周忠寶,孫 亮,劉德彬,馬超群,劉文斌,2

(1.湖南大學(xué)工商管理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.Business School, University of KENT, KENT CT2 7PE)

1 引言

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)是Charnes[1]教授等學(xué)者于1978年創(chuàng)立的一種對(duì)若干同類型輸入和輸出的決策單元(DMUs)進(jìn)行相對(duì)效率評(píng)價(jià)和比較的定量方法。該方法的提出為全面評(píng)價(jià)多投入多產(chǎn)出系統(tǒng)的綜合效率開(kāi)辟了一條新途徑[2-3]。傳統(tǒng)DEA模型假設(shè)各輸入變量的減少比例是相同的，但實(shí)際管理活動(dòng)中不同的輸入變量對(duì)輸出變量的彈性可能不同，這樣DMU效率改進(jìn)時(shí)各輸入變量減少也不一定是同比例的另外，傳統(tǒng)DEA模型沒(méi)有考慮先驗(yàn)信息所帶來(lái)的決策者偏好的影響[4]。因此，眾多學(xué)者在傳統(tǒng)的徑向DEA模型的基礎(chǔ)上提出了一系列的非徑向DEA模型(Non-radial DEA)，如Cooper等[5]提出的RAM模型，Tone[6]提出的SBM模型，其中，Zhu[7]提出的非徑向偏好DEA模型(DEA/PS)，Sueyoshi和Sekitani[8]提出的用于評(píng)估規(guī)模有效性的RAM模型，Zhou Peng等[9]提出的評(píng)估環(huán)境效率的非徑向DEA模型等。

傳統(tǒng)的DEA模型假設(shè)輸入和輸出數(shù)據(jù)均為準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。然而在現(xiàn)實(shí)的管理活動(dòng)中，決策單元的輸入和輸出數(shù)據(jù)常常不能精確確定，甚至只能用語(yǔ)言表示，如產(chǎn)品的質(zhì)量用“好”、“中”、“差”三個(gè)等級(jí)來(lái)衡量。因而，研究模糊情形下的DEA模型非常必要。Guo Pengjun和Tanaka[10]提出了模糊CCR模型，通過(guò)定義可能性水平，利用模糊數(shù)的比較規(guī)則，將模糊約束轉(zhuǎn)換為確定性約束。Lertworasirikul等[11]采用隨機(jī)DEA的思想，將模糊約束看成隨機(jī)事件，構(gòu)建了概率模型求解模糊DEA。Kao和Liu[12]提出利用α截集將模糊數(shù)轉(zhuǎn)化為不同α水平下的區(qū)間數(shù)，進(jìn)而利用傳統(tǒng)DEA 模型求解得到不同α水平下的決策單元效率的上下界。在國(guó)內(nèi)，吳海平等[13]建立了L-R型模糊數(shù)的DEA模型，張茂勤等[14]建立了基于Campos指數(shù)的模糊DEA模型。郭均鵬等[15]對(duì)超效率模型進(jìn)行了區(qū)間擴(kuò)展。王美強(qiáng)等[16]假設(shè)所有的輸入輸出數(shù)據(jù)都能表示為同種類型L-R模糊數(shù)，利用基于α截集的模糊數(shù)排序方法對(duì)超效率模型進(jìn)行了擴(kuò)展。上述模型都是屬于模糊徑向DEA模型。目前對(duì)模糊非徑向DEA模型的研究還處于起步階段。Triantis[17]提出了一種模糊DEA方法來(lái)計(jì)算模糊非徑向技術(shù)有效性測(cè)度。Jahanshahloo等[18]在SBM模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建了模糊SBM模型，并提出了一種雙目標(biāo)非線性DEA模型。Zerafat等[19]在改進(jìn)的AP模型基礎(chǔ)上提出的一種模糊非徑向DEA模型。

在實(shí)際生產(chǎn)管理活動(dòng)中，效率評(píng)價(jià)往往跟決策者的偏好密切相關(guān)，在眾多的非徑向DEA模型中，Zhu[7]構(gòu)建的非徑向偏好DEA模型加入了決策者對(duì)輸入變量的偏好程度，有效地克服了傳統(tǒng)徑向DEA模型的缺點(diǎn)，提高了模型評(píng)價(jià)的精度。因而本文對(duì)Zhu[7]的非徑向偏好DEA模型進(jìn)行了擴(kuò)展，考慮了決策者對(duì)輸出變量偏好，同時(shí)將輸入輸出數(shù)據(jù)擴(kuò)展為模糊數(shù)的情形，構(gòu)建了存在保證域的模糊非徑向偏好DEA模型，并給出了基于α截集的決策單元效率評(píng)價(jià)方法，并將其應(yīng)用于中科院研究所效率評(píng)價(jià)以驗(yàn)證本文模型和方法的有效性。

2 非徑向偏好DEA-AR模型

假設(shè)有n個(gè)DMU，第j個(gè)DMU的輸入和輸出指標(biāo)分別為xij和yrj，其中j=1,…,n，i=1,…,m，r=1,…,s.則評(píng)價(jià)第j0個(gè)DMU的非徑向偏好DEA模型的乘子形式為[7]：

(1)

其中，vi為第i個(gè)輸入指標(biāo)的權(quán)重，ur為第r個(gè)輸出指標(biāo)的權(quán)重。權(quán)重Ai表示決策者對(duì)輸入變量的偏好程度，Ai值越大表明決策者越優(yōu)先考慮減少第i個(gè)輸入變量的投入，Ai通常可以通過(guò)Delphi、AHP等方法獲取。

注意到上述模型只考慮了決策者對(duì)輸入變量的偏好，實(shí)際上是對(duì)輸入權(quán)重vi進(jìn)行了限制。而沒(méi)有考慮對(duì)輸出變量的偏好，輸出權(quán)重ur可以取任意正數(shù)。Thompson等[20]學(xué)者指出，為了保證管理活動(dòng)的正常運(yùn)行，權(quán)重不能任意取值，需要對(duì)權(quán)重加以限制，確定其相應(yīng)的保證域AR[20]。最常用的保證域是對(duì)權(quán)重的比率設(shè)定上下界，其中上下界一般由專家信息、經(jīng)驗(yàn)信息等來(lái)確定。本文構(gòu)建的存在保證域的非徑向偏好DEA模型可表示為：

(2)

(3)

3 模糊非徑向偏好DEA-AR模型

(4)

≥α}]注意到模型(4)計(jì)算得到的效率為模糊數(shù)[21]，對(duì)于給定的水平α，該效率的下界和上界分別為下述線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解：

(5)

(6)

由于模型(5)和(6)為雙層線性規(guī)劃，難以求解。因此，本文給出如下定理用于求解模型(5)和(6)的最優(yōu)解。

(7)

(8)

顯然：

對(duì)于輸出變量的保證域，顯然有：

同理可以證明如下定理。

(9)

根據(jù)定理1和定理2，可以利用模型(7)和模型(9)計(jì)算給定α水平下，第j0個(gè)DMU的效率的上界和下界，進(jìn)而可以對(duì)DMU在不同α水平進(jìn)行排序。

另外，也可以利用不同α水平下DMU的效率的上下界，構(gòu)建相應(yīng)的排序指標(biāo)，對(duì)DMU進(jìn)行總排序。本文借鑒Chen和Wang[22]提出的基于α截集的模糊數(shù)排序指標(biāo):

(10)

利用該指標(biāo)，可以對(duì)各DMU的效率進(jìn)行總排序。

4 應(yīng)用實(shí)例

我們選擇了中國(guó)科學(xué)院下屬24個(gè)基礎(chǔ)類研究所作為研究樣本，該樣本包括數(shù)學(xué)、物理、生物、化學(xué)、力學(xué)、微生物、天文、地學(xué)等主要基礎(chǔ)研究學(xué)科領(lǐng)域；在地域分布上，該樣本包括北京、上海、蘭州、南京、武漢、昆明等地區(qū)。總的來(lái)說(shuō)，本研究所選擇的樣本覆蓋面較大、代表性好。本研究的數(shù)據(jù)來(lái)源則是由科學(xué)出版社出版的《中國(guó)科學(xué)院統(tǒng)計(jì)年鑒》，這也是中國(guó)科學(xué)院官方發(fā)布的最為權(quán)威的數(shù)據(jù)。

關(guān)于基礎(chǔ)研究的投入，我們可大致將它歸為三類：職工數(shù)量、R&D經(jīng)費(fèi)總支出和儀器設(shè)備的價(jià)值。另外，關(guān)于科研投入和產(chǎn)出指標(biāo)有一個(gè)較為爭(zhēng)議性的問(wèn)題：之前的一些研究將外爭(zhēng)經(jīng)費(fèi)作為科研機(jī)構(gòu)的產(chǎn)出指標(biāo)[23-24]。但在本研究中，R&D經(jīng)費(fèi)總支出已包括了外爭(zhēng)經(jīng)費(fèi)，即我們將外爭(zhēng)經(jīng)費(fèi)看作是研究機(jī)構(gòu)的經(jīng)費(fèi)投入。事實(shí)上，我們認(rèn)為將外爭(zhēng)經(jīng)費(fèi)作為投入或者產(chǎn)出指標(biāo)取決于決策者所站的視角：如果希望對(duì)科學(xué)院研究所實(shí)施內(nèi)部評(píng)估，那么將外爭(zhēng)經(jīng)費(fèi)納入產(chǎn)出指標(biāo)來(lái)測(cè)量研究所的競(jìng)爭(zhēng)能力是合理的[25]；但如果我們想從一個(gè)外部視角(比如中央政府)來(lái)評(píng)估科學(xué)院，那么將外爭(zhēng)經(jīng)費(fèi)作為投入指標(biāo)則更為合適。

對(duì)于基礎(chǔ)研究的產(chǎn)出，Merton曾指出，研究人員所追求的主要目標(biāo)之一就是建立科學(xué)發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)，在所有各種學(xué)術(shù)聲譽(yù)獎(jiǎng)勵(lì)形式中，論文等出版物是建立優(yōu)先權(quán)的必要步驟[26]。因此，現(xiàn)實(shí)中大部分的大學(xué)和科研機(jī)構(gòu)偏好使用發(fā)表論文數(shù)來(lái)評(píng)估研究人員的績(jī)效，為其職位晉升和加薪提供依據(jù)。在績(jī)效評(píng)價(jià)的相關(guān)研究中，一些學(xué)者也廣泛地使用關(guān)于科技論文的數(shù)據(jù)，來(lái)評(píng)估科研機(jī)構(gòu)的產(chǎn)出、聲譽(yù)和生產(chǎn)率。例如，在過(guò)去十幾年中，很多學(xué)者應(yīng)用科學(xué)論文數(shù)或引文數(shù)來(lái)測(cè)量大學(xué)或研究所的直接研究產(chǎn)出[27]。因此，我們將使用研究所發(fā)表并被SCI，EI，ISTP三大索引檢索的國(guó)際論文數(shù)作為研究所知識(shí)產(chǎn)出和學(xué)術(shù)影響力的測(cè)量指標(biāo)。由于科學(xué)研究活動(dòng)經(jīng)常比工業(yè)的生產(chǎn)過(guò)程有更長(zhǎng)的“時(shí)滯”效應(yīng)，即人們需要一年或者多年的時(shí)間才能夠觀察到科研活動(dòng)的產(chǎn)出。例如，大多數(shù)國(guó)際期刊的學(xué)術(shù)論文需要半年到三年的同行評(píng)議過(guò)程才能夠發(fā)表，尤其是那些頂級(jí)期刊的審稿過(guò)程更為漫長(zhǎng)。因此，為調(diào)整這種“投入-產(chǎn)出”過(guò)程的時(shí)滯效應(yīng)，我們將三年內(nèi)(2003年～2005年)發(fā)表并被SCI，EI，ISTP三大索引檢索的國(guó)際論文數(shù)構(gòu)成的三角模糊數(shù)作為2003年投入的產(chǎn)出。

科學(xué)院研究所的另外一個(gè)重要任務(wù)則是培養(yǎng)博士、碩士研究生，為國(guó)家提供高質(zhì)量的科技人力資源(注：科學(xué)院研究所未招收本科生)。在之前的一些研究中，許多學(xué)者采用了全時(shí)等價(jià)研究生人數(shù)[28]、研究生錄取人數(shù)[23]、研究生畢業(yè)人數(shù)[27]等。然而我們發(fā)現(xiàn)這些指標(biāo)對(duì)于科學(xué)院的研究所是高度相關(guān)的。首先，研究生錄取人數(shù)并不是一個(gè)理想的教育產(chǎn)出指標(biāo)，因?yàn)檫壿嬌衔覀兪且獪y(cè)量研究所正在培養(yǎng)的學(xué)生，而不是未來(lái)將要培養(yǎng)的學(xué)生。其次，由于有些博士碩士研究生可能因?yàn)楦鞣N原因不能按時(shí)畢業(yè)，所以研究生畢業(yè)人數(shù)并不是一個(gè)穩(wěn)定和準(zhǔn)確的教育產(chǎn)出指標(biāo)。與之相比，全時(shí)等價(jià)研究生數(shù)是更為可靠和穩(wěn)定的測(cè)量[29]。因而，本文最終采用了全時(shí)等價(jià)研究生數(shù)作為教育產(chǎn)出指標(biāo)。

表1 中國(guó)科學(xué)院下屬24個(gè)基礎(chǔ)類研究所樣本數(shù)據(jù)(2003年)

決策者可以通過(guò)設(shè)置Ai的數(shù)值來(lái)體現(xiàn)對(duì)第i個(gè)輸入變量的偏好，本文采用關(guān)忠誠(chéng)等[30]的研究成果，設(shè)定A1=5，A2=2，A3=3。

首先，不考慮決策者對(duì)輸出變量的偏好，則只需去除模型(7)和(9)中的相應(yīng)約束條件，根據(jù)上述證明過(guò)程可知：定理1和定理2仍然成立。同樣可以計(jì)算得到不同α水平下，不考慮保證域的情況下各個(gè)研究所效率的上下界，進(jìn)而利用(10)計(jì)算效率的排序指標(biāo)RI，對(duì)研究所進(jìn)行總排序。排序結(jié)果如表2所示，由表2可知：理論物理研究所的效率排名最高，而古脊椎動(dòng)物與古人類研究所效率排名最低。

表2 研究所在不同α水平下的效率上下界及總排序(不存在保證域)

接下來(lái)，考慮考慮決策者對(duì)輸出變量的偏好，此時(shí)，需要構(gòu)建相應(yīng)的保證域。本文參考《泰晤士報(bào)》高等教育專刊、《美國(guó)新聞與世界報(bào)道》、上海交大高等教育研究所等相關(guān)評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)的指標(biāo)及權(quán)重，建立權(quán)重相對(duì)重要性的上下界，以體現(xiàn)決策者對(duì)輸出變量的偏好：

根據(jù)模型(7)和(9)，可以計(jì)算得到不同α水平下，各個(gè)研究所效率的上下界，進(jìn)而利用(10)計(jì)算效率的排序指標(biāo)RI，對(duì)研究所進(jìn)行總排序。表3給出了考慮決策者對(duì)輸出變量的偏好(保證域)下的研究所效率排序結(jié)果。由表3可知：由于考慮了決策者的偏好，理論物理研究所由第1位下降至第2位，而化學(xué)研究所則由第3位上升至第1位。高能物理研究所、生物物理研究所、紫金山天文臺(tái)、南京地質(zhì)古生物研究所這4個(gè)研究所的排名沒(méi)有發(fā)生變化，這說(shuō)明決策者對(duì)輸出變量的偏好對(duì)他們沒(méi)有影響。

表3 研究所在不同α水平下的效率上下界及總排序(存在保證域)

兩種情形下，各研究所總排序的結(jié)果對(duì)比如圖1所示。由圖1可知：由于考慮了決策者的偏好，限制了權(quán)重的范圍，20個(gè)研究所的排序產(chǎn)生了變化。數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院、物理研究所、北京天文臺(tái)、力學(xué)研究所、化學(xué)研究所、地質(zhì)與地球物理研究所、古脊椎動(dòng)物與古人類研究所、植物研究所、動(dòng)物研究所、上海有機(jī)化學(xué)研究所、昆明植物研究所排名上升，其中力學(xué)研究所的排名變化最大，由第17位上升至第11位。而理論物理研究所、微生物研究所、遺傳與發(fā)育生物學(xué)研究所、上海天文臺(tái)、武漢物理與數(shù)學(xué)研究所、水生生物研究所、武漢病毒研究所、昆明動(dòng)物研究所、近代物理研究所的排名下降，其中遺傳與發(fā)育生物學(xué)研究所的排名變化最大，由第8位下降至第15位。

圖1 不同情形下各研究所總排序?qū)Ρ?/p>

另外，由表2和表3可知：各研究所效率的下界為水平α的單調(diào)增函數(shù)，上界為水平α的單調(diào)減函數(shù)。當(dāng)α=1.0時(shí)，研究所效率的上界和下界相等，這是因?yàn)檩斎牒洼敵鼍鶠槿悄：龜?shù)，α=1.0對(duì)應(yīng)的截集由區(qū)間退化為一個(gè)點(diǎn)，模型(7)與模型(9) 等價(jià)。如果輸入或輸出中存在梯形模糊數(shù)，則效率的上界和下界未必相等。

5 結(jié)語(yǔ)

傳統(tǒng)的DEA模型假設(shè)輸入和輸出數(shù)據(jù)均為準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，對(duì)輸入和輸出指標(biāo)的權(quán)重不加任何限制，然而在實(shí)際的生產(chǎn)管理活動(dòng)中，經(jīng)常遇到部分或全部輸入和輸出數(shù)據(jù)為模糊數(shù)的情形。本文提出了一種存在保證域的模糊非徑向模型偏好DEA模型，能夠有效地將決策者對(duì)輸入變量和輸出變量的偏好反映在模型中，并給出了基于截集的模糊效率計(jì)算方法和排序方法。該方法無(wú)需假定輸入和輸出數(shù)據(jù)的類型，只需確定不同水平下的截集即可，通過(guò)對(duì)中科院研究所效率評(píng)價(jià)的實(shí)例分析說(shuō)明了模型和方法的有效性。

需要指出的是，在模型的應(yīng)用中，經(jīng)常會(huì)遇到“語(yǔ)言類”數(shù)據(jù)，如“好”、“中”、“差”等。此時(shí)，可以將“語(yǔ)言類”數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)據(jù)[31]，進(jìn)而利用本文的模型和方法。另外，輸出指標(biāo)往往具有不同的量綱單位，因而需要謹(jǐn)慎確定保證域的上下限。本文提出的模型是面向輸入的模糊非徑向模型偏好DEA模型，對(duì)于面向輸出的模糊非徑向模型偏好DEA模型，我們可以得到類似的結(jié)論和求解方法。

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