譚莉

（武漢商學(xué)院，湖北武漢 430056）

數(shù)學(xué)文化在社會進(jìn)步發(fā)展中的作用研究

譚莉

（武漢商學(xué)院，湖北武漢 430056）

千百年來，作為一種隱性文化力量，數(shù)學(xué)對人類的思維、學(xué)習(xí)、教育、行為、藝術(shù)觀、世界觀及價(jià)值觀均產(chǎn)生了巨大的影響，數(shù)學(xué)文化以其深邃的思維模式及孜孜不倦的探索精神，提升了人類的綜合素養(yǎng)，并為社會的進(jìn)步提供了科學(xué)的哲學(xué)觀與方法論基礎(chǔ)，對整個(gè)社會的發(fā)展和進(jìn)步產(chǎn)生了深刻的影響。

數(shù)學(xué)文化;人類文明;社會發(fā)展

數(shù)學(xué)文化觀最早是由美國著名數(shù)學(xué)家懷爾德提出的，在其著作《數(shù)學(xué)概念進(jìn)化》以及《數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)》中，從文化的影響、形成、發(fā)展等方面探討了數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，并廣受認(rèn)可［1］。數(shù)學(xué)文化不僅涵蓋了數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、美感、教育、語言等方面，還是人類文明及社會文化中的重要組成;不僅是社會發(fā)展的產(chǎn)物，更是社會前進(jìn)與發(fā)展的推動(dòng)力。

一、數(shù)學(xué)深刻的文化特征

（一）抽象性

在人類早期文明，數(shù)學(xué)創(chuàng)立的初期，人類開始認(rèn)識數(shù)字并簡單進(jìn)行運(yùn)算。亞歷山大洛夫曾經(jīng)說過：“在數(shù)學(xué)創(chuàng)立初期，抽象性已經(jīng)在簡單計(jì)算中體現(xiàn)了出來，我們借助于抽象化的數(shù)字來聯(lián)系各種具體對象?！保?］例如，乘法表都是基于數(shù)字的，不可能將男孩數(shù)目同蘋果數(shù)目相乘，由此可見數(shù)學(xué)的抽象性。物質(zhì)永遠(yuǎn)是短暫的，但抽象的概念卻能夠永恒。因此，即使抽象對于實(shí)體而言更加困難，但其優(yōu)點(diǎn)也是實(shí)體物質(zhì)無法比擬的。為解決某領(lǐng)域問題而創(chuàng)立的定理在其他不相關(guān)領(lǐng)域同樣適用，這就是數(shù)學(xué)抽象性的奧秘。抽象使得數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域中獲得了最大程度的應(yīng)用;抽象所孕育的理性精神確保數(shù)學(xué)結(jié)論的長期成立，對文明及社會發(fā)展帶來了持續(xù)穩(wěn)定的影響。

（二）確定性

一直以來，數(shù)學(xué)的真理性是不容置喙的，并獲得了所有人的高度肯定和尊崇。但是，19世紀(jì)后數(shù)學(xué)真理性地位受到了多次沖擊。羅素曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)就是這樣一門獨(dú)特的學(xué)科：我們不了解其要說什么，也不確定所說內(nèi)容是否正確?！保?］這樣看似沒有道理的語言卻將數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行了深刻揭示。如此龐大的數(shù)學(xué)體系在某一發(fā)展過程中脫離了其“確定性”也屬必然，這是由于我們需要的并非一個(gè)單純描述現(xiàn)實(shí)世界的，完美的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。相對于現(xiàn)實(shí)世界的不確定性，在各自體系及模式下，數(shù)學(xué)的確定性卻是不容置疑的。例如，我們會說“三角形的內(nèi)角和是180度”，絕不會說“在某些情況下，多數(shù)三角形內(nèi)角和在誤差允許范圍內(nèi)是180度”，而是在命題范圍以內(nèi)，所有三角形的內(nèi)角和正好是180度。此條件下的確定性會為人類的認(rèn)知方面帶來巨大的啟發(fā)，使得千百年的定理和數(shù)學(xué)體系能夠沿用至今。

（三）繼承性

數(shù)學(xué)體系是經(jīng)千百年發(fā)展逐步形成的，而此發(fā)展過程恰恰證明了數(shù)學(xué)的繼承性特征，若缺乏繼承性，積累和發(fā)展就無從提起。數(shù)學(xué)的繼承性可從兩個(gè)方面進(jìn)行理解：個(gè)人角度而言，我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時(shí)無須重復(fù)前人的艱苦探索過程，短期內(nèi)即可掌握先人的數(shù)學(xué)成果。此種繼承性通過人類的教育得到了實(shí)現(xiàn)，并大大加速了數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展;而就知識角度而言，數(shù)學(xué)體系的形成具有一定的連續(xù)性，此種連續(xù)性恰恰也是繼承性的體現(xiàn)。如函數(shù)的發(fā)展：17世紀(jì)，函數(shù)起源于對運(yùn)動(dòng)的研究，對函數(shù)的定義即“經(jīng)代數(shù)運(yùn)算而得的一些量”［4］，但是，以如今觀點(diǎn)來看，此定義僅僅適用于代數(shù)函數(shù)方面。隨著函數(shù)研究的逐步深入，三角、指數(shù)等函數(shù)紛紛出現(xiàn)，原有概念已無法滿足其需求，與此同時(shí)，函數(shù)的概念及范圍得到了很大程度的擴(kuò)張，函數(shù)的這種發(fā)展過程正是數(shù)學(xué)繼承性的科學(xué)體現(xiàn)。

（四）簡潔性

簡潔性也是數(shù)學(xué)的基本特征之一，此簡潔性指的是數(shù)學(xué)方法、邏輯結(jié)構(gòu)及表達(dá)方面的簡潔，而不是整個(gè)數(shù)學(xué)體系的簡單。作為數(shù)學(xué)思維的基本載體，數(shù)學(xué)語言擁有其獨(dú)特的語法、符號及其表達(dá)方式，不僅準(zhǔn)確，而且嚴(yán)密。所有數(shù)學(xué)定理和定義都經(jīng)得起推敲，數(shù)學(xué)家總是力求以最簡潔的表述來充分而準(zhǔn)確地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，采用最為簡潔的符號對復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行敘述。而簡潔并不意味著簡單，最為簡潔的形式卻表述出了最為復(fù)雜的理論，并帶來了最為巨大的震撼。

（五）統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)這一龐大的系統(tǒng)充分涵蓋了各種學(xué)科的多樣性及差異性，但是，其所反映的數(shù)量關(guān)系，所展示的空間形式本質(zhì)卻呈現(xiàn)了高度的統(tǒng)一性，這種多樣差異性與統(tǒng)一性共同推動(dòng)著數(shù)學(xué)的深入發(fā)展。數(shù)學(xué)的分支涉及各個(gè)方面，但沒有任何一種分支能夠脫離其他理論而獨(dú)立存在。數(shù)學(xué)漫長的發(fā)展歷程中，各分支間的聯(lián)系不減，反而愈發(fā)緊密，各種復(fù)雜錯(cuò)綜的關(guān)系共同構(gòu)筑了一座統(tǒng)一、和諧的數(shù)學(xué)體系。

二、數(shù)學(xué)文化的涵義

作為一種科學(xué)的技術(shù)、工具和語言形式，數(shù)學(xué)滲透了當(dāng)今科技和文化的各個(gè)方面，但是，如今數(shù)學(xué)在人們心目中的地位遠(yuǎn)遠(yuǎn)未達(dá)到其應(yīng)有的高度。隨著其專業(yè)程度的深入，數(shù)學(xué)離人們似乎越來越遙遠(yuǎn)。由于專業(yè)數(shù)學(xué)知識的高深與艱澀，專業(yè)數(shù)學(xué)知識只能是少數(shù)人手中的工具，無法為大眾所共享，這導(dǎo)致最新的數(shù)學(xué)成果往往無人關(guān)注，因此，數(shù)學(xué)研究者多數(shù)“孤獨(dú)著”。這樣一門具有深刻文化內(nèi)涵的學(xué)科，卻不受大眾關(guān)注。因此，不少數(shù)學(xué)家開始強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化性，這是因?yàn)槊撾x文化的數(shù)學(xué)會離大眾越來越遙遠(yuǎn)。20世紀(jì)60年代，懷爾德提出了數(shù)學(xué)文化［5］，數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)思想、方法、技術(shù)、理論、體系等輻射的文化領(lǐng)域所形成的功能強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)文化試圖從人類學(xué)角度分析數(shù)學(xué)本質(zhì)及其發(fā)展，以數(shù)學(xué)文化為基礎(chǔ)構(gòu)建數(shù)學(xué)理論體系。數(shù)學(xué)文化將數(shù)學(xué)的抽象、繼承、確定、統(tǒng)一、簡潔等文化特征充分挖掘出來，深深地吸引了大眾的目光，并潛移默化地改變?nèi)祟惖乃枷?、觀念及思維方式。

將數(shù)學(xué)以文化角度進(jìn)行思考還有一個(gè)重要的原因，即數(shù)學(xué)文化具有顯著的社會化功能。數(shù)學(xué)對現(xiàn)實(shí)世界中的空間形式和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究，數(shù)學(xué)中的根本矛盾，在于數(shù)學(xué)從純粹形態(tài)上研究現(xiàn)實(shí)形式和關(guān)系，數(shù)學(xué)發(fā)展過程中不斷出現(xiàn)矛盾不斷解決矛盾。小到數(shù)學(xué)符號，大到數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)體系，都具有引發(fā)變革與創(chuàng)造的功能。數(shù)學(xué)符號極大地體現(xiàn)了事物的抽象性，簡潔的符號卻反映了客觀真理，導(dǎo)致重要數(shù)學(xué)成果的形成。此外，數(shù)學(xué)文化的美學(xué)功能使其純凈剔透，并達(dá)到完美與崇高的地步。在數(shù)學(xué)文化的強(qiáng)大滲透作用下，各行各業(yè)均得到了巨大的發(fā)展，數(shù)學(xué)在推動(dòng)可持續(xù)發(fā)展、實(shí)現(xiàn)科技進(jìn)步最優(yōu)化、推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展等方面都有不可替代的作用，最終推動(dòng)了整個(gè)社會的不斷進(jìn)步。

三、數(shù)學(xué)文化對社會進(jìn)步及發(fā)展的推動(dòng)作用

數(shù)學(xué)文化同社會進(jìn)步存在著密切的關(guān)系，此種關(guān)系并非單向作用，二者是相互影響的，即數(shù)學(xué)文化有賴于整個(gè)社會環(huán)境，并受社會政治、經(jīng)濟(jì)、文化因素等的影響;同時(shí)，數(shù)學(xué)文化又推動(dòng)了人類文明及社會的進(jìn)步。各種數(shù)學(xué)文化成果的應(yīng)用，直接或間接地改變了人類生活及社會生產(chǎn)活動(dòng)，將生產(chǎn)及生活中的各種難題一一解決，可以這樣說，數(shù)學(xué)文化徹底轉(zhuǎn)變了人類的傳統(tǒng)生活方式，極大地推動(dòng)了社會的發(fā)展和進(jìn)步。

在17和18世紀(jì)期間，科技革命的浪潮洶涌襲來，數(shù)學(xué)以其高效的工具性與強(qiáng)大的文化滲透性成為這場科技革命的先導(dǎo);隨后，第一次工業(yè)革命標(biāo)志著蒸汽及鋼鐵時(shí)代的到來，而復(fù)雜的機(jī)械理論離不開數(shù)學(xué)理論的支持;電氣時(shí)代到來后，發(fā)電機(jī)、通訊技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展，這些都是建立在電磁傳播理論上的，而這些也離不開數(shù)學(xué);20世紀(jì)，第三次科技革命帶動(dòng)了多個(gè)領(lǐng)域的飛躍，眾多學(xué)者分析后認(rèn)為，是二戰(zhàn)期間，猶太人及知識分子受迫害，許多歐洲科學(xué)家來到自由的美國，才極大程度地推動(dòng)了美國數(shù)學(xué)及其他領(lǐng)域的發(fā)展，也正是因?yàn)榇嗽?，美國成為二?zhàn)的最大勝利國，從此掌握了最為核心的科技，并迅速崛起，引發(fā)了第三次科技革命的到來。愛因斯坦正是這一階段移居美國發(fā)展的眾多科學(xué)家中的杰出一員。在愛因斯坦的提議下，美政府將當(dāng)時(shí)最一流的數(shù)學(xué)家、化學(xué)家和物理學(xué)家集合在一起，并啟動(dòng)了著名的曼哈頓工程，經(jīng)多年研究，美成為全球擁有原子彈的首個(gè)國家。

近些年來，計(jì)算機(jī)的發(fā)明及發(fā)展更深深烙下了數(shù)學(xué)的印記。17世紀(jì)20年代，首個(gè)六位齒輪計(jì)算機(jī)誕生，發(fā)明者是德國著名數(shù)學(xué)家卡什爾;17世紀(jì)40年代，八位機(jī)械齒輪式計(jì)算機(jī)誕生，發(fā)明者是法國著名數(shù)學(xué)家帕斯卡，但二者只能進(jìn)行加減運(yùn)算，乘除運(yùn)算需連加或連減方可實(shí)現(xiàn)。隨后，同樣是數(shù)學(xué)家的萊布尼茨提出了一種可直接進(jìn)行乘除運(yùn)算的思想，并研發(fā)出了首臺實(shí)用性較強(qiáng)的機(jī)械計(jì)算機(jī)，并為人類提供了近三百年的服務(wù)。19世紀(jì)20年代，差分機(jī)誕生，發(fā)明者是英國著名數(shù)學(xué)家巴貝奇，差分機(jī)能夠自動(dòng)對各種函數(shù)進(jìn)行計(jì)算和處理，且精度高達(dá)6位小數(shù)，隨后，巴貝奇又試圖發(fā)明能夠自動(dòng)進(jìn)行上百個(gè)變量解算的分析機(jī)，雖然，這個(gè)分析機(jī)并未研制成功，但其研究已經(jīng)為計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展留下了彌足珍貴的遺產(chǎn)。設(shè)計(jì)分析機(jī)所利用的存貯及控制思想，以及所編譯的三角函數(shù)等程序，均為現(xiàn)代計(jì)算機(jī)提供了設(shè)計(jì)思路。第三次科技革命期間，計(jì)算機(jī)領(lǐng)域收獲頗豐，20世紀(jì)四十年代，IBM公司所研發(fā)的馬克1號開始運(yùn)行，該計(jì)算機(jī)采用的是數(shù)學(xué)家霍波所編譯的程序，運(yùn)算速度高達(dá)200次每分鐘。隨后，電子管計(jì)算機(jī)誕生，其運(yùn)算速度高達(dá)200000次每分鐘，這離不開數(shù)學(xué)家馮·諾依曼、韋伯倫及戈德斯坦的努力，著名“101頁報(bào)告”也是在這期間發(fā)表的。直至今日，計(jì)算機(jī)仍未跳出“諾伊曼結(jié)構(gòu)”。此后，無論是電子計(jì)算機(jī)、巨人計(jì)算機(jī)、ACE計(jì)算機(jī)，還是1951年通用自動(dòng)計(jì)算機(jī)，都離不開眾多數(shù)學(xué)家的努力和貢獻(xiàn)，自此，人類社會步入了計(jì)算機(jī)時(shí)代。

三次科學(xué)技術(shù)革命為人類文明和社會進(jìn)步帶來了廣泛而又深刻的影響，不僅極大加快了科學(xué)技術(shù)向生產(chǎn)力轉(zhuǎn)化的速度，還推動(dòng)了生產(chǎn)力的高速發(fā)展，為人類衣、食、住、行各個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展提供了強(qiáng)大的技術(shù)支撐，將人類的物質(zhì)和精神文明提升到了空前的高度，為人類社會的進(jìn)步和發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)。

對于完整的人類科學(xué)體系而言，其不僅包括自然科學(xué)，還包括社會科學(xué)，在推動(dòng)社會進(jìn)步中，自然科學(xué)發(fā)揮了功勛卓越，社會科學(xué)的作用也不容小覷，其負(fù)責(zé)探索社會的發(fā)展規(guī)律，由社會學(xué)、政治學(xué)、經(jīng)濟(jì)及管理學(xué)科組成。由于其對人類生活及實(shí)踐具有高效的引導(dǎo)及干預(yù)力，尤其在面臨重大災(zāi)難或變革時(shí)，社會科學(xué)發(fā)揮著關(guān)鍵的引導(dǎo)功能，因此，社科決策對于人類的生產(chǎn)、生活，乃至整個(gè)社會的進(jìn)步均具有重大的影響。為了有效模擬社會系統(tǒng)，必須借助于數(shù)學(xué)文化，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析設(shè)定合理的變量，并對各變量間的關(guān)系予以表示，闡述各關(guān)系中不同參數(shù)的影響。為了使各假設(shè)更加貼合現(xiàn)實(shí)情況，需要對各變量、數(shù)目及相互關(guān)系進(jìn)行不斷調(diào)整，使模型不同變量間構(gòu)成動(dòng)態(tài)關(guān)系，使我們能夠更明確地預(yù)測到該模型的發(fā)展情況。而數(shù)學(xué)建模這一方法在社會各體系中均有重要應(yīng)用，如投入/產(chǎn)出、城市發(fā)展規(guī)劃等，數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用社會科學(xué)各分支更趨于量化，也為各種理論的分析及決策提供了科學(xué)的依據(jù)。

如今，各種科學(xué)技術(shù)的發(fā)展更離不開數(shù)學(xué)文化的支持，如空間技術(shù)的發(fā)展，在嫦娥三號的研制及成功發(fā)射的背后，離不開千千萬萬航空科研人員的艱辛和努力。通過對宇宙輻射、電離層、磁場等進(jìn)行精細(xì)化計(jì)算，明確了這些因素的危險(xiǎn)性，確保了嫦娥三號的成功發(fā)射，極大地推動(dòng)了我國社會的發(fā)展和進(jìn)步。社會的發(fā)展離不開知識的延續(xù)及經(jīng)驗(yàn)的積累，書籍是社會歷史發(fā)展的存檔，更是文明的主要載體?；钭钟∷⑿g(shù)極大地提高了印刷效率，但仍難以滿足當(dāng)前社會需求。為此，我國著名數(shù)學(xué)家王選，經(jīng)多年努力創(chuàng)新了一系列數(shù)學(xué)算法，并開創(chuàng)了“輪廓加參數(shù)”描述法，發(fā)明了文字信息高效壓縮及還原技術(shù)，被稱為“激光照排技術(shù)”，推動(dòng)印刷行業(yè)步入了“光電”時(shí)代，推動(dòng)了整個(gè)社會的發(fā)展和進(jìn)步。

隨著信息時(shí)代的逐步發(fā)展，未來數(shù)學(xué)文化將逐步融入各個(gè)學(xué)科中，各種交叉學(xué)科將為未來科學(xué)發(fā)展提供更有利的科研工具，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、客觀性、嚴(yán)密性將摒除所有偏見，所得出的專業(yè)、可靠的結(jié)論和成果也備受廣大學(xué)者青睞，相信在數(shù)學(xué)文化及思想的啟發(fā)下，各個(gè)學(xué)科及領(lǐng)域均等得到蓬勃的發(fā)展。

［1］鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)方法論［M］．南寧：廣西教育出版社，2001．

［2］斯圖爾特·夏皮羅．?dāng)?shù)學(xué)哲學(xué)——對數(shù)學(xué)的思考［M］．上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2010．

［3］理查德·斯通．社會科學(xué)中的數(shù)學(xué)和其他論文［M］．北京：首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社，2000．

［4］張家琦．淺談數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值［J］．陜西教育（高教版），2012，（3）．

［5］徐傳勝，孫洪春．試析數(shù)學(xué)文化的力量［J］．內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版），2012，（10）．

［編校：楊琴］

Role of Mathematics Culture in the Development and Progress of the Society

TAN Li
（Wuhan Business University，Wuhan Hubei 430056）

For thousands of years，as a hidden cultural force，mathematics has had a huge impact on human thinking，learning，education，behavior，artistic concept，worldview and values．Mathematics culture with its deep thinking and the tireless spirit of exploration enhances the comprehensive quality of human being and provides a scientific basis for philosophy and methodology for the progress of the society and produces a profound impact on the development and progress of the entire society．

mathematics culture;human civilization;social development

O11

A

1671－9654（2014）01－075－04

2014－03－04

譚莉（1979－）女，山東煙臺人，講師，理學(xué)碩士，研究方向?yàn)楦怕收撆c隨機(jī)過程，高等數(shù)學(xué)教學(xué)。

本文為武漢市課題“滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化以提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和促進(jìn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的關(guān)系”（編號：2012C172）階段性研究成果。