冷永剛， 鄭安總, 范勝波

(1.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300072；2.天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072)

引 言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最常用的關(guān)鍵部件之一。滾動(dòng)軸承運(yùn)行正常與否直接關(guān)系到整個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行狀態(tài)。因此,滾動(dòng)軸承故障的檢測(cè)和診斷技術(shù)一直是研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)局部損傷后,其元部件之間的相對(duì)周期性運(yùn)動(dòng)會(huì)使得損傷部位產(chǎn)生周期性沖擊,從而使得軸承在較寬頻率范圍內(nèi)被激勵(lì)并產(chǎn)生沖擊衰減響應(yīng)。在滾動(dòng)軸承故障的早期階段,由故障所引起的沖擊成分能量在整個(gè)軸承系統(tǒng)振動(dòng)總能量中所占的比例較小,且分布在較寬廣的頻率范圍內(nèi)。同時(shí),大量的機(jī)械設(shè)備中其他運(yùn)動(dòng)部件和結(jié)構(gòu)的信息以及環(huán)境的干擾也會(huì)被引入到軸承系統(tǒng)形成背景噪聲,從而使得滾動(dòng)軸承的早期故障難以檢測(cè)和診斷。

頻譜分析是一種經(jīng)典的信號(hào)分析。傅立葉變換在頻域上是完全局部化的,但由于其基函數(shù)在時(shí)域上的全局性,使得傅立葉變換沒(méi)有任何的時(shí)間分辨率,因此傅立葉變換只適合于處理平穩(wěn)信號(hào)。而滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中的沖擊信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)。因此傅立葉變換很難適應(yīng)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的分析。包絡(luò)解調(diào)分析在滾動(dòng)軸承故障中廣泛應(yīng)用[1～3],但在早期故障情形下,背景噪聲很強(qiáng)以至于不能準(zhǔn)確獲取有效的包絡(luò)信號(hào)使得該方法也不能很好應(yīng)用。

奇異值分解(Singular Value Decomposition, SVD)是一種非線性濾波方法,廣泛應(yīng)用于信號(hào)的消噪和檢測(cè)工作中[4～6]。常規(guī)的基于奇異值分解降噪的方法要求特征信號(hào)在信號(hào)中占主要成分,這樣經(jīng)奇異值分解得到的前幾階較突出的奇異值對(duì)應(yīng)了信號(hào)空間，而其余較小的奇異值對(duì)應(yīng)了噪聲空間,只要保留前幾階較突出的奇異值所對(duì)應(yīng)的降維矩陣,就可以很好地得到降噪后的信號(hào)。然而當(dāng)背景噪聲很強(qiáng)時(shí),特征信號(hào)完全被噪聲淹沒(méi)，此時(shí)經(jīng)奇異值分解后不能得到突出的奇異值，因而無(wú)法用奇異熵方法確定信號(hào)奇異譜降噪階次[7]，也無(wú)法用奇異譜差分譜方法確定有用分量信號(hào)的個(gè)數(shù)[8,9]，因此也就不能提取到特征信號(hào)。為了克服這一問(wèn)題，本文提出了SVD分量包絡(luò)檢測(cè)方法檢測(cè)滾動(dòng)軸承早期故障。該方法先進(jìn)行SVD，尋找到隱藏故障信號(hào)的子空間,然后逆變換子空間得到分量信號(hào)。將得到的分量信號(hào)再經(jīng)過(guò)包絡(luò)分析即可得到分量信號(hào)對(duì)應(yīng)的包絡(luò)信號(hào)，在該包絡(luò)信號(hào)中可找到軸承早期故障的特征狀態(tài),從而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承早期故障的準(zhǔn)確診斷。

1 奇異值分解與重構(gòu)原理[5]

SVD從矩陣的角度出發(fā),將包含信號(hào)信息的矩陣分解到一系列奇異值和奇異值矢量對(duì)應(yīng)的子空間中。

對(duì)m×n的實(shí)矩陣A(不妨假設(shè)m>n),其奇異值分解可表示為

A=UΣVT

(1)

式中U為m×m階正交矩陣且滿足UUT=I；V為n×n階正交矩陣且滿足VVT=I；Σ=diag(σ1，σ2，…，σn)是按降序排列的對(duì)角矩陣,其對(duì)角元素為矩陣A的奇異值。

對(duì)實(shí)際采樣得到的一維時(shí)間序列X=(x(1)，x(2)，…，x(N)),為了能用SVD方法處理,構(gòu)造它的Hankel矩陣如下

其中N=m+n-1。

根據(jù)SVD分解的特點(diǎn),將矩陣A改寫(xiě)成用向量ui和vi及奇異值σi相乘的形式

(2)

因此矩陣A經(jīng)過(guò)SVD分解后等于一系列與奇異值σi相對(duì)應(yīng)的子矩陣Ai相加之和。根據(jù)Hankel矩陣的結(jié)構(gòu)形式,子矩陣Ai可以表示如下

根據(jù)上述一維時(shí)間序列到Hankel矩陣的變換形式,對(duì)子矩陣進(jìn)行逆變換求得分量信號(hào)Pi。即取子矩陣Ai的第一行和最后一列的元素(最后一列除去第一個(gè)元素)構(gòu)成分量Pi信號(hào)。按照此變換構(gòu)成的所有分量信號(hào)Pi就形成了對(duì)原始采樣信號(hào)的分解。已證明這樣獲得的n個(gè)分量信號(hào)線性疊加的結(jié)果就是原始采樣信號(hào),即

X=P1+P2+…+Pn

(3)

2 包絡(luò)分析

包絡(luò)分析通過(guò)對(duì)調(diào)幅信號(hào)進(jìn)行解調(diào)分析,去除掉高頻載波信號(hào)獲取低頻包絡(luò)信號(hào)。包絡(luò)分析的核心是Hilbert變換。設(shè)時(shí)間信號(hào)x(t),其Hilbert變換為

(4)

構(gòu)造解析信號(hào)

Z(t)=x(t)+jH[x(t)]=a(t)ejΦ(t)

(5)

于是得到幅值函數(shù)

(6)

幅值函數(shù)a(t)即為原時(shí)間信號(hào)x(t)的包絡(luò)信號(hào)。

3 SVD分量包絡(luò)方法分析過(guò)程

為了在滾動(dòng)軸承系統(tǒng)復(fù)雜的調(diào)幅振動(dòng)下檢測(cè)出早期故障特征,本文提出了SVD分量包絡(luò)檢測(cè)方法來(lái)檢測(cè)滾動(dòng)軸承早期故障特征,其具體過(guò)程如下:

(1)對(duì)一維采樣時(shí)間序列X構(gòu)造Hankel矩陣,將信號(hào)延拓到n維空間A；

(2)對(duì)矩陣A進(jìn)行SVD分解后再逆變換得到n個(gè)分量信號(hào)Pi(i=1，2，…，n);

(3)對(duì)每個(gè)分量信號(hào)Pi進(jìn)行Hilbert變換,求得解析信號(hào)Zi(t),然后求出相對(duì)應(yīng)的幅值函數(shù)ai(t)；

(4)對(duì)包絡(luò)信號(hào)ai(t)進(jìn)行FFT變換得到該包絡(luò)信號(hào)的頻譜。在得到的n個(gè)包絡(luò)信號(hào)頻譜中可提取到一組清晰的故障特征。

上述過(guò)程實(shí)際上是將一維采樣時(shí)間序列X中豐富的振動(dòng)信息延拓到高維空間A中,并將隱藏的振動(dòng)信息在高維空間中展開(kāi),之后再經(jīng)SVD處理可提高隱藏特征信息的信噪比。隨后經(jīng)Hilbert變換可得到對(duì)應(yīng)故障的特征。

4 滾動(dòng)軸承早期故障的仿真分析

為了便于分析,將實(shí)際滾動(dòng)軸承系統(tǒng)簡(jiǎn)化為僅有單模態(tài)的阻尼系統(tǒng)。根據(jù)文獻(xiàn)[10]建立滾動(dòng)軸承出現(xiàn)單點(diǎn)局部損傷時(shí)傳感器所采集到的信號(hào)模型:

(7)

m(t)=A[1+Bcos(2πf1t)]

(8)

式中m(t)為脈沖幅值調(diào)制函數(shù),f1為第一調(diào)制頻率,是軸的轉(zhuǎn)頻或滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)頻率。外圈故障信號(hào)不受轉(zhuǎn)頻的調(diào)制,所以令m(t)=A=0．000 000 04。故障特征周期T=1/30 s,即第二調(diào)制頻率1/T=30 Hz,并取軸承系統(tǒng)模態(tài)頻率f2=3 000 Hz。U(t)為單位階躍函數(shù),n(t)為噪聲。取軸承系統(tǒng)阻尼比ζ=0.1,計(jì)算得沖擊信號(hào)衰減指數(shù)c=2πζf2=1 885 s-1。圖1(a)給出了脈沖衰減響應(yīng)的仿真圖。將軸承系統(tǒng)中存在的背景噪聲n(t)簡(jiǎn)化為高斯白噪聲下軸承系統(tǒng)的響應(yīng)

(9)

式中ωn=2πf2,高斯白噪聲w(t)滿足E[w(t)]=0，E[w(t)w(t-τ)]=2Dδ(τ),其強(qiáng)度為D=6。高斯白噪聲下的系統(tǒng)響應(yīng)用四階Runge-Kutta算法求解得到。 圖1(b)給出了脈沖衰減信號(hào)和系統(tǒng)噪聲線性疊加后得到滾動(dòng)軸承早期故障的仿真信號(hào),圖1(c)給出了其頻譜。

圖1(d)給出了仿真信號(hào)的包絡(luò)譜,從圖1仿真信號(hào)的時(shí)域圖(b)、頻譜(c)以及和包絡(luò)譜(d)中均看不到周期性的脈沖故障特征頻率,即故障特征信號(hào)被強(qiáng)噪聲所淹沒(méi)。FFT方法和包絡(luò)分析方法均無(wú)法提取故障特征。下面應(yīng)用本文提出的方法分析

圖1 滾動(dòng)軸承系統(tǒng)仿真信號(hào)分析

仿真信號(hào)。

考慮實(shí)際軸承的故障形式并經(jīng)大量測(cè)試分析能夠確定針對(duì)該軸承故障信號(hào)，SVD重構(gòu)空間維數(shù)n=3時(shí)有較好結(jié)果，仿真時(shí)同樣取重構(gòu)空間維數(shù)n=3。圖2給出了軸承仿真信號(hào)經(jīng)奇異值分解和包絡(luò)分析后得到的3個(gè)分量信號(hào)的時(shí)域圖和包絡(luò)譜。在圖2的分量信號(hào)P1和P2分析圖中,既無(wú)法從時(shí)域圖中看到?jīng)_擊故障信號(hào),也無(wú)法從包絡(luò)譜中找到故障特征頻率。這是因?yàn)榇藭r(shí)分解出來(lái)的分量信號(hào)P1和P2中主要包含軸承系統(tǒng)的共振信息,而故障信息含量很少。由于分量信號(hào)P1和P2提取了大部分的高頻振動(dòng)信號(hào),同時(shí)剩下了較多故障信息。正因?yàn)槿绱?在P3的包絡(luò)譜中觀察到了非常明顯的故障特征頻率譜峰及其倍頻譜峰。

5 工程實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

滾動(dòng)軸承早期故障模擬實(shí)驗(yàn)在滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行。所用滾動(dòng)軸承型號(hào)為N205EM,滾動(dòng)軸承故障類型為外圈損傷,即在外圈表面線切割一寬0.2 mm,深0.1 mm的溝槽來(lái)模擬早期輕微故障。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采樣頻率是10 kHz，分析點(diǎn)數(shù)是10 000點(diǎn)，軸承各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

圖2 仿真故障信號(hào)的分量信號(hào)及其包絡(luò)分析

表1 實(shí)驗(yàn)軸承各項(xiàng)參數(shù)

滾動(dòng)軸承出現(xiàn)外圈損傷的特征頻率計(jì)算式為[11]

(10)

由式(10)和表1參數(shù)計(jì)算得到故障特征頻率f0=33．92 Hz。

圖3(a)和(b)分別給出了滾動(dòng)軸承早期故障模擬實(shí)驗(yàn)得到的原始采集信號(hào)時(shí)域圖及其頻譜。由于滾動(dòng)軸承故障早期階段損傷很小,沖擊信號(hào)被背景噪聲所淹沒(méi),因此在時(shí)域圖中很難觀察到?jīng)_擊信號(hào),而從其頻譜圖中只能看出軸承系統(tǒng)的寬頻激勵(lì)響應(yīng),其振動(dòng)能量主要集中在系統(tǒng)的模態(tài)頻率處。圖3(c)和(d)分別給出了原始采集信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)時(shí)域及其包絡(luò)譜圖,可以看到軸承系統(tǒng)振動(dòng)中包含豐富的振動(dòng)信息,但軸承的早期故障特征卻很難觀察到。

針對(duì)圖3原始采集信號(hào),采用本文提出的方法分析。取空間重構(gòu)維數(shù)n=3。按照前面提到的SVD分量包絡(luò)方法分析過(guò)程對(duì)原始采集信號(hào)進(jìn)行處理。圖4給出了分量信號(hào)P1到分量信號(hào)P3的時(shí)域波形和包絡(luò)譜。

從圖4(a)的SVD分量信號(hào)P1時(shí)域波形中完全看不到?jīng)_擊現(xiàn)象,該分量譜能量主要集中在軸承系統(tǒng)高頻區(qū)域。這是因?yàn)镾VD首先提取信號(hào)中最主要的高頻共振振動(dòng)能量成分。圖4(b)給出了分量信號(hào)P1的包絡(luò)譜,可以看出在包絡(luò)譜里存在很多干擾信號(hào),無(wú)法反映并檢測(cè)到低頻的軸承故障特征信息。

對(duì)于SVD第二個(gè)分量信號(hào)P2的時(shí)域波形圖4(c)及其包絡(luò)譜圖4(d),可以看到不太明顯的周期性沖擊與不太清晰的故障特征頻率譜峰,這是因?yàn)榻?jīng)奇異值分解得到的分量信號(hào)P2,除了繼續(xù)提取系統(tǒng)剩余高頻共振振動(dòng)能量信息外,同時(shí)P2還提取了寬帶范圍內(nèi)的振動(dòng)能量信息。由于軸承的故障信息

圖3 滾動(dòng)軸承故障信號(hào)分析

圖4 故障信號(hào)的分量信號(hào)及包絡(luò)分析

能量太弱,因此無(wú)法清晰檢測(cè)到軸承故障特征頻率譜峰。

圖4(e)的SVD分量信號(hào)P3的時(shí)域波形中出現(xiàn)了明顯的周期沖擊,這是因?yàn)樵摲至坎辉俸泻軓?qiáng)的噪聲和高頻振動(dòng)的能量信息,而故障信號(hào)保留了較多的成分,因此在P3的包絡(luò)譜圖4(f)中得到了明顯的故障特征頻率峰及其2,3,4等倍頻信號(hào)峰,這說(shuō)明分量信號(hào)P3的包絡(luò)分析,可從原始采集信號(hào)中清晰分離出軸承的早期故障特征。

6 總 結(jié)

滾動(dòng)軸承運(yùn)行的振動(dòng)信息非常豐富,當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)早期故障時(shí),其故障特征信息往往隱藏在這些振動(dòng)信息中而很難識(shí)別。本文根據(jù)SVD能夠在高維空間中提取隱藏信息的特性以及Hilbert變換的包絡(luò)性質(zhì),提出SVD分量包絡(luò)分析的滾動(dòng)軸承早期故障檢測(cè)方法。該方法可將一維采樣時(shí)間序列變換到高維空間中,然后經(jīng)SVD和Hilbert變換處理,就能夠檢測(cè)到滾動(dòng)軸承的早期故障特征。仿真模擬與工程實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

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