楊黨國，祝 靜，李建強，梁錦敏，張 詣

（1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學(xué)國家重點實驗室，綿陽 621000；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 高速空氣動力研究所，綿陽 621000；3.重慶大學(xué) 通信工程學(xué)院，重慶 400030）

0 引 言

繞空腔流動普遍存在于航空航天領(lǐng)域，如物體表面的切口、凹槽、燃燒室、飛機起落架腔及武器艙等。高速氣流流過空腔，當滿足一定的空氣動力學(xué)條件和幾何條件時，由于腔外剪切流與腔內(nèi)流動的相互作用，流動可能出現(xiàn)自激振蕩，出現(xiàn)壓力、速度等劇烈脈動，并產(chǎn)生強烈噪聲。已有研究結(jié)果表明腔內(nèi)噪聲聲壓級可達170dB，易引起腔內(nèi)的裝置設(shè)備及電子控制器件的振動和結(jié)構(gòu)疲勞、甚至破壞［1］。從20世紀50年代起，人們對空腔流動特性和流動控制做了較多研究［2－20］，研究指出開式空腔（長深比L／D≤10）內(nèi)存在強烈噪聲，流動易形成自激振蕩，存在多個聲壓峰值激振頻率。

開式空腔流激振蕩產(chǎn)生的物理機制，一直都是人們研究的一個重點。目前已有多種解釋，但最為人們接受的是Rossiter針對開式空腔聲波反饋回路產(chǎn)生和發(fā)展過程提出的一個理論模型，即空腔上方的自由剪切層內(nèi)包含了由腔前緣分離產(chǎn)生的渦，此渦從前緣脫落后以一定的速度流向下游，到達空腔后緣處與腔后壁碰撞后誘發(fā)一系列向前傳播的壓力波，當這些壓力波撞擊空腔前壁時又會誘發(fā)前緣產(chǎn)生新的渦，此渦又脫落、流向下游，與腔后壁相撞產(chǎn)生新的聲波再反饋到腔前緣，這樣就形成了一個聲波與流動相互作用的反饋回路，如圖1所示。

圖1 亞聲速空腔流激振蕩示意圖Fig.1 The flow－oscillation in subsonic speed cavity

1 開式空腔流激振蕩特性

描述空腔流激振蕩特性的參數(shù)有：

U∞為自由來流速度；

L為開式空腔長度；

D為開式空腔深度；

t1為剪切層中脫落渦從前緣運動到后緣時間；

t2為反饋聲波從后緣傳播到前緣的時間；

t3為聲波傳播至前緣與新渦產(chǎn)生的滯后時間。

設(shè)定相關(guān)參數(shù)如下：

Uc為剪切層中脫落渦運動速度；

T為腔內(nèi)流激振蕩周期；

λv為渦周期脫落的波長；

fv為渦周期脫落的頻率；

λc為反饋聲波的波長；

fc為反饋聲波的頻率；

a為反饋聲波傳播速度。

其中：

當開式空腔剪切層中的渦脫落頻率與反饋聲波頻率相等，且滿足一定的相位條件時，腔內(nèi)流動將形成頻率為f的自激振蕩。渦運流時間t1、聲波反饋時間t2、聲波傳播與渦生成滯后時間t3與腔內(nèi)流激振蕩周期滿足下式：

將式（6）中的參數(shù)無量綱化后為：

設(shè)定相關(guān)參數(shù)如下：

式（10）就是Rossiter關(guān)于開式空腔流激振蕩模態(tài)給出的半經(jīng)驗預(yù)測公式。其中：Stn為描述物體繞流振動折合頻率的一個無量綱參數(shù)；fn為流激振蕩預(yù)估的各階激振頻率；n為流激振蕩預(yù)估模態(tài)階數(shù)（一般取正整數(shù)，如1、2、3、4、…）；ε和χ 為由試驗測量結(jié)果決定的經(jīng)驗常數(shù)，其中ε與剪切層中的脫落渦遷移速度與自由流速度的比值有關(guān)；χ與聲波到達空腔上游前端面時刻相對隨后的渦脫落之間的時間滯后有關(guān)。

Heller提出在空腔后壁處向上游傳播的聲波速度應(yīng)為當?shù)芈曀?，不?yīng)是遠場聲速，修正了Rossiter的半經(jīng)驗公式，得出了振蕩模態(tài)預(yù)估公式，如式（11）：

其中γ為空氣的比熱比，一般取值為1.4。

式（10）和式（11）是根據(jù)空腔流激振蕩產(chǎn)生的物理機制，依據(jù)試驗結(jié)果獲得的關(guān)于開式空腔流激振蕩模態(tài)預(yù)估的半經(jīng)驗公式。開式空腔內(nèi)噪聲主要能量集中在較低頻率范圍內(nèi)，其流激振蕩模態(tài)主要以1階、2階和3階為主。故本文將利用風(fēng)洞試驗測量結(jié)果，著重對開式空腔流激振蕩低階模態(tài)（1階、2階、3階和4階）進行分析。通過與上述兩個公式的預(yù)測結(jié)果進行對比分析，進一步推導(dǎo)或修正上述半經(jīng)驗公式中的常數(shù)取值，以便準確預(yù)測開式空腔流激振蕩模態(tài)。

2 開式空腔流激振蕩模態(tài)預(yù)估

2.1 亞跨聲速流動條件

Rossiter等人依據(jù)風(fēng)洞試驗測量結(jié)果，預(yù)測空腔（一般L／D≥2時）經(jīng)驗常數(shù)ε和χ的取值一般為0.57和0.25。由Rossiter和Heller等人對開式空腔振動模態(tài)預(yù)估的半經(jīng)驗公式（10）和式（11）可知：

設(shè)定一個基本的開式空腔流激振蕩模態(tài)無量綱參數(shù)如下：

其中Stref是描述M和渦運動速度因子ε對開式空腔振蕩模態(tài)Stn影響的一個無量綱參數(shù)，而Stcon是描述聲波到達空腔上游前壁面和隨后渦脫落之間的時間滯后因子χ對開式空腔振蕩模態(tài)Stn影響的一個無量綱參數(shù)。

圖2給出了M＝0.9時L／D＝7的空腔振蕩模態(tài)分析結(jié)果，可知：

將M＝0.9和Stref＝0.402代入式（13），可得：

圖2 M＝0.9時L／D＝7的開式空腔振蕩模態(tài)Fig.2 The curve of flow－oscillation in open cavity at M＝0.9（L／D＝7）

將本文預(yù)測的經(jīng)驗常數(shù)代入式（11）后，可以預(yù)測在M＝0.9時L／D＝7的開式空腔流激振蕩模態(tài)，與Rossiter、Heller等人的預(yù)測結(jié)果對比見表1。從表1中可知本文預(yù)測結(jié)果同試驗結(jié)果吻合較好。

表1 M＝0.9時L／D＝7的開式空腔振蕩模態(tài)預(yù)測結(jié)果Table 1 The predicted result of flow－oscillation in open cavity at M＝0.9（L／D＝7）

圖3給出了L／D＝7、8的開式空腔振蕩模態(tài)分析結(jié)果與Rossiter和Heller及本文方法預(yù)測結(jié)果的對比，結(jié)果表明本文方法獲得的常數(shù)求得的1階和2階振蕩模態(tài)與試驗結(jié)果吻合較好。

圖3 本文預(yù)測的亞聲速空腔振蕩模態(tài)Fig.3 The flow－oscillation modes in subsonic cavity

2.2 跨超聲速流動條件

Rossiter和Heller等人基于亞聲速開式空腔噪聲產(chǎn)生機理和試驗測量結(jié)果獲得了空腔流激振蕩模態(tài)預(yù)估方法，并推導(dǎo)出了半經(jīng)驗理論公式及相關(guān)常數(shù)取值。超聲速開式空腔流動復(fù)雜，除了同亞聲速時腔內(nèi)有渦生成、發(fā)展與脫落，流動剪切層的不穩(wěn)定、壓力脈動等，在空腔前緣還有弱壓縮波、在空腔后緣有一道激波生成，如圖4所示。

超聲速時，來流參數(shù)（如描述可壓縮性影響的馬赫數(shù)M）對空腔流激振蕩與聲波模態(tài)預(yù)估結(jié)果的影響較大，對流激振蕩與聲波模態(tài)預(yù)估的半經(jīng)驗公式中的經(jīng)驗常數(shù)取值方法及結(jié)果將產(chǎn)生較大影響。

圖5和圖6分別給出了M＝1.2和1.5時L／D＝7的開式空腔振蕩模態(tài)分析結(jié)果，同理與M＝0.9時一樣，M＝1.2時的計算結(jié)果如下：

圖4 超聲速開式空腔流激振蕩示意圖Fig.4 The flow－oscillation in supersonic speed cavity

圖5 空腔振蕩模態(tài)（M＝1.2）Fig.5 The curve of flow－oscillation in cavity at M＝1.2

圖6 空腔振蕩模態(tài)（M＝1.5）Fig.6 The curve of flow－oscillation in cavity at M＝1.5

將 M＝1.2和Stref＝0.370代入式（13），可得

M＝1.5時的計算結(jié)果如下：

根據(jù)M＝1.2和1.5時的試驗結(jié)果預(yù)測的經(jīng)驗常數(shù)分別為：

將上述常數(shù)分別代入式（11）后，可以預(yù)測M＝1.2和1.5時L／D＝7的開式空腔流激振蕩模態(tài)與Rossiter、Heller等人的預(yù)測結(jié)果見表2和表3。

表2 M＝1.2時L／D＝7的開式空腔振蕩模態(tài)預(yù)測結(jié)果Table 2 The predicted result of flow－oscillation（M＝1.2，L／D＝7）

表3 M＝1.5時L／D＝7的開式空腔振蕩模態(tài)預(yù)測結(jié)果Table 3 The predicted result of flow－oscillation（M＝1.5，L／D＝7）

圖7和圖8分別給出了采用本文求得的常數(shù)預(yù)估的超聲速條件下（M＝1.2和1.5）L／D＝7和8的開式空腔振蕩模態(tài)與Rossiter、Heller及試驗結(jié)果的對比關(guān)系。表2和3分別給出了M＝1.2和1.5時L／D＝7的空腔各階振蕩模態(tài)的預(yù)估結(jié)果，曲線見圖7（a）和圖8（a）。從對比關(guān)系看本文方法預(yù)測的超聲速條件下（M＝1.2和1.5）空腔流動振蕩模態(tài)同試驗結(jié)果吻合較好，表明公式中經(jīng)驗常數(shù)的建議取值合理。

圖7 M＝1.2開式空腔振蕩模態(tài)Fig.7 The flow－oscillation in open cavity at M＝1.2

圖8 M＝1.5開式空腔振蕩模態(tài)Fig.8 The flow－oscillation in open cavity at M＝1.5

圖9給出了超聲速時（M＝1.2、1.5和1.8）L／D＝7和8的開式空腔各階振蕩模態(tài)預(yù)估結(jié)果分析。對一階振蕩模態(tài)來說，M＝1.2時的預(yù)測結(jié)果同試驗結(jié)果吻合較好，而M＝1.5和1.8時的試驗結(jié)果更接近于利用M＝1.5時預(yù)測的結(jié)果（見圖9a）。對二階、三階和四階模態(tài)來說，M＝1.2時的預(yù)測結(jié)果都同試驗結(jié)果吻合較好，M＝1.5和1.8時的預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果稍有差別，主要表現(xiàn)在M＝1.5時對于L／D＝7的開式空腔預(yù)測結(jié)果均接近于利用M＝1.5時預(yù)測的結(jié)果，而L／D＝8的開式空腔預(yù)測結(jié)果均接近于利用M＝1.2時預(yù)測的結(jié)果（見圖9b、圖9c和圖9d）；M＝1.8時對于L／D＝7和8的開式空腔預(yù)測結(jié)果均接近于利用M＝1.5時預(yù)測的結(jié)果。

圖9 超聲速空腔振蕩模態(tài)預(yù)估分析Fig.9 The flow－oscillation modes in supersonic cavity

3 振蕩模態(tài)預(yù)估方法驗證分析

表4～表6給出了 M＝0.9、1.2和1.5時開式空腔振蕩模態(tài)風(fēng)洞試驗結(jié)果同Rossiter、Heller和本文預(yù)測的開式空腔流激振蕩1階、2階、3階和4階模態(tài)的對比關(guān)系。從表中可看出本文基于L／D＝7的開式空腔流激振蕩模態(tài)預(yù)估方法獲得的常數(shù)，在不同馬赫數(shù)下的預(yù)測結(jié)果同L／D＝8和9的開式空腔流激振蕩模態(tài)的試驗結(jié)果吻合較好，表明采用本文的方法求解Rossiter半經(jīng)驗公式中的常數(shù)取值的計算方法經(jīng)試驗驗證基本可行。

表4 M＝0.9時開式空腔振蕩模態(tài)預(yù)測結(jié)果Table 4 The predicted result of flow－oscillation in open cavity at M＝0.9

表5 M＝1.2時開式空腔振蕩模態(tài)預(yù)測結(jié)果Table 5 The predicted result of flow－oscillation in open cavity at M＝1.2

表7和表8分別給出了M＝0.9、1.2和1.5時本文開式空腔流激振蕩1階、2階、3階和4階模態(tài)預(yù)測結(jié)果同Rossiter、Heller和國外已有文獻預(yù)測結(jié)果的對比關(guān)系。從表中可看出采用本文方法獲得的Rossiter半經(jīng)驗公式中的常數(shù)取值預(yù)測開式空腔流激振蕩各階模態(tài)結(jié)果同國外試驗結(jié)果較吻合，表明常數(shù)取值較合理。

表7 M＝0.9時開式空腔振蕩模態(tài)預(yù)測結(jié)果Table 7 The predicted result of flow－oscillation in open cavity at M＝0.9

表8 超聲速時開式空腔振蕩模態(tài)預(yù)測結(jié)果Table 8 The predicted result of flow－oscillation in open cavity at supersonic speeds

4 結(jié) 論

研究結(jié)果表明：

（1）對Rossie和Heller關(guān)于開式空腔流激振蕩模態(tài)預(yù)估方法進行了分析，采用的腔內(nèi)激振頻率預(yù)測半經(jīng)驗公式中常數(shù)值的選取方法，經(jīng)試驗結(jié)果驗證基本可行，為更深入了解空腔激振頻率和下一步進行空腔噪聲抑制方法研究提供了依據(jù)和基礎(chǔ)；

（2）因空腔內(nèi)流激振蕩模態(tài)和峰值激振頻率主要受來流參數(shù)影響，包括來流馬赫數(shù)、湍流度、邊界層流動特性等，故本文提出的半經(jīng)驗公式中常數(shù)取值僅在一定條件下能夠預(yù)測一定試驗條件和參數(shù)范圍內(nèi)的空腔流激振蕩模態(tài)。

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