寧新國 安家春 王澤民

（1武漢大學(xué)中國南極測(cè)繪研究中心，湖北 武漢430079；2長春市測(cè)繪院，吉林 長春130021）

0 引言

極區(qū)高空大氣是地球大氣層和近地空間最活躍的部分之一，研究極區(qū)高空大氣將有助于整體理解太陽風(fēng)-磁層-電離層-高層大氣-中低層大氣的相互作用［1］。極區(qū)電離層作為極區(qū)高空大氣的重要組成部分，其監(jiān)測(cè)、建模和預(yù)報(bào)服務(wù)有重要的應(yīng)用價(jià)值。而GPS技術(shù)具有成本低、精度高、范圍大等特點(diǎn)，成為研究極區(qū)電離層的重要手段。利用GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)電離層TEC（Total Electron Content）進(jìn)行建模，可以研究電離層的時(shí)空變化規(guī)律［2-3］，并對(duì)GPS信號(hào)進(jìn)行電離層改正［4］。依靠若干GPS觀測(cè)站數(shù)據(jù)可以建立起覆蓋一定區(qū)域的電離層模型，與Klobuchar［4］、IRI［5］、Bent［6］等全球電離層模型相比，基于GPS的電離層模型在一定區(qū)域的適用性更強(qiáng)。常用的區(qū)域電離層經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀卸囗?xiàng)式模型［7］、廣義三角級(jí)數(shù)函數(shù)模型［8］、低階球諧函數(shù)模型［9］、改進(jìn)的球諧函數(shù)模型（又稱偽球諧函數(shù)模型）［10］、球冠諧函數(shù)模型［11］。為了分析比較以上各種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮跇O區(qū)的適用性情況，本文利用南極地區(qū)2010年40多個(gè)測(cè)站的GPS數(shù)據(jù)分別實(shí)現(xiàn)了以上五種模型。

1 GPS區(qū)域電離層建模方法

1.1 多項(xiàng)式模型

多項(xiàng)式模型是一種結(jié)構(gòu)簡單，顧及到電離層隨緯度、太陽時(shí)角變化特征的一種模型，被廣泛地應(yīng)用于區(qū)域電離層模型的建模分析，能夠在一定的時(shí)間段以及一定范圍內(nèi)取得較好的結(jié)果。該模型是以穿刺點(diǎn)與區(qū)域中心的太陽時(shí)角和緯度差作為參量，其表達(dá)式如下［7］：

式中Eik即為所要求解的模型系數(shù)，φ和S是穿刺點(diǎn)處的地理緯度坐標(biāo)和太陽時(shí)角，φ0和S0是區(qū)域中心的地理緯度坐標(biāo)和太陽時(shí)角。

1.2 廣義三角級(jí)數(shù)函數(shù)模型

多項(xiàng)式模型只能在數(shù)小時(shí)內(nèi)有較好的擬合精度，Georgiadiou提出了利用三角級(jí)數(shù)模型來構(gòu)建區(qū)域電離層模型的方法，進(jìn)一步提高了局部電離層周日變化特征的模擬能力。袁運(yùn)斌等［8］在三角級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)上，提出了一種建立在地磁坐標(biāo)系下，參數(shù)可變的廣義三角級(jí)數(shù)，該函數(shù)模型的公式如下：

式中，Ai為廣義三角級(jí)數(shù)函數(shù)模型系數(shù)，φm是穿刺點(diǎn)的地磁緯度，h是跟地方時(shí)有關(guān)的變量。h＝2π（t-14）／T，T＝24 h，其中 t為穿刺點(diǎn)的地方時(shí)，單位：h。φm＝φ＋0.064cos（λ－1.617），其中的 φ和λ分別為地理緯度和經(jīng)度，單位都是弧度。

1.3 低階球諧函數(shù)模型

Schaer［9］分析了球諧函數(shù)的特性，并將其應(yīng)用于區(qū)域和全球電離層的模擬中，發(fā)現(xiàn)用球諧函數(shù)模型來模擬全球電離層模型精度更高，因此球諧函數(shù)在建立全球電離層模型中得到廣泛的應(yīng)用，比如CODE中心發(fā)布了15×15階的全球球諧系數(shù)模型。在全球建模時(shí)，其零階項(xiàng)表征的是全球的平均電離層TEC值。在區(qū)域電離層建模過程中，雖然球諧系數(shù)不再具備正交性，但是低階球諧函數(shù)模型仍然可以用于區(qū)域電離層的研究。其表達(dá)式如下：

1.4 改進(jìn)低階球諧函數(shù)模型

因?yàn)榍蛑C函數(shù)是在一個(gè)球面上的展開式，而區(qū)域性的數(shù)據(jù)不具備此性質(zhì)，通過一定的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將區(qū)域性的坐標(biāo)投影到全球［10］。首先是要計(jì)算穿刺點(diǎn)經(jīng)緯度在球冠坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。建立起球冠坐標(biāo)系的過程是將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到以區(qū)域中心為極點(diǎn)的坐標(biāo)系中，通過新極點(diǎn)和地理南極點(diǎn)的經(jīng)線作為起始經(jīng)線。球冠坐標(biāo)系極點(diǎn)的地理經(jīng)緯度為（λ0，φ0），相應(yīng)的穿刺點(diǎn)的地理經(jīng)緯度表示為（λ，φ），那么這里假設(shè)該穿刺點(diǎn)在球冠坐標(biāo)系下的地理經(jīng)緯度是（λc，φc）。由于所選擇的數(shù)據(jù)區(qū)域?yàn)槟蠘O地區(qū)，中心點(diǎn)位（0°，－90°），所以 φc＝－φ，λc＝λ。假設(shè)球冠的半角為θmax，穿刺點(diǎn)在球冠坐標(biāo)系下的余緯為θc，那么其取值范圍就是［0，θmax］，θc＝π／2－φc。穿刺點(diǎn)處的經(jīng)度維持和原來一樣，將緯度根據(jù)區(qū)域半角的大小按照一定比例關(guān)系放大投影到一個(gè)假想的球面上。

通過這樣的轉(zhuǎn)換，就把區(qū)域性的穿刺點(diǎn)坐標(biāo)投影到一個(gè)假想的球面上，滿足了球諧函數(shù)對(duì)于擬合變量的要求。將轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)代入式（3）即可進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

1.5 球冠諧函數(shù)模型

由于球諧函數(shù)的基函數(shù)在局部區(qū)域內(nèi)不再具有正交性，因此引入球冠諧函數(shù)。球冠諧函數(shù)的基函數(shù)在球冠區(qū)域內(nèi)具有正交性，球冠諧系數(shù)的零階項(xiàng)表征的是區(qū)域內(nèi)的平均電離層TEC。其中球冠坐標(biāo)系的建立與1.4節(jié)一樣，而球冠諧與低階球和改進(jìn)的球諧的主要區(qū)別在于，用非整階的勒讓德函數(shù)代替整階的勒讓德函數(shù)。基于球冠諧函數(shù)建立電離層模型的公式如下［11］：

2 數(shù)據(jù)處理

所使用的GPS數(shù)據(jù)，其來源分為三類：（1）IGS（International GNSSService）［12］在南極大陸布設(shè)的 8個(gè)跟蹤站；（2）POLENET（The Polar Earth Observing Network）［13］提供的31個(gè)測(cè)站的數(shù)據(jù)。POLENET是通過在南極大陸地區(qū)以及格陵蘭島建立遠(yuǎn)程的自動(dòng)獲取數(shù)據(jù)系統(tǒng)來收集GPS和地震的數(shù)據(jù)，這個(gè)計(jì)劃的主要目的是用來研究全球變暖環(huán)境下冰川變化方面的一些重要問題，由于其采用的是自動(dòng)運(yùn)行模式，其站點(diǎn)的布設(shè)深入南極內(nèi)陸，但是主要分布在西南極；（3）中國南極科考站。目前建立了長城站、中山站和昆侖站，并且由中國南極測(cè)繪研究中心在三個(gè)科考站都建立了GPS跟蹤站［14］，豐富了數(shù)據(jù)，特別是中山站、昆侖站的數(shù)據(jù)為東南極提供了重要的補(bǔ)充。測(cè)站分布如圖1所示。

圖1 所選測(cè)站在南極的分布圖.●IGS站；★POLENET；▼中國科考站Fig.1.Distribution of the stations in Antarctic.●IGS stations；★POLENET；▼Chinese Antarctic Scientific Expedition Station

由于數(shù)據(jù)采集中會(huì)遇到各種問題，從而造成數(shù)據(jù)質(zhì)量、格式等不符合要求，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。本文利用GPS數(shù)據(jù)預(yù)處理軟件teqc［15］對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量檢核并輸出為標(biāo)準(zhǔn)格式。然后利用GPS提供的雙頻偽距和相位觀測(cè)值，獲得高精度的 STEC（Slant TEC）。數(shù)據(jù)采樣率為30 s，截止高度為10°，單層模型的高度設(shè)為370 km，投影函數(shù)選用SLM。選定電離層模型后，將所有測(cè)站數(shù)據(jù)統(tǒng)一建模。將模型參數(shù)與硬件延遲一起解算［16］，每2 h一個(gè)時(shí)段，每天12個(gè)時(shí)段，進(jìn)行未知參數(shù)的全天求解。認(rèn)為1天時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星和接收機(jī)的硬件延遲不會(huì)有很大的波動(dòng)［17］，每天求解一組硬件延遲。為了保證時(shí)段間的平滑，添加了約束條件［16］。為了比較各模型的效果，參數(shù)都選為9個(gè)，其中多項(xiàng)式模型、低階球諧函數(shù)模型、改進(jìn)的球諧函數(shù)模型、球冠諧函數(shù)模型均為2階乘2階，廣義三角級(jí)數(shù)函數(shù)模型中N2＝0，Ni＝Nj＝1，N3＝2，N4＝6。

3 結(jié)果分析

下面分別利用多項(xiàng)式模型、廣義三角級(jí)數(shù)函數(shù)模型、低階球諧函數(shù)模型、改進(jìn)的球諧函數(shù)模型、球冠諧函數(shù)模型，計(jì)算了2010年全年時(shí)間的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)。獲得模型系數(shù)之后，反算回各個(gè)穿刺點(diǎn)處的VTEC值，與實(shí)測(cè)值比較，統(tǒng)計(jì)得到的各個(gè)模型的每日殘差均值（紅色點(diǎn)劃線線條）以及每日的均方根誤差（綠色實(shí)線線條），進(jìn)行精度評(píng)定。如圖2—6所示，橫坐標(biāo)為年積日，左側(cè)縱坐標(biāo)為殘差均值，右側(cè)縱坐標(biāo)為均方根誤差，單位均為TECU。

圖2 多項(xiàng)式模型的結(jié)果（單位：TECU）Fig.2.The Result of POLY（Unit：TECU）

圖3 廣義三角級(jí)數(shù)函數(shù)模型（單位：TECU）Fig.3.The Result of GTSF（Unit：TECU）

統(tǒng)計(jì)各個(gè)模型的每日殘差均值以及均方根誤差一年的特性，將結(jié)果列出如表1所示。

通過以上的比較分析我們可以得出如下的結(jié)論。

圖4 低階球諧函數(shù)模型（單位：TECU）Fig.4.The Result of LSH（Unit：TECU）

圖5 改進(jìn)球諧函數(shù)模型（單位：TECU）Fig.5.The result of ASHF（Unit：TECU）

圖6 球冠諧函數(shù)模型（單位：TECU）Fig.6.The result of SCHA（Unit：TECU）

（1）圖2—6這5幅圖是各個(gè)模型在極區(qū)一年的精度指標(biāo)變化情況，從中可以發(fā)現(xiàn)各種模型之間有著相似的變化趨勢(shì)，一致性較強(qiáng)，每日殘差均值（Residual Average）非常小，接近于零，基本上是無偏的，而均方根誤差（RMS）也基本在2 TECU以內(nèi)。特別是多項(xiàng)式模型、低階球諧函數(shù)模型、改進(jìn)的球諧函數(shù)模型以及球冠諧函數(shù)模型的變化非常一致，相對(duì)而言，廣義三角級(jí)數(shù)函數(shù)模型的每日殘差均值以及均方根誤差稍大，這可能是由于其較好的周日擬合特性沒有充分體現(xiàn)出來，因?yàn)楸疚臑榱吮容^各種模型，均采用的是兩小時(shí)時(shí)段的分段處理。在極區(qū)的冬季期間，各個(gè)電離層模型擬合的效果要好一些，其殘差均值更接近于0，而且均方根誤差降到1.5 TECU左右。這與極區(qū)電離層在冬季時(shí)活動(dòng)較低、TEC值較小，有一定的關(guān)系。南極地區(qū)的電離層在冬季期間每日均值只有1 TECU左右，相對(duì)于中低緯度地區(qū)非常小，所以每日殘差均值和均方根誤差較小不僅說明了模型的適用性問題，也與極區(qū)特殊的電離層特征有一定的關(guān)系。

表1 殘差均值和均方根的統(tǒng)計(jì)表Table 1.Annual residual average and RMSof allmodels

（2）除了上述這種大的趨勢(shì)特征以外，發(fā)現(xiàn)5種電離層模型擬合的均方根誤差在年積日122 d和284 d（對(duì)應(yīng)的時(shí)間為5月2日和10月11日）附近都出現(xiàn)了較大的變化，其數(shù)值明顯超過了其他時(shí)間段的數(shù)值。根據(jù)日本的全球地磁數(shù)據(jù)中心2010年的地磁數(shù)據(jù)［18］，發(fā)現(xiàn)在上述兩天，D st地磁指數(shù)分別達(dá)到－66 nT和－80 nT，發(fā)生了中等磁暴（－100 nT＜D st≤－50 nT時(shí)定義為中等磁暴）。本文中所實(shí)現(xiàn)的5個(gè)電離層模型，統(tǒng)計(jì)的RMS值都在一定的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了相似的跳變。磁暴會(huì)對(duì)電離層產(chǎn)生擾動(dòng)，GPS信號(hào)的精度在磁暴期間也會(huì)降低，從而使得模型擬合的結(jié)果誤差增大。

4 結(jié)語

本文利用2010年全南極40多個(gè)GPS跟蹤站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，比較了五種區(qū)域電離層經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮跇O區(qū)進(jìn)行TEC建模的效果，各個(gè)模型的擬合精度都能達(dá)到0.1 TECU的每日殘差均值，2 TECU左右的均方根誤差，說明各個(gè)模型的擬合效果較好。在電離層活動(dòng)相對(duì)平靜的時(shí)期，比如冬季期間，模型的精度要好，而且相比于中緯度地區(qū)，高緯度地區(qū)由于TEC值本身較低。在磁暴期間，模型擬合效果迅速下降。對(duì)于更精細(xì)的模型比較和電離層分析，一方面需要更長的時(shí)間尺度和更均勻分布的測(cè)站，另一方面，還需進(jìn)一步考慮不同季節(jié)、不同地磁活動(dòng)下的電離層 數(shù)據(jù)特征。

1 劉瑞源，楊惠根.中國極區(qū)高空大氣物理學(xué)觀測(cè)研究進(jìn)展.極地研究，2011，23（4）：241—258.

2 Zhang Q H，Zhang B C，Lockwood M，et al.Direct observations of the evolution of polar cap ionization patches.Science，2013，339（6127）：1597—1600.

3 安家春，王澤民，鄂棟臣，等.2009年7月22日日全食引起的電離層擾動(dòng)及其對(duì)定位的影響.地球物理學(xué)報(bào)，2010，53（10）：2291—2299.

4 Klobuchar JA.Ionospheric time-delay algorithm for single-frequency GPSusers.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1987，23（3）：325—331.

5 Jee G，Schunk RW，Scherliess L.Comparison of IRI—2001 with TOPEX TECmeasurements.Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics，2005，67（4）：365—380.

6 Ho C M，Wilson B D，Mannucci A J，et al.A comparative study of ionospheric total electron contentmeasurements using global ionosphericmaps of GPS，TOPEX radar，and the Bentmodel.Radio Science，1997，32（4）：1499—1512.

7 柳景斌，王澤民，章紅平，等.幾種地基GPS區(qū)域電離層TEC建模方法的比較及其一致性研究.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2008，33（5）：479—483.

8 袁運(yùn)斌，歐吉坤.廣義三角級(jí)數(shù)函數(shù)電離層延遲模型.自然科學(xué)進(jìn)展，2005，15（8）：1015—1019.

9 Schaer S.Mapping and predicting the Earth＇s ionosphere using the Global Positioning System.Bern，Switzerland：University of Bern，1999.

10 李子申.GNSS／Compass電離層時(shí)延修正及TEC監(jiān)測(cè)理論與方法研究.武漢：中國科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所，2012.

11 Liu JB，Chen R Z，Wang ZM，et al.Spherical cap harmonicmodel formapping and predicting regional TEC.GPSSolutions，2011，15（2）：109—119.

12 http：／／igscb.jpl.nasa.gov／.

13 http：／／polenet.org／.

14 安家春，艾松濤，王澤民.極區(qū)電離層TEC監(jiān)測(cè)和發(fā)布系統(tǒng).極地研究，2010，22（4）：423—430.

15 http：／／facility.unavco.org／software／teqc／.

16 章紅平，平勁松，朱文耀，等.電離層延遲改正模型綜述.天文學(xué)進(jìn)展，2006，24（1）：16—26.

17 Sardón E，Rius A，Zarraoa N.Estimation of the transmitter and receiver differential biasesand the ionospheric total electron content from Global Positioning System observations.Radio Science，1994，29（3）：577—586.

18 http：／／wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp／index.html.