姜志鵬，張多林，馬 婧，王 坤

(1．空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051;2．信息保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100072;3．95876部隊(duì)，甘肅張掖734100)

指揮網(wǎng)絡(luò)作為作戰(zhàn)指揮體系建設(shè)的關(guān)鍵部分，其在攻防對(duì)抗中能否正常發(fā)揮作用將直接影響戰(zhàn)爭(zhēng)的勝負(fù)。節(jié)點(diǎn)在指揮網(wǎng)絡(luò)中的重要程度不盡相同，節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估研究有助于發(fā)現(xiàn)指揮網(wǎng)絡(luò)中的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)提高指揮網(wǎng)絡(luò)體系的可靠性和抗毀性具有重要參考價(jià)值［1］。

目前，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法很多，其核心思想主要是:“節(jié)點(diǎn)顯著性等價(jià)于重要性”，“節(jié)點(diǎn)刪除對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞性等價(jià)于重要性”，“節(jié)點(diǎn)重要性不僅取決于自身，還與鄰接節(jié)點(diǎn)有關(guān)”等［2］。其評(píng)估方法主要有節(jié)點(diǎn)刪除法、節(jié)點(diǎn)收縮法、拓?fù)鋭?shì)理論排序法、多屬性決策方法等［3-8］;提出的評(píng)估指標(biāo)主要有節(jié)點(diǎn)度、臨近度、介數(shù)、隨機(jī)行走、凝聚度、接近度等［9-12］;評(píng)估范圍主要涉及全局、局部、社區(qū)重要性等［2，9］;網(wǎng)絡(luò)類型主要有靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)、動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)、加權(quán)網(wǎng)絡(luò)［2，4-8］;評(píng)價(jià)對(duì)象主要涉及計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、犯罪關(guān)系網(wǎng)絡(luò)、病毒傳播網(wǎng)絡(luò)、謠言傳播網(wǎng)絡(luò)、社交網(wǎng)絡(luò)、科研合作網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)以及交通網(wǎng)絡(luò)等。

在軍事網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度研究方面，賈子英等［1］將網(wǎng)絡(luò)化防空體系的節(jié)點(diǎn)重要度分為屬性重要度和結(jié)構(gòu)重要度2個(gè)維度，并利用模糊偏序關(guān)系建立了屬性重要度評(píng)估模型;王欣等［12］針對(duì)指揮信息系統(tǒng)(Command Information System，CIS)的特點(diǎn)，考慮作戰(zhàn)任務(wù)需求和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度的影響，提出了一種新的CIS節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法;李茂林等［13］在對(duì)作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)描述的基礎(chǔ)上，分析了各個(gè)指標(biāo)對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度的影響，并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)受損程度選出了最有效的重要性指標(biāo)。上述方法都能夠在相關(guān)背景下進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估，對(duì)指揮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估具有很大的啟發(fā)和借鑒意義，但是這些研究都是基于無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，且未考慮指揮網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)特性，無(wú)法深度刻畫(huà)指揮網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，不能真實(shí)地反映指揮網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。為此，本文考慮指揮網(wǎng)絡(luò)的任務(wù)需求和社區(qū)特點(diǎn)，提出了一種利用節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)矩陣確定加權(quán)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的方法，并從局部和全局2個(gè)方面研究了基于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型的指揮節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法。

1 指揮網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)描述與特征分析

1．1 指揮網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)描述

無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)反映了節(jié)點(diǎn)間的基本連接方式和相互作用，但將實(shí)際系統(tǒng)抽象為這種簡(jiǎn)單的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)往往會(huì)忽略許多客觀信息，導(dǎo)致問(wèn)題描述不全面、不客觀，引入加權(quán)網(wǎng)絡(luò)可通過(guò)邊權(quán)值來(lái)刻畫(huà)節(jié)點(diǎn)間作用的強(qiáng)弱，從而更客觀地描述網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。

首先對(duì)指揮網(wǎng)絡(luò)涉及的術(shù)語(yǔ)做如下定義。

定義1:各級(jí)指揮機(jī)構(gòu)為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)。

定義2:指揮機(jī)構(gòu)之間的信息交流關(guān)系為網(wǎng)絡(luò)的邊，并簡(jiǎn)化為無(wú)向單線邊。

定義3:節(jié)點(diǎn)之間的信息流對(duì)作戰(zhàn)任務(wù)的貢獻(xiàn)程度為邊的權(quán)值(簡(jiǎn)稱邊權(quán))。

設(shè)G={V，E}，為由n個(gè)節(jié)點(diǎn)、m條邊構(gòu)成的指揮網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)圖，其中:V={v1，v2，…，vn}，為節(jié)點(diǎn)集合;E={e1，e2，…，em}，為邊的集合;

為鄰接節(jié)點(diǎn)之間邊的權(quán)值矩陣，wij為鄰接節(jié)點(diǎn)之間邊的權(quán)值。

把實(shí)際系統(tǒng)抽象為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)需要考慮邊權(quán)的賦值方式，一般有相異權(quán)和相似權(quán)2種賦權(quán)方式［5］，對(duì)于相異權(quán)，權(quán)值越大，表示節(jié)點(diǎn)間的距離越大，關(guān)系越疏遠(yuǎn);對(duì)于相似權(quán)，權(quán)值越大，表示節(jié)點(diǎn)間的距離越小，關(guān)系越親密。在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，由于邊權(quán)的存在，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的距離一般不再滿足三角不等式，因而導(dǎo)致最短距離路由發(fā)生變化。如設(shè)節(jié)點(diǎn)vi、vk、vj通過(guò)權(quán)值為wij和wkj的邊相連，若采用相異權(quán)，節(jié)點(diǎn)間的距離可直接取和為dik=wij+wkj;而采用相似權(quán)，節(jié)點(diǎn)間的距離需要使用調(diào)和平均值dik=wijwkj/(wij+wkj)。本文采用相似權(quán)，設(shè)Xij為節(jié)點(diǎn)vi與節(jié)點(diǎn)vj之間的信息流對(duì)作戰(zhàn)任務(wù)的貢獻(xiàn)度，則邊權(quán)值wij的取值如下:

本文設(shè)定指揮信息的上傳、下達(dá)均為無(wú)向圖，則權(quán)值矩陣對(duì)稱，即wij=wji。

1．2 指揮網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)特征

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有社區(qū)特征，即整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可分為若干個(gè)“社區(qū)”，每個(gè)社區(qū)由若干個(gè)關(guān)系密切的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，因此同一社區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)相對(duì)頻繁且緊密，而不同社區(qū)之間的關(guān)聯(lián)稀疏且松散。指揮網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為追求指揮信息優(yōu)勢(shì)最大化，對(duì)協(xié)同對(duì)象和合作范圍具有局域選擇偏好性，即在小范圍內(nèi)信息相互交流頻繁，而在全局范圍內(nèi)的交流相對(duì)較少或者交流期望不高，因此整個(gè)指揮網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)具有社區(qū)性，這一特征與部隊(duì)的實(shí)際情況是相符的。因?yàn)楦鶕?jù)不同的作戰(zhàn)需求、裝備特點(diǎn)、地理?xiàng)l件等，可將作戰(zhàn)力量分解為不同的作戰(zhàn)集團(tuán)，各個(gè)作戰(zhàn)集團(tuán)又可再分解為若干個(gè)小的作戰(zhàn)集群，各個(gè)作戰(zhàn)集群通過(guò)上級(jí)的指揮與其他作戰(zhàn)集群的協(xié)同來(lái)完成作戰(zhàn)任務(wù)。因此，作戰(zhàn)集群作為一個(gè)作戰(zhàn)整體，在其內(nèi)部信息交流頻繁，而與外部的信息交流相對(duì)較少。整個(gè)指揮網(wǎng)絡(luò)存在如下社區(qū)特性:

1)同一社區(qū)內(nèi)(如同一戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)、戰(zhàn)役單元)的節(jié)點(diǎn)之間距離較短;

2)不同社區(qū)內(nèi)(如地理位置或功能不同的作戰(zhàn)單元)的節(jié)點(diǎn)之間距離相對(duì)較大;

3)同一社區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)之間信息交流頻繁，而與其他社區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)之間的信息交流頻率較低，即節(jié)點(diǎn)通過(guò)本社區(qū)其他節(jié)點(diǎn)的概率較高，而通過(guò)其他社區(qū)節(jié)點(diǎn)的概率較低。

2 評(píng)估方法

指揮網(wǎng)絡(luò)的層次性決定了各個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要程度各不相同。節(jié)點(diǎn)重要度與其位置有關(guān)，如“非要塞節(jié)點(diǎn)”和“要塞節(jié)點(diǎn)”，“非末梢節(jié)點(diǎn)”和“末梢節(jié)點(diǎn)”，“戰(zhàn)略節(jié)點(diǎn)”和“戰(zhàn)術(shù)節(jié)點(diǎn)”，它們的重要度顯然不同。作戰(zhàn)指揮網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的特殊性體現(xiàn)在:不同作戰(zhàn)任務(wù)對(duì)節(jié)點(diǎn)所在社區(qū)的依賴程度不同，導(dǎo)致了不同社區(qū)中位置相同的節(jié)點(diǎn)其重要度也有差異，因此，指揮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要度受網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、作戰(zhàn)任務(wù)對(duì)社區(qū)的依賴度2個(gè)因素的共同影響。

2．1 作戰(zhàn)任務(wù)對(duì)社區(qū)的依賴度

首先對(duì)子任務(wù)、社區(qū)功能子集作如下定義。

定義4:子任務(wù)為針對(duì)一次作戰(zhàn)任務(wù)，綜合考慮裝備特點(diǎn)，按照作戰(zhàn)指揮原則，將其細(xì)化分解為能由社區(qū)直接執(zhí)行并完成的基本任務(wù)序列，稱分解后的基本任務(wù)為子任務(wù)。本文假定一個(gè)社區(qū)為一個(gè)基本作戰(zhàn)單元，可獨(dú)立、直接執(zhí)行一項(xiàng)子任務(wù)。

定義5:社區(qū)功能子集(V)為具有相同功能的社區(qū)集合，假設(shè)同一子集中各社區(qū)分別執(zhí)行同一子任務(wù)的效果相同，即彼此間可相互作為備份。

作戰(zhàn)任務(wù)對(duì)社區(qū)的依賴度與任務(wù)分解、社區(qū)功能子集形成、社區(qū)選取有關(guān)。由于能直接執(zhí)行子任務(wù)的社區(qū)所在的功能子集中有其他社區(qū)作為備份，且備份越多，某一社區(qū)的失效對(duì)子任務(wù)的損失越小，則任務(wù)對(duì)這一社區(qū)的依賴度也越小。假設(shè)作戰(zhàn)任務(wù)M 可分解為子任務(wù) M1，M2，…，Mn，子任務(wù) Mi對(duì)應(yīng)的社區(qū)為lij，功能子集Vi中有ki個(gè)備份，則子任務(wù)Mi對(duì)社區(qū)lij的依賴度為

由于子任務(wù)對(duì)功能子集Vi中所有社區(qū)的依賴度相同，對(duì)非功能子集中社區(qū)的依賴度為0，因此，作戰(zhàn)任務(wù)M對(duì)社區(qū)lij的依賴度為

式中:wM→Mi為子任務(wù)Mi在任務(wù)M中的權(quán)重，由子任務(wù)Mi對(duì)作戰(zhàn)任務(wù)的重要度確定，假設(shè) M1，M2，…，Mn的重要度依次為 PM1，PM2，…，PMn，則

式中:子任務(wù)的重要度PM1，PM2，…，PMn可采用文獻(xiàn)［14］提出的基于內(nèi)聚度和粒度的作戰(zhàn)任務(wù)分解評(píng)估方法求解。

2．2 節(jié)點(diǎn)相對(duì)重要度評(píng)價(jià)矩陣

網(wǎng)絡(luò)是由邊和節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的有機(jī)整體，表現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間是互相關(guān)聯(lián)的，增加或減少節(jié)點(diǎn)都會(huì)導(dǎo)致其他節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)和載荷發(fā)生變化，因此，互聯(lián)互通的節(jié)點(diǎn)之間存在著一定的重要度貢獻(xiàn)拓?fù)潢P(guān)系，其結(jié)構(gòu)為實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)拓?fù)溆成?，本文采用?jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣來(lái)表示節(jié)點(diǎn)之間存在的這種重要度貢獻(xiàn)拓?fù)潢P(guān)系。

文獻(xiàn)［15］定義了無(wú)權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣，本文在此基礎(chǔ)上定義有權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣(Node Importance Contribution Matrix In Weight Networks，NICMIWN)。在有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)、無(wú)自環(huán)、有權(quán)無(wú)向的網(wǎng)絡(luò)中，若節(jié)點(diǎn)vi的點(diǎn)權(quán)為si，vi對(duì)其每個(gè)鄰接節(jié)點(diǎn)vj的重要性貢獻(xiàn)度為wij/si，則當(dāng)擴(kuò)展到網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)時(shí)，其對(duì)鄰接節(jié)點(diǎn)的重要性貢獻(xiàn)度可以通過(guò)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)相對(duì)重要度貢獻(xiàn)矩陣來(lái)表示:

式中:對(duì)角線的Ik為節(jié)點(diǎn)vk的重要度初始值。

在作戰(zhàn)任務(wù)對(duì)社區(qū)依賴度確定的前提下，可將社區(qū)內(nèi)的指揮網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為一般的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其節(jié)點(diǎn)的重要度取決于節(jié)點(diǎn)位置、鄰接節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)關(guān)系，本文采用點(diǎn)權(quán)來(lái)構(gòu)建節(jié)點(diǎn)間的重要性貢獻(xiàn)關(guān)系;由于節(jié)點(diǎn)介數(shù)(Bn)由節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置決定，因此，可用Bn反映節(jié)點(diǎn)vi的位置信息，矩陣HNICMIWN融合Bn后得到節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)矩陣:

式中:元素HE(ij)表示鄰接點(diǎn)vj對(duì)節(jié)點(diǎn)vi的重要度貢獻(xiàn)。由式(7)可以看出:加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)對(duì)鄰接節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)取決于該節(jié)點(diǎn)的介數(shù)、點(diǎn)權(quán)、邊權(quán)值。

應(yīng)用節(jié)點(diǎn)相對(duì)重要度評(píng)價(jià)矩陣，綜合考慮節(jié)點(diǎn)介數(shù)、鄰接節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)，計(jì)算節(jié)點(diǎn)vi在其所在社區(qū)內(nèi)的相對(duì)重要度

式中:sj為節(jié)點(diǎn)vj的點(diǎn)權(quán)，

Nj為節(jié)點(diǎn) vj的近鄰集合;Bi為節(jié)點(diǎn) vi的介數(shù)［16］，

gjk為兩節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑數(shù)，gjk(i)為經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)vi的最短路徑數(shù)，n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

2．3 節(jié)點(diǎn)全局重要度評(píng)價(jià)

節(jié)點(diǎn)全局重要度評(píng)價(jià)綜合考慮了作戰(zhàn)任務(wù)對(duì)社區(qū)的依賴度、節(jié)點(diǎn)在所在社區(qū)中的相對(duì)重要度2方面的因素。評(píng)估思路為:1)從全局出發(fā)將整個(gè)指揮網(wǎng)絡(luò)分割為一系列社區(qū)，給出各社區(qū)相對(duì)于作戰(zhàn)任務(wù)的重要度排序，即作戰(zhàn)任務(wù)對(duì)社區(qū)的依賴度;2)根據(jù)節(jié)點(diǎn)在社區(qū)的位置信息、鄰接節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)關(guān)系，給出節(jié)點(diǎn)在社區(qū)的相對(duì)重要度;3)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的全局重要度，即作戰(zhàn)任務(wù)對(duì)社區(qū)的依賴度與節(jié)點(diǎn)在社區(qū)的相對(duì)重要度乘積;4)遍歷所有節(jié)點(diǎn)，得出全部節(jié)點(diǎn)的全局重要度。具體步驟如下。

輸入，加權(quán)圖G和給定任務(wù)M;輸出，節(jié)點(diǎn)相對(duì)重要度和全局重要度。

1)將作戰(zhàn)任務(wù)M分解為子任務(wù)M1，M2，…，Mn，根據(jù)式(3)-(5)計(jì)算作戰(zhàn)任務(wù)對(duì)社區(qū)的依賴度rM→lij，即社區(qū)相對(duì)于作戰(zhàn)任務(wù)的重要度。

2)根據(jù)式(6)確定節(jié)點(diǎn)在社區(qū)內(nèi)的相對(duì)重要度貢獻(xiàn)矩陣。

3)根據(jù)式(7)確定節(jié)點(diǎn)在社區(qū)內(nèi)的相對(duì)重要度評(píng)價(jià)矩陣。

4)根據(jù)式(8)計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)vj(j=1，2，…，ni，ni為社區(qū)lij內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù))在該社區(qū)lij內(nèi)的相對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度DWl。

5)計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的全局重要度DW(vj)=rM→lij×DWl，j=1，2，…，N，N 為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所有的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3 案例分析

以防空部隊(duì)指揮節(jié)點(diǎn)為例，依據(jù)現(xiàn)行編制體制，將旅級(jí)單位作為一個(gè)社區(qū)規(guī)模，依據(jù)裝備類型劃分社區(qū)功能子集，每類裝備包含若干社區(qū)，假設(shè)某一社區(qū)lk的指揮網(wǎng)絡(luò)由4層指揮節(jié)點(diǎn)組成，如圖1所示。

圖1 社區(qū)l k加權(quán)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)中有10個(gè)節(jié)點(diǎn)和10條邊，根據(jù)式(9)、(10)得出網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)和介數(shù)，并對(duì)應(yīng)填入節(jié)點(diǎn)相對(duì)重要度評(píng)價(jià)矩陣HE中，得出

以節(jié)點(diǎn)v5為例，通過(guò)評(píng)價(jià)矩陣HElk可得出節(jié)點(diǎn)v5在社區(qū)lk中的相對(duì)重要度DWlk(v5)=0．533×(0．053+0．533+0．267)=0．454 ，同理，可得出其他節(jié)點(diǎn)的相對(duì)重要度。

表1為采用本文算法計(jì)算的社區(qū)lk內(nèi)節(jié)點(diǎn)相對(duì)重要度評(píng)價(jià)結(jié)果，與介數(shù)方法、文獻(xiàn)［5］方法、文獻(xiàn)［6］方法的評(píng)價(jià)結(jié)果的對(duì)比分析，以及社區(qū)lk、lg節(jié)點(diǎn)全面重要度評(píng)估結(jié)果。由表1可以看出:1)本文算法與介數(shù)方法、文獻(xiàn)［6］方法有差異，介數(shù)方法不考慮邊權(quán)，因此無(wú)法進(jìn)一步刻畫(huà)節(jié)點(diǎn)1、2、9、10之間的重要度差異，精度比本文算法稍差，文獻(xiàn)［6］方法在節(jié)點(diǎn)3、4、5、6、7、8的重要度排序與其他3種算法均有差異，原因在于文獻(xiàn)［6］的方法中引入了邊重要度系數(shù)，給出節(jié)點(diǎn)與邊系數(shù)比值以便重點(diǎn)考察節(jié)點(diǎn)重要度，但是邊的引入意味著計(jì)算結(jié)果是將節(jié)點(diǎn)、鄰邊作為整體并與其他整體進(jìn)行比較，無(wú)法將節(jié)點(diǎn)剝離出來(lái);2)文獻(xiàn)［5］的方法與本文算法的結(jié)果一致，得出節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6為最重要節(jié)點(diǎn)，但本文算法不涉及歸一化運(yùn)算、矩陣乘法，運(yùn)算量相對(duì)較小。

表1 社區(qū)l k內(nèi)節(jié)點(diǎn)相對(duì)重要度的評(píng)估結(jié)果、與其他方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比及節(jié)點(diǎn)全局重要度評(píng)估結(jié)果

為了說(shuō)明節(jié)點(diǎn)的全局重要度，本文假設(shè)針對(duì)一次作戰(zhàn)任務(wù)存在2個(gè)指揮結(jié)構(gòu)、規(guī)模相同的社區(qū)lk、lg，且分別隸屬于A型和B型裝備形成的社區(qū)功能子集，其中A型社區(qū)功能子集中有3個(gè)備份，B型社區(qū)功能子集中有4個(gè)備份，并假設(shè)任務(wù)M可分解為子任務(wù) M1，M2，M3，子任務(wù)重要度都為 1，則任務(wù) M對(duì)社區(qū) lk、lg的依賴度分別為 rM→lk=(1/(3+1))(1/(1+1+1))=1/12，rM→lg=1/15，結(jié)合節(jié)點(diǎn)在社區(qū)內(nèi)的相對(duì)重要度，則2個(gè)社區(qū)節(jié)點(diǎn)的全局重要度如表1中社區(qū)lk和社區(qū)lg兩列所示，可以看出:隸屬于不同功能子集，但指揮結(jié)構(gòu)相同的社區(qū)在應(yīng)對(duì)同一任務(wù)時(shí)，節(jié)點(diǎn)全局重要度出現(xiàn)差異，這一結(jié)果與實(shí)際作戰(zhàn)情況相符，也表明算法是有效的。

4 結(jié)論

本文基于無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法深入刻畫(huà)指揮網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間相互關(guān)系細(xì)節(jié)，不能真實(shí)反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的難題，研究了基于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型的指揮節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法，本文的算法是在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型下建立的，下一步，將對(duì)包括節(jié)點(diǎn)增加、刪除以及邊權(quán)隨時(shí)間變化而變化的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)展開(kāi)進(jìn)一步研究。

［1］ 賈子英，侯學(xué)隆，潘大志．網(wǎng)絡(luò)化防空體系中作戰(zhàn)單元重要度評(píng)估［J］．現(xiàn)代防御技術(shù)，2013，41(5):12-16．

［2］ 李玉華，賀人貴，鐘開(kāi)，等．動(dòng)態(tài)加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估［J］．計(jì)算機(jī)科學(xué)與探索，2012，6(2):134-144．

［3］ 陳勇，胡愛(ài)群，胡嘯．通信網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)重要性的評(píng)價(jià)方法［J］．通信學(xué)報(bào)，2005，25(8):129-134．

［4］ 譚躍進(jìn)，吳俊，鄧宏鐘．復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估的節(jié)點(diǎn)收縮方法［J］．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2006(11):79-84．

［5］ 朱濤，張水平，郭戎瀟，等．改進(jìn)的加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估的收縮方法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31(8):1902-1905．

［6］ 王甲生，吳曉平，廖巍，等．改進(jìn)的加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法［J］．計(jì)算機(jī)工程，2012，38(10):74-76．

［7］ 張健沛，李弘波．基于拓?fù)鋭?shì)的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)節(jié)點(diǎn)重要度排序算法［J］．哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，33(6):745-753．

［8］ 于會(huì)，劉尊，李勇軍．基于多屬性決策的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性綜合評(píng)價(jià)方法［J］．物理學(xué)報(bào)，2013，62(2):020204-1-020204-9．

［9］ Callaway D S，Newman M E J，Strogatez S H，et al．Network Robustness and Fragility:Percolation on Random Graphs［J］．Physical Review Letters，2000，85(25):5468-5471．

［10］ Budanisky A，Hirst G．Evaluating Word Net-based Measures of Lexical Semantic Relatedness［J］．Computational Linguistics，2006，32(1):13-47．

［11］ Newman M E J．A Measure of Betweenness Centrality Based on Random Walk［J］．Social Networks，2005，27(1):39-45．

［12］ 王欣，姚佩陽(yáng)，周翔翔，等．指揮信息系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估方法［J］．北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，34(4):38-43．

［13］ 李茂林，龍建國(guó)，張德群．基于復(fù)雜理論的作戰(zhàn)體系節(jié)點(diǎn)重要性研究［J］．指揮控制與仿真，2010，32(3):15-19．

［14］ 董濤．基于智能算法的作戰(zhàn)任務(wù)分解評(píng)估研究［D］．西安:空軍工程大學(xué)，2013．

［15］ 周漩，張鳳鳴，李克武，等．利用重要度評(píng)價(jià)矩陣確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)［J］．物理學(xué)報(bào)，2012，61(5):050201-1-050201-7．

［16］ 趙毅寰，王祖林，鄭晶，等．利用重要性貢獻(xiàn)矩陣確定通信網(wǎng)絡(luò)中最重要節(jié)點(diǎn)［J］．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，35(9):1076-1081．