的有功功率擬合曲線進(jìn)行比較，如圖7 和圖8所示。

圖7 K 均值算法第1 類擬合曲線Fig.7 1st clustering curves of K-means algorithm

圖8 改進(jìn)遺傳K 均值算法第1 類擬合曲線Fig.8 1st clustering curves of improved genetic and K-means algorithm

第1 類K 均值聚類方法和本文方法聚類結(jié)果擬合誤差如表8 所示。對(duì)比可以看出，初始聚類中心的選擇會(huì)影響最終的分類結(jié)果。本文方法利用遺傳算法自動(dòng)搜索最優(yōu)聚類中心，獲得了更好的聚類效果。

表8 第1 類擬合誤差比較Tab.8 1st fitting errors comparison

4 結(jié)語

負(fù)荷特性具有隨機(jī)性、時(shí)變性和多樣性的特點(diǎn)，在負(fù)荷建模時(shí)需要對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行分類處理，從而提高建模的準(zhǔn)確性。本文提出一種改進(jìn)遺傳算法和K 均值聚類相結(jié)合的方法，在利用K 均值聚類的快速全局搜索能力和遺傳算法的局部搜索尋優(yōu)特點(diǎn)的同時(shí)，主要針對(duì)聚類數(shù)目的尋優(yōu)以及聚類中心的確定，克服其他聚類方法遇到的聚類數(shù)目不確定問題，從而提高聚類準(zhǔn)確性。實(shí)例分析表明，用本文方法對(duì)電力綜合負(fù)荷特性進(jìn)行分類，相比于其他2 種方法，獲得了更為理想的分類效果。

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