施龍青，劉 磊，周 嬌，邢同菊，牛 超，王 瑩

(1.山東省沉積成礦作用與沉積礦產(chǎn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué) 地質(zhì)科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590；3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)能源學(xué)院，北京 100083)

分形理論是20 世紀(jì)70 年代Mandelbrot創(chuàng)立的一門(mén)新興的非線(xiàn)性學(xué)科[1]，是以分維數(shù)、自相似性、統(tǒng)計(jì)自相似性和冪函數(shù)等為工具來(lái)研究一類(lèi)無(wú)規(guī)則而復(fù)雜但部分與整體具有相似性的體系[1～3 ]，為定量描述自然界中零碎和復(fù)雜現(xiàn)象提供了有效工具[1-13]。

目前，分形理論已在地質(zhì)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)

用[1-18]，尤其是在地質(zhì)災(zāi)害[4]、成礦預(yù)測(cè)[2,12]、大地構(gòu)造分析[9]、成礦動(dòng)力學(xué)[13]、地球化學(xué)[6-8]等方面。斷層作為構(gòu)造變形和地殼演化的重要產(chǎn)物之一，是自然界非常普遍的地質(zhì)現(xiàn)象，也是一種重要的構(gòu)造作用方式，具有明顯的自相似性分形結(jié)構(gòu)特征[2-3]，它對(duì)底板巖溶裂隙和構(gòu)造裂隙發(fā)育起著重

要作用[19,25]，對(duì)底板突水控制起到重要作用。本文以揭露底板斷層構(gòu)造為基礎(chǔ)，利用分形幾何學(xué)方法，選用斷層面積信息維對(duì)斷層體系進(jìn)行了分形分析研究，結(jié)合奧灰長(zhǎng)觀(guān)孔水壓、涌水量分布特征，進(jìn)一步探討了斷層信息分維值與底板水壓、涌水量、突水系數(shù)的關(guān)系、斷層對(duì)底板突水的控制作用和斷層構(gòu)造分形的底板突水預(yù)測(cè)的意義。

1 井田地質(zhì)概況

良莊礦井地處山東省新泰市新汶辦事處境內(nèi)，位于新汶煤田的中部。本區(qū)煤系地層基底為奧陶系石灰?guī)r。煤系地層屬華北型含煤地層，由本溪組、太原組、山西組、石盒子組構(gòu)成。上覆地層為第三系、第四系。礦井含煤地層為石炭、二疊系，假整合于中奧陶系之上，總厚度為306.58m，共含煤18層(1～18層)，含煤總厚度12.36m，含煤系數(shù)為4.0%。主要穩(wěn)定可采煤層有6層(2，4，6，11，13，15煤層)，可采總厚度9.11m，井田內(nèi)無(wú)巖漿巖體侵入?，F(xiàn)正在開(kāi)采煤層有5層(2，4，6，11，13煤層)。

井田構(gòu)造形態(tài)為一單斜構(gòu)造，地層走向290～310°，傾向20～40°，傾角12～24°。井田內(nèi)構(gòu)造屬中等類(lèi)型，按延展方向大致有北東向和北西向2組斷層發(fā)育(圖1)。

良莊井田直接充水含水層有山西組砂巖、太原組第一層、第四層石灰?guī)r(簡(jiǎn)稱(chēng)一灰、四灰)。間接充水含水層有第四系含水砂礫層、第三系礫巖、本溪組徐家莊灰?guī)r、草埠溝石灰?guī)r(簡(jiǎn)稱(chēng)徐灰、草灰)、奧陶系石灰?guī)r(簡(jiǎn)稱(chēng)奧灰)。主要隔水層有第三系紅色黏土質(zhì)粉砂巖、石盒子組雜色黏土巖及含煤地層內(nèi)各含水層、各煤層之間的粉砂巖、泥質(zhì)巖等[20-21]。在含煤地層中，由于各含水層及各煤層之間均有厚度不等的細(xì)砂巖、粉砂巖及泥質(zhì)巖等隔水層相隔，因此正常情況下各含水層之間無(wú)明顯水力聯(lián)系，僅在斷層附近可能存在一定的水力聯(lián)系，在斷層構(gòu)造復(fù)雜區(qū)，其水力聯(lián)系較密切。

圖1 良莊井田構(gòu)造

2 研究過(guò)程

2.1研究資料獲取與處理

斷層具有自相似的特點(diǎn)，斷層(或裂隙)分形評(píng)價(jià)常用的指標(biāo)有斷層長(zhǎng)度、拉張(或擠壓)程度、發(fā)育強(qiáng)度、斷層密度等參數(shù)，然而這些指標(biāo)過(guò)于單一，無(wú)法直接表征地質(zhì)構(gòu)造的諸多非線(xiàn)性規(guī)律[10,22-24]。斷層帶面積是斷層密度、斷層長(zhǎng)度、斷層落差(斷距)的綜合體現(xiàn)，斷層帶越寬，表示斷層落差越大；斷層帶面積均勻散布，表明選擇單元內(nèi)含有較多的中、小斷層。

選擇良莊井田15煤底板構(gòu)造作為研究對(duì)象，將15煤層三采區(qū)(圖2)范圍內(nèi)揭露的各大小斷層在底板等高線(xiàn)地質(zhì)圖(1∶1000)上繪制，如圖2(a)，提取斷層信息如圖2(b)。以l0×l0(取l0=200)為正方形網(wǎng)格，將采區(qū)劃分為140個(gè)正方形網(wǎng)格，如圖2(c)，分別進(jìn)行斷層分維研究。

圖2 目標(biāo)圖像的預(yù)處理流程

2.2 斷層分形

2.2.1 斷層信息維數(shù)的獲取

匈牙利科學(xué)家Renyi[1]從概率論角度建立了以信息熵(即事件發(fā)生概率的對(duì)數(shù)測(cè)度)作為信息度量信息維數(shù)DI的計(jì)算方法，即：一個(gè)系統(tǒng)越是有序，信息熵就越低。采用斷層帶面積在研究區(qū)分布的概率作為信息熵，可以較好地反應(yīng)構(gòu)造的復(fù)雜程度。

首先定義信息方程為

那么，信息維數(shù)DI被定義為

假如落入每個(gè)格子的概率都相同，即

那么有Pi(l)=1/N(l)。此時(shí)，求和記號(hào)下面的每一項(xiàng)都和編號(hào)無(wú)關(guān)，且

其斜率相反數(shù)即為信息維DI值。

以格子1-7為例，l0=200，取相似比l1=l0/2，l2=l1/2，l3=l2/2，l4=l3/2(如圖2(d))，用不同的邊長(zhǎng)li的測(cè)量框測(cè)得的對(duì)應(yīng)的N(li)，li分別為100，50，25，12.5。在InN(li)-Inli坐標(biāo)系中，Inli以為橫坐標(biāo)，InN(li)為縱坐標(biāo)，形成4個(gè)點(diǎn)。將以上各點(diǎn)用最小二乘法擬合得到直線(xiàn)L(如圖3)，R2=0.9984≥0.98，擬合效果較好，則擬合直線(xiàn)L的斜率相反數(shù)即為該正方形網(wǎng)格單元的信息維值DI。同理，計(jì)算采區(qū)各塊段的分維值，計(jì)算結(jié)果如圖4。

2.2.2 斷層等值線(xiàn)圖繪制

由上述方法可以得到采區(qū)范圍的各塊段分維值(如圖4)分別賦值于塊段中心，用Kriging法進(jìn)行插值得到分維值的等值線(xiàn)圖(如圖5)。

3 結(jié)果分析

3.1 影響斷層信息維分布的因素

圖3 斷層信息分維值計(jì)算

圖4 15煤層三采區(qū)底板斷層信息分維值

圖5 15煤層三采區(qū)底板斷層信息分維等值線(xiàn)

3.1.1斷層構(gòu)造的復(fù)雜程度

分維值反映了斷層帶分布的復(fù)雜程度，在斷層帶接近的地區(qū)，構(gòu)造越復(fù)雜，斷層面積信息維值越大。斷層帶面積分布均勻交叉的地方分維值DI通常大于1.35(圖4，圖5)，如圖4中塊段1-7，3-8，8-4，9-2，10-4，11-8，11-9，13-2等，斷層信息分維值DI小于0.8基本無(wú)斷層穿過(guò)。

根據(jù)以上信息可以將斷層劃分3類(lèi)：

(1)構(gòu)造簡(jiǎn)單區(qū)(DI≤0.8)：基本無(wú)斷層穿過(guò)，或者斷層穿過(guò)時(shí)落差較小，受斷層影響不大，構(gòu)造較為簡(jiǎn)單。

(2)中等發(fā)育區(qū)(0.8

(3)構(gòu)造復(fù)雜區(qū)(DI≥1.35)：斷層穿過(guò)，斷層落差大，斷層穿插復(fù)雜，為構(gòu)造復(fù)雜區(qū)，受斷層影響大。

3.1.2 斷層的落差

斷層面積涵蓋落差，落差越大，斷層面積越大，其分維值也越大；斷層落差越大，分維值越大。如圖4中塊段4-9，4-10，5-7，6-3分別為1.44，1.47，1.41，1.37。

3.1.3 斷層的性質(zhì)

斷層的走向決定了斷層信息分維值條帶的方向，如圖5底板斷層分維等值線(xiàn)圖，斷層高分維值條帶主要為NE，NW，這與良莊井田揭露斷層為NE，NW兩組[20-21]一致，表明斷層具有明顯的自相似性。

3.2 斷層信息分維值對(duì)底板突水影響

區(qū)域斷層控制著裂隙、中小斷層、奧灰?guī)r溶發(fā)育，底板斷層越發(fā)育，裂隙、中小斷層、巖溶發(fā)育發(fā)育[19-25]。同時(shí)，斷層為內(nèi)動(dòng)力地質(zhì)作用的產(chǎn)物，具有自相似特征[10-18]，其分形反映部分小斷層和裂隙的特征，分維值越大，裂隙越發(fā)育，越易形成導(dǎo)水通道，其底板水壓、涌水量、突水系數(shù)也隨之增大，突水風(fēng)險(xiǎn)增高。由于良莊井田奧灰水主要以裂隙水存在，構(gòu)造作用對(duì)底板水害控制占主導(dǎo)[21,25]，因此可以從底板水壓、涌水量、突水系數(shù)與斷層信息分維值關(guān)系討論斷層信息分維值對(duì)底板突水的影響。

根據(jù)上述分維等值線(xiàn)圖讀出15煤層三采區(qū)奧灰水文孔分維值，如表1 。由于正斷層F8-3，傾角70°，落差30～40m，將采區(qū)分割成南北兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的單元。故將典型奧灰水文孔底板分維值、水壓、涌水量關(guān)系分為南北兩個(gè)部分研究。斷層信息分維值與鉆孔水壓、涌水量及突水系數(shù)關(guān)系如圖6、圖7、圖8所示。

結(jié)果表明：斷層信息分維值與鉆孔水壓、涌水量及突水系數(shù)具有正相關(guān)性，斷層信息分維值越大即斷層、裂隙越發(fā)育，奧灰?guī)r溶越發(fā)育，底板原始導(dǎo)高帶越大，奧灰連通性越好，底板水壓、涌水量、突水系數(shù)越大，突水危險(xiǎn)性越高。

表1 底板分維值、水壓、涌水量

圖6 斷層信息分維值DI與奧灰水壓P的關(guān)系

圖7 斷層信息分維值DI與涌水量q的關(guān)系

圖8 斷層信息分維值DI與奧灰突水系數(shù)Ts的關(guān)系

4 底板突水預(yù)測(cè)

良莊井田奧灰水主要以裂隙水存在，區(qū)域斷層控制著裂隙、中小斷層、奧灰?guī)r溶發(fā)育，底板斷層越發(fā)育，裂隙、中小斷層、巖溶發(fā)育發(fā)育。同時(shí)，斷層為內(nèi)動(dòng)力地質(zhì)作用的產(chǎn)物，具有自相似特征，其分維值反應(yīng)斷層和裂隙的特征，分維值越大，裂隙越發(fā)育，原始導(dǎo)高帶越大，越易形成導(dǎo)水通道。由下三帶理論[26]可知，原始導(dǎo)高帶越大，其突水危險(xiǎn)性越高。因此，底板斷層信息分維值可以作為底板突水預(yù)測(cè)的一種新方法。

根據(jù)《煤礦防治水規(guī)定(2010)》底板構(gòu)造破壞塊段突水系數(shù)一般不大于0.06MPa/m和上面擬合的公式(1)、公式(2)可以得到，當(dāng)DI≤1.35～1.66時(shí)，井田較為安全。為了確保安全，取其最小值DI≤1.35，故可以將15煤層三采區(qū)進(jìn)行分區(qū)：安全區(qū)(DI≤1.35)，裂隙發(fā)育不完全，導(dǎo)水通道基本未形成，突水危險(xiǎn)性不大，較為安全，為采區(qū)大部分；危險(xiǎn)區(qū)(DI>1.35)，裂隙發(fā)育，通常以網(wǎng)狀發(fā)育，導(dǎo)水通道基本形成或已具備形成條件，突水危險(xiǎn)性較大，為采區(qū)中部偏西和北西角(如圖5)，建議對(duì)其附近斷層預(yù)留足夠的安全煤柱。

5 結(jié)論

(1)良莊礦井?dāng)鄬釉谡共挤轿弧挾壬暇哂凶韵嗨菩?，是斷層分形的基礎(chǔ)和前提，面積信息維為斷層分形理想模型，具有較好效果。

(2)底板斷層信息分維值影響因素主要為，斷層復(fù)雜程度、斷層落差、斷層性質(zhì)。斷層越復(fù)雜，斷層面積信息維越高；斷層落差越大，斷層面積信息維越高；斷層面積信息維值條帶分布與斷層走向具有一致性。

(3)在無(wú)奧灰徑流帶的條件下，奧灰含水層以裂隙水存在，斷層為底板突水的主要控制因素之一，底板水壓、涌水量、突水系數(shù)與底板斷層信息分維值具有正相關(guān)性，底板斷層信息分維值越高，底板原始導(dǎo)高帶越大，底板水壓越大，涌水量越高，突水系數(shù)越大，突水風(fēng)險(xiǎn)越高。同時(shí)，將良莊井田15煤層三采區(qū)危險(xiǎn)性分區(qū)并預(yù)測(cè)危險(xiǎn)區(qū)主要位于采區(qū)中部偏西部分和北西角，建議對(duì)其附近斷層預(yù)留足夠的安全煤柱。

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