亢小玉，姚 遠(yuǎn)

(西北大學(xué)數(shù)學(xué)與科學(xué)史研究中心/學(xué)報(bào)編輯部，陜西西安 710069)

對(duì)于一般的數(shù)學(xué)社會(huì)史，特別重要的是研究那些在數(shù)學(xué)的社會(huì)發(fā)展中起到積極作用的個(gè)人，這些具有代表性的人物，在代表性的事件中，讓數(shù)學(xué)的發(fā)展在他們這里得到了傳承。

在很多數(shù)學(xué)家發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，期刊作為關(guān)鍵的媒體介質(zhì)發(fā)揮了極其重要的作用，如華羅庚與《科學(xué)》[1]、阿貝爾與《克雷爾雜志》(Journal furdiereine und angewandte mathematik)[2－3]、伽羅瓦與《劉維爾雜志》(Journal de matématiques pures et appli-quées)[4－5]等，這些雜志在傳播這些數(shù)學(xué)家思想的延續(xù)性上起到了重要的作用，使得數(shù)學(xué)思想通過期刊媒介得到了繼承和發(fā)展，從而為大眾所周知，使階段性的數(shù)學(xué)思想得以延續(xù)。本文著重闡述阿貝爾與《克雷爾雜志》的關(guān)聯(lián)，以期通過《克雷爾雜志》對(duì)阿貝爾的扶持做出客觀的評(píng)價(jià)。

1 阿貝爾的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)之路

阿貝爾(Niels Henrik Abel，1802—1829)，挪威數(shù)學(xué)家，很早便顯示了數(shù)學(xué)方面的才華。他13歲被送到首都的一所教會(huì)學(xué)校，兩年后，遇見了第一個(gè)伯樂——教師霍爾姆博(Bernt Michael Holmboe，1795—1850)，當(dāng)時(shí)挪威剛剛新建了奧斯陸大學(xué)，霍爾姆博是奧斯陸大學(xué)韓斯廷教授(Christopher Hansteen，1784—1873)的助教。在教學(xué)過程中，他很快就發(fā)現(xiàn)了阿貝爾的數(shù)學(xué)天賦。于是，在課程之外，霍爾姆博推薦阿貝爾去研讀數(shù)學(xué)大師的原著，如歐拉(Leonhard Euler，1707—1783)、拉格朗日(Joseph Lagrange，1736—1813)、拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace，1749—1827)、勒讓德(Adrien－Marie Legendre，1752—1830)等人的作品。阿貝爾一接觸這些書籍，就立刻顯示出了自己驚人的數(shù)學(xué)天賦。在數(shù)學(xué)的理解上，他很快超越了自己的老師霍爾姆博。難能可貴的是，霍爾姆博不但處處宣揚(yáng)阿貝爾的數(shù)學(xué)天分，還介紹他認(rèn)識(shí)了自己的老師韓斯廷和奧斯陸大學(xué)唯一的數(shù)學(xué)教授納斯木森(Soren Rasmussen，1768—1850)。由于頎賞阿貝爾在數(shù)學(xué)上的天賦和努力，這些教授不但從學(xué)業(yè)和精神上鼓勵(lì)阿貝爾，而且在物質(zhì)方面給予阿貝爾資助。

1818年，阿貝爾在拜讀這么多數(shù)學(xué)大師的作品的基礎(chǔ)上，開始對(duì)代數(shù)方程展開了進(jìn)攻。當(dāng)時(shí)，四次以內(nèi)的方程根式求解公式都已得到，許多數(shù)學(xué)家都在研究五次方程的根式求解公式，但是無一人成功。阿貝爾也不例外，他在研究中一度認(rèn)為自己找到了五次方程的根式求解公式。并把自己“發(fā)現(xiàn)”的求解公式通過韓斯廷教授寄給了丹麥數(shù)學(xué)家德根(Ferdinand Degen，1766—1825)，德根在研讀中雖然沒有發(fā)現(xiàn)論文中的任何紕漏，但是他建議阿貝爾用具體的例子來驗(yàn)證論文的正確性。也恰恰因?yàn)檫@個(gè)步驟，使阿貝爾在驗(yàn)證過程中發(fā)現(xiàn)了自己的問題，五次方程根式求解的問題先暫時(shí)擱置下來。同時(shí)，德根建議阿貝爾從事橢圓積分的研究，這對(duì)于一個(gè)中學(xué)尚未畢業(yè)的學(xué)生來說，除了他對(duì)數(shù)學(xué)的摯愛，也的確反映出其超越常人的數(shù)學(xué)天賦。

1821年，霍爾姆博和另外幾位好友資助阿貝爾進(jìn)入奧斯陸大學(xué)學(xué)習(xí)。阿貝爾一年就拿到了學(xué)士學(xué)位，余下的時(shí)間他繼續(xù)讀他喜愛的數(shù)學(xué)原著，寫數(shù)學(xué)論文。兩年之后，阿貝爾在一本不出名的雜志上發(fā)表了他的第一篇研究論文，這篇論文第一個(gè)直接應(yīng)用積分方程解古典等時(shí)線問題，這也只是暫露頭角。

1824年，在多年的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，阿貝爾開始了自己重量級(jí)的創(chuàng)新。他引入“交換群”(現(xiàn)在稱為“阿貝爾群”)的概念，成功地證明了“高于四次的一般代數(shù)方程不可能有一般形式的根式解”，他開辟了群論，成為了近世代數(shù)的創(chuàng)始人。可惜，阿貝爾為了節(jié)省印刷費(fèi)用，把自己的論文壓縮成僅有6頁的小冊(cè)子。他把小冊(cè)子寄給了當(dāng)時(shí)國(guó)外許多著名的數(shù)學(xué)家，包括高斯(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)，可是由于文章太過簡(jiǎn)潔，沒人能看懂，連高斯收到后也覺得這么短小的文章怎么可能證明出這個(gè)困擾世人很長(zhǎng)時(shí)間的代數(shù)問題，于是，他沒有細(xì)看便將文章擱置一邊。這邊，等待阿貝爾的是泥牛入海的沉默。

1825年，阿貝爾從奧斯陸大學(xué)畢業(yè)，他來到德國(guó)度過了兩年的時(shí)間。在這兩年中，他一直保持著旺盛的數(shù)學(xué)創(chuàng)作力。1826年，阿貝爾完成了“關(guān)于超越函數(shù)擴(kuò)充問題的一般性質(zhì)”的長(zhǎng)篇論文，提出了著名的阿貝爾定理，引入了橢圓積分的反演并將其送到巴黎科學(xué)院，但他的大作又被擱置一邊，無人問津。同時(shí)，在柏林，他認(rèn)識(shí)了他的第二個(gè)伯樂——克雷爾(August Leopold Crelle，1780—1855)。克雷爾是德國(guó)數(shù)學(xué)家，為瑞典皇家科學(xué)院外籍院士。他一直想創(chuàng)辦一個(gè)專業(yè)的數(shù)學(xué)雜志，遇見阿貝爾，他的愿望在阿貝爾旺盛的創(chuàng)造力下得以實(shí)現(xiàn)，《克雷爾雜志》創(chuàng)刊了;而阿貝爾，他的大量的不為人理解和認(rèn)可的數(shù)學(xué)大作得到了一個(gè)被傳播的途徑，通過《克雷爾雜志》，阿貝爾逐漸為歐洲的數(shù)學(xué)家所熟知。

2 《克雷爾雜志》

《克雷爾雜志》(Journal Für Die Reiner und Angewandte Mathematik)創(chuàng)刊于1826年，是至今仍在發(fā)行的權(quán)威數(shù)學(xué)雜志。由德國(guó)數(shù)學(xué)家克雷爾創(chuàng)辦，自1826年創(chuàng)刊以來，克雷爾本人一直負(fù)責(zé)編輯這份雜志，直到他去世為止。

《克雷爾雜志》第一卷幾乎全部是阿貝爾的文章，其中一篇是關(guān)于二項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別準(zhǔn)則，在這些研究中，阿貝爾展現(xiàn)了數(shù)學(xué)證明中經(jīng)常缺乏的嚴(yán)格性和準(zhǔn)確性，他也成為嚴(yán)格的現(xiàn)代證明類型的開創(chuàng)者之一。其后，阿貝爾在《克雷爾雜志》上一共發(fā)表了22篇文章，甚至在阿貝爾去世前一年半，《克雷爾雜志》的出版速度甚至都跟不上阿貝爾的研究速度。這些文章涉及方程論、無窮級(jí)數(shù)、橢圓函數(shù)論等方面，其中包含阿貝爾1826年完成的《關(guān)于很廣一類超越函數(shù)的一個(gè)一般性質(zhì)》、《關(guān)于橢圓函數(shù)的研究》等杰出作品?！蛾P(guān)于橢圓函數(shù)的研究》系統(tǒng)描述橢圓函數(shù)，完成了橢圓積分向橢圓函數(shù)的轉(zhuǎn)變，發(fā)表在1827年9月的《克雷爾雜志》上。因?yàn)椤犊死谞栯s志》的創(chuàng)辦，阿貝爾的論文才得以發(fā)表并廣泛傳播，阿貝爾的數(shù)學(xué)才能逐漸為歐洲的數(shù)學(xué)家們所知曉，同時(shí)，阿貝爾的論文也使得《克雷爾雜志》獲得了永恒的聲譽(yù)。

克雷爾不僅創(chuàng)辦雜志為阿貝爾提供發(fā)表論文的園地，還積極為阿貝爾爭(zhēng)取教授職位，當(dāng)阿貝爾去世后3天，克雷爾的信剛剛寄到:柏林大學(xué)決定聘請(qǐng)阿貝爾擔(dān)任數(shù)學(xué)教授，法蘭西科學(xué)院決定給阿貝爾頒發(fā)科學(xué)研究獎(jiǎng)金。雖然阿貝爾英年早逝，但是克雷爾的伯樂識(shí)才為我們提供了科技期刊識(shí)才育才的佐證。

甚至連劉維爾(Joseph Liouville，1809—1882)都在晚年說過:“你能想象得到嗎，我曾經(jīng)見過阿貝爾，但沒有識(shí)別出他的數(shù)學(xué)才能……”劉維爾將自己錯(cuò)過阿貝爾、沒有識(shí)別出阿貝爾的數(shù)學(xué)天賦這件事看作自己人生碰見的最傷心的事情。可以看出，劉維爾對(duì)阿貝爾事件感受頗深，這也許更加激發(fā)了他對(duì)有前途的年輕人的愛護(hù)。之后，他如此研究、發(fā)表伽羅瓦(Evariste Galois，1811—1832)手稿的舉動(dòng)也就不難理解了。1846年，《劉維爾雜志》發(fā)表的伽羅瓦遺稿《關(guān)于代數(shù)方程根式可解情況的筆記》被視為代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)里程碑。

這些科技雜志，對(duì)于促進(jìn)學(xué)科研究的社會(huì)化以及保障學(xué)術(shù)民主起到了很大的作用。因?yàn)槊嫦蚰贻p的、有創(chuàng)造力的、無資歷的、無地位的作者，這些雜志為他們開放篇幅，那些在以往條件下多半被埋沒的劃時(shí)代的成果，不僅是阿貝爾，如雅可比橢圓函數(shù)的論文、格林位勢(shì)的論文等數(shù)學(xué)史上重量級(jí)的文獻(xiàn)，都在《克雷爾雜志》上得以發(fā)表[6]。

3 結(jié)語

以1800年為界，近代數(shù)學(xué)可以劃分為前后兩個(gè)階段，阿貝爾所面對(duì)的正是十七、十八世紀(jì)發(fā)展起來的數(shù)學(xué)。這兩個(gè)世紀(jì)打下了我們現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，形成了數(shù)學(xué)的五大分支:數(shù)論、幾何、代數(shù)、分析、數(shù)值計(jì)算或計(jì)算數(shù)學(xué)。而現(xiàn)代代數(shù)的基礎(chǔ)，就是由阿貝爾、伽羅瓦、雅克比(Carl Gustav Jacob，1804—1851)這些大師發(fā)展起來的。無論是阿貝爾還是伽羅瓦，他們?cè)谘芯康牡缆飞?，都遇見了扶持和幫助他們成長(zhǎng)的人，如克雷爾和劉維爾，或許他們本身不是一流的數(shù)學(xué)家，自己在數(shù)學(xué)上并沒有留下太高深的見解。但是，他們引導(dǎo)和扶持了許多年輕人走上數(shù)學(xué)的道路，并且產(chǎn)生了巨大的影響。阿貝爾和《克雷爾雜志》、伽羅瓦和《劉維爾雜志》，這些期刊在大師的成長(zhǎng)過程中產(chǎn)生了不可或缺的作用，使得大師們的思想得到了傳承，給后人留下了珍貴的資料和學(xué)習(xí)的方向。

[1]亢小玉，姚遠(yuǎn).《學(xué)藝》和《科學(xué)》扶持華羅庚典型個(gè)案研究[J].編輯學(xué)報(bào)，2009，21(6):485-487.

[2]胡作玄，鄧明立.挪威的民族英雄:阿貝爾[J].自然辨證法通訊，2012，34(1):107-115.

[3]鄭良.數(shù)學(xué)史上一顆閃耀的流星——天才數(shù)學(xué)家阿貝爾[J].數(shù)學(xué)通訊，2011(6):62-65.

[4]馮曉華.伽羅瓦及其理論傳播史[D].西安:西北大學(xué)，2006.

[5]馮曉華，楊靜.劉維爾與伽羅瓦數(shù)學(xué)手稿的發(fā)表[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐和認(rèn)識(shí)，2007，37(3):139-144.

[6]李文林.法國(guó)大革命與數(shù)學(xué)[J].科學(xué)、技術(shù)與辨證法，1986(2):1-5.