馬 翔 倪富健 李 強(qiáng)

(1南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，南京210037)

(2東南大學(xué)交通學(xué)院，南京210096)

排水性瀝青混合料以其優(yōu)良的表面功能特性得到越來越廣泛的應(yīng)用.雨天排水減少路表水膜是排水路面的主要優(yōu)勢，特別是在暴雨天氣條件下，這種優(yōu)勢更為明顯[1].但排水性瀝青混合料的空隙率與耐久性是一對矛盾指標(biāo)，在排水性路面目標(biāo)空隙率選擇時應(yīng)該充分考慮排水功能和耐久性的協(xié)調(diào)性，在滿足排水功能要求的基礎(chǔ)上，盡量采取較小的空隙率以提高其耐久性.排水路面排水功能良好的宏觀表現(xiàn)是，在一定的降雨強(qiáng)度條件下路表不出現(xiàn)表面徑流，即排水路面的潛水流厚度不大于排水路面排水層的厚度.要定量描述兩者間的關(guān)系，首先應(yīng)該研究排水路面的滲流特性.

排水路面的滲流特性與排水性瀝青混凝土的滲透系數(shù)、路面橫坡、排水路徑長度以及降雨強(qiáng)度密切相關(guān)[2-3]，其中排水性瀝青混凝土的滲透系數(shù)是與空隙率最為密切的參數(shù)[4].因此，在排水性瀝青混合料目標(biāo)空隙率的選擇過程中，不僅需要考慮排水性瀝青混合料本身的排水特性，還必須考慮路面橫坡、排水路徑長度以及降雨強(qiáng)度等外部使用條件.國內(nèi)外關(guān)于排水路面滲流分析的研究比較少，Syrrakou等[5-6]通過現(xiàn)場實測水位曲線及數(shù)值模擬的方式分析了排水路面的水力學(xué)特性，但并未研究各影響參數(shù)間的相關(guān)關(guān)系.本文通過研究排水路面的滲流特性確定各因素與排水路面潛水流厚度的關(guān)系，建立了不同使用條件下排水性瀝青混合料目標(biāo)空隙率和厚度間的關(guān)系式，以指導(dǎo)排水路面的材料與結(jié)構(gòu)設(shè)計.

1 排水路面的滲流過程分析

排水路面降雨入滲的物理過程大致可以分為表面浸潤、空隙填充、滲流3個階段.在降雨初期，雨水使干燥的路表濕潤.隨著降雨量的增加，表面剩余的水分會沿著空隙滲入排水路面體內(nèi)，填充空隙率.在填充空隙的過程中，由于連通空隙率的存在，會產(chǎn)生各個方向的滲流，入滲過程可以采用圖1表示.

圖1 排水路面降雨入滲過程

由圖1可知，雨水從路表垂直向下滲入排水表層包括2個階段.第1階段由外界控制，若外界給水速率不超過下滲能力，則入滲速率等于來水速率;第2階段由排水表層控制，隨著排水表層飽和程度的增加，表層傳導(dǎo)水能力減弱，當(dāng)小于外界給水速率時，開始有一部分雨水通過路表綜合坡度排出排水路面，此時入滲速率等于表層的下滲能力，下滲能力一直減小，直至等于排水表層飽和水力傳導(dǎo)度.不同的飽和狀態(tài)路面滲流特性不同[7].本文主要分析飽和狀態(tài)下 水路面的滲流特性，即第2階段的特性.

2 排水路面滲流基本方程

滲流理論可以應(yīng)用于路面的入滲分析[8]以及結(jié)構(gòu)設(shè)計[9]中，也適用于排水路面的滲流分析.為此，本文首先將排水路面簡化成如圖2所示的結(jié)構(gòu)形式，即排水路面在邊緣存在排水結(jié)構(gòu)，排水路面中間為不透水邊界.圖中，I為降雨強(qiáng)度，m/s;H為潛水流厚度，m;h為水頭，m;H0為排水溝邊界處的潛水流厚度，m;L為排水路徑長度，m;i為路面橫坡度，%.

圖2 排水路面結(jié)構(gòu)簡化圖

簡化結(jié)構(gòu)的右端密封，不存在水流的運動，此處的水力坡度為0.整個排水層中水流均流入左側(cè)的排水溝.因此，簡化結(jié)構(gòu)存在如下的邊界條件:

依據(jù)潛水運動基本微分方程Boussinesq方程[10]有

式中，k為排水層橫向滲透系數(shù)，m/s.

將式(2)兩邊積分可得

式中，c為常數(shù)項.

由圖2可知，h和H之間存在幾何關(guān)系式h=H+ix，對其求導(dǎo)得到

將式(4)和(5)代入式(3)，可得排水路面的滲流方程，即

滲流方程式(6)為排水路面潛水運動的基本方程，采用該方程可以描述排水路面內(nèi)部的滲流運動.

3 排水路面滲流方程的數(shù)值解

排水路面要充分體現(xiàn)其排水功能的優(yōu)勢，就需要滿足在一定降雨強(qiáng)度下排水路面不出現(xiàn)表面徑流的條件，即無表面積水.為此，排水路面在排水過程中需要滿足其內(nèi)部滲流最大潛水厚度Hmax小于排水層厚度的條件.而要得到最大潛水厚度必須解式(6).顯然，式(6)沒有解析解，只能采用數(shù)值分析的方法得到其數(shù)值解.本文采用四階的Runge-Kutta公式[11]求解該方程的數(shù)值解，即

式中，xi為第i點的取值;yi為xi對應(yīng)的函數(shù)值;Δh 為步長，即 xi+1=xi+ Δh;k1，k2，k3，k4為 xi與xi+1間不同點的斜率值，且

采用式(7)求解式(6)時，需要知道初值y0，在本文中即為排水路面接近排水溝邊緣的潛水流厚度.對于排水溝邊界處，潛水流厚度可以近似認(rèn)為H0=0 m，但H0=0 m則該方程無解，因此，需要賦予H0一個接近于0的值.在試算過程中發(fā)現(xiàn)，H0過小會導(dǎo)致浸潤曲線不連續(xù)，而在連續(xù)的范圍內(nèi)，H0取值變化對浸潤線的影響很小(見圖3)，故H0的選擇以保證浸潤曲線連續(xù)為原則.H0在0.001～0.010 m之間變化時對研究結(jié)論并無影響，為此，本文選取 H0=0.001 m，Δh=0.001 m.

圖3 H0取值不同時得到的浸潤曲線

由式(6)可知，排水路面內(nèi)的潛水厚度H與排水路徑L、排水路面坡度i、降雨強(qiáng)度I、排水層的滲透系數(shù)k有關(guān)，分析各參數(shù)與潛水厚度的關(guān)聯(lián)時可以將I/k作為一個參數(shù)來考慮.

目前，高速公路常用的路幅寬度有兩車道、三車道和四車道.本文分別對i=1.5%，2.0%時兩車道(L=11.25 m)、三車道(L=15.00 m)、四車道(L=18.75 m)的路面結(jié)構(gòu)排水特征進(jìn)行了數(shù)值分析，計算結(jié)果見圖4.

圖4 Hmax與Ⅰ/k的關(guān)系圖

由圖4可知，在i和L一定的條件下，最大潛水流厚度Hmax與I/k之間存在良好的冪函數(shù)關(guān)系.

4 數(shù)值解的回歸分析

高速公路路幅寬度基本為兩車道、三車道和四車道.本文基于3種不同路幅寬度，將i取常用值1.0% ～2.0%，分析了 Hmax與 I/k間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)在此取值范圍內(nèi)最大潛水厚度Hmax和I/k之間均存在良好的冪函數(shù)關(guān)系.i=1.5%，2.0%(應(yīng)用最廣泛的2種橫坡)條件下最大潛水厚度Hmax和I/k的冪函數(shù)關(guān)系表達(dá)式見表1.由表可知，無論i取1.5%還是2.0%時，冪函數(shù)的指數(shù)隨車道數(shù)基本沒有變化，可分別取平均值，即i=1.5%時冪函數(shù)的指數(shù)取 0.887 2，i=2.0%時取 0.915 9.而冪函數(shù)的系數(shù)與排水路徑長度(路幅寬度L)之間存在良好的線性關(guān)系.當(dāng)i=1.5%時，冪函數(shù)的系數(shù)A與排水路徑L之間存在如下線性關(guān)系:

表1 Hmax與I/k之間的冪函數(shù)關(guān)系表達(dá)式

當(dāng)i=2.0%時，冪函數(shù)的系數(shù)A與排水路徑L之間存在如下線性關(guān)系:

將式(8)和(9)代入表1中的關(guān)系式，可得當(dāng)i=1.5%時，有

當(dāng) i=2.0%時，有

排水路面在使用過程中要滿足表面無徑流的要求，需要最大潛水厚度小于排水路面的厚度(HPAC)，即

將式(10)或式(11)代入式(12)，即可得到滿足表面無徑流條件時排水路面的厚度、排水路面滲透系數(shù)、降雨強(qiáng)度之間的關(guān)系.該關(guān)系可以指導(dǎo)排水路面厚度和排水性瀝青混合料空隙率的選擇.

5 回歸公式的驗證性應(yīng)用

為了驗證回歸公式的可靠性，以江蘇省寧杭高速公路排水路面為依托，將回歸公式計算得到路表徑流的臨界降雨強(qiáng)度值與排水路面的實際使用效果進(jìn)行對照.

江蘇省寧杭高速公路排水路面于2008年建成通車.上面層采用目標(biāo)空隙率為20%的PAC-13排水性瀝青混合料，該混合料厚度為4.5 cm;三車道的路幅寬15 m，橫坡為2.0%.與式(11)對應(yīng)得到滿足路表無徑流臨界狀態(tài)時各參數(shù)取值如下:Hmax=4.5 cm，L=15 m，i=2.0%.根據(jù)文獻(xiàn)[4]可知，PAC-13排水性瀝青混合料的空隙率V與橫向滲透系數(shù)k之間存在如下線性關(guān)系式:

對于空隙率為20%的PAC-13瀝青混合料，按照式(12)計算得到其橫向滲透系數(shù)k=1.084 cm/s.

將以上各參數(shù)值代入式(11)計算可得，寧杭高速排水路面滿足表面無徑流條件時臨界降雨強(qiáng)度I=2.83 mm/h.表2為我國氣象部門降雨強(qiáng)度劃分標(biāo)準(zhǔn).將依據(jù)回歸公式計算得到的降雨強(qiáng)度與表2中的標(biāo)準(zhǔn)值相對比可知，江蘇寧杭高速公路排水路面能夠滿足大雨的降雨強(qiáng)度下不出現(xiàn)明顯的表面徑流，這與設(shè)計要求及實際使用情況相符.由此可見，本文提出的排水路面滲流模型及建立的各參數(shù)間的相關(guān)關(guān)系具有可靠性.

表2 降雨等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

從以上的驗證性分析可知，本文的理論計算結(jié)果與工程實踐經(jīng)驗值之間存在較好的一致性.因此，本文建立的排水路面滲流相關(guān)參數(shù)間的相關(guān)關(guān)系公式可以作為各參數(shù)間的協(xié)調(diào)性選擇依據(jù).

6 結(jié)論

1)將排水路面邊界條件代入潛水運動基本微分方程，推導(dǎo)得到排水路面的潛水運動方程;采用四階的Runge-Kutta公式求解得到排水路面潛水運動方程的數(shù)值解.

2)在高速公路固有的坡度、排水路徑(路幅寬度)條件下，排水路面最大潛水厚度與I/k間存在良好的冪函數(shù)關(guān)系.

3)確定了排水面層在一定降雨強(qiáng)度下不出現(xiàn)地表徑流的條件，可用于指導(dǎo)排水路面排水層厚度的選擇以及排水性瀝青混合料目標(biāo)空隙率的確定.

4)根據(jù)回歸公式計算得到的理論值與工程實踐經(jīng)驗值之間存在較好的一致性，由此驗證了該公式的可靠性.

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