賴(lài)林, 胡永紅, 史忠科

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 陜西 西安 710072)

在交叉路口中,為更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)交通流的良好調(diào)控,須控制好信號(hào)燈。排隊(duì)長(zhǎng)度、交通流模型等可為信號(hào)燈的周期設(shè)置提供理論依據(jù)[1]。

1995年,Bando等人[2]首次提出優(yōu)化速度模型,彌補(bǔ)了之前Newell模型中不能模擬諸如車(chē)輛在紅燈轉(zhuǎn)綠燈時(shí)加速等情形的缺陷,但該模型會(huì)產(chǎn)生過(guò)高的加速度以及不符合實(shí)際的減速度,甚至造成撞車(chē)的局面,因此在此模型的基礎(chǔ)上,Helbing和Tilch等人[3]提出了廣義力模型。Treiber等人[4]研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)碰到前車(chē)的速度遠(yuǎn)大于跟馳車(chē)的速度時(shí),即使車(chē)頭間距要比安全距離小,跟馳車(chē)也不會(huì)因此而采取減速措施,這一情況在優(yōu)化速度模型和廣義力模型中都不適用。針對(duì)于這一問(wèn)題,姜銳等[5]提出了全速度差模型,從而很好地解釋了這一現(xiàn)象。Zhao和Gao等人[6]通過(guò)仿真后發(fā)現(xiàn),如果跟隨車(chē)速度與前車(chē)速度較為接近時(shí),它們之間的速度差便為零或者為較小值,如果碰到突發(fā)事件,前車(chē)會(huì)突然制動(dòng)而以較大加速度減速行駛,這種情況廣義力模型和全速度差模型都無(wú)法得到很好解釋,前后兩車(chē)會(huì)發(fā)生碰撞。因此,基于此情況,他們通過(guò)加入加速度差值,進(jìn)一步改進(jìn)了全速度差模型,從而得到一個(gè)新的跟馳模型。這一模型能夠有效地應(yīng)對(duì)類(lèi)似的緊急情況,從而避免出現(xiàn)撞車(chē)等事故。基于以上幾個(gè)模型,更多的影響因子被考慮到模型之中,從而一系列的新模型相繼由各學(xué)者提出[7-8]。一些學(xué)者通過(guò)將更多前車(chē)的車(chē)頭距等信息考慮進(jìn)來(lái),從而提出擴(kuò)展的優(yōu)化速度模型,比如Ge和Zhu等人[9]通過(guò)添加跟隨車(chē)車(chē)頭距因素的影響,從而擴(kuò)展了優(yōu)化速度模型。從優(yōu)化速度模型的發(fā)展看,對(duì)它的研究多停留在理論和仿真階段,并未使用足夠的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證,同時(shí)也沒(méi)有考慮到交叉路口等道路情況的特殊性。本文通過(guò)采集大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)優(yōu)化速度模型進(jìn)行驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)該模型存在響應(yīng)頻率不夠、加速度過(guò)大、與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的偏差較大和隨著時(shí)間推移而逐漸發(fā)散等問(wèn)題。針對(duì)仿真驗(yàn)證過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題,在優(yōu)化速度模型的基礎(chǔ)上,簡(jiǎn)化了時(shí)變期望間距的表達(dá)式,添加了兩車(chē)車(chē)頭間距和前車(chē)速度對(duì)于加速度的影響,得到能夠更加準(zhǔn)確描述實(shí)際跟馳行為的改進(jìn)優(yōu)化速度模型。

1 優(yōu)化速度模型分析

對(duì)于優(yōu)化速度(OV)模型,其表達(dá)式為

(1)

式中：α為駕駛員反應(yīng)敏感系數(shù),xk(t)為t時(shí)刻后車(chē)的位置,V(Δxk(t))為優(yōu)化速度。

對(duì)于優(yōu)化速度函數(shù)V(Δxk(t)),其表達(dá)式為

(2)

式中：vmax為行車(chē)速度最大值,Δxk(t)為t時(shí)刻兩車(chē)車(chē)頭間距,hc為行車(chē)安全距離,為固定值。

為了驗(yàn)證OV模型是否適用于交叉路口中車(chē)輛間的跟馳行為,需要獲取若干組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。選擇西安市邊家村交叉路口作為數(shù)據(jù)采集地點(diǎn),通過(guò)三腳架把DV固定在天橋上,對(duì)南北走向的道路進(jìn)行縱向拍攝,獲得一段時(shí)間內(nèi)的視頻資料,視頻幀率為25幀/s。選取其中某些處于跟馳狀態(tài)的車(chē)輛作為研究對(duì)象,對(duì)視頻段進(jìn)行逐幀截圖,獲得連續(xù)變化圖像。測(cè)得實(shí)際道路中車(chē)道線白線段縱向長(zhǎng)度2 m,縱向間距3.8 m,建立圖像坐標(biāo)系,選取某些特定位置坐標(biāo),通過(guò)matlab等數(shù)學(xué)工具進(jìn)行直接線性變換,得到圖中位置與實(shí)際位置的轉(zhuǎn)換關(guān)系。根據(jù)測(cè)量車(chē)道線實(shí)際長(zhǎng)度等數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,由此換算得到的車(chē)輛實(shí)際位置值較為準(zhǔn)確。最后選取前后兩車(chē)某個(gè)特定位置作為參考點(diǎn),統(tǒng)計(jì)每一幀圖像中車(chē)輛的像素點(diǎn)坐標(biāo),換算成實(shí)際位置,繪制車(chē)輛的位置變化曲線,該擬合曲線對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)曲線為車(chē)輛的速度變化曲線。

在獲取數(shù)據(jù)之后,選取某一時(shí)刻為初始點(diǎn),兩車(chē)位置及速度已知,設(shè)置仿真步長(zhǎng)為T(mén),通過(guò)以下離散迭代公式對(duì)優(yōu)化速度模型進(jìn)行驗(yàn)證,式中加速度ak(t)通過(guò)OV模型表達(dá)式計(jì)算得到:

(3)

(4)

根據(jù)觀測(cè),該路段的最大速度取值為10 m/s,代入實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真,得到車(chē)輛的速度與間距變化曲線,如圖1所示。

圖1 第一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及仿真結(jié)果

圖2 第二組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及仿真結(jié)果

由上述多組仿真結(jié)果可以看出,OV模型并不能準(zhǔn)確地反映實(shí)際的車(chē)輛跟馳行為,往往存在響應(yīng)頻率不夠、加速度過(guò)大以及與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差較大等問(wèn)題,并且隨著時(shí)間推移,處于發(fā)散狀態(tài)。由優(yōu)化速度公式可知,對(duì)于優(yōu)化速度,影響因子為時(shí)變車(chē)頭間距與大小恒定的期望間距,容易導(dǎo)致優(yōu)化速度變化過(guò)快,從而造成后車(chē)的加速度過(guò)大,變化過(guò)快,同時(shí),后車(chē)加速度需要時(shí)刻受到前后車(chē)的速度與間距的調(diào)控,使后車(chē)保持穩(wěn)定的行駛狀態(tài)。

2 模型改進(jìn)

通過(guò)對(duì)OV模型的仿真驗(yàn)證發(fā)現(xiàn),期望間距hc取固定值時(shí)結(jié)果并不理想,論文結(jié)合文獻(xiàn)[10]提出的時(shí)變期望間距hc(t)表達(dá)式做進(jìn)一步改進(jìn)。

hc(t)=

(5)

假設(shè)τ為變化值,τ與后車(chē)速度存在這樣一種關(guān)系,當(dāng)后車(chē)速度較大時(shí),τ取值較小,而后車(chē)速度較小時(shí),τ取值較大,因此,對(duì)τ的表達(dá)式重新進(jìn)行構(gòu)造,如下:

(6)

代入τ到hc(t)表達(dá)式后化簡(jiǎn),約去反應(yīng)時(shí)間τ,得到如下公式:

(7)

式中：La為大于最小車(chē)頭間距的一個(gè)常數(shù)項(xiàng),取值與車(chē)輛行駛狀態(tài)有關(guān)。

綜合得到時(shí)變期望間距hc(t)的表達(dá)式:

(8)

原有時(shí)變期望間距存在著數(shù)值偏大、變化偏快等問(wèn)題,從而導(dǎo)致優(yōu)化速度與后車(chē)加速度與實(shí)際值存在一定的偏差,而改進(jìn)后的期望間距削弱了后車(chē)速度與司機(jī)反應(yīng)時(shí)間的影響,變化幅度減小,與實(shí)際情況更為接近。

通過(guò)對(duì)OV模型的仿真可以看出,前車(chē)速度大于后車(chē)時(shí),仿真加速度數(shù)值容易過(guò)大,受前車(chē)速度的影響較大,前車(chē)速度小于后車(chē)時(shí),仿真加速度會(huì)受到兩車(chē)間距的影響,往往大于實(shí)際值。因此,根據(jù)前后兩車(chē)速度關(guān)系,添加一個(gè)跟前車(chē)速度與兩車(chē)間距有關(guān)的加速度補(bǔ)償項(xiàng),實(shí)現(xiàn)對(duì)后車(chē)的加速度在合理范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整,使加速度更加接近實(shí)際值,構(gòu)造如下加速度補(bǔ)償公式:

(9)

式中：m1與m2為常數(shù)項(xiàng),與實(shí)際駕駛情況有關(guān)。

綜合以上分析,得到改進(jìn)OV模型表達(dá)式,如下:

hc(t))+tanh(hc(t))]

(10)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

根據(jù)多組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),對(duì)該改進(jìn)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證,分別得到經(jīng)典OV模型與改進(jìn)模型的后車(chē)速度及兩車(chē)間距的仿真結(jié)果,同時(shí)進(jìn)行對(duì)比分析,兩車(chē)間距以及后車(chē)速度的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 第一組數(shù)據(jù)仿真結(jié)果 圖4 第二組數(shù)據(jù)仿真結(jié)果

改進(jìn)后的模型簡(jiǎn)化了時(shí)變期望間距表達(dá)式,在考慮前后車(chē)速度關(guān)系的基礎(chǔ)上,添加了前后車(chē)速度以及間距對(duì)后車(chē)加速度的影響,對(duì)后車(chē)加速度調(diào)整后,提高了響應(yīng)速率,減小了后車(chē)加速度的波動(dòng)范圍,使模型的變化趨勢(shì)與實(shí)際更加接近。通過(guò)對(duì)比多組實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及比較分析誤差情況可以看出,改進(jìn)模型的仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更加接近,誤差更小。

表1 誤差分析

4 結(jié) 論

原有的優(yōu)化速度模型不能準(zhǔn)確描述交叉路口中車(chē)輛間的跟馳行為,針對(duì)這一問(wèn)題,本文從兩車(chē)車(chē)頭間距及前車(chē)速度會(huì)對(duì)后車(chē)加速度產(chǎn)生影響的觀點(diǎn)出發(fā),簡(jiǎn)化了時(shí)變期望間距表達(dá)式,根據(jù)前后車(chē)速度之間的大小關(guān)系,添加了與車(chē)頭間距與前車(chē)速度有關(guān)的加速度補(bǔ)償項(xiàng)。結(jié)合多組實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)模型進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)比原有優(yōu)化速度模型,結(jié)果表明,改進(jìn)后的模型與交叉路口車(chē)輛間的實(shí)際跟馳行為更為接近。

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