寧景鋒， 趙桂平， 穆 林， 盧天健

(西安交通大學強度與振動國家重點實驗室， 陜西 西安 710049)

引 言

在工程應用中，為了得到理想的吸聲效果，可以采用不同的結構形式,例如穿孔結構，分層結構和添加空氣背襯層等[1～7]。分層結構是由不同的吸聲材料按照一定的工藝參數復合而成，使得聲波在吸聲結構中逐層衰減，以達到與介質的阻抗匹配而減弱反射。泡沫金屬是一種典型的多孔材料，具有耐高溫、耐腐蝕及抗沖擊特性，同時具有質輕、吸聲、電磁屏蔽及隔熱等功能性特征。空氣背襯層與多孔材料形成的赫姆霍茲共振腔可以起到消聲效果，兩者同時作用使得吸聲結構的吸聲能力明顯改善[8，9]。因此，含有空氣背襯層的分層多孔材料是一種優(yōu)良的吸聲結構。

當聲波作用于多孔材料時，一方面材料里的空氣在聲波作用下產生振動引起空氣與孔道壁的摩擦；另一方面孔道中的空氣在聲波作用下引起壓縮伸張形變，在形變過程中，空氣的溫度發(fā)生變化，因而與孔道壁之間產生熱傳導作用[10，11]。Duan等采用Johnson-Allard模型對高溫燒結的多孔陶瓷材料的吸聲系數進行了計算[9]，認為該模型適合于分析多孔材料的吸聲性能。劉新金等根據聲波在分層介質中的傳播方程[3]，計算了雙層多孔材料吸聲結構的吸聲系數，對影響結構吸聲性能的物理參數作了分析。湯慧萍等認為不同孔隙率的排布方式對分層吸聲結構的吸聲性能有顯著影響[4]，按照孔隙率從高到低排布有利于吸聲性能的提高，在此前提下，孔隙率越大，厚度越大，分層吸聲結構的吸聲性能越好。Li和Huang等通過實驗方法研究了含有空氣背襯層泡沫鋁的吸聲系數[5,6]，結果表明隨著空氣層厚度的增加，低頻段的吸聲能力得到明顯改善，最高吸聲系數向低頻移動趨勢。

相比之下，從理論上對含有空氣背襯層分層多孔材料的吸聲性能分析及參數優(yōu)化研究甚少。本文采用多孔材料Johnson-Allard模型和波動學理論，建立聲波在分層介質中的傳播方程，給出了含有空氣背襯層雙層多孔材料吸聲系數的計算公式，通過數值計算方法深入研究了含有空氣背襯層的雙層泡沫鋁吸聲結構中各層泡沫鋁的厚度、孔隙率、流阻率和空氣背襯層厚度等參數對該結構吸聲性能的影響。

1 理論模型

Johnson-Allard模型是以Biot理論為基礎，在頻域中，引入若干物理參數來描述聲波在多孔材料中傳播的半唯像模型。該模型把孔隙形狀認為是圓柱狀，并且把多孔材料和其中的飽和空氣看作等效流體，而相應的有效密度和有效彈性模量由以下表達式給出[8]：

式中c為截面形狀因子，c′為尺度因子，σ′為與Λ′相關的參數，Λ為粘性特征長度，表征粘滯損耗占主要時孔徑內壓縮截面的尺寸；Λ′為熱特征長度，表征熱損耗占主要時孔徑內的表面積較大區(qū)域的尺度。多孔材料的特性阻抗Zc和聲波傳播常數k可用有效彈性模量和有效密度表示如下[2,8,9]：

2 吸聲結構吸聲系數的計算

圖1 含有空氣背襯層的分層多孔材料吸聲結構模型

(7a)

同理可得介質1，介質2及介質a中的總聲壓為

式中k0=ka=ω/c0為空氣中聲波數，ω=2πf為圓頻率，k1，k2分別為介質1和介質2的聲波數，具體計算由公式(6)給出，R2為反射系數，M1,N1,M2,N2,Ma,Na為待定常數。對于含空氣背襯層雙層多孔材料的吸聲結構，聲音在相鄰界面上傳播的邊界條件為：

(a)在介質0與介質1的交界面上(x=0)時，P0=P1，v0=v1；

(b)在介質1與介質2的交界面上(x=t1)時，P1=P2，v1=v2；

(c)在介質2與介質a的交界面上(x=t1+t2)時，P2=Pa，v2=va；

(d)在介質a與剛性壁的交界面上(x=t1+t2+ta)時，va=0。

結合各層多孔材料中總聲壓及質點振動速度，可得下列方程組：

(8)

(9)

同時，把多項式γ1和M1=γ1N1帶入方程組(8)的前兩個方程中，消去M1和N1兩個待定系數，可得該吸聲結構的反射系數為

(10)

若有R2=X2+Y2i，則含空氣背襯層的雙層多孔材料結構的吸聲系數可表示如下

(11)

3 結果和討論

含有空氣背襯層的分層多孔材料吸聲結構中，材料厚度、孔隙率、靜流阻以及空氣背襯層厚度等參數都會影響結構的吸聲系數[5,6,9]。為了研究這種結構的吸聲性能，下面以含空氣背襯層的雙層泡沫鋁吸聲結構為例進行分析。計算中泡沫鋁的物理參數如表1所示，空氣層的厚度為ta=1 cm，結合上述吸聲結構的吸聲系數計算公式(10)和(11)，分別討論各參數對含有空氣背襯層的雙層泡沫鋁結構吸聲特性的影響。為了和沒有空氣背襯層吸聲結構作比較，討論中引用了劉新金等沒有空氣背襯層結構吸聲系數的結果[3]。

表1 各層泡沫鋁的物理參數[8]

3.1 分層材料孔隙率變化的影響

假設圖1中介質1為外層泡沫鋁，介質2為內層泡沫鋁，圖2給出了在其他參數不變情況下(見表1)，外層和內層泡沫鋁材料的孔隙率分別變化時，整個結構吸聲系數隨聲波頻率的變化規(guī)律，其中，紅色曲線表示結構含有空氣背襯層，黑色曲線表示沒有空氣背襯層[3]。從圖中可以看出，含有空氣層背襯和沒有空氣層兩種情況下，結構吸聲系數呈現(xiàn)不同規(guī)律：對于含有空氣層背襯的吸聲結構，隨著外(或內)層孔隙率的增加，在低頻段(≤1 000 Hz)，雙層多孔材料吸聲結構的吸聲系數變化甚微；在中頻段，吸聲系數逐漸增加，且在該范圍變化比較明顯；在高

圖2 泡沫鋁的孔隙率變化對結構吸聲系數的影響

頻段(≥7 000 Hz)，吸聲系數變化甚微；最高吸聲系數出現(xiàn)在3 500 Hz頻率位置，最低吸聲系數出現(xiàn)在6 000 Hz頻率位置。對于沒有空氣層背襯的吸聲結構，隨著外(或內)層孔隙率的增加，在低頻段時雙層多孔材料吸聲結構吸聲系數變化很小，在中高頻段時，孔隙率變化對結構吸聲系數影響較大，最高吸聲系數出現(xiàn)在5 500 Hz頻率位置，而最低吸聲系數出現(xiàn)在更高頻率段。由此可知，孔隙率增加，胞孔增多，內部通道復雜，產生更多的散射和碰撞，使能量損耗增加，吸聲系數隨之增加。比較而言，外層孔隙率變化影響比內層明顯，此結果與文獻[4]結論一致。

由圖中還可看出，在4 200 Hz頻率以下，含有空氣背襯吸聲結構的吸聲系數明顯高于沒有空氣層的吸聲結構；在4 200到7 200 Hz頻率之間，沒有空氣層吸聲結構的吸聲系數則高出含有空氣層的吸聲結構；在7 200 Hz頻率以上，兩者結構吸聲系數的差別有類似于低頻情況。

3.2 分層材料厚度變化的影響

圖3給出了在其他參數不變情況下，外層和內層泡沫鋁材料的厚度變化對整個結構吸聲系數的影響。隨著外(或內)層泡沫鋁厚度的增加，在低頻段，雙層吸聲結構的吸聲系數逐漸增加，含有空氣背襯層吸聲結構的吸聲系數明顯大于沒有空氣層的吸聲結構，但隨著厚度增大這種差別逐漸減??；最高吸聲系數隨外(或內)層泡沫鋁厚度的增加逐漸增加，但有向低頻遷移的趨勢；吸聲頻率曲線呈現(xiàn)多個波峰和波谷。這是由于隨著外(或內)層泡沫鋁厚度的增加，聲波傳播距離增加，相應反射的聲波減少，根據公式(11)知吸聲系數隨之增加。由圖中還可以看出，泡沫鋁外層厚度變化對結構吸聲系數影響明顯大于內層厚度變化的影響；可見，在一定總厚度下，外層厚度大于內層厚度結構的吸聲系數更高。

3.3 分層材料流阻率變化的影響

圖4給出了在其他參數不變情況下，外層和內層泡沫鋁材料的流阻率變化對整個結構吸聲系數的影響。隨著外(或內)層泡沫鋁流阻率的增加，雙層吸聲結構的吸聲系數逐漸增大，在低高頻段，含有空氣背襯層吸聲結構的吸聲系數明顯大于沒有空氣背襯層的吸聲結構，而在中頻段(4 200～7 200 Hz)，沒有空氣背襯層的吸聲結構則表現(xiàn)出更好的吸聲效果。相對于內層泡沫鋁流阻率變化的影響，外層流阻率變化對結構吸聲系數影響稍大些；在一定總流阻率下，外層流阻率大于內層流阻率吸聲結構的吸聲系數更高，該結果與文獻[12]結論相一致。

從圖2～4可以發(fā)現(xiàn)，相對于內層材料參數的影響，外層材料參數的變化對整個結構吸聲系數的影響更明顯。主要原因是聲波入射到外層材料時，外層材料先對大量聲波進行吸收，剩余的聲波才會隨后傳到內層材料被第二次吸收。其次，由圖示還可以看出，在低頻和高頻范圍內，帶有空氣背襯層結構的吸聲系數較沒有空氣背襯層的略大，而中頻范圍內則相反。這一現(xiàn)象說明該梯度結構的組合方式，在低頻范圍各層多孔材料的吸聲性能沒有達到理想的互補作用。因此，應根據不同頻率范圍的吸聲要求，合理選擇多層吸聲結構。

圖3 泡沫鋁的厚度變化對結構吸聲系數的影響

3.4 空氣背襯層厚度變化的影響

圖5給出了在其他參數不變情況下，雙層泡沫鋁吸聲結構空氣背襯層厚度變化對整個結構在不同聲波頻段吸聲系數的影響。隨著吸聲結構空氣背襯

圖4 泡沫鋁的流阻率變化對結構吸聲系數的影響

圖5 雙層吸聲結構空氣背襯層厚度變化對吸聲系數的影響

層厚度的增加，在低頻段吸聲系數逐漸變大，在高頻段呈現(xiàn)波峰和波谷相交特征；最高吸聲系數略有上升，但表現(xiàn)出向低頻遷移的趨勢。該結論與單層多孔材料空氣背襯曾吸聲結構的結果是一致的[5,6]。根據何琳等對增加吸聲材料空氣背襯層厚度的推導可知[13]，增加吸聲材料背后空氣層厚度相當于增加了吸聲材料的表觀厚度，這將造成最高吸聲系數向低頻遷移，這種做法比增加材料實際厚度付出的成本要小很多，因此可以通過給多孔材料添加空氣背襯層達到提高結構低頻吸聲性能的目的。

由以上分析可知，對于含有空氣背襯層的雙層泡沫鋁吸聲結構，各物理參數的變化造成結構在各頻段上吸聲系數的差異，可作如下解釋：低頻聲波的波長較長，能量較小，碰到孔隙壁時發(fā)生反射、折射，若是彈性碰撞則能量損失小，聲吸收系數低；高頻聲波的能量較大，進入多孔金屬后與孔壁發(fā)生碰撞，因振動幅值大，故有可能發(fā)生非彈性碰撞，能量損耗大，加之反射或折射后的聲波仍具有較高能量，可與孔隙壁發(fā)生二次或多次非彈性碰撞，經過多次反射、折射之后，原有入射聲波的大部分能量變成熱能散失到環(huán)境中。因此，可以根據不同場合對各頻段的吸聲指標要求，確定各層材料的設計參數，使得吸聲結構在某頻段上達到滿意的吸聲效果。

4 結 論

本文利用多孔材料的Johnson-Allard模型和波動學理論，推導了含有空氣背襯層的雙層多孔材料吸聲結構吸聲系數的計算公式，通過數值方法深入研究了各層泡沫鋁物理參數及空氣背襯層厚度等對雙層泡沫鋁結構吸聲性能的影響規(guī)律。計算結果表明：隨著各層孔隙率增加、或厚度增加、或流阻率增加，含有空氣背襯層雙層泡沫鋁結構的吸聲系數逐漸增大；在低頻段增加空氣背襯層厚度，結構吸聲系數增大，且最高吸聲系數表現(xiàn)出向低頻遷移趨勢；在中頻段，當增加各層泡沫鋁的孔隙率或流阻率時，沒有空氣背襯層的雙層泡沫鋁結構呈現(xiàn)出更好的吸聲性能。

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