王碩

摘 要 “死讀書(shū)”是缺乏創(chuàng)造力的表現(xiàn)，創(chuàng)造力的培養(yǎng)可以通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)。本文指出人們學(xué)習(xí)時(shí)“死讀書(shū)”的表現(xiàn)，提出用數(shù)學(xué)史知識(shí)激發(fā)求知欲和創(chuàng)造欲的必要性和可行性。用數(shù)學(xué)史知識(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，可以使人們從多個(gè)角度來(lái)思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，并且會(huì)從數(shù)學(xué)的產(chǎn)生過(guò)程中了解到更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而激發(fā)人們的創(chuàng)新思維意識(shí)，繼而自我鼓勵(lì)提出問(wèn)題，主動(dòng)積極地進(jìn)行推理和證明，從而改變“死讀書(shū)”的習(xí)慣。

關(guān)鍵詞 死讀書(shū) 數(shù)學(xué)史 創(chuàng)新意識(shí) 解決方法

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Use Mathematical History Knowledge to Change the Habit of "Dead Reading"

WANG Shuo

（School of Mathematics， Liaoning Normal University， Dalian， Liaoning 116029）

Abstract "Dead Reading" is the performance of lack of creativity， develop creativity can learn the history of mathematics to achieve. This article pointed out that when people learn "dead reading" performance， presented with a history of mathematics knowledge to stimulate curiosity and desire to create the necessity and feasibility. Learning mathematics with the knowledge to mobilize the enthusiasm of the history of mathematics， from multiple angles allows people to think and solve problems， and will learn more math learning mathematics from generating process， in order to stimulate people's awareness of innovative thinking， which in turn self encourage questions， proactively reasoning and proof， thus changing the "dead reading" habits.

Key words dead reading； mathematical history； innovation awareness； solutions

1 “死讀書(shū)”的表現(xiàn)

（1）閱讀的資料單一，學(xué)習(xí)的知識(shí)也片面化，不能了解知識(shí)的全貌；對(duì)書(shū)上講的內(nèi)容深信不疑，缺乏懷疑精神和創(chuàng)造力； （2）脫離社會(huì)實(shí)際、遠(yuǎn)離生活現(xiàn)實(shí)情況，使得讀書(shū)的目的僅僅是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，不能體會(huì)學(xué)習(xí)的真正樂(lè)趣，缺乏學(xué)習(xí)的興趣；（3）缺乏靈活運(yùn)用，當(dāng)熟悉的條件發(fā)生變化時(shí)，不知道從哪里開(kāi)始解決，對(duì)于某些知識(shí)的理解不透徹，所以不能學(xué)以致用。

2 用數(shù)學(xué)史知識(shí)解決的方法

2.1 按數(shù)學(xué)發(fā)展的順序來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)

簡(jiǎn)單地說(shuō)，研究數(shù)學(xué)的歷史就是數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)。按照現(xiàn)有的順序?qū)W習(xí)，雖然有的可以加快學(xué)習(xí)的過(guò)程，卻很容易使人們?cè)跊](méi)有深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)就有先入為主地總結(jié)出不全面的性質(zhì)或定理，進(jìn)而得到不正確的數(shù)學(xué)結(jié)論。如果按照數(shù)學(xué)發(fā)展順序來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，以這種方式，在學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)概念、結(jié)構(gòu)和觀點(diǎn)的同時(shí)，也能夠從它們是為什么被創(chuàng)造中獲得啟發(fā)。從數(shù)學(xué)歷史的起源學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)背后的歷史，這樣可以用最自然的方式，最好的方法來(lái)描述數(shù)學(xué)，并保持最少的邏輯代溝，更有效的理解數(shù)學(xué)概念和證明及解決問(wèn)題的方法。例如現(xiàn)在有關(guān)微積分的資料中，一般是先講微分，再講積分，極限、導(dǎo)數(shù)、微分一一介紹完后才開(kāi)始引入積分。但是在數(shù)學(xué)史上，微分思想是在17世紀(jì)才出現(xiàn)的，而積分思想那是已有兩千多年的歷史，如果按照數(shù)學(xué)史發(fā)展順序先學(xué)積分再學(xué)微分，這樣更利于人們接受的微積分思想，可以達(dá)到事半功倍的效果。

2.2 數(shù)學(xué)史料與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合

數(shù)學(xué)史中有許多創(chuàng)造數(shù)學(xué)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的事跡，能夠幫助人們更好的理解數(shù)學(xué)中深?yuàn)W的概念。例如，球的體積公式非常簡(jiǎn)單，但從它的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，人們可以看出不同文化的古人在求球體積時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的智慧、考慮問(wèn)題的方法和創(chuàng)造性的思維。

公元前古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德是用了一種稱為“平衡法”的方法來(lái)推算球體積的公式。而中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時(shí)，他創(chuàng)造了一個(gè)稱之為“牟合方蓋”的立體圖形，但是劉徽未能解決“牟合方蓋”的體積，之后祖沖之和他的兒子祖暅繼承了劉徽的思路，計(jì)算出球的體積公式。那么，將中國(guó)人求球體積的方法跟阿基米德的方法做一比較，就會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同時(shí)空、不同文化、不同人的來(lái)說(shuō)，對(duì)同一問(wèn)題的關(guān)注和解決往往是不同的。

再如劉徽在《九章算術(shù)》的注釋中還提出了計(jì)算圓周長(zhǎng)的“割圓”思想，劉徽本人精辟的論述：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣！”再如在《九章算術(shù)》中也有中學(xué)數(shù)學(xué)中的求幾何圖形的面積公式，如邪田（梯形）的面積的算法是“并兩邪而半之，以乘正從若廣”，就是說(shuō)：上底與下底之和的一半再乘高就是梯形面積。

數(shù)學(xué)家們的這些數(shù)學(xué)方法和思想能開(kāi)闊視野，發(fā)展思維，可以讓數(shù)學(xué)過(guò)程變得有意義，然后最大限度地引導(dǎo)人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以改變?nèi)藗兊乃伎嫉慕嵌取?/p>

2.3 深入了解數(shù)學(xué)，提高創(chuàng)造力

每一門學(xué)科都有它的歷史，如文學(xué)有文學(xué)史，哲學(xué)有哲學(xué)史，天文學(xué)有天文學(xué)史等等。當(dāng)然，數(shù)學(xué)也有它的歷史。只是它與其它學(xué)科相比，數(shù)學(xué)有它的獨(dú)特之處，就是數(shù)學(xué)是一門歷史性或者說(shuō)累積性很強(qiáng)的科學(xué)，它最顯著的特點(diǎn)是體系的嚴(yán)謹(jǐn)性，也就是它要求每一個(gè)概念都要給出明確的定義。但“數(shù)學(xué)”這個(gè)概念本身，卻很難給出一個(gè)完美的定義，根本的原因是數(shù)學(xué)這門科學(xué)還在不斷地發(fā)展之中。

數(shù)學(xué)的歷史過(guò)程中許多新發(fā)現(xiàn)都能讓人們體會(huì)到數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性，如數(shù)的起源與記法；無(wú)理數(shù)的導(dǎo)入與確立；圓周率、勾股定理的應(yīng)用；笛卡爾對(duì)直角坐標(biāo)系的貢獻(xiàn)；微積分概念的發(fā)展；函數(shù)概念的演變；非歐幾何的創(chuàng)立。1901年英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素曾提出過(guò)一個(gè)集合論的悖論，羅素為了讓普通老百姓了解數(shù)學(xué)本身存在的矛盾，后來(lái)又把它改編成通俗的形式，即所謂“理發(fā)師悖論”，一個(gè)村莊里的理發(fā)師說(shuō)：“我只給那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)?！蹦敲催@個(gè)理發(fā)師該不該給自己理發(fā)呢？如此簡(jiǎn)單的問(wèn)題，卻成為數(shù)學(xué)第三次危機(jī)的“導(dǎo)火索”。

所以，數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展就是不斷創(chuàng)新，不斷進(jìn)步。人們要學(xué)會(huì)的就是在學(xué)習(xí)中找準(zhǔn)切入點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)?、有效地使用?shù)學(xué)史知識(shí)，使得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情高漲起來(lái)，創(chuàng)造力將會(huì)得到最大的提升。

2.4 高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

國(guó)外一些學(xué)者指出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)所犯的錯(cuò)誤和理解的難點(diǎn)與數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中的問(wèn)題之間有一定的聯(lián)系，并且堅(jiān)信歷史上大數(shù)學(xué)家所遇到的困難正是人們學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)遇到的困難，因而歷史是學(xué)習(xí)的指南。

例如哥白尼的“日心說(shuō)”發(fā)表之后，許多科學(xué)家和思想家也是為了維護(hù)宣傳日心說(shuō)甚至付出巨大的代價(jià)，其中著名的伽利略就曾因此被宗教裁判所判終身監(jiān)禁，還有一位意大利人布魯諾也因宣傳日心說(shuō)和反宗教的罪名被活活燒死在羅馬的鮮花廣場(chǎng)，很多人為哥白尼的日心說(shuō)拋頭顱灑熱血，但是宗教并沒(méi)有因此而讓步。事件的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是牛頓用微積分等先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具準(zhǔn)確地計(jì)算了太陽(yáng)系運(yùn)動(dòng)軌跡，哥白尼的“日心說(shuō)”才被確立的。在數(shù)學(xué)的計(jì)算與邏輯面前，宗教終于被迫讓步，近年來(lái)梵蒂岡甚至還要給伽利略平反。所以，哥白尼日心說(shuō)的地位確立很有力地說(shuō)明了數(shù)學(xué)在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的決定性作用。

數(shù)學(xué)史的知識(shí)告訴人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅僅局限于某一本書(shū)中的某一種思想方法，而是要擁有相關(guān)的概念、定理、思想方法的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，這樣才能拓寬視野，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)能力。

3 結(jié)論

對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)所要求的推理嚴(yán)密，計(jì)算準(zhǔn)確，要正確理解，不能把這些當(dāng)成教條，養(yǎng)成“死讀書(shū)”的習(xí)慣。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)必須得通過(guò)具體的事實(shí)、生動(dòng)的材料，體會(huì)什么是數(shù)學(xué)精神，才能更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)史在這方面可以發(fā)揮很好的作用。特別是科學(xué)家和數(shù)學(xué)家的事跡，都是比較易于取得共識(shí)和付諸實(shí)施的。再通過(guò)自我鼓勵(lì)提出問(wèn)題，產(chǎn)生推測(cè)，積極地證明它們，這樣會(huì)自然地走出“死讀書(shū)”的怪圈了。

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