呂哲源，王紅巖，洪煌杰，李建陽，芮 強(qiáng)

(1．63901部隊，北京100072;2．裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京100072)

氣囊緩沖系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于貨物或裝備的空投著陸、航天器回收、無人機(jī)及導(dǎo)彈回收等存在較大沖擊過載的領(lǐng)域。通過氣囊壓縮排氣，可進(jìn)一步降低空投設(shè)備的著陸速度，使沖擊過載控制在允許范圍內(nèi)，同時不出現(xiàn)反彈和傾覆現(xiàn)象，保護(hù)空投設(shè)備及儀器［1］。目前，國內(nèi)外研究人員建立了很多緩沖氣囊模型，分析手段基本上可以分為2類，即解析分析方法和有限元方法。Escar等［2］從熱力學(xué)方程出發(fā)，建立了緩沖氣囊的解析分析模型，并討論了主要?dú)饽覅?shù)之間的相互影響關(guān)系;溫金鵬等［3］考慮氣囊織布彈性的影響，建立了緩沖氣囊的物理解析分析模型，并對氣囊緩沖特性進(jìn)行了研究;牛四波等［4］建立了雙氣室氣囊的解析分析模型，并對氣囊參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。A．P．Taylor［5］采用顯式有限元方法對重裝空投的氣囊緩沖技術(shù)進(jìn)行了仿真分析;洪煌杰［6］和李建陽［7］利用有限元方法對空降車氣囊緩沖特性及著陸過程中車體結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)進(jìn)行了研究。

然而，以上研究所建立的氣囊緩沖過程數(shù)學(xué)模型主要是基于物理方程建立的，計算過程較復(fù)雜。為了使氣囊緩沖過程的計算更簡便，筆者將氣囊緩沖系統(tǒng)各參量無量綱化，從而建立氣囊緩沖系統(tǒng)的無量綱動力學(xué)模型，并基于此模型對氣囊緩沖系統(tǒng)參數(shù)匹配設(shè)計方法進(jìn)行研究。

1 氣囊緩沖系統(tǒng)的無量綱動力學(xué)建模

1．1 氣囊緩沖系統(tǒng)模型簡化

氣囊緩沖過程的建模基于如下假設(shè):1)氣囊織布是柔性的，但不可拉伸，在氣囊壓縮過程中，只有氣囊高度發(fā)生變化，而忽略其橫截面形狀和觸地面積的變化;2)緩沖過程中忽略降落傘阻力的影響;3)整個緩沖著陸過程，氣囊內(nèi)空氣壓縮為等熵壓縮;4)整個載荷-氣囊系統(tǒng)垂直下落;5)囊內(nèi)氣體為理想氣體;6)若無特別說明，排氣口的開啟壓力為1個大氣壓;7)受氣囊織布厚度和下落時空氣阻力的影響，氣囊實際壓縮高度為其初始高度的85%。

氣囊緩沖的機(jī)理是:氣囊內(nèi)部氣體壓縮并吸收載荷的沖擊能量，壓縮氣體經(jīng)氣囊排出釋放能量，從而達(dá)到減小沖擊過載、使載荷安全著陸的目的?；谝陨戏治龊图僭O(shè)，筆者根據(jù)排氣口流量方程和載荷運(yùn)動方程來建立氣囊的著陸緩沖過程數(shù)學(xué)模型。

1．2 排氣口氣體流量方程

氣囊緩沖過程如圖1所示，以豎直向下方向為坐標(biāo)軸的正方向。在不考慮氣囊織物泄漏的情況下，單位時間內(nèi)氣囊由排氣口對外排出的氣體應(yīng)該與囊內(nèi)氣體減少的質(zhì)量相等，可寫為

式中:ρt為氣囊排氣口處的氣體密度;An為排氣口面積;K為流量系數(shù);ct為氣體流速;ρ為囊內(nèi)氣體密度;h為氣囊高度;A為氣囊底面積;t為時間。

圖1 氣囊緩沖過程

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有

式中:ρa(bǔ)為外界的空氣密度;p為囊內(nèi)氣體壓強(qiáng);pa為外界大氣壓強(qiáng);P為氣囊內(nèi)外壓力比;γ為絕熱系數(shù)，對于空氣，γ =1．4。

1．3 載荷運(yùn)動方程

垂直下落的載荷-氣囊系統(tǒng)根據(jù)受力平衡可得

式中:M為載荷質(zhì)量;a為緩沖過程載荷的加速度;g為重力加速度。

在氣囊緩沖過程中，任意時刻載荷的速度和加速度方程可分別表示為

引入2個無量綱參量:無量綱氣囊高度參量H和無量綱氣囊載荷參量Z。

將式(9)、(10)代入式(8)，化簡整理后可得無量綱形式的載荷運(yùn)動方程為

1．4 無量綱數(shù)學(xué)模型

由以上分析可知，氣囊的著陸緩沖過程無量綱動力學(xué)數(shù)學(xué)模型為

為便于處理仿真計算結(jié)果，得到更具實用性的氣囊，定義反映氣囊緩沖性能的3個重要指標(biāo)［8］:

1)最大加速度的值用Ng表示，N為任意數(shù)字，通常滿足空投系統(tǒng)性能要求的系統(tǒng)最大加速度為5g～16g，即5≤N≤16;

2)著陸沖擊末速度與著陸初速度之比用σ表示，稱為無量綱速度參量，通常要求氣囊著陸沖擊末速度不超過著陸初速度的1/2，即σ≤0．5;

3)通常要求氣囊緩沖系統(tǒng)著陸緩沖過程所需的無量綱時間T1≤3。

2 匹配設(shè)計圖的構(gòu)造與應(yīng)用

2．1 匹配設(shè)計圖的構(gòu)造

由無量綱數(shù)學(xué)模型可知:只需已知H、Z、B這3個變量，就可以通過仿真計算得到N、σ和T1這3個反映氣囊緩沖性能的緩沖特性參數(shù)。

氣囊緩沖系統(tǒng)匹配設(shè)計圖的構(gòu)造流程如圖2所示，下面通過一個例子來進(jìn)行詳細(xì)說明。

設(shè) Z=10，H 的范圍為(0，0．5)，B 的范圍為(0，2．4)。令 H=0．130，按照0．01 的比例依次增加B的值，得到(0，2．4)范圍內(nèi)每個B值所對應(yīng)的一組(N，σ，T1)，最終得到氣囊緩沖性能參數(shù)(N，σ，T1)隨排氣口參量B的變化曲線，如圖3所示。

根據(jù)有效氣囊的限定條件，在圖3中標(biāo)出了N=5，16，σ =0．5以及 T1=3的位置，從而得到了有效氣囊排氣口參量B的范圍。從圖3中還可得出N=5，6，8，10，12，14，16，T1=2，3，σ =0．2，0．3，0．4，0．5時，這些特征點(diǎn)所對應(yīng)的B值。

同樣地，對于不同的氣囊高度參量H，可以得到氣囊緩沖性能參數(shù)隨H的變化曲線，進(jìn)而也可以得到這些特征點(diǎn)所對應(yīng)的H值。

圖2 匹配設(shè)計圖的構(gòu)造流程

圖3 緩沖性能參數(shù)隨排氣口參量B的變化曲線

以B為橫坐標(biāo)，H為縱坐標(biāo)，將每個H值所對應(yīng)的對應(yīng)于(N，σ，T1)中各特征點(diǎn)的B值在坐標(biāo)圖中進(jìn)行標(biāo)記，最終得到Z=10，限定范圍為5≤N≤16、σ≤0．5和T1≤3的氣囊匹配設(shè)計圖如圖4所示。

圖4 氣囊匹配設(shè)計圖(Z=10)

2．2 匹配設(shè)計圖的應(yīng)用

根據(jù)載荷參量Z的不同，可以得到不同的氣囊匹配設(shè)計圖，圖中的曲線包含了N、T1和σ這3個主要體現(xiàn)氣囊緩沖特性參數(shù)的信息。下面通過一個例子來具體說明匹配設(shè)計圖的應(yīng)用。

已知載荷質(zhì)量為672 kg，氣囊底面積為0．65 m2，著陸初速度為7．5 m/s，載荷所能承受的最大加速度和最大著陸沖擊末速度分別為10g和1．5 m/s。

首先計算出無量綱的載荷質(zhì)量參量Z=10，因此，對應(yīng)的氣囊匹配設(shè)計圖為圖4。

根據(jù)載荷的性能要求，即N≤10，σ≤0．2，可知圖中陰影部分區(qū)域中的點(diǎn)均能滿足該性能要求。從中任意取一點(diǎn)，如N=10和σ=0．2這2條曲線的交點(diǎn)(0．942，0．118)，即 B=0．942，H=0．118，將 B、H 分別代入式(6)、(10)中可得:An=0．016 m2，hi=0．677 m，即排氣口面積為 0．016 m2、高度為0．677 m的氣囊能滿足此性能要求。

圖5 氣囊匹配設(shè)計圖(Z=3．75)

3 相關(guān)影響因素的分析

3．1 排氣口面積的影響

由式(6)可知:An與B成正比。從圖4中可以看出:隨著B的減小，N和T1都逐漸變大，而σ逐漸減小。即隨著氣囊排氣口面積的減小，緩沖過程的最大加速度和壓縮時間都逐漸增大，而著陸末速度逐漸減小。

3．2 氣囊高度的影響

由圖4可知:H的變化對N和σ的影響較大，而對T1的影響較小。由式(6)可知:hi與H成正比;hi及T1均與緩沖過程實際壓縮時間t成正比。因此，hi越高，最大加速度和著陸末速度都越小，而實際壓縮時間會有所增加。

3．3 著陸初速度與載荷的影響

一個理想的氣囊應(yīng)該能用在不同的載荷-氣囊系統(tǒng)中，且能使氣囊的緩沖特性滿足在一定范圍內(nèi)變化，即當(dāng)著陸初速度或載荷大小發(fā)生一定變化時，緩沖過程的最大加速度和著陸末速度不應(yīng)發(fā)生太大的變化。

為了分析載荷對緩沖性能的影響，分別給出Z=3．75和Z=30時氣囊的匹配設(shè)計圖，如圖5、6所示。

將圖4-6邊界區(qū)域組成的近似菱形畫在同一幅圖上，如圖7所示?？梢钥闯?隨著Z的增大，有效氣囊的參數(shù)范圍變得更寬，任取一點(diǎn)P，從圖中可以近似得出 Z=3．75，10，30 時的(N，σ，T1)，分別為(5，0．5，＜2)、(6，0．25，2．5)和(8，0．2，＞3)。說明若載荷過小，則最大加速度較大，壓縮時間較長;若載荷過大，則著陸沖擊末速度較大。

圖6 氣囊匹配設(shè)計圖(Z=30)

圖7 不同載荷參量的匹配設(shè)計圖

將一載荷-氣囊系統(tǒng)的各已知參量無量綱化，可得 Z=10，H=0．13，B=0．887。將載荷質(zhì)量和著陸初速度同時改變±20%，得到著陸初速度和載荷質(zhì)量變化的氣囊緩沖特性曲線，如圖8所示。

圖8 載荷質(zhì)量和著陸初速度對緩沖性能的影響

由圖8可知:載荷質(zhì)量的變化對最大加速度影響很小，而著陸初速度對最大加速度的影響較大，因此，在空投過程中應(yīng)盡量控制載荷-氣囊系統(tǒng)的著陸初速度;載荷質(zhì)量增加10% ～20%，同時著陸初速度增加10% ～20%，著陸末速度比預(yù)期的更大;對于著陸初速度大、載荷質(zhì)量小的氣囊，氣囊緩沖過程的時間很長，且載荷很容易反彈;壓縮時間隨著載荷質(zhì)量的增大而減小，且載荷質(zhì)量越大，著陸初速度對壓縮時間的影響越小。

3．4 氣囊底面積的影響

由式(6)、(10)可知:氣囊底面積A與B成反比，與Z成正比。由3．3的分析可知:最大加速度隨著B的增大而減小，隨著Z的增大而增大。因此，隨著A的增大，最大加速度也逐漸增大。

3．5 氣囊排氣口開啟壓力的影響

圖9 排氣口開啟壓力為1．3個大氣壓的匹配設(shè)計圖(Z=10)

圖9為Z=10，排氣口開啟壓力為1．3個大氣壓時的氣囊匹配設(shè)計圖，與圖4對比，可知兩者幾乎沒有區(qū)別，說明增大排氣口開啟壓力對氣囊緩沖性能幾乎沒有影響，因此，通常采用氣囊排氣口沒有用遮蓋片蓋住(開啟壓力為1個大氣壓)的氣囊。

3．6 氣囊高和直徑之比的影響

由3．2和3．4的分析可知:最大加速度隨氣囊初始高度的增大而減小，隨氣囊底面積的增大而增大。因此，氣囊高和直徑之比越大，則整個載荷-氣囊系統(tǒng)在著陸緩沖過程中受到的最大加速度越小。但這個比值也不是越大越好，若比值過大，則氣囊在壓縮過程中容易因彎曲而導(dǎo)致翻覆，從而對載荷造成更大的損害。因此，應(yīng)該對氣囊高和直徑之比做一個限定。通過查閱試驗資料［9］可知，在實際應(yīng)用中這個比值很少超過1．5。

3．7 能量效率分析

氣囊緩沖系統(tǒng)作為著陸緩沖設(shè)備，其作用是在著陸緩沖過程中吸收空投系統(tǒng)的能量。因此，其能量效率可定義為載荷-氣囊系統(tǒng)在緩沖過程中損失的能量與系統(tǒng)著陸過程的初始能量的比值，可寫為

4 氣囊匹配設(shè)計方法和實例驗證

4．1 氣囊匹配設(shè)計方法

在設(shè)計氣囊前，應(yīng)已知載荷-氣囊系統(tǒng)的以下信息:1)載荷質(zhì)量;2)氣囊所能設(shè)計的最大底面積;3)著陸初速度;4)緩沖過程系統(tǒng)所能承受的最大加速度;5)系統(tǒng)能承受的最大著陸末速度。

關(guān)于氣囊緩沖系統(tǒng)的設(shè)計，需考慮以下方面。

1)根據(jù)載荷的質(zhì)量和最大底面積，能算出單位面積氣囊所承受的最小載荷質(zhì)量，通常，能滿足實際應(yīng)用的氣囊單位面積所承受的載荷范圍為500～1 700 kg/m2。

2)載荷和氣囊的強(qiáng)度必須能承受著陸末速度為3 m/s時受到的撞擊。

3)若著陸初速度小于6 m/s，則可能需要多個降落傘，此時，降落傘本身的重力在設(shè)計時也應(yīng)該予以考慮;若系統(tǒng)的著陸初速度大于9 m/s也是不合理的，除非載荷和氣囊都能承受此著陸初速度下的著陸末速度。

4)氣囊緩沖系統(tǒng)根據(jù)氣囊個數(shù)和直徑的不同會有很多種組合方式，假設(shè)一個氣囊緩沖系統(tǒng)中所有氣囊都相同，則系統(tǒng)中的每個氣囊承受的載荷也是相同的。因此，可以計算出系統(tǒng)中單個氣囊單位面積所承受的載荷，并以此來判斷該氣囊緩沖系統(tǒng)是否符合設(shè)計要求。

5)根據(jù)之前設(shè)定的氣囊單位面積所承受的載荷范圍和避免氣囊翻覆所要求的氣囊高與直徑之比的范圍來選擇氣囊，這就確定了所設(shè)計的氣囊不會翻覆或者產(chǎn)生劇烈的撞擊反彈。

6)經(jīng)過以上步驟后，如果還有氣囊緩沖系統(tǒng)方案可供選擇，應(yīng)該選擇氣囊數(shù)量多的氣囊緩沖系統(tǒng)，因為此時氣囊織布所受的張力更低。

7)通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型計算得到氣囊的匹配設(shè)計圖，在圖中選擇合適的參量B和H的值，從而可以計算出氣囊的排氣口面積和高度。此時還應(yīng)檢查計算得到的氣囊高度是否滿足小于1．5倍氣囊直徑的設(shè)計要求。

8)氣囊織布不能太厚，否則氣囊不容易壓縮折疊，氣囊上應(yīng)該附有幾條加強(qiáng)帶來增加氣囊的強(qiáng)度，同時，排氣口應(yīng)均勻分布在氣囊的四周。

4．2 實例驗證

已知某空投設(shè)備重1 150 kg，底面長、寬分別為1．2 m 和 1．1 m，著陸初速度約為 8．4 m/s，能承受的最大著陸沖擊末速度和最大加速度分別為2．4 m/s和13g。氣囊匹配設(shè)計方法如下。

1)單位面積氣囊承受的最小載荷為1 150/(1．2 ×1．1)=872．1 kg/m2，在所承受的載荷范圍內(nèi)。

2)氣囊緩沖系統(tǒng)可能由1～12個氣囊組成，根據(jù)4．1中氣囊緩沖系統(tǒng)設(shè)計需考慮的方面5)，排除了很多的可能性。氣囊選擇明細(xì)如表1所示。

3)由表1可知:只有單個氣囊和由4個氣囊組成的氣囊緩沖系統(tǒng)滿足5)的要求。

4)為了使氣囊承受的織布張力更低，選擇由4個氣囊組成的氣囊緩沖系統(tǒng)。

5)該氣囊緩沖系統(tǒng)單個氣囊所承受的載荷為287．5 kg，氣囊直徑為 0．55 m，因此 Z=8．54，通過計算可以得到氣囊高度hi=0．73 m，排氣口面積An=0．005 84 m2。此時，氣囊高和直徑之比為1．33＜1．5，因此滿足設(shè)計要求。

表1 氣囊選擇明細(xì)

5 結(jié)論

1)通過解析分析法建立了無量綱的空投設(shè)備氣囊緩沖過程數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)此模型構(gòu)造了氣囊的匹配設(shè)計圖。

2)氣囊排氣口面積、氣囊高度、氣囊底面積、著陸初速度和載荷均對氣囊的緩沖性能有一定的影響，而氣囊排氣口的開啟壓力對緩沖性能的影響幾乎可以忽略不計。

3)通過一個具體例子說明了空投設(shè)備氣囊緩沖系統(tǒng)的參數(shù)匹配設(shè)計方法，該方法可以為空投設(shè)備氣囊緩沖系統(tǒng)的匹配設(shè)計提供技術(shù)支持。

［1］ 尤因E G，納克T W，比克斯比H W．回收系統(tǒng)設(shè)計指南［M］．北京:航空工業(yè)出版社，1988:376-381．

［2］ Escar JB，Morgan W C．Technical Report R-75［R］．USA:Lewis Research Center，1961．

［3］ 溫金鵬，李斌，譚德偉，等．考慮織布彈性的軟著陸氣囊緩沖特性研究［J］．振動與沖擊，2010，29(2):79-83．

［4］ 牛四波，王紅巖，遲寶山．空投設(shè)備的緩沖氣囊優(yōu)化設(shè)計［J］．裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報，2010，24(5):36-40．

［5］ Taylor A P．Investigation of the Application of Airbag Technology to Provide a Softlanding Capability for Military Heavy Airdrop［C］∥AIAA 2001-2046．2001:284-292．

［6］ 洪煌杰．空降車氣囊緩沖系統(tǒng)特性分析及參數(shù)優(yōu)化［D］．北京:裝甲兵工程學(xué)院，2010．

［7］ 李建陽．空降車落地緩沖過程結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)研究［D］．北京:裝甲兵工程學(xué)院，2010．

［8］ Browning A C．A Vertical Approach to Airbag Shock Absorber Design［R］．USA:Ministry of Aviation Aeronautical Research Council，1963．

［9］ 呂哲源，王紅巖，遲寶山，等．重型裝備回收系統(tǒng)氣囊緩沖特性研究［J］．裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報，2011，25(3):39-43．