郭玲

學(xué)以致用是我們學(xué)習(xí)的宗旨，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)。因此應(yīng)用題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重頭戲，其中列方程解應(yīng)用題是解答應(yīng)用題的一種重要方法，更是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一。下面是我在列方程解應(yīng)用題教學(xué)中的一點(diǎn)小總結(jié)，希望能對(duì)部分老師和同學(xué)有所幫助。

一審、二設(shè)、三列、四解、五答是我們所熟知的列方程解應(yīng)用題的一般步驟。這五個(gè)步驟中學(xué)生感覺最困難的就是列方程這一步驟。然而，難點(diǎn)雖然在這一步，難點(diǎn)的解決卻不能拘泥在這一步上。因?yàn)橐蟹匠淌紫纫懒蟹匠趟玫降臄?shù)量關(guān)系，而數(shù)量關(guān)系并不是現(xiàn)成的，而是通過審題得出的，由此可見列方程解應(yīng)用題真正的難點(diǎn)并不在“列”上，我們應(yīng)該把矛頭指向“審”上。那么，在審題時(shí)，我們究竟要“審”什么，如何得到列方程所用到的數(shù)量關(guān)系呢？下面通過初一課本中的幾個(gè)例題來具體說明。

一、問題中的量有固定關(guān)系的。

例題 1：希望工程委員會(huì)決定把義演所得的全部善款6950元作為助學(xué)金發(fā)給某貧困山區(qū)的65名學(xué)生，其中每個(gè)初中貧困學(xué)生的助學(xué)金為150元，每個(gè)小學(xué)貧困學(xué)生的助學(xué)金為80元，問發(fā)給初中生和小學(xué)生各多少人？

第一，明確“審”什么。我認(rèn)為要“審”兩點(diǎn)：

（1）要明確問題中出現(xiàn)了哪些量，思考這些量有沒有固定關(guān)系，如果有要直接寫出固定關(guān)系。

如讀例題1后，可知問題中涉及到的量有每個(gè)貧困學(xué)生助學(xué)金，人數(shù)，總錢數(shù)，他們的固定關(guān)系是：

每人錢數(shù)×人數(shù)=總錢數(shù)

初中

小學(xué)

（2）明確問題中表示量的關(guān)系的語句（最好用下劃線畫出來）。①全部善款6950元，②貧困山區(qū)的65名學(xué)生

第二，明確列方程所用到的數(shù)量關(guān)系。

在（1）中的固定關(guān)系下面分別標(biāo)上已知的量和未知的量

每人錢數(shù)×人數(shù)=總錢數(shù)

初中 150 x

小學(xué) 80

要標(biāo)上小學(xué)的貧困生人數(shù)，由（2）中的關(guān)系“②貧困山區(qū)的65名學(xué)生”得到 65-x于是得到

每人錢數(shù)×人數(shù)=總錢數(shù)

初中 150 x

小學(xué) 80 65-x

很明顯，固定關(guān)系中只剩下了“總錢數(shù)”這個(gè)量，剩下的這個(gè)量具有的關(guān)系正是列方程時(shí)要用到的等量關(guān)系。在目標(biāo)明確的情況下，我們應(yīng)該想到前面畫出的“①全部善款6950元”也就是：

總錢數(shù)：初中總錢數(shù)+小學(xué)總錢數(shù)=全部善款

經(jīng)過前面的審題之后，學(xué)生很容易可以寫出解題過程：

解：設(shè)初中貧困生有x人，則150x+80×（65-x）=6950

解之得 x=25 65-25=40

所以初中貧困生有25人，小學(xué)貧困生有40人。

可見，我們這樣審題的最大好處就是明確了列方程時(shí)要用到的等量關(guān)系的著眼點(diǎn)，尤其適合問題中有多個(gè)等量關(guān)系的問題或者列方程用到的等量關(guān)系沒有直接給出的問題。如下面這個(gè)例題：

例題2：甲、乙兩人在一條400m的環(huán)形跑道上跑步，已知甲的速度是360m/min，乙的速度是240m/min.

若兩人同時(shí)同地同向跑，何時(shí)兩人第一次相遇？

若兩人同地同向跑，甲先跑?min，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇？

第（1）題，通過審題可得： 路程=速度×?xí)r間

甲 360 x

乙 240 x

固定關(guān)系中只剩下了“路程”這個(gè)量，雖然問題中并沒有明確交代甲和乙的路程關(guān)系，但是目標(biāo)明確了，只要思考一下，便有生活經(jīng)驗(yàn)可知甲和乙相遇時(shí)正好跑完了一圈，即

路程：甲的路程+乙的路程=400

第（2）題，通過審題可得： 路程=速度×?xí)r間

甲 360 x

乙 240 x-?

路程：甲的路程=乙的路程

以上兩個(gè)例題，都是利用固定關(guān)系中剩下的量確定等量關(guān)系，還有一些問題沒有剩下的量，直接利用固定關(guān)系即可列出方程，如：

例題3：某品牌襯衣的標(biāo)價(jià)為132元，再一次促銷活動(dòng)中以九折出售，仍可獲利10% 這種襯衣的進(jìn)價(jià)是多少？

審題可知問題中的量：進(jìn)價(jià)x

標(biāo)價(jià)132

售價(jià)132×90 %

利潤(rùn)率10%

利潤(rùn) =售價(jià) — 進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率

132×90 % x x 10%

可見，固定關(guān)系中的量都已標(biāo)出，利用固定關(guān)系即可得到方程：

32×90 %— x = 10% x

問題中的量沒有固定關(guān)系的。這種問題的審題方法和前一種問題基本相同。

例題4：小明今年11歲，爸爸今年39歲，多少年后爸爸的年齡是小明年齡的三倍？

審題： 小明的年齡 爸爸的年齡

今年 11 39

X年后 11+x 39+x

關(guān)系句： 多少年后爸爸的年齡是小明年齡的三倍？

即：X年后 爸爸的年齡 = 小明的年齡 × 3

以上幾個(gè)問題，雖然都是一元一次方程的應(yīng)用，但是方法并不僅僅限于這一部分內(nèi)容，后面的二元一次方程組，一元二次方程，不等式，以及函數(shù)的應(yīng)用用同樣的方法，都可以迎刃而解，更主要的是與學(xué)生以后將要學(xué)習(xí)的物理化學(xué)計(jì)算問題的分析也方法相同。因此，學(xué)好這一點(diǎn)，不僅發(fā)揮了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性和工具性作用，更達(dá)到了學(xué)科整合的效果。