龍喜安

（中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，廣東 廣州 510230）

基于改進(jìn)遺傳算法的鐵路三維空間線路智能優(yōu)化方法研究

龍喜安

（中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，廣東 廣州 510230）

歸納和總結(jié)了鐵路線路智能優(yōu)化與三維空間信息之間的內(nèi)在聯(lián)系，基于OSG技術(shù)對空間信息數(shù)據(jù)進(jìn)行高效組織，加工處理與信息輸出為一體，建立了三維空間信息模型，為鐵路三維空間線路智能搜索提供可視化地理信息環(huán)境。以平面交點(diǎn)坐標(biāo)、交點(diǎn)半徑、縱面變坡點(diǎn)里程、變坡點(diǎn)高程為設(shè)計變量，充分考慮了空間線路平面約束、縱斷面約束、平縱組合約束和環(huán)境影響約束條件，深入分析鐵路三維空間線路優(yōu)化費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)，建立了鐵路三維空間線路綜合優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。采用浮點(diǎn)編碼方式，以交點(diǎn)偏移距、交點(diǎn)曲線半徑、鏈?zhǔn)阶兤曼c(diǎn)高程為基因序列，針對多約束條件構(gòu)成的優(yōu)化空間進(jìn)行深入的研究，生成線路方案群；基于多目標(biāo)排序矩陣方式對每代中線路方案進(jìn)行適用度計算，設(shè)計了選擇、交叉和變異三類遺傳算子，逐代遺傳進(jìn)化，實(shí)現(xiàn)了線路方案向最優(yōu)線路方案群自動搜索，完成了鐵路三維空間線路智能尋優(yōu)過程。以本文提出的理論與方法為基礎(chǔ)，基于vs.net、OSG、數(shù)據(jù)庫等技術(shù)實(shí)現(xiàn)了鐵路三維空間智能選線系統(tǒng)的開發(fā)，結(jié)合實(shí)際工程對本文的理論模型與算法進(jìn)行了驗(yàn)證和評價。

鐵路選線；智能優(yōu)化；改進(jìn)遺傳算法；空間信息模型；多目標(biāo)；數(shù)學(xué)優(yōu)化模型；

鐵路三維空間線路智能優(yōu)化是一個復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題，根據(jù)設(shè)計項(xiàng)目的功能需求，自動進(jìn)行鐵路三維空間線路搜索和結(jié)構(gòu)物協(xié)調(diào)布設(shè)，搜索出線路、結(jié)構(gòu)物與環(huán)境之間的最佳協(xié)調(diào)方案過程，具有降低鐵路選線設(shè)計的勞動量與決策周期，提高選線工作效率與節(jié)約投資等重要意義。因此，開展鐵路三維空間線路智能優(yōu)化研究是當(dāng)前發(fā)展的重要方向。

自60年代以來，國內(nèi)外開展了線路優(yōu)化方面的研究，國外學(xué)者對線路優(yōu)化方法的總結(jié)如表1[1]所示。

縱觀國內(nèi)外研究成果，上述研究大多停留在了理論的層面上，提出的優(yōu)化模型針對于實(shí)際情況均存在著不少缺陷，并沒有真正的實(shí)用和推廣開來，或者所提出的一些方法所產(chǎn)生的優(yōu)化解，不具備實(shí)用價值。美國Maryland大學(xué)1998年Jong提出基于遺傳算法公路空間線形優(yōu)化模型[2]，初步應(yīng)用于符合本國實(shí)際的較短線路優(yōu)化中。

但是，由于各國線路設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)與方式不同，并且進(jìn)行線路設(shè)計的過程比較復(fù)雜，國外專家Jong所提出的公路三維空間路線優(yōu)化理論與方法不能成功應(yīng)用于我國鐵路智能選線中，并且其優(yōu)化模型存在如下缺陷：

1）模型中起點(diǎn)和終點(diǎn)之間劃定等間距的若干切割面，形成的線路方案交點(diǎn)的個數(shù)與縱斷面坡度中變坡點(diǎn)數(shù)目設(shè)為相同來考慮，造成平豎曲線重疊，與鐵路線路設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范不符；實(shí)際工程項(xiàng)目中縱斷面變坡點(diǎn)數(shù)目與平面交點(diǎn)沒有絕對的關(guān)系，變坡點(diǎn)一般不宜設(shè)置在平面曲線曲中點(diǎn)位置，豎曲線與緩和曲線不能重疊。

2）優(yōu)化模型在基因的編碼中，以各平面交點(diǎn)相對于航空線的偏移距和各平面曲線曲中點(diǎn)設(shè)計標(biāo)高作為基因，形成染色體時，構(gòu)成初始線路方案。但是，線路方案的形成中對鐵路線路幾何約束條件、環(huán)境影響約束條件、構(gòu)造物約束條件（橋、隧、站），關(guān)聯(lián)約束條件（與既有路網(wǎng)、水系、管道等線形構(gòu)筑物交叉約束）考慮不全面。

表1 線路智能優(yōu)化研究概況Tab.1 The research work of line intelligent optimization

3）Jong所提出的模型中以最小綜合費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)費(fèi)用計算方式與鐵路線路優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)不同，綜合費(fèi)用計算方法不能直接運(yùn)用于鐵路線路優(yōu)化模型，需要重新考慮鐵路空間線路智能優(yōu)化費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)。

因此，目前國內(nèi)外對鐵路空間選線的智能優(yōu)化方法還處在試驗(yàn)階段，現(xiàn)有的關(guān)于鐵路智能選線方面的研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。在上述研究背景條件下，從深度和廣度上開展該方面的研究具有重要意義。

1 線路三維空間信息模型與可視化優(yōu)化環(huán)境

鐵路線路三維空間信息模型是集三維空間選線相關(guān)信息的采集、高效組織管理、加工處理及實(shí)時動態(tài)的對相關(guān)信息進(jìn)行調(diào)度與快速輸出為一體的整體系統(tǒng)。將與鐵路空間線路優(yōu)化相關(guān)的信息進(jìn)行分析，歸納并總結(jié)為空間地理環(huán)境信息、線路幾何約束信息、線路構(gòu)造物信息、關(guān)聯(lián)約束信息四類。

空間地理環(huán)境信息包括數(shù)字地面模型，敏感區(qū)域信息等；線路幾何約束信息主要是指線路幾何設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)；線路構(gòu)造物信息主要包括橋梁、隧道與車站設(shè)置條件等；關(guān)聯(lián)約束信息包括鐵路線路與既有道路和橋梁立交，高程控制點(diǎn)選取，跨越水系等線形構(gòu)造物等。

基于高性能跨平臺三維渲染引擎（OSG）作為基礎(chǔ)平臺進(jìn)行二次開發(fā)，解決鐵路選線大范圍區(qū)域信息處理，對地形、影像等海量地理信息數(shù)據(jù)進(jìn)行建模并生成數(shù)字化地形模型，將各類空間信息數(shù)據(jù)有效進(jìn)行整合，在該平臺上研究并實(shí)現(xiàn)三維空間信息數(shù)據(jù)高效組織與管理、調(diào)度與信息提取等，構(gòu)建線路三維空間信息模型，將各種信息與技術(shù)相集成，建立起可視化三維空間線路智能優(yōu)化環(huán)境（圖1）。

2 線路多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1 設(shè)計變量

鐵路線路三維空間優(yōu)化方案的設(shè)計變量可以歸結(jié)為X,Y,R,K,H。其中

其中，m為平面交點(diǎn)個數(shù)，l為縱斷面變坡點(diǎn)個數(shù)。

在鐵路選線設(shè)計中，對于不同曲線半徑條件下所對應(yīng)的緩和曲線長度的選配具備固定要求，因此緩和曲線長度loi不作為設(shè)計變量。鐵路等級確定以后，豎曲線半徑為一固定值，所以豎曲線半徑也不作為設(shè)計變量采用。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)主要包括建設(shè)工程費(fèi)用，鐵路建成以后的運(yùn)營養(yǎng)護(hù)費(fèi)及對環(huán)境影響的相關(guān)費(fèi)用3個方面。

鐵路工程基本建設(shè)費(fèi)用（用C表示）重點(diǎn)可分為兩類：①環(huán)境影響相關(guān)的各項(xiàng)工程經(jīng)濟(jì)費(fèi)用與鐵路線路上工程結(jié)構(gòu)物基本建設(shè)費(fèi)用CCΙ（Ⅰ類）；②鐵路工程建設(shè)過程中基本設(shè)備各項(xiàng)費(fèi)用CCΠ（Ⅱ類）。

式中：Δ為投資效果系數(shù)；C1為征地費(fèi)用；C2為路基土石方工程費(fèi)用；C3為橋梁建設(shè)工程費(fèi)用；C4為隧道建設(shè)工程費(fèi)用；C5為涵洞建設(shè)工程費(fèi)用；C6為擋土墻建設(shè)工程費(fèi)用；C7為房屋拆遷費(fèi)用。

式中：Δ為投資效果系數(shù)；C8為線路軌道鋪設(shè)所需要的工程費(fèi)用；C9為防護(hù)柵欄設(shè)置所需要的工程費(fèi)用；C10為鐵路上各種信號設(shè)備購置費(fèi)用之和。

運(yùn)營費(fèi)用主要包括設(shè)備購置成本、機(jī)車牽引能耗費(fèi)用、養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)、管理費(fèi)、折舊費(fèi)用、旅客發(fā)送服務(wù)成本等。其中，牽引能耗費(fèi)用、固定資產(chǎn)折舊與養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用占用比例較大。

列車牽引計算是研究列車在各種外力作用下一系列與行車有關(guān)的運(yùn)營、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的基礎(chǔ)。其基本計算步驟[3]：三維空間線路確定條件下，對線路平、縱面設(shè)計數(shù)據(jù)進(jìn)行提取與整理，將整條線路分為若干限制速度段，將每相鄰兩停車站之間的距離劃分為計算單元，針對每一計算單元，依據(jù)最快速牽引策略每個分段上按照一定步長逐步遞推計算各時刻的速度與位移。設(shè)列車運(yùn)行中第j個計算單元中第i步的列車走行距離Sj,i，速度Vj,i，加速度aj,i，單位合力cj,i，縱面坡度ij。則第i+1步的遞推公式如下：0k

圖1 三維空間線路智能優(yōu)化環(huán)境Fig.1 The environment of line intelligent optimization in three-dimensional space

其中：f(vt)為列車所受合力，a,b,c,k為常數(shù)；E為機(jī)車牽引能耗費(fèi)用；Ck為養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)和管理費(fèi)用。建立的綜合考慮上述因素的目標(biāo)函數(shù)為

其中：CCΙ(X,Y,R,K,H)為Ⅰ類建設(shè)工程費(fèi)，CCΠ(X,Y,R,K,H)為Ⅱ類建設(shè)工程費(fèi)，Co(X,Y,R,K,H)為建成后的運(yùn)營費(fèi)，CE(X,Y,R,K,H)為考慮環(huán)境影響的相關(guān)費(fèi)用。

2.3 約束條件

2.3.1 平面約束

2.3.2 縱斷面約束

2.3.3 平、縱組合約束與環(huán)境影響約束

平縱組合約束同時影響平面和縱面設(shè)計參數(shù)的取值，主要包括:豎曲線與緩和曲線不重疊，坡度不大于曲線折減后的限制坡度等。

2.4 鐵路三維空間線路優(yōu)化模型

三維空間線路智能優(yōu)化模型可表示為

該優(yōu)化問題的求解，可表示為在滿足全部約束條件下，不斷尋找點(diǎn)(X*,Y*,R*,K*,H*)

使目標(biāo)函數(shù)綜合代價值在該點(diǎn)取得極小值，即對任意點(diǎn)

其中：平面幾何約束個數(shù)為n，縱面幾何約束個數(shù)為m，平縱組合約束個數(shù)為l，環(huán)境影響約束個數(shù)為t。

3 基于改進(jìn)遺傳算法的鐵路空間線形優(yōu)化

3.1 鐵路線路三維空間基因編碼

基于Jong[2,6-7]所提出的公路模型基礎(chǔ)上，對線路三維空間基因編碼進(jìn)行改進(jìn)，平面與縱斷面控制點(diǎn)基因編碼采用不同的分布，完成鐵路線路三維空間基因編碼，如圖2所示。

圖2 鐵路三維空間線路模型Fig.2 Railway line model in three-dimensional space

點(diǎn)S(xs,ys,hs)和E(xe,ye,he)分別為線路的已知起點(diǎn)與終點(diǎn)坐標(biāo)，線段SE為鐵路線路起終點(diǎn)連線，O1,O2,O3,·······,On為線路起終點(diǎn)切割面。空間線路與切割面交點(diǎn)分別為p1,p2,p3,·······,pn；

空間線路在平面上進(jìn)行投影時，切割面?zhèn)€數(shù)設(shè)為np，如圖3所示；在縱斷面上投影時，切割面?zhèn)€數(shù)設(shè)為nv個，np與nv數(shù)目不相同?？臻g線路在平面上進(jìn)行投影時，將每個切割面定義為一維局部坐標(biāo)系，向量SE在水平面上的投影與第i個切割面的交點(diǎn)oi設(shè)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，pi在Oi平面內(nèi)與原點(diǎn)之間的水平距離為di。

空間線路與垂直切割面在平面上投影時，交點(diǎn)坐標(biāo)計算：

圖3 鐵路三維空間線路平面投影圖Fig.3 The plane projection of railway line in three-dimensional space

其中：(xoi,yoi)每個切割面上坐標(biāo)系原點(diǎn)，di為在i平面內(nèi)與原點(diǎn)之間的水平距離，θ為切垂線在平面投影面內(nèi)與x軸的夾角，計算如下；

在滿足線路約束條件下，由pi(xpi,ypi),i=1,2,…,np形成交點(diǎn)數(shù)為m+2（包含已知起終點(diǎn)）的空間線路平面方案，經(jīng)過考慮各種約束條件作用，切割面數(shù)目與平面交點(diǎn)數(shù)目并不一定相同，交點(diǎn)數(shù)目非均勻分布，結(jié)合各類約束條件進(jìn)行了自動調(diào)整與分布。

第pi交點(diǎn)處半徑為Ri，由半徑取得該交點(diǎn)處緩和曲線長度為loi，轉(zhuǎn)角計算為

進(jìn)行平面曲線要素計算，分別計算出該交點(diǎn)處的切垂距mi，圓曲線內(nèi)移量pi，切線長Ti，曲線長Li，外矢距Eoi，緩和曲線切線角βi。

對于縱斷面設(shè)計變量，與平面投影線形模型相類似（如圖4）；空間線路在平面上進(jìn)行投影時，切割面?zhèn)€數(shù)設(shè)為np，縱斷面切割面的間距dV可取合適的間距或者采用規(guī)范規(guī)定的最小坡長值，切割面總數(shù)為nv，與平面切割面?zhèn)€數(shù)不同，一般大于平面切割面總數(shù)，各切割面與三維空間線路的交點(diǎn)Pi(i=1,2,…,nv)，高程賦值通常采用如下三種賦值方式。

以Pi(i=1,2,…,nv)為縱斷面初始變坡點(diǎn)，形成鏈?zhǔn)狡拢蛔兤曼c(diǎn)里程ki(i=1,2,…,nv)可通過三維空間線路與縱面切割交點(diǎn)Pi(i=1,2,…,nv)在平面上投影求出，高程為hi(i=1,2,…,nv)。

第二中賦值方式為：對每個變坡點(diǎn)處先形成區(qū)間[hiL,hiU]，在該區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生合理的高程，為了使形成方案滿足縱面約束要求，區(qū)間取值計算方法如下

第一種較為簡單的賦值方式可以用如下公式計算

即hi(i=1,2,…,nv)賦值方式可為hi=rd[hiL,hiU]，或者預(yù)先內(nèi)插出Vi處的地面線高程hg(i)，若hgi大于hiU，hi=hiU，若hgi小于hiL，hi=hiL;hiL＜hgi＜hiU,則hi=hgi若線路行經(jīng)方案區(qū)有高程控制點(diǎn)、跨越水系，道路時，[hiL,hiU]取值范圍進(jìn)行相對應(yīng)調(diào)整。

對于緩坡地段，在縱斷面生成方案中，可以考慮以土方填挖高平衡，使工程費(fèi)用最省為目標(biāo)的方式確定變坡點(diǎn)高程，考慮應(yīng)用如下第三種賦值方式。

設(shè)Vi(ki,hi),Vi+1(ki+1,hi+1)為第i坡段的兩變坡點(diǎn)，Vi(ki,hi)點(diǎn)高程已求出，該坡段內(nèi)生成m個地面線樁號，其中第j個樁號處里程和地面高程分別為kEj和hEj。該坡段的坡度iP滿足

圖4 鐵路三維空間線路縱斷面投影圖Fig.4 The profile projection of railway line in three-dimensional space

綜合考慮土方填挖平衡，線路約束條件等因素，對縱斷面約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)，縱斷面坡長與標(biāo)高進(jìn)行調(diào)整，形成最終縱斷面方案，縱斷面變坡點(diǎn)里程向量可表示為K=[ ]k1,k2,…,kl

采用浮點(diǎn)編碼方式，以空間線路與切割面（在平面上進(jìn)行投影）交點(diǎn)Pi(i=1,2,…,np)相對于航空線的偏移距di(i=1,2,…,np)，半徑ri(i=1,2,…,np)，緩長li(i=1,2,…,np)為基因編碼，以空間線路與切割面（在縱斷面上進(jìn)行投影）交點(diǎn)Pi(i=1,2,…,nv)高程hi(i=1,2,…,nv)則作為遺傳算法的另一部分基因編碼，Λ為染色體，λi(i=1,2,...,n)表示基因，線路三維空間染色體表示：Λi=[λi,1,λi,2,...,λi,n]=[di,1,di,2,...,di,np,ri,1,ri,2,…ri,np,li,1,li,2,…li,np,hi,1,hi,2,....hi,nv]由上述可知，染色體中的基因由平面交點(diǎn)基因片段di,1,di,2,...,di,np，半徑基因片段ri,1,ri,2,...,ri,np，緩長基因片段li,1,li,2,…li,np和縱面基因片段hi,1,hi,2,....hi,nv四部分組成。

3.2 基因調(diào)整與線路方案形成

線路三維空間線路方案形成過程受約束影響，需對線路方案進(jìn)行約束條件檢測，針對局部出現(xiàn)的未滿足約束條件的基因區(qū)段，需提出相應(yīng)的調(diào)整策略，進(jìn)

行

相對應(yīng)的自適用基因調(diào)整與改進(jìn)[8]；如圖5所表示。約束檢測過程中，針對局部基因區(qū)段位于禁止穿越區(qū)內(nèi)時，應(yīng)及時對該基因片段自動調(diào)整，使其取值不處于該區(qū)域內(nèi)，生成的線路方案滿足約束要求。

圖5 平面控制區(qū)域約束圖Fig.5 The constraint graph of plane control area

3.3 適用度的確定

基于多目標(biāo)排序矩陣[5]對每代中每個方案進(jìn)行適用度的計算，利用自適用度變化調(diào)整的方式確定交叉和變異概率，控制種群中線路方案并行向最優(yōu)線路方案群靠近。

設(shè)種群中個體的個數(shù)為m，記為Rj(j=1,2,···,m)，Rj為種群中第j個個體；目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)為n，記為Ci(i=1,2,···,n)，Ci為第i個目標(biāo)函數(shù)。種群中所有線路方案對其中某一個目標(biāo)函數(shù)代價值由低至高（方案由從優(yōu)到劣）排序,每個線路方案得到的序號值記為Xi=[xi,1,xi,2,xi,3,······,xi,m-2,xi,m-1,xi,m] ，將種群中所有線路方案依次對每一個目標(biāo)函數(shù)Ci(i=1,2,···,n)進(jìn)行代價值排序，目標(biāo)函數(shù)的表現(xiàn)矩陣X=[X1,X2,X3,······,Xn-2,Xn-1,Xn]T，其中n為目標(biāo)函數(shù)個數(shù)，如下所示：

其中：X為n×m階矩陣，xn,m表示種群中第m個線路方案針對第n個目標(biāo)函數(shù)代價值進(jìn)行優(yōu)劣排序以后得到的序號值。

設(shè)種群中所有線路方案對其中某一個目標(biāo)函數(shù)Ck適用度值計算

其中：m為種群中方案個數(shù)，k表示某一個目標(biāo)，j表示種群中某個方案。ek,j表示種群中第j個方案對目標(biāo)k的適用度值，q為區(qū)間(1,2)之間的常數(shù)，用于表示個體方案表現(xiàn)最優(yōu)時，加大其適用度值。記為

其中：E為n×m階矩陣。種群中每個方案對所有目標(biāo)函數(shù)的綜合適用度值計算可表示為

3.4 遺傳算子設(shè)計

遺傳算子設(shè)計包括線路方案選擇、交叉與變異三種類型，是決定遺傳算法實(shí)施效果的關(guān)鍵[9-11]。

3.4.1 交叉操作

基于多種改進(jìn)的交叉運(yùn)算，進(jìn)行鐵路三維空間線路進(jìn)行全局搜索，維持線路方案群群體的多樣性，成功避免了優(yōu)化過程中早熟的產(chǎn)生。主要包括單點(diǎn)交叉，多點(diǎn)交叉，算術(shù)交叉與啟發(fā)式交叉。

單點(diǎn)交叉是通過交換三維空間線路方案中的單個基因（即為線路中的單個交點(diǎn)）來完成交叉全過程。設(shè)Λi,Λj為擬進(jìn)行交叉的父方案，即

首先確定產(chǎn)生進(jìn)行交叉的平面基因位置，同時找出該交點(diǎn)對應(yīng)縱面鏈?zhǔn)狡禄虬l(fā)生變化的片段位置v1,v2，且v2＞v1；交換相對應(yīng)平面基因和縱面基因，形成兩個新的子方案；即

算術(shù)交叉通過采用一定比例系數(shù)對所有基因進(jìn)行組合完成交叉全過程。設(shè)Λi,Λj為擬進(jìn)行算術(shù)交叉的兩個父方案,同上式（38）和（39）；隨機(jī)產(chǎn)生進(jìn)行算術(shù)交叉的以參數(shù)ω=rd[0,1]，將平面基因與縱面鏈?zhǔn)狡禄蛲瑫r進(jìn)行交叉，形成兩個新的子方案；即

形成的兩個均應(yīng)滿足約束條件要求，即

啟發(fā)式交叉通過對所有基因進(jìn)行線性組合來完成交叉過程。同時設(shè)計非均勻啟發(fā)式交叉算子，以平面交點(diǎn)基因片段為基本單元，確定該交點(diǎn)對應(yīng)的三維空間基因的進(jìn)化方向。

設(shè)Λi,Λj為擬進(jìn)行啟發(fā)式交叉的兩個父方案，同上式（38）和（39）；隨機(jī)產(chǎn)生進(jìn)行啟發(fā)式交叉的以參數(shù)ω=rd[0,1]，當(dāng)父方案Λi比父方案Λj優(yōu)時，產(chǎn)生新的子方案Λ'的計算方式為

整個方案的優(yōu)劣確定統(tǒng)一的進(jìn)化方向

反之亦然。

3.4.2 變異操作

變異操作在遺傳算法中是產(chǎn)生新的線路方案的輔助方法，可提高算法對整個空間的局部搜索，通過交叉與變異操作相互配合，對三維空間線路方案完成良好的全局搜索與局部搜索。

均勻變異中有利于將個體方案中穿越禁區(qū)或者高費(fèi)用敏感區(qū)域的基因片段進(jìn)行變異，避免線路穿越。設(shè)Λi為擬進(jìn)行均勻變異的某個父方案

選擇需要進(jìn)行變異的平面基因位置，設(shè)隨機(jī)選擇的平面基因位置位于禁區(qū)內(nèi)，然后用隨機(jī)產(chǎn)生的浮點(diǎn)

部分基因片段的優(yōu)劣確定進(jìn)化方向數(shù)d'i,p給予替換，并對染色體進(jìn)行擴(kuò)展可得產(chǎn)生兩個獨(dú)立變量a,b分別將a至p，p至b之間的基因發(fā)生均勻變化，可得

將平面基因起終點(diǎn)移除，變化的平面基因片段所對應(yīng)的縱面鏈?zhǔn)狡禄蚱我蚕鄳?yīng)發(fā)生了變化，設(shè)縱斷面基因變化的片段位置v1,v2，且v2＞v1；(v1,v2)區(qū)間內(nèi)縱面基因片段的生成可按照初始種群形成過程中縱面鏈?zhǔn)狡禄蛏傻脑磉M(jìn)行類似處理，形成新的子方案Λ'i為

采用直線變異的方式進(jìn)行變異，以平面交點(diǎn)為基本單元，有利于對穿越高費(fèi)用敏感區(qū)域的基因片段進(jìn)行變異，設(shè)Λi為擬進(jìn)行直線變異的某個父方案，產(chǎn)生兩個獨(dú)立變量a,b

其中a與b不相等，并且a小于b，分別將a至b之間的平面基因發(fā)生直線變異

直線變異的平面基因片段所對應(yīng)的縱面鏈?zhǔn)狡禄蚱我蚕鄳?yīng)發(fā)生了變化，設(shè)縱斷面基因變異的片段位置v1,v2，且v2＞v1；即

非均勻變異的主要特征為隨著線路方案更優(yōu)，單個交點(diǎn)產(chǎn)生變異的幅度值越小，變異不明顯，主要針對走廊帶區(qū)域已優(yōu)化確定條件下，對線路方案進(jìn)一步產(chǎn)生微調(diào)的效果，使其更優(yōu)而設(shè)計。設(shè)di,k為擬進(jìn)行非均勻變異的某個父方案Λi中第k個平面基因，隨機(jī)產(chǎn)生一個整數(shù)r，取值為0或者1，產(chǎn)生變異的方式為

其中：dmax，dmin為平面第k個基因取值的范圍。

式中：t表示當(dāng)前遺傳進(jìn)化的代數(shù)；n表示進(jìn)行優(yōu)化的總代數(shù)；ε為變異參數(shù)。

4 系統(tǒng)的開發(fā)應(yīng)用

基于vs.net、OSG、ARX等技術(shù)進(jìn)行鐵路三維空間智能選線系統(tǒng)的開發(fā)，選取某地區(qū)地形條件下某鐵路為例，進(jìn)行鐵路線路的智能優(yōu)化選線，該地段人工設(shè)計線路長約為18 km。該地段鐵路等級為Ⅱ級鐵路，選線設(shè)計主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)如下表2所示。

表2 某線路智能優(yōu)化主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)Tab.2 The main technical standards of line intelligent optimization

初選智能優(yōu)化控制參數(shù)設(shè)置如表3所示，起終點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)置為起點(diǎn)(13 589 692.1，2 370 032.05，393），終點(diǎn)（13 602 166.344，2 359 424.497，318）；

表3 某線路智能優(yōu)化控制參數(shù)設(shè)置Tab.3 The control parameters of line intelligent optimization

智能優(yōu)化選線在惠普Z600工作站（4核2.13 G CPU，4 G內(nèi)存，500 G硬盤）上進(jìn)行，搜索范圍為22 km×16 km的矩形區(qū)域。方案搜索過程中，針對每一代中所有線路方案進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)代價值計算，并將計算方案從優(yōu)至劣進(jìn)行排序，保存每一代中前10個最優(yōu)線路方案，便于對每代最優(yōu)方案進(jìn)行對比分析。

通過對該算例進(jìn)行搜索可知，迭代優(yōu)化進(jìn)行至80代以后，線路目標(biāo)函數(shù)代價值變化相對穩(wěn)定，并且變化幅度越小，線路方案代價值保持在51 182萬元左右，接近于最優(yōu)線路方案。進(jìn)化至92代收斂，累計耗時約124分鐘，得到最優(yōu)線路方案群，智能優(yōu)化最優(yōu)方案工程代價值約為51 151.941 8萬元，搜索方案最優(yōu)線路方案群與人工設(shè)計方案平面圖如圖6所示。

圖6 最優(yōu)線路方案群與人工設(shè)計方案Fig.6 The optimal route plan group and the artificial scheme

如上圖可知，搜索最優(yōu)線路方案為了更好的適用地形起伏變化，方案中坡段數(shù)較多，方案較為合理，在該系統(tǒng)下將搜索的最優(yōu)方案與人工選定線路方案進(jìn)行對比，如表4所示。

表4 實(shí)際方案與人工選線方案對比Tab.4 The comparison of the scheme between actual line selection and artificial line selection

由對比表可見，智能選線方案線路里程長度比人工選線長度短，土地征用、填土方、挖方、植草等較人工方案更為節(jié)??；人工設(shè)計方案中出現(xiàn)了兩條隧道，智能優(yōu)化方案中沒有出現(xiàn)隧道，降低了工程造價費(fèi)用；計算可知，智能優(yōu)化方案總節(jié)省費(fèi)用約為3 907.539 5萬元，總費(fèi)用投資節(jié)約率約為7.096 9%。

5 結(jié)論

1）首先通過對國內(nèi)外文獻(xiàn)資料的閱讀歸納和總結(jié)了與鐵路空間線路優(yōu)化相關(guān)的空間信息類型，提出了空間信息數(shù)據(jù)的挖掘與表達(dá)方法，基于OSG對空間數(shù)據(jù)進(jìn)行高效組織、加工處理與信息輸出為一體，建立了三維空間信息模型，為鐵路三維空間線路智能搜索提供可視化地理信息環(huán)境。

2）其次對鐵路空間線路優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建理論與方法進(jìn)行了研究。以線路平面交點(diǎn)坐標(biāo)、平曲線半徑、縱面變坡點(diǎn)里程、變坡點(diǎn)高程為設(shè)計變量，充分考慮線路平面約束、縱斷面約束、平縱組合約束和環(huán)境影響約束的作用，較為全面的考慮了鐵路三維空間線路優(yōu)化費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)，建立鐵路三維空間線路優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

3）再次還基于改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行鐵路三維空間線形的優(yōu)化。采用浮點(diǎn)編碼方式，以交點(diǎn)偏移距、交點(diǎn)半徑、緩和曲線長度、鏈?zhǔn)阶兤曼c(diǎn)高程為基因序列，進(jìn)行了三維空間基因編碼，在約束空間下生成線路方案群，對不滿足約束條件的方案進(jìn)行自動調(diào)整，設(shè)計出可考慮各類約束條件的遺傳算子，逐代遺傳進(jìn)化，優(yōu)化出最優(yōu)線路方案群。

4）最后以理論與方法為基礎(chǔ)，基于vs.net、ARX、數(shù)據(jù)庫等技術(shù)進(jìn)行了三維空間智能優(yōu)化系統(tǒng)的開發(fā)，最終結(jié)合實(shí)際工程算例對本文的模型與優(yōu)化算法進(jìn)行了驗(yàn)證和評價。

[1]KIM E,JHA M K,SON B.Improving the computational efficiency of highway alignment optimization models through a stepwise ge?netic algorithms approach[J].Transportation Research,PartB,2005,39(4):339-360.

[2]JYH CHENG JONG.Optimizing highway alignments with genetic algorithms[D].College Park:University of Maryland.1998.

[3]蒲浩,李偉,龍喜安.高速鐵路牽引計算與三維運(yùn)行仿真研究[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報,2011,8(5):1-5.

[4]后宗彪.費(fèi)用現(xiàn)值目標(biāo)函數(shù)鐵路主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)綜合優(yōu)化[D].成都:西南交通大學(xué)，2006.

[5]游進(jìn)軍，紀(jì)昌明，付湘.基于遺傳算法的多目標(biāo)求解方法[J].水利學(xué)報;2003(7):64-70.

[6]KANG M W,JHA M K,SCHONFELD P.Applicability of highway alignment optimization models[J].Research,Part C,2012,21:257-286.

[7]KANG M W.An alignment optimization model for a simple highway network[D].Maryland:University of Maryland,2008.

[8]KANG M W.Prescreening and repairing in a genetic algorithm for highway alignment optimization[J].Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering,2009(24):109-119.

[9]JHA M K,KIM E.Highway route optimization based on accessibility,proximity,and land-use changes[J].Journal of Transporta?tion Engineering,2006,132(5):435-439.

[10]KIM.Intersection modeling for highway alignment optimization[J].Computer-Aided Civil And Infrastructure Engineering,2004,19:119-129.

[11]王順利,王正彬,陳東.鐵路樞紐客運(yùn)站布局優(yōu)化研究[J].華東交通大學(xué)學(xué)報，2013,30(1):71-75.

Intelligent Optimization of Railway Lines in Three-dimensional Space Based on Improved Genetic Algorithm

Long Xi’an
（CCCC Fourth Harbor Engineering Investigation and Design Institute Co.,Ltd.，Guangzhou 510230，China)

The internal relationship between the railway line intelligent optimization and three-dimensional geo?spatial data is szcmmarized.Based on OSG,it firstly establishes the three-dimensional spatial information model by organizing,processing and outputting the spatial data as a whole,which may provide visualization of geographi?cal information environment for searching the railway line schemes in three-dimensional space.Then,it analyzes the cost objective function of the railway lines and builds up the comprehensive optimization model for railway line intelligent optimization in three-dimensional space.Besides,it calculates the applicability of line schemes based on multi-objective sorting matrix and designs the genetic operators of selection,crossover and mutation.The line schemes to be near the group of optimal route scheme is realized by genetic evolution.And railway line intelligent optimization in three-dimensional space is completed by searching performance,forming the group of optimal and valuable line schemes.Based on the theory and method which are proposed,the intelligent line selection system in three-dimensional space is realized based on the technology of vs.net,OSG,database technology,etc.Finally,the verification and evaluation of theoretical model and algorithm has been carried out by using the practical engineer?ing projects.

railway location;intelligent optimization;improved genetic algorithm;spatial information model;multi-objective;mathematical optimization model

U212.3

A

1005-0523（2014）02-0048-14

2013-11-05

龍喜安（1987—），男，工程師，碩士，主要研究方向?yàn)榈缆放c鐵道工程勘察與設(shè)計、機(jī)場與港口路基路面設(shè)計。

book=61,ebook=102