鐘儒勉 宗周紅 秦中遠(yuǎn) 鄭沛娟

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京210096)

20世紀(jì)80年代以來，眾多km級(jí)大跨徑橋梁不斷刷新著橋梁建設(shè)的各項(xiàng)記錄，然而大尺度橋梁往往伴隨著cm乃至mm級(jí)的微小損傷，即產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)損傷的多尺度問題.目前，Barenblatt等[1－3]探討了結(jié)構(gòu)多尺度的數(shù)學(xué)理論模型，將力學(xué)的宏觀方程與微觀方程轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)力學(xué)方程，并實(shí)現(xiàn)了聯(lián)立求解，提出了表征微結(jié)構(gòu)的特征與宏觀特征關(guān)系的無量綱數(shù)——Deborah數(shù)，全面分析了結(jié)構(gòu)失效中的尺度效應(yīng)及其物理來源.白以龍等[4-6]展開了多尺度物理模型的研究，提出在結(jié)構(gòu)受力較復(fù)雜的、易損的部位建立精細(xì)小尺度模型，并與整體大尺度結(jié)構(gòu)耦合形成同一結(jié)構(gòu)不同尺度下的模型，即多尺度模型.在此基礎(chǔ)上，Ladeveze等[7-9]進(jìn)一步探討了多尺度模擬中關(guān)鍵的尺度耦合效應(yīng)，為研究結(jié)構(gòu)損傷破壞提供了條件.在結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別方面，傳統(tǒng)的單一尺度損傷識(shí)別較為廣泛[10-12]，并提出了基于靜動(dòng)力指紋的方法[13-15]、基于模型修正的方法[16-18]、基于實(shí)測(cè)時(shí)域信號(hào)的方法[19]以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[20]等，然而單一尺度下很難達(dá)到結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的目標(biāo)，因此，展開多尺度模型下的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究成為了一種損傷識(shí)別的新思路.

多尺度模型要盡可能精確地反應(yīng)結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)，這是多尺度模型修正的目的[21-22].本文以灌河大橋結(jié)合梁斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，研究了基于多尺度模型修正的損傷識(shí)別方法.首先建立了該結(jié)合梁斜拉橋的多尺度有限元模型，并基于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果和兩階段響應(yīng)面方法對(duì)初始多尺度模型進(jìn)行修正，并將修正后的多尺度模型作為未損基準(zhǔn)模型;進(jìn)而選取模態(tài)曲率和模態(tài)應(yīng)變能損傷指標(biāo)，分別探討基于模型修正的方法對(duì)采用精細(xì)小尺度單元建立的中跨跨中區(qū)域和大尺度單元建立的邊跨跨中區(qū)域進(jìn)行損傷識(shí)別的有效性;最后分析了小尺度區(qū)域和大尺度區(qū)域在損傷識(shí)別過程中的噪聲魯棒性.

1 結(jié)構(gòu)損傷定位指標(biāo)

結(jié)構(gòu)的局部損傷通常表現(xiàn)為某一部位的剛度降低，這必然會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的改變，即結(jié)構(gòu)固有頻率和固有振型的改變.其中，模態(tài)曲率和單元模態(tài)應(yīng)變能為結(jié)構(gòu)的固有動(dòng)力特性指標(biāo)，從機(jī)理上能夠有效識(shí)別出損傷位置和損傷程度.

1.1 模態(tài)曲率指標(biāo)

對(duì)于第j階模態(tài)，模態(tài)曲率指標(biāo)C定義為[23]

1.2 單元模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)

以梁結(jié)構(gòu)為例，第j號(hào)單元在損傷前后第i階模態(tài)下的單元模態(tài)應(yīng)變能分別為[23-24]

式中，Eij，E'ij分別為結(jié)構(gòu)損傷前后第 j號(hào)單元第 i階模態(tài)應(yīng)變能;(EI)j，(EI)'j為損傷前后第j號(hào)單元?jiǎng)偠?φ″i(x)，(φ″i(x))'分別為損傷前后第 i階模態(tài)振型.故可定義第j號(hào)單元在第i階模態(tài)下的損傷指標(biāo)為

為了充分探討各損傷指標(biāo)的敏感性，本文分別計(jì)算前3階模態(tài)曲率指標(biāo)、單元模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)，并定義結(jié)構(gòu)第j號(hào)單元損傷總指標(biāo)為前3階損傷指標(biāo)的代數(shù)平均值.

2 基于兩階段多尺度模型修正的損傷識(shí)別方法

兩階段響應(yīng)面模型修正是指將響應(yīng)面方法分別應(yīng)用于多尺度建模修正和模型參數(shù)修正參數(shù)中，旨在將多尺度建模誤差(多尺度模型與精確有限元模型之間的誤差)與模型參數(shù)誤差(初步修正后多尺度模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的誤差)區(qū)分開來而不至于失去模型修正的物理意義.利用兩階段響應(yīng)面方法可得到實(shí)際結(jié)構(gòu)損傷前的有效多尺度模型，該模型已消除多尺度建模誤差，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一般響應(yīng)面模型修正即可得到損傷后的有效多尺度模型，由損傷前后的多尺度模型分別計(jì)算出結(jié)構(gòu)的模態(tài)曲率和模態(tài)應(yīng)變能，進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)，即可確定結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度.引入了兩階段響應(yīng)面模型修正技術(shù)的多尺度損傷識(shí)別方法流程如圖1所示.

圖1 基于兩階段響應(yīng)面模型修正的多尺度損傷識(shí)別流程圖

3 灌河大橋多尺度模型及其兩階段模型修正

灌河大橋主橋采用雙塔雙索面半飄浮5跨連續(xù)組合梁斜拉橋，主橋布置及其多尺度模型如圖2所示，跨徑組成為(32.9+115.4+340.0+115.4+32.9)m.其中A1區(qū)域?yàn)榫?xì)小尺度實(shí)體單元(cm級(jí)尺度);A2為粗糙大尺度梁單元(m級(jí)尺度).基于全橋環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果，引入兩階段響應(yīng)面模型修正方法，以豎向三階、橫向二階、縱向一階和扭轉(zhuǎn)一階共7個(gè)參數(shù)為響應(yīng)值，選取包括主梁剛度、邊界條件、混凝土彈性模量在內(nèi)的7個(gè)待修正參數(shù)(見表1)，對(duì)灌河大橋主橋多尺度有限元模型進(jìn)行修正.結(jié)果表明[22]，經(jīng)過兩階段響應(yīng)面模型修正后的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，最大頻率相對(duì)誤差不超過8%，表征模態(tài)保證準(zhǔn)則的MAC值基本在90%以上，如表2所示.

4 灌河大橋主梁損傷識(shí)別

本文采用修正后的灌河大橋有限元模型來模擬該橋主梁損傷.分別選取小尺度A1區(qū)域和大尺度A2區(qū)域模擬灌河大橋主梁損傷工況，具體如下:

圖2 灌河大橋

表1 灌河大橋兩階段模型修正參數(shù)選取及修正后值

表2 修正后頻率與實(shí)測(cè)頻率的比較

1)工況1 小尺度A1區(qū)域主梁剛度降低5%.

2)工況2 小尺度A1區(qū)域主梁剛度降低3%.

3)工況3 小尺度A1區(qū)域主梁剛度降低1%.

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4)工況4 大尺度A2區(qū)域主梁剛度降低5%.

5)工況5 大尺度A2區(qū)域主梁剛度降低3%.

6)工況6 大尺度A2區(qū)域主梁剛度降低1%.

7)工況7 大尺度A2及小尺度A1區(qū)域主梁剛度均降低1%.

4.1 損傷敏感性分析

將灌河大橋多尺度模型在模擬結(jié)構(gòu)受損后計(jì)算得到的頻率代入響應(yīng)面模型，得到修正參數(shù)(見表3)，進(jìn)而建立灌河大橋主梁不同損傷后的有限元模型.

基于主梁不同損傷后的灌河大橋有限元模型，利用式(1)～(7)計(jì)算各工況下的損傷指標(biāo)，以工況3和工況7為例，其結(jié)果如圖3和圖4所示.

在不考慮噪聲干擾的情況下，由圖3和圖4可知:①對(duì)于結(jié)合梁斜拉橋，當(dāng)主梁小尺度區(qū)域損傷程度在5%，3%及1%時(shí)，模態(tài)曲率和模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)在損傷部位的變化率較大，而未損傷部位變化率接近于0.②當(dāng)主梁大尺度和小尺度區(qū)域損傷程度均為1%時(shí)，模態(tài)曲率和模態(tài)應(yīng)變能在小尺度損傷部位的變化率較大，而大尺度損傷部位的變化率較小尺度部位略小.③ 模態(tài)曲率和模態(tài)應(yīng)變能總指標(biāo)在大尺度損傷部位和小尺度損傷部位均存在程度不同但較為明顯的變化，且模態(tài)應(yīng)變能較模態(tài)曲率的變化率略明顯.

表3 實(shí)際參數(shù)值與修正后參數(shù)值比較

4.2 噪聲魯棒性分析

式中，f和f0分別為加噪前后的頻率值或振型分量;ε為噪聲水平;R為[－1，+1]內(nèi)服從正態(tài)分布的白噪聲信號(hào).

圖3 模態(tài)曲率指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

分別考慮1%，3%，5%的噪聲干擾，利用式(1)～(7)計(jì)算在損傷工況7下模態(tài)曲率和模態(tài)應(yīng)變總指標(biāo)，結(jié)果如圖5所示.

在考慮1%，3%，5%噪聲干擾的情況下，由圖5可知:①隨著噪聲水平的增加，模態(tài)曲率和模態(tài)應(yīng)變能總指標(biāo)對(duì)于損傷的敏感性降低.②中跨跨中小尺度模型區(qū)域損傷識(shí)別的抗噪性更好，在5%噪聲干擾下，各損傷指標(biāo)基本能識(shí)別出跨中小尺度的損傷工況;而跨中大尺度單元區(qū)域損傷識(shí)別的抗噪性較差，在5%噪聲干擾下，基本失去微損傷識(shí)別能力.③在多尺度損傷識(shí)別過程中，模態(tài)應(yīng)變能損傷指標(biāo)的抗噪性要略優(yōu)于模態(tài)曲率損傷指標(biāo).

圖4 模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

圖5 損傷指標(biāo)計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)論

1)在不考慮噪聲干擾的情況下，模態(tài)曲率和模態(tài)應(yīng)變能指標(biāo)對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)小尺度微損傷均較為敏感，結(jié)合響應(yīng)面模型修正方法，可以識(shí)別出損傷的位置，而斜拉橋結(jié)構(gòu)大尺度損傷敏感性較小尺度區(qū)域略低，模態(tài)應(yīng)變能總指標(biāo)均能取得較好的損傷識(shí)別效果.

2)在考慮噪聲干擾的情況下，小尺度單元區(qū)域比大尺度單元區(qū)域的損傷識(shí)別抗噪性更好，對(duì)結(jié)構(gòu)5%噪聲干擾基本能夠識(shí)別，且模態(tài)應(yīng)變能損傷指標(biāo)的抗噪性要略優(yōu)于模態(tài)曲率損傷指標(biāo).

3)本文提出的基于多尺度模型修正的結(jié)合梁斜拉橋損傷識(shí)別主要基于兩階段響應(yīng)面模型修正方法展開，其精細(xì)小尺度區(qū)域?qū)ξp傷的高敏感性和抗噪性使其可以較好地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中，并為基于健康監(jiān)測(cè)的安全評(píng)估和損傷預(yù)后奠定了基礎(chǔ).

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