齊丹陽(yáng),蔣 崢,陳 毅，劉 斌

(武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢，430081)

圖像邊緣包含了圖像的大量信息，它是圖像灰度在空間發(fā)生突變或者在梯度方向上發(fā)生突變的像素集合，也是圖像局部特征不連續(xù)而造成的后果。邊緣檢測(cè)是圖像分析、目標(biāo)識(shí)別等高級(jí)圖像分析處理的重要基礎(chǔ)，它是圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)熱門研究課題。目前，圖像處理方法有兩大類：一是經(jīng)典的邊緣檢測(cè)方法[1]，如微分算子法、最優(yōu)算子法和擬合法等；二是基礎(chǔ)邊緣提取方法，如數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)法、模糊數(shù)學(xué)法[2]、小波分析法[3]和分形理論法等。由于算法復(fù)雜度、時(shí)間耗費(fèi)等原因，在實(shí)際工程中經(jīng)典的邊緣檢測(cè)算法應(yīng)用較多，其中Canny算法在抗干擾和提取精細(xì)邊緣方面得到廣泛的應(yīng)用。

由于Canny算法需要設(shè)定固定閾值來(lái)獲取邊緣圖像，以致容易出現(xiàn)邊緣間斷或偽邊緣問題，而實(shí)際應(yīng)用中要求不過度依賴閾值得到較完整干凈的真實(shí)邊緣。針對(duì)Canny算法的不足，近年來(lái)提出改進(jìn)的Canny算法有：①通過形態(tài)學(xué)法來(lái)細(xì)化邊緣[4-5]，此類方法不適合對(duì)于細(xì)節(jié)提取要求較高的圖像檢測(cè)；②通過圖像的灰度均值與方差均值自動(dòng)計(jì)算高閾值[6]，但高低閾值的比例仍是2∶1；③通過改進(jìn)Otsu算法自動(dòng)計(jì)算高低閾值[7-9]，但需要預(yù)先對(duì)圖像進(jìn)行分塊或復(fù)雜的預(yù)處理；④通過改進(jìn)邊緣連接方法[10-11]，此類方法仍需設(shè)置高低閾值，在高閾值圖像中利用一定準(zhǔn)則來(lái)連接低閾值圖像中的弱邊緣。不難看出，基于梯度幅值和梯度角度的邊緣特征均需要設(shè)置高低閾值。為此，本文提出一種新的邊緣對(duì)比特征，并基于視覺感知實(shí)驗(yàn)得出用于評(píng)價(jià)兩個(gè)灰度是否可以區(qū)分開來(lái)的對(duì)比閾值，然后針對(duì)Canny 邊緣檢測(cè)算法中需要手動(dòng)設(shè)置固定閾值而出現(xiàn)邊緣間斷或偽邊緣的問題，設(shè)計(jì)了一種基于邊緣對(duì)比特征和邊緣方向的邊緣連接方法。該方法改變了Canny算法中必須同時(shí)設(shè)置高低閾值的局限性，且能獲取完整干凈的邊緣。

1 傳統(tǒng)的Canny邊緣檢測(cè)算法

Canny于1986年提出Canny邊緣檢測(cè)算法[1]，并給出了評(píng)價(jià)邊緣提取優(yōu)劣的三個(gè)指標(biāo):

(1)信噪比。即檢測(cè)到的邊緣必須盡可能是真實(shí)邊緣。

(2)定位性能。即檢測(cè)出來(lái)的邊緣點(diǎn)與真實(shí)邊緣中心之間的距離應(yīng)該最小。

(3)單一的邊緣點(diǎn)響應(yīng)。即對(duì)于真實(shí)的邊緣點(diǎn)，檢測(cè)算法僅返回一個(gè)點(diǎn)。

Canny邊緣檢測(cè)算法的本質(zhì)是從數(shù)學(xué)上表達(dá)上述3個(gè)準(zhǔn)則，并試圖找到這些表達(dá)式的最佳解。歸納起來(lái)，Canny邊緣檢測(cè)算法由下列基本步驟組成：①用高斯濾波器平滑輸入圖像； ②計(jì)算梯度幅值圖像和角度圖像；③對(duì)梯度幅值圖像應(yīng)用非極大值抑制；④用雙閾值處理和連接分析來(lái)檢測(cè)并連接邊緣。

2 改進(jìn)邊緣連接的Canny邊緣檢測(cè)算法

圖像邊緣本質(zhì)是灰度的變化，認(rèn)為是一個(gè)真實(shí)的邊緣取決于人眼的主觀感覺，主觀感覺的強(qiáng)烈與否取決于灰度突變的強(qiáng)度。灰度變化產(chǎn)生的層次感凸顯出邊緣，因此表征邊緣最本質(zhì)的方法是獲取產(chǎn)生灰度變化的灰度值，顯然灰度值是一對(duì)灰度值，本文將這一對(duì)灰度值命名為邊緣對(duì)比特征。Canny邊緣檢測(cè)算法中使用的邊緣特征是梯度幅值和梯度角度，而本文加入邊緣對(duì)比度特征以利于更好地檢測(cè)邊緣。

2.1 圖像梯度

(1)

式中：gx、gy分別為水平、垂直梯度。

梯度向量幅值M(x,y)定義為

M(x,y)=mag(f)

(2)

由于梯度向量方向與所在邊緣垂直，因此可由梯度方向得到邊緣方向，梯度方向α(x,y)也稱為邊緣法線，其定義為

(3)

圖1為邊緣與梯度向量的關(guān)系，其中圖 1 (a)為邊緣與梯度向量的坐標(biāo)關(guān)系，圖 1 (b)為在灰度圖像中邊緣與梯度向量的關(guān)系。

(a) (b)

圖1邊緣與梯度關(guān)系示意圖

Fig.1Relationshipbetweenedgeandgradient

對(duì)于邊緣，可分別定義為水平、垂直、+45°、-45°四個(gè)方向，圖2為每種邊緣所對(duì)應(yīng)的法線范圍。由圖2可看出，邊緣法線方向可確定邊緣方向，每個(gè)邊緣均有兩個(gè)可能的方向，如法線為0°邊緣和法線為180°邊緣是同一個(gè)水平的邊緣。

2.2 邊緣對(duì)比特征

由圖 1 (b)可看出，對(duì)于圖像中的一個(gè)邊緣點(diǎn)，該點(diǎn)梯度方向上兩側(cè)的灰度是有差異的，可以把該點(diǎn)梯度方向上兩側(cè)部分點(diǎn)的灰度均值作為該邊緣點(diǎn)的灰度特征，也就是邊緣對(duì)比特征。圖 3為計(jì)算不同方向邊緣灰度均值的點(diǎn)。由圖3可看出，對(duì)于不同方向的邊緣用來(lái)計(jì)算灰度均值的點(diǎn)是不同的。其中中間黑點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，穿過中間黑點(diǎn)的粗直線表示邊緣方向，粗直線上下或者左右兩側(cè)的點(diǎn)為用來(lái)計(jì)算灰度均值的點(diǎn)。

圖2 邊緣及法線范圍Fig.2 Edge and the normal range

(a)水平邊緣 (b)垂直邊緣

(c) +45°邊緣 (d) -45°邊緣

圖3計(jì)算不同方向邊緣灰度均值的點(diǎn)

Fig.3Pointsofcalculatingedgegray-scalemeanindifferentdirections

對(duì)于圖像中坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn)，用magDown(x,y)記錄該點(diǎn)沿梯度方向上的灰度均值，用magUp(x,y)記錄該點(diǎn)沿梯度反方向上的灰度均值，也就是說(shuō)，用magDown(x,y)和magUp(x,y)來(lái)記錄邊緣對(duì)比特征。這里，要嚴(yán)格按梯度方向來(lái)記錄邊緣的對(duì)比特征，而不是簡(jiǎn)單地用上下或者左右的方式來(lái)記錄，原因是一種邊緣有兩個(gè)可能的梯度方向，而不同梯度方向的邊緣，其實(shí)表示的邊緣含義是不一樣的。以水平邊緣為例，如果梯度方向垂直向下，則表示該水平邊緣上側(cè)的灰度值比下側(cè)灰度值低，但如果梯度方向垂直向上，則表示該水平邊緣上側(cè)的灰度值比下側(cè)灰度值要高，這樣兩種水平邊緣是有區(qū)別的。

2.3 邊緣對(duì)比閾值和邊緣點(diǎn)的相似性

邊緣對(duì)比特征原始地反應(yīng)了邊緣周圍的灰度特征，因此可以比較邊緣點(diǎn)之間的邊緣對(duì)比特征來(lái)分析邊緣點(diǎn)之間的相似性。要比較邊緣對(duì)比特征，就要比較灰度值之間的差異。這里針對(duì)8種灰度圖來(lái)說(shuō)明其圖像中灰度的變化。對(duì)于灰度值為5的圖像區(qū)域和灰度值為25的圖像區(qū)域，人眼是無(wú)法分辨出其差別的，它給人的感覺都很黑，但對(duì)于灰度值為65的圖像區(qū)域和灰度值為85的圖像區(qū)域，人眼能夠較容易地區(qū)分。對(duì)于灰度值為65的圖像區(qū)域和灰度值為125的圖像區(qū)域，人眼就很容易區(qū)分其差別。因此，灰度之間差異程度的大小，不僅和灰度差值有關(guān)系，而且和灰度值本身也有關(guān)系[12-13]。

在一幅圖像中分別設(shè)置背景和目標(biāo)灰度值，觀察不同背景下目標(biāo)取何值可以被識(shí)別出來(lái)，并記錄背景灰度值和目標(biāo)灰度值。顯然不同圖像和不同人的記錄值是有區(qū)別的，但通過采用多幅圖像和視力正常或者戴眼鏡情況下視力達(dá)到正常水平的多人次的多次測(cè)試，記錄值就具有了較強(qiáng)的代表性，由此整理并總結(jié)出具有典型經(jīng)驗(yàn)的記錄值。

圖4為一次記錄數(shù)據(jù)的圖形顯示結(jié)果，其中，直線表示背景灰度值，直線上下兩條虛線均為目標(biāo)灰度值。由圖4可看出，直線上方的虛線在目標(biāo)灰度值高于背景灰度值的情況下，只有當(dāng)目標(biāo)灰度值大于該虛線的灰度值時(shí)目標(biāo)才能被識(shí)別；直線下方的虛線在目標(biāo)灰度值低于背景灰度值的情況下，只有當(dāng)目標(biāo)灰度值小于該虛線時(shí)目標(biāo)才能被識(shí)別。以圖4中A點(diǎn)為例，A點(diǎn)背景灰度值為170，B點(diǎn)灰度值為145，C點(diǎn)灰度值為191，也就是說(shuō)，對(duì)于背景灰度值為170時(shí)，目標(biāo)灰度值應(yīng)該小于145或者大于191的情況下，目標(biāo)才能被識(shí)別出來(lái)。由圖4還可看到，兩條虛線關(guān)于中間直線也是大致對(duì)稱的。由于兩條虛線與中間直線的差值相近，同時(shí)為便于計(jì)算，故總結(jié)出一組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)m(k)與n(k),k=1,…,24，并稱之為邊緣對(duì)比閾值，即：

圖4一次記錄數(shù)據(jù)的圖形顯示

Fig.4Graphicaldisplayforthedatarecord

(4)

式中：m(k)與n(k)為一一對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，且m(k)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)值均小于n(k)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)值。也就是說(shuō)，m(k)相當(dāng)于圖4中的直線，n(k)相當(dāng)于圖4中的虛線。其含義是：對(duì)于灰度m(k)，若其他灰度要與其區(qū)分開來(lái)，則必須大于n(k)。之所以不考慮比m(k)小的灰度，是因?yàn)閷?duì)于要比較的兩個(gè)灰度中總可以選取較小的那個(gè)作為對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)m(k)值。對(duì)于兩個(gè)待比較的灰度值，其區(qū)分步驟如下：

(1)比較得到較小的灰度值v1和較大的灰度值v2。

(2)若v1≥240，則返回值為0，表示不可區(qū)分，否則繼續(xù)步驟3。

(3)若通過k=v1/10得到v1在m(k)對(duì)應(yīng)區(qū)間的索引值，則計(jì)算nT=(n(k+1)-n(k))(v1-m(k))/10+n(k)；若v2

對(duì)于兩個(gè)邊緣點(diǎn)(x,y)和(i,j)，若它們的邊緣對(duì)比特征magUp(x,y)與magUp(i,j)不能區(qū)分開來(lái)，magDown(x,y)與magDown(i,j)也不能區(qū)分開來(lái)，則兩個(gè)邊緣點(diǎn)是相似的，否則就不是相似的。

2.4 Canny邊緣連接

在Canny邊緣檢測(cè)算法中，對(duì)梯度幅值圖像進(jìn)行極大值抑制后會(huì)使用高閾值TH得到高閾值圖像gNH和低閾值TL得到低閾值圖像gNL。gNH中的所有邊緣均標(biāo)記為有效邊緣點(diǎn)，對(duì)于gNL中的邊緣點(diǎn)如果和gNH中的邊緣點(diǎn)重合或者在8鄰域內(nèi)，則該邊緣點(diǎn)所在的8連通邊緣全部標(biāo)記為有效邊緣點(diǎn)，所有的有效邊緣點(diǎn)組成最終檢測(cè)邊緣。由此可見，高低閾值對(duì)于最終檢測(cè)邊緣效果起到?jīng)Q定作用。然而，固定的高低閾值往往不能保證較好的配合效果，從而影響Canny算法的應(yīng)用。

2.5 改進(jìn)的邊緣連接方法

本文提出改進(jìn)的邊緣連接方法是設(shè)置高閾值得到強(qiáng)邊緣圖像，以強(qiáng)邊緣的方向?yàn)閷?dǎo)引，沿著導(dǎo)引方向進(jìn)行連接邊緣，連接時(shí)以邊緣對(duì)比特征為依據(jù)，當(dāng)待連接點(diǎn)與當(dāng)前邊緣點(diǎn)相似且兩者的法線夾角小于90°時(shí)，該點(diǎn)才可能被連接；當(dāng)待連接點(diǎn)同時(shí)滿足這兩個(gè)條件時(shí)，只有兩者法線夾角最小者才被連接，以被連接的點(diǎn)為新的邊緣點(diǎn)執(zhí)行上述迭代操作。具體步驟如下：

(1)在gNH中搜索未被搜索過的邊緣點(diǎn)并判斷是否為端點(diǎn)，如果是端點(diǎn)，則記錄為端點(diǎn)A。端點(diǎn)是一條邊緣的未連接處，定義為8鄰域內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)的邊緣點(diǎn)或者8鄰域內(nèi)有兩個(gè)相鄰點(diǎn)的邊緣點(diǎn)。端點(diǎn)A的8鄰域中離A點(diǎn)最近的點(diǎn)記為B點(diǎn)。圖5為一個(gè)端點(diǎn)示意圖。

(a) (b) (c) (d)

圖5端點(diǎn)示意圖

Fig.5Sketchofendpoints

(2)利用端點(diǎn)A的邊緣法線將端點(diǎn)A的8鄰域分為兩部分(見圖5(d))，不包含B點(diǎn)的那部分點(diǎn)作為待檢測(cè)的點(diǎn)，另外一部分則忽略。這一步驟的作用在于保證邊緣按當(dāng)前邊緣的大致走勢(shì)連接，這是符合邏輯而非隨意方向的任意連接。在圖5(d)中，虛線假設(shè)為端點(diǎn)A的邊緣法線，則虛線將端點(diǎn)A的8鄰域分成上下兩個(gè)部分，每個(gè)部分含3個(gè)點(diǎn)，由于B點(diǎn)在上面，因此只有下面3個(gè)點(diǎn)才能作為待檢測(cè)的連接點(diǎn)。

(3)分別計(jì)算待檢測(cè)連接點(diǎn)的邊緣法線與A點(diǎn)邊緣法線夾角的絕對(duì)值，并將夾角絕對(duì)值命名為法線夾角。若法線夾角小于90°，則繼續(xù)作為待檢測(cè)的連接點(diǎn)，否則不再作為待檢測(cè)的連接點(diǎn)。

(4)分別比較待檢測(cè)點(diǎn)與A點(diǎn)的邊緣對(duì)比特征，如果待檢測(cè)點(diǎn)與A點(diǎn)是相似的，則仍然作為待檢測(cè)的連接點(diǎn)，否則不再作為待檢測(cè)的連接點(diǎn)。

(5)若已經(jīng)沒有任何待檢測(cè)的連接點(diǎn)，則將A點(diǎn)標(biāo)記為已搜索過的點(diǎn)并返回步驟1，否則選取剩下待檢測(cè)點(diǎn)中法線夾角值最小的點(diǎn)作為有效邊緣點(diǎn)，然后將A點(diǎn)標(biāo)記為已搜索過的點(diǎn)并返回步驟1。

將改進(jìn)的邊緣連接算法運(yùn)用到Canny算法中，新的Canny算法的基本步驟如下：①用高斯濾波器平滑輸入圖像；②計(jì)算梯度幅值圖像M(x,y)和角度圖像α(x,y)；③根據(jù)角度圖像α(x,y)計(jì)算對(duì)比特征圖像magDown(x,y)和magUp(x,y)；④對(duì)梯度幅值圖像M(x,y)應(yīng)用非最大抑制；⑤設(shè)置高閾值Th得到強(qiáng)邊緣圖像gNH；⑥對(duì)強(qiáng)邊緣圖像gNH應(yīng)用改進(jìn)的邊緣連接方法連接邊緣。

3 實(shí)例應(yīng)用

圖6為原始圖像及其處理過程。選取一幅lena灰度圖像和一幅膠囊缺陷圖像，如圖6(a)、圖6 (b)所示。應(yīng)用不同的梯度算子計(jì)算時(shí)，Th的取值是不同的。Th取值原則是保證強(qiáng)邊緣真實(shí)即可，當(dāng)然可以根據(jù)實(shí)際工程需要來(lái)設(shè)置。對(duì)于使用Sobel算子計(jì)算梯度圖像時(shí)，Th的取值范圍為50～70，所得到強(qiáng)邊緣圖像如圖6(b)、圖6(e)所示。圖6(c)、圖6(f)分別為兩幅圖的最終邊緣圖。為了便于觀察，基于強(qiáng)邊緣通過連接得到的邊緣點(diǎn)不是標(biāo)記為白色點(diǎn)而是灰色點(diǎn)。由此可看出，改進(jìn)的Canny算法具有很好的邊緣連接能力，高閾值圖像中丟失的許多邊緣，如lena的下巴、帽子頂部、鏡子的內(nèi)輪廓、鏡中的頭發(fā)、模糊的膠囊缺陷邊緣等，均在邊緣連接圖像中得到很好的連接。

(a)原始灰度圖像 (b)強(qiáng)邊緣圖像 (c)最終邊緣圖

(d)膠囊缺陷 (e) 膠囊缺陷強(qiáng)邊緣 (f) 膠囊缺陷最終邊緣

圖6原始圖像及其處理過程

Fig.6Theoriginalimageandprocess

在膠囊缺陷檢測(cè)中，膠囊缺陷的灰度值在同一批次中存在差異，固定的閾值會(huì)出現(xiàn)邊緣間斷或偽邊緣的問題，如缺陷面積、周長(zhǎng)等。而本文提出的Canny改進(jìn)算法，圖6 (e)中中間部分強(qiáng)邊緣點(diǎn)不多，但在圖6(f)中依然連接成很完整的邊緣，這對(duì)于定位圖6(d)中黑色區(qū)域是非常有利的，使得該方法在需要完整邊緣以及準(zhǔn)確定位的場(chǎng)合中有較好的表現(xiàn)。

4 結(jié)論

(1)基于圖像邊緣的本質(zhì)提出邊緣對(duì)比特征，并基于視覺感知實(shí)驗(yàn)得出用于評(píng)價(jià)兩個(gè)灰度是否可以區(qū)分開來(lái)的對(duì)比閾值，將該特征應(yīng)用到Canny算法邊緣連接中，具有很好的邊緣連接能力，且獲取完整干凈的邊緣。

(2)將改進(jìn)的Canny算法運(yùn)用到膠囊缺陷檢測(cè)中，使用Sobel算子計(jì)算梯度圖像時(shí)，Th的取值范圍為50～70，既保證了強(qiáng)邊緣的真實(shí)，也不需設(shè)置低閾值，從而克服了經(jīng)典Canny算法過于依賴固定高低閾值的缺點(diǎn)。

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