郭兆明

摘 要： 本文通過17名小學(xué)六年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生編制加減應(yīng)用題，揭示記憶加減應(yīng)用題的特點。結(jié)果表明：（1）16人編出總體集未知題和差集未知題（占94.1%）；10人編出部分集未知題（占58.8%）；6人編出比較集未知題（占35.3%）；3人編出結(jié)束集未知題（占4.5%），無人編出變化集未知題、開始集未知題和標(biāo)準(zhǔn)集未知題。（2）編題重復(fù)現(xiàn)象嚴(yán)重。

關(guān)鍵詞： 編制 加減應(yīng)用題 頻數(shù)

1.問題提出

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良是學(xué)齡兒童普遍的學(xué)習(xí)不良類型，美國一些大規(guī)模研究發(fā)現(xiàn)：約有6%的小學(xué)生和初中生被診斷為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良領(lǐng)域的研究主要集中在兒童的基本算術(shù)技能上[1]。對更高水平的數(shù)學(xué)思維和問題解決的研究較少。研究發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良兒童最大的困難是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題[2]。本文試圖從記憶的角度理解為什么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良兒童解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題是困難的？

加減應(yīng)用題是指運用加法或減法運算解答的簡單數(shù)學(xué)應(yīng)用題，是小學(xué)低年級學(xué)生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。一個被廣泛接受的加減應(yīng)用題分類是根據(jù)問題的語義結(jié)構(gòu)將問題分為三種類型：合并題、變化題和比較題，每一類型根據(jù)未知集類型又可進一步分類。合并題分為總體集未知題和部分集未知題；變化題分為開始集未知題、變化集未知題和結(jié)束集未知題；比較題分為比較集未知題、標(biāo)準(zhǔn)集未知題和差集未知題[3]。

Lewis[4]要求大學(xué)生根據(jù)兩個句子編寫一個數(shù)量關(guān)系句，例如，兩個句子為：在ARCO（地名）汽油的價格是每加侖1.13美元；在Chevron（地名）汽油的價格是每加侖1.18美元。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生更喜歡使用“高、多和大”等詞語，而不喜歡使用“低，少和小”等詞語，編出數(shù)量關(guān)系句“Chevron的汽油價格比ARCO的汽油價格高0.05美元”。Mayer[5]研究了大學(xué)生編制代數(shù)應(yīng)用題，結(jié)果表明：賦值命題與關(guān)系命題的比是25∶1，即大學(xué)生更喜歡編制賦值命題。周新林[6]要求2-6年級學(xué)生編制算術(shù)應(yīng)用題，研究結(jié)果表明，只編出比較集未知題的人數(shù)顯著多于只編出標(biāo)準(zhǔn)集未知題的人數(shù)，先編出比較集未知題的人數(shù)顯著多于先編出標(biāo)準(zhǔn)集未知的人數(shù)，即學(xué)生更喜歡編制比較集未知題。綜上所述，這些研究的被試都是正常的學(xué)生，本文研究小學(xué)六年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生編制加減應(yīng)用題的特點。

2.方法

2.1研究目的

研究小學(xué)六年級學(xué)生編制加減應(yīng)用題的特點。

2.2被試

依照期末考試成績，選取六年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生17人。

2.3材料

每人分發(fā)一張A4紙。上面印有指導(dǎo)語：小朋友們，我們已經(jīng)學(xué)過了許多一步計算的應(yīng)用題，現(xiàn)在就請你來編一些一步計算的應(yīng)用題，要求：（1）每題都要用上“小明”、“小華”這兩個人名和“蘋果”這個詞。（2）只能用加法或者減法進行計算。（3）編成的應(yīng)用題只要一步計算就能解答。（4）把編的題目寫在下面的空白處；比一比！賽一賽！看誰編得多，編得好?。?）不會的字可以使用漢語拼音（時間20分鐘）。主試對指導(dǎo)語逐條講解，回答學(xué)生的疑問，直至被試?yán)斫鉃橹?。本研究要求用“明明、華華和蘋果”編題，可以控制問題情境上的差異，探索問題的數(shù)量關(guān)系特點。

3.結(jié)果

3.1正確編制的頻數(shù)和頻率

對每個學(xué)生來說，每個不同未知集問題只計1次，也就是說重復(fù)問題只記1次。研究發(fā)現(xiàn)：（1）16人編出總體集未知題和差集未知題（占94.1%）；10人編出部分集未知題（占58.8%）；6人編出比較集未知題（占35.3%）；3人編出結(jié)束集未知題（占4.5%），無人編出變化集未知題、開始集未知題和標(biāo)準(zhǔn)集未知題（占0%）。這些結(jié)論與周新林的研究一致：“與標(biāo)準(zhǔn)集未知題相比，學(xué)生更喜歡比較集未知題。”在編出的比較集未知題中，4人編出的題目用“多于”，2人編出的題目用“少于”，這研究與Lewis的研究一致——學(xué)生更喜歡使用“高、多和大”等詞語，而不喜歡使用“低，少和小”等詞語。

3.2編題順序

按照語義結(jié)構(gòu)將加減應(yīng)用題分為合并題、變化題和比較題。不同語義結(jié)構(gòu)問題的編制順序是指被試在編制加減應(yīng)用題時，先編制合并題、變化題還是比較題？當(dāng)兩種類型都正確回憶時，哪種類型在前面，哪種類型在后面，這就是所謂的編制順序，從認(rèn)知心理學(xué)的角度來說，就是提取順序。合并題在比較題之前的有8人，比較題在合并題之前的有7人。

合并題分為總體集未知題和部分集未知題；變化題分為結(jié)束集未知題、變化集未知題和開始集未知題；比較題分為差集未知題、比較集未知題和標(biāo)準(zhǔn)集未知題。編題順序主要取決于被試第一個正確編制問題的未知集類型。總體集未知題在部分集未知題之前的有7人，部分集未知題在總體集未知題之前的有2人。差集未知題在比較集未知題之前的有6人，比較集未知題在差集未知題之前的有0人。

3.3問題類型重復(fù)編制

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生編制加減應(yīng)用題有新的特點，即編出的問題正確，但類型重復(fù)。例如，某同學(xué)編制16個問題沒有錯誤，但是僅編出3種類型（差集未知題、合并集未知題和比較集未知題），其中差集未知題10題，比較集未知題和合并集未知題各3題。各題的變異在于數(shù)字的變化。

從研究結(jié)果可以看出，小學(xué)六年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了全部類型的加減應(yīng)用題，而且經(jīng)過多次復(fù)習(xí)，但是在學(xué)生頭腦中留下深刻印象的是記住總體集未知題、差集未知題和部分集未知題。變化集未知題、開始集未知題和標(biāo)準(zhǔn)集未知題未能在大腦中留下深刻印象。也就是說，小學(xué)六年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生大腦中僅有合并圖式和變化圖式，幾乎沒有變化圖式。這說明需要對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生進行干預(yù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾盼盼，俞國良.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良的研究及趨勢[J].心理科學(xué)進展.2002，10（1）：48-56.

[2]Diane，P.B.，Brain，R.B.&Donald，D.H.Characteristic behaviors of students with LD who have teacher—identified math weakness.Journal of Learning Disability，1999，33（2）：168-177.

[3]周新林，張梅玲.加減文字題解決研究概述.心理科學(xué)進展，2003，11（6）：642-650.

[4]Lewis，AB，Mayer，RE.Studentmisconception of relational statements in arithmetic word problems.Journal of Educational Psychology，1987，79：363-371.

[5]Mayer，RE.Memory for algebra story problems.Journal of Educational Psychology，1982，74：199-216.

[6]周新林，張梅玲.解決標(biāo)準(zhǔn)集未知題的易錯性成因.心理學(xué)報，2000，32（3）：287-291.

基金項目：江蘇省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題“小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良的認(rèn)知特點及其干預(yù)研究”（D/2008/01/195）。