程世清，韓丙辰，程鵬

（1.山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同037009；2.中建一局集團(tuán)第三建筑有限公司，北京100161）

0 引言

超導(dǎo)量子干涉儀（SQUID）由于其高靈敏度，易集成等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于量子信息中大規(guī)模的量子電路.量子計(jì)算機(jī)作為量子信息的主要研究方向，它的計(jì)算主要由算法決定，不同的算法對應(yīng)不同的幺正變換.近年來提出利用SQUID與腔場發(fā)生共振相互作用和大失諧相互作用實(shí)現(xiàn)量子信息的各種方案［1－13］，但它們存在著一些缺點(diǎn)：文獻(xiàn)［7－8］中方案要求在門操作過程中調(diào)節(jié)SQUID的能級間隔；文獻(xiàn)［9－10］中方案要求緩慢改變經(jīng)典場的頻率滿足絕熱條件，按這些要求門的計(jì)算速度將變慢；文獻(xiàn)［14］中方案中要求兩模共振腔，但超導(dǎo)量子比特與多模腔場發(fā)生共振相互作用很難.本文中利用四能級超導(dǎo)量子干涉儀與腔場的共振相互作用和大失諧相互作用實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)的Deutsch算法［1］.此方案有以下優(yōu)點(diǎn)：1）不需要調(diào)節(jié)SQUID的能級間隔；2）不需要緩慢的改變經(jīng)典場的頻率滿足絕熱條件；3）采用單模腔場；4）計(jì)算速度快.

1 Deutsch算法

Deutsch算法［1］把量子并行性和量子力學(xué)中干涉的性質(zhì)結(jié)合起來，其裝置如圖1所示.

圖1 Deutsch算法的量子電路

輸入態(tài)｜φ〉0＝｜01〉ab，通過兩個(gè)Hadamard門后，有，應(yīng)用Uf到態(tài)｜φ〉1上，將出現(xiàn)兩種可能的情形：

最后將Hadamard門作用在第一量子比特上得｜φ〉3，如表1所示.

表1 f（x）的函數(shù)及相應(yīng)的幺正變換和函數(shù)｜φ〉3

通過測量第一量子比特，可以確定f（0）⊕f（1）的值，此算法只需對f（x）的一次計(jì)算即能確定f（x）是常函數(shù)還是對稱函數(shù).

2 利用四能級SQUIDs實(shí)現(xiàn)Deutsch算法

SQUID由約瑟夫森結(jié)和超導(dǎo)線圈組成，其哈密頓量可表示為［1］：

其中Φ為通過線圈的總磁通，Q為結(jié)電容上的電荷量，ΦX為外加磁通，為結(jié)的能量，Ic為臨界電流為磁通量子.

通過設(shè)置不同參數(shù)，使兩SQUIDs有不同的能級間隔.采用四能級SQUIDa，SQUIDb與初始處于單光子態(tài)｜1〉c的腔場實(shí)現(xiàn)Deutsch算法，如圖2所示.

圖2 （a）SQUID與腔場的共振相互作用；（b）SQUID與腔場的大失諧相互作用.

2）不同Uf的實(shí)現(xiàn)：

A）若f（0）＝f（1）＝0，則Uf為單位矩陣U1，不做任何操作有

B）若f（0）＝f（1）＝1，則Uf為幺正變換U2，其實(shí)現(xiàn)過程如下：

C）若f（0）＝0，f（1）＝1，Uf為幺正變換U3，其實(shí)現(xiàn)過程如下：

D）若f（0）＝1，f（1）＝0，Uf為幺正變換U4，其實(shí)現(xiàn)過程如下：

3）重復(fù)1）對SQUIDa的操作，得到不同的｜φ〉3.

4）對SQUIDa做測量，當(dāng)測得｜φ〉a＝±｜0〉a時(shí)，f（x）為常函數(shù)，當(dāng)測得｜φ〉a＝±｜1〉a時(shí)，f（x）為對稱數(shù)，如表1所示.

3 總結(jié)

量子計(jì)算機(jī)較經(jīng)典計(jì)算機(jī)有更快的計(jì)算速度.Deutsch算法優(yōu)勢在于把量子并行性和量子力學(xué)的干涉性質(zhì)結(jié)合起來，它的實(shí)現(xiàn)說明量子線路可以超越經(jīng)典線路.本文中利用四能級超導(dǎo)量子干涉儀與腔場的共振相互作用及大失諧相互作用實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)的Deutsch算法.此方案較其它方案的優(yōu)點(diǎn)：不需要調(diào)節(jié)SQUID的能級間隔，不需要緩慢改變經(jīng)典場的頻率滿足絕熱條件，采用單模腔場，計(jì)算速度快等.

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