劉仕兵，汪 媛

（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，江西 南昌 330013）

高速弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真研究

劉仕兵，汪 媛

（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，江西 南昌 330013）

采用歐拉-伯努利梁結(jié)構(gòu)的接觸網(wǎng)和受電弓的二質(zhì)量塊模型建立了弓網(wǎng)垂直耦合動(dòng)力學(xué)模型，通過拉格朗日方程推導(dǎo)出弓網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程組，并利用Newmark法編寫數(shù)值仿真程序，在給定的條件下，討論不同速度下弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。采用MATLAB對(duì)高速受電弓與接觸網(wǎng)的相互作用進(jìn)行仿真并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，為研究不同速度下受電弓與接觸網(wǎng)參數(shù)的優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

接觸網(wǎng)；受電弓；數(shù)值仿真；接觸壓力

高速運(yùn)行的電力機(jī)車通過受電弓與接觸網(wǎng)滑動(dòng)接觸取得電能，受電弓與接觸網(wǎng)可靠地接觸是保證高速受流的重要條件，電氣化鐵路要實(shí)現(xiàn)高速，就必須解決接觸網(wǎng)與受電弓的相互匹配及對(duì)速度的適應(yīng)問題。

本文建立基于二元弓的弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型，利用Newmark法編寫了數(shù)值仿真程序；研究了弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能與列車運(yùn)行速度之間的關(guān)系，為優(yōu)化弓網(wǎng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)提供依據(jù)。

1 接觸線振動(dòng)微分方程

接觸網(wǎng)是沿鐵路線上空架設(shè)的空間架空線結(jié)構(gòu)，主要由承力索、接觸線、定位裝置、支柱和基礎(chǔ)幾部分組成[1]，接觸網(wǎng)是具有一定抗彎剛度的線索結(jié)構(gòu)，數(shù)值模擬仿真中的接觸網(wǎng)有限元模型采用的是歐拉-伯努利梁來模擬[2]，其中接觸線的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：mc，uc，EIc，Tc分別代表接觸線的單位質(zhì)量，位移，抗彎剛度和張力；δ為沖擊函數(shù)；um是承力索的位移；kd是吊弦剛度；xn是吊弦離運(yùn)動(dòng)點(diǎn)處的距離；P是受電弓對(duì)接觸網(wǎng)的接觸壓力；x是列車運(yùn)行的位置；t是運(yùn)動(dòng)時(shí)間；V是列車運(yùn)行速度。

承力索的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：mm，EIm，Tm分別代表承力索的單位質(zhì)量，抗彎剛度和張力；kd是吊弦的剛度；ks表示支持裝置的等效剛度；xs是支柱處位移；xn是支柱點(diǎn)處到運(yùn)動(dòng)點(diǎn)處的距離。

2 受電弓質(zhì)量塊模型

目前，研究受電弓的動(dòng)力學(xué)特性常采用歸算質(zhì)量模型，所謂歸算質(zhì)量模型，就是利用動(dòng)能等效原理將原結(jié)構(gòu)簡化成幾個(gè)具有集總質(zhì)量的模型[3]。本文采用二質(zhì)量塊模型如圖1所示。

根據(jù)牛頓定律得到受電弓運(yùn)動(dòng)微分方程組表達(dá)式為[4]

式中：M1，K1，C1，M2，K2，C2分別為受電弓模型中弓頭和框架的質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣；y1，y2分別為受電弓弓頭和框架的位移；Bm是接觸線第m階振幅；xc是接觸線的振動(dòng)位移；F0為靜態(tài)抬升力。

圖1 受電弓二質(zhì)量塊模型Fig.1 Two mass model of pantograph

3 弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型

受電弓通過接觸剛度Ks與接觸網(wǎng)耦合在一起[5-6]，圖2所示。其耦合通式為

圖2 基于二元弓的弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)模型Fig.2 Two mass model of pantograph’s Coupling system model

4 弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的求解

求解振動(dòng)微分方程的方法可分為解析法與數(shù)值法兩大類，解析法由于數(shù)學(xué)上的困難，通常只有某些簡單問題才能得到精確的解答，而對(duì)于多數(shù)復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題，還不能得到精確解。由于弓網(wǎng)系統(tǒng)的復(fù)雜性，進(jìn)行弓網(wǎng)耦合振動(dòng)分析，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了理論解析的范疇，必須要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值仿真。

由前面的分析可知弓網(wǎng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非常復(fù)雜的，當(dāng)受電弓在接觸線上通過時(shí)，其弓網(wǎng)系統(tǒng)的剛度矩陣隨之不斷地改變，其微分方程屬二階變系數(shù)常微分方程組，因此必須采用直接積分法求解，本文仿真算法采用Newmark法[7-8]。

1）仿真算法。Newmark法是由線性加速度法引申而來，其假設(shè)的速度、位移與加速度的關(guān)系如下

式中，α，β是參數(shù)，它們由積分精度和穩(wěn)定性來決定的。仿真時(shí)取α=0.5，β=0.25是無條件穩(wěn)定算法，時(shí)間步長Δt的大小不影響解的穩(wěn)定性。帶入式（4）將取如下形式

5 弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能仿真

1）接觸線動(dòng)態(tài)抬升量。在仿真過程中，由于受電弓-接觸網(wǎng)的接觸耦合，引起接觸線的垂直方向運(yùn)動(dòng)。接觸線抬升量的變化以跨距為周期呈現(xiàn)一定的周期性，跨中的抬升量比定位點(diǎn)的抬升量大即在每跨內(nèi)，抬升位移的最大值出現(xiàn)在跨中位置，最小值位于定位器附近。同時(shí)，還可以看到，接觸網(wǎng)跨中節(jié)點(diǎn)的抬升位移呈波動(dòng)變化[10]。

2）不同運(yùn)動(dòng)速度下接觸力的變化。為研究受電弓以不同速度通過接觸網(wǎng)時(shí)各性能參數(shù)的變化，以下分別對(duì)160，200，250 km·h-13種速度工況進(jìn)行計(jì)算。

圖3 接觸線的抬升量變化曲線Fig.3 Changing curve of contact wire uplift

圖4 不同運(yùn)行速度的接觸力變化曲線Fig.4 The contact force changes of different speed

從圖4可知，隨著運(yùn)行速度的提高，接觸力的振蕩幅度明顯增大，當(dāng)受電弓以200 km·h-1速度運(yùn)行時(shí)，在1個(gè)位置出現(xiàn)了離線，而當(dāng)運(yùn)行速度提高至250 km·h-1時(shí)，弓網(wǎng)接觸力的振蕩更為劇烈，在多個(gè)位置出現(xiàn)了明顯的離線。由此可見，當(dāng)受電弓運(yùn)行速度高于200 km·h-1時(shí)，將直接影響弓網(wǎng)系統(tǒng)的安全。

6 結(jié)論

通過格拉格朗日方程推導(dǎo)出弓網(wǎng)系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組，利用Newmark法編寫了弓網(wǎng)數(shù)值仿真程序，對(duì)接觸線的動(dòng)態(tài)抬升量和3種不同工況下的弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)接觸壓力進(jìn)行了仿真及對(duì)比分析。研究結(jié)果表明：

1）接觸線的抬升量、接觸力以跨距為周期不斷變化，都隨著速度的增大而增大。

2）列車的運(yùn)行速度對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能起著直接的作用，隨著速度的提高，接觸壓力的波動(dòng)幅度顯著增大，最小值減小，最大值增大，離線率增大。

3）接觸線動(dòng)態(tài)抬升量最大值出現(xiàn)在跨中位置，最小值出現(xiàn)在定位點(diǎn)附近。

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Dynamic Simulation Study on High-speed Pantograph-catenary System

Liu Shibing,Wang Yuan
(School of Electrical and Electronic Engineering,East China Jiaotong University,Nanchang,330013,China)

This paper uses the Euler-Bernoulli beam structure of catenary and two mass model of pantograph,es?tablishes the vertical coupling dynamics model of the pantograph catenary system,and derives pantograph-catena?ry system’s motion differential equations through the Lagrange equation.Using Newmark method,this paper also writes the simulation program,and in given conditions,discusses the dynamic properties of pantograph-catenary coupling system under different speeds.Using MATLAB,this paper simulates the interaction of high-speed panto?graph and catenary,analyzes the simulation results,and lays the foundation for pantograph and catenary's further parameters optimization under different high speeds.

cantenary；pantograph；numerical simulation；contact force

U225.3

A

1005-0523（2014）02-0068-04

2014-03-25

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11162002）

劉仕兵（1970—），男，副教授，碩士，主要研究方向?yàn)榻佑|網(wǎng)技術(shù)。