郭業(yè)才，徐 冉，王南南

（南京信息工程大學(xué)a.電子與信息工程學(xué)院；b.江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.江蘇省氣象傳感網(wǎng)技術(shù)工程中心，江蘇南京210044）

0 引言

衛(wèi)星通信系統(tǒng)中存在著非線性效應(yīng)，這種非線性效應(yīng)作用于通過(guò)衛(wèi)星信道的信號(hào)，將會(huì)在接收端獲得產(chǎn)生嚴(yán)重幅度畸變和相位旋轉(zhuǎn)的信號(hào)。衛(wèi)星內(nèi)部高功率放大器（主要是行波管放大器）工作在飽和點(diǎn)或其附近是導(dǎo)致衛(wèi)星信道非線性特性的原因之一，國(guó)內(nèi)外對(duì)于衛(wèi)星信道非線性特性的研究通常只考慮這一因素，具有一定的局限性［1－2］。文獻(xiàn)［3］指出了非線性放大器和群時(shí)延效應(yīng)都是導(dǎo)致信號(hào)非線性失真的重要原因，但是沒(méi)有將兩者聯(lián)合加以研究。

采用合理的非線性模型去盡可能地逼近衛(wèi)星信道的非線性特性，是對(duì)衛(wèi)星信道非線性特性進(jìn)行后續(xù)研究的關(guān)鍵。文獻(xiàn)［4］推導(dǎo)了一種簡(jiǎn)化的非線性衛(wèi)星信道VOLTTERA級(jí)數(shù)模型，文獻(xiàn)［5］采用維納模型對(duì)行波管放大器的非線性特性建模，兩者均沒(méi)有充分利用信道的先驗(yàn)信息，且沒(méi)有研究群時(shí)延效應(yīng)對(duì)衛(wèi)星信道傳輸信號(hào)的影響；文獻(xiàn)［6］提出采用ANFIS模型去辨識(shí)一個(gè)非線性系統(tǒng)，依據(jù)是ANFIS模型具有對(duì)非線性系統(tǒng)無(wú)限逼近的能力，但是也沒(méi)有考慮信道的先驗(yàn)信息對(duì)非線性系統(tǒng)建模的影響。本文綜合考慮了非線性放大器和群時(shí)延的非線性效應(yīng)，構(gòu)建了綜合兩種效應(yīng)的衛(wèi)星信道模型；在分析信道先驗(yàn)信息的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于信道先驗(yàn)信息的衛(wèi)星信道解析式模型。

1 衛(wèi)星通信系統(tǒng)模型

非線性衛(wèi)星信道等效基帶模型如圖1所示［7］。

圖1 衛(wèi)星信道的等效基帶模型

圖1中的非線性信道表示綜合行波管放大器非線性效應(yīng)和群時(shí)延效應(yīng)的聯(lián)合信道。其中，行波管放大器的非線性效應(yīng)與輸入信號(hào)的瞬時(shí)功率有關(guān)［8］，而群時(shí)延效應(yīng)與信號(hào)通過(guò)發(fā)射機(jī)、無(wú)線環(huán)境、衛(wèi)星內(nèi)部放大器所引起的相位的非線性變化有關(guān)，這兩種非線性是相互獨(dú)立的［3］，但是，由放大器中的線性濾波器和無(wú)線環(huán)境所產(chǎn)生的群時(shí)延信道會(huì)對(duì)輸入放大器非線性部分信號(hào)的幅度產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響放大器非線性部分的調(diào)幅－調(diào)幅和調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)。

基于上述分析可知：信號(hào)通過(guò)線性濾波器、非線性放大器及無(wú)線空間的組合信道和通過(guò)這個(gè)組合信道的群時(shí)延信道的過(guò)程是相互獨(dú)立的，兩個(gè)過(guò)程的輸出信號(hào)相乘后產(chǎn)生整個(gè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)；信號(hào)通過(guò)由線性濾波器和無(wú)線環(huán)境所產(chǎn)生的群時(shí)延信道，與信號(hào)通過(guò)線性濾波器和無(wú)線環(huán)境的非群時(shí)延信道的過(guò)程是相互獨(dú)立的，通過(guò)這兩種失真效應(yīng)的輸出信號(hào)相乘后產(chǎn)生的信號(hào)共同作用于行波管放大器的非線性部分，控制行波管放大器的調(diào)幅－調(diào)幅和調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)。

綜合考慮衛(wèi)星信道非線性效應(yīng)產(chǎn)生的因素的同時(shí)，為了簡(jiǎn)化分析，將發(fā)射濾波器、上行鏈路無(wú)線環(huán)境與衛(wèi)星內(nèi)部高功率放大器的線性部分進(jìn)行合并形成線性組合信道后，得到圖2的衛(wèi)星信道模型。

圖2 衛(wèi)星信道模型

圖2中，a（n）為系統(tǒng)輸入信號(hào)；b（n）為a（n）通過(guò)線性組合信道的輸出信號(hào)；群時(shí)延信道1表示線性組合信道的群時(shí)延信道信道；z1（n）為a（n）通過(guò)群時(shí)延信道1的輸出信號(hào)；x（n）為a（n）通過(guò)線性組合信道輸出信號(hào)和a（n）通過(guò)群時(shí)延信道1輸出信號(hào)的乘積除以a（n），是不可測(cè)量的；群時(shí)延信道2本應(yīng)表示整個(gè)系統(tǒng)的群時(shí)延信道，為群時(shí)延信道1和非線性放大器群時(shí)延信道的級(jí)聯(lián)，但是另一路a（n）在通過(guò)組合信道時(shí)已與線性組合信道的群時(shí)延效應(yīng)進(jìn)行了一次相乘，若再與整個(gè)系統(tǒng)的群時(shí)延效應(yīng)相乘將會(huì)多乘一次線性濾波器的群時(shí)延效應(yīng)，所以這里的群時(shí)延信道2應(yīng)表示非線性放大器的群時(shí)延信道；z2（n）為a（n）通過(guò)群時(shí)延信道2的輸出信號(hào)；y（n）為x（n）通過(guò)放大器調(diào)幅－調(diào)幅和調(diào)幅－調(diào)相非線性效應(yīng)信道的輸出信號(hào)；s（n）為整個(gè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)；TWT表示行波管放大器的非線性部分，具有調(diào)幅－調(diào)幅和調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)，本文采用Salah模型的一種變形模型來(lái)描述這種非線性效應(yīng)［9］，

式中，A（r）和φ（r）表示衛(wèi)星信道的調(diào)幅－調(diào)幅效應(yīng)和調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)；r＝，P（t）為輸入信號(hào)的瞬時(shí)功率，為輸入信號(hào)的平均功率；r0表示輸入信號(hào)的幅度回退，dB；αA＝2.158 7；βA＝1.151 7；αφ＝4.003 3；βφ＝9.104 0。

進(jìn)一步分析圖2，信號(hào)通過(guò)線性濾波器、非線性放大器和群時(shí)延信道的實(shí)質(zhì)都是使得輸入信號(hào)產(chǎn)生了幅度畸變和相位旋轉(zhuǎn)，有式（4）～式（9）。

式中，G1（n）、G2（n）、G（n）分別為線性組合信道、群時(shí)延信道1以及行波管放大器之前信道的幅度增益；φ1（n）、φ2（n）、φ（n）分別為各個(gè)信道的相位變化；g1（n）、g2（n）、g（n）分別為非線性放大器調(diào)幅－調(diào)幅、調(diào)幅－調(diào)相非線性信道、群時(shí)延信道2以及整個(gè)系統(tǒng)的幅度增益；φ1（n）、φ2（n）、φ（n）為各個(gè)信道的相位變化。根據(jù)圖2中各系統(tǒng)與其各自對(duì)應(yīng)群時(shí)延信道的獨(dú)立性，結(jié)果見(jiàn)式（10）～式（13）。

結(jié)合式（4）～式（9），得到如下關(guān)系：

由此，可以獲得一條關(guān)于信道結(jié)構(gòu)特性的先驗(yàn)信息。

2 基于信道先驗(yàn)信息的衛(wèi)星信道建模

2.1 非線性衛(wèi)星信道的先驗(yàn)信息

根據(jù)上節(jié)的分析所得到的衛(wèi)星信道的先驗(yàn)信息有以下類(lèi)型：

先驗(yàn)信息1：圖2中的線性組合信道可以視為一個(gè)有記憶的線性濾波器。

先驗(yàn)信息2：群時(shí)延信道為非線性信道。

先驗(yàn)信息3：由式（14）和式（15）可知，將線性組合信道和群時(shí)延信道1看成是相互獨(dú)立的兩個(gè)濾波器，非線性放大器之前系統(tǒng)的輸出為這兩個(gè)濾波器輸出信號(hào)乘積除以一次系統(tǒng)輸入信號(hào)a（n）；將整個(gè)系統(tǒng)的非群時(shí)延信道和群時(shí)延信道2看成是相互獨(dú)立的兩個(gè)非線性濾波器，整個(gè)系統(tǒng)的輸出為這兩個(gè)濾波器輸出信號(hào)乘積除以一次輸入信號(hào)a（n）。

2.2 建模過(guò)程

本文所采用的建模方法與傳統(tǒng)方法主要的不同在于：傳統(tǒng)方法是直接采用特定的非線性函數(shù)（解析式模型）去逼近一個(gè)非線性衛(wèi)星信道。而本文首先將現(xiàn)有信道結(jié)構(gòu)解析式拆分成線性表達(dá)式和非線性表達(dá)式；然后，根據(jù)已知信道的先驗(yàn)信息，采用相應(yīng)的線性和非線性表達(dá)式分別表示由先驗(yàn)信息推知的信道結(jié)構(gòu)；再結(jié)合已知信道信息將各部分組合起來(lái)，完成信道模型的構(gòu)建；最后，用新構(gòu)建的解析式模型去逼近所研究的信道，完成信道建模過(guò)程。

以維納模型為例，維納模型的表達(dá)式為：

其中，W表示維納模型的線性部分系數(shù)；F表示維納模型的非線性部分系數(shù)；X（n）和Y（n）分別為線性和非線性部分的輸出。本文采用維納模型的線性和非線性部分表達(dá)式來(lái)構(gòu)建新模型的線性和非線性部分。

設(shè)整個(gè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)為a（n），由先驗(yàn)信息1和先驗(yàn)信息3可知：輸入信號(hào)首先通過(guò)一個(gè)有記憶的線性濾波器和其對(duì)應(yīng)群時(shí)延濾波器的級(jí)聯(lián)濾波器，用維納模型的線性部分表達(dá)式表示線性組合信道，非線性表達(dá)式表示群時(shí)延濾波器，得到其輸入－輸入表達(dá)式為：

式中，c1m1（m1＝0，1，2，…，M1）為線性濾波器系數(shù)；c2m2（m2＝0，1，2，…，M2）為群時(shí)延濾波器系數(shù)。根據(jù)衛(wèi)星內(nèi)部行波管放大器的調(diào)幅－調(diào)幅和調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)，再結(jié)合先驗(yàn)信息1，得到式（19）～式（22）。

式中，G（n）和p（n）分別表示非線性放大器的幅度和相位變化；c3m3（m3＝0，1，2，…，M3）為調(diào)幅－調(diào)幅效應(yīng)表達(dá)式的權(quán)系數(shù)；c4m4（m4＝0，1，2，…，M4）為調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)表達(dá)式的權(quán)系數(shù)；ρ（n）為x在n時(shí)刻的瞬時(shí)功率。由先驗(yàn)信息3，得整個(gè)系統(tǒng)的輸出s（n）。

其中，c5m5（m5＝0，1，2，…，M5）為群時(shí)延信道2表達(dá)式的權(quán)系數(shù)。

根據(jù)先驗(yàn)信息2，除了知道群時(shí)延信道是非線性信道外，無(wú)法獲得更多對(duì)解析式模型構(gòu)造有幫助的信息。直接采用維納模型的非線性部分表達(dá)式去表示群時(shí)延信道將帶來(lái)一個(gè)問(wèn)題：若群時(shí)延信道是一個(gè)復(fù)雜的有記憶非線性信道，這個(gè)有記憶非線性信道既具有記憶性且信道結(jié)構(gòu)不能表示成有記憶線性結(jié)構(gòu)和無(wú)記憶非線性結(jié)構(gòu)的級(jí)聯(lián)，則維納模型的非線性部分將無(wú)法較好地表述這種非線性，若表示群時(shí)延的非線性模型在與實(shí)際信道逼近的過(guò)程中發(fā)散，將造成構(gòu)建的整個(gè)解析式模型在逼近信道的過(guò)程中收斂性能下降甚至無(wú)法收斂，解決這個(gè)問(wèn)題的方法是引入文獻(xiàn)［10］所采用的一種非線性軟判決函數(shù)：

這樣，式（18）和式（23）可改寫(xiě)為：

軟判決函數(shù)的功能就是控制其自變量函數(shù)的收斂，若本文所構(gòu)建的群時(shí)延函數(shù)在逼近真實(shí)信道的過(guò)程中能夠收斂，則維持其性能，若不能收斂，則限制其輸出以維持整個(gè)模型的性能。

由式（18）～式（26），得到了基于信道先驗(yàn)信息、綜合放大器非線性效應(yīng)和群時(shí)延效應(yīng)的非線性衛(wèi)星信道解析式模型。

系統(tǒng)建模的過(guò)程其實(shí)就是采用相應(yīng)的解析式對(duì)信道進(jìn)行辨識(shí)的過(guò)程，設(shè)系統(tǒng)辨識(shí)的代價(jià)函數(shù)為：

其中，e（n）＝sout（n）－s（n），sout（n）為實(shí)際信道的輸出。

系統(tǒng)辨識(shí)的過(guò)程就是利用隨機(jī)梯度下降法不斷地更新解析式模型各部分的權(quán)系數(shù)，以使得解析式模型輸出盡可能地逼近信道輸出，即讓s（n）盡可能地逼近sout（n）。利用瞬時(shí)均方誤差代替統(tǒng)計(jì)均方誤差，并采用隨機(jī)梯度下降法更新模型各部分權(quán)系數(shù)，權(quán)系數(shù)迭代式為：

式中，C1m1＝｛c11，c12，…，c1M1｝；C2m2＝｛c21，c22，…，c2M2｝；C3m3＝｛c31，c32，…，c3M3｝；C4m4＝｛c41，c42，…，c4M4｝；C5m5＝｛c51，c52，…，c5M5｝分別為模型各部分的權(quán)系數(shù)。令

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文構(gòu)建的解析式模型性能的優(yōu)越性，采用8PSK信號(hào)作為模型的訓(xùn)練信號(hào)，線性組合信道參數(shù)?。?.796 2 0.153 8 0.076 9］［9－12］；圖2中整個(gè)系統(tǒng)的群時(shí)延信道為文獻(xiàn)［3］中設(shè)計(jì)的群延時(shí)信道，參數(shù)為：

h＝［0.009 1＋0.001 4j －0.024 7＋0.004 4j 0.054 9－0.005 6j －0.124 6－0.014 9j 0.238 1＋ 0.251 8j 0.707 9－0.468 8j 0.238 1＋0.251 8j －0.124 6－0.014 9j 0.054 9－0.005 6j －0.024 7＋0.004 4 j 0.009 1＋0.001 4j］；

整個(gè)系統(tǒng)的群時(shí)延信道為群時(shí)延信道1與群時(shí)延信道2的級(jí)聯(lián)，假設(shè)這兩個(gè)信道具有相同的信道參數(shù)。維納模型、本文構(gòu)建模型各部分權(quán)系數(shù)階數(shù)均為3，抽頭初始化均采用中心初始化法，維納模型線性和非線性權(quán)系數(shù)迭代步長(zhǎng)為0.000 8，本文構(gòu)建模型各部分權(quán)系數(shù)迭代步長(zhǎng)為0.000 5。

圖3和圖4分別為非線性放大器輸入功率回退為較小和較大時(shí)兩種模型逼近實(shí)際信道的均方誤差曲線，每條曲線均進(jìn)行了50次蒙特卡羅仿真獲得，為了更好地觀察曲線的收斂位置，還對(duì)每條曲線做了平滑處理；輸入功率回退表示放大器工作在飽和點(diǎn)時(shí)的輸入信號(hào)功率與實(shí)際輸入信號(hào)功率的差值，這個(gè)差值越小，非線性放大器的調(diào)幅－調(diào)幅和調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)越強(qiáng)，信號(hào)由非線性放大器調(diào)幅－調(diào)幅和調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)所引起的非線性失真越嚴(yán)重。

從圖3中可以看到：由于本文構(gòu)建模型充分利用了信道的先驗(yàn)信息，使得模型結(jié)構(gòu)從一開(kāi)始較維納模型與實(shí)際信道結(jié)構(gòu)的擬合度就要高，所以在迭代初期，本文模型輸出與實(shí)際信道輸出的均方誤差較維納模型要小。在兩種模型與實(shí)際信道不斷逼近的過(guò)程中，相對(duì)于包含極少量信道信息的維納模型，本文構(gòu)建的模型由于包含了盡可能多的已知信道信息，迭代時(shí)模型參數(shù)只需做較小的調(diào)整就可匹配實(shí)際信道，所以收斂速度更快，圖2中，本文模型的均方誤差曲線在1 500步左右收斂，而維納模型的均方誤差曲線經(jīng)歷了大約4 800步才收斂，收斂后，本文構(gòu)建模型的穩(wěn)態(tài)均方誤差也要略低于維納模型。

圖4表明：非線性放大器的非線性效應(yīng)越弱，兩種模型對(duì)信道的逼近程度越好，但是觀察圖3和圖4中兩種曲線收斂之后曲線之間的距離發(fā)現(xiàn)，隨著放大器非線性效應(yīng)的減弱，本文構(gòu)建模型的性能提升較維納模型更加明顯。

圖3 輸入功率回退較小時(shí)兩種模型訓(xùn)練曲線

圖4 輸入功率回退較大時(shí)兩種模型訓(xùn)練曲線

由于采用了維納模型的線性和非線性部分結(jié)合信道先驗(yàn)信息對(duì)非線性衛(wèi)星信道進(jìn)行建模，本文構(gòu)建的解析式模型的性能本身要受到維納模型性能的影響，若選用其他對(duì)非線性信道逼近能力更強(qiáng)的非線性函數(shù)作為模型構(gòu)建的工具函數(shù)，則可獲得更好的效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了導(dǎo)致衛(wèi)星信道非線性特性的非線性放大器的調(diào)幅－調(diào)幅、調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)和群時(shí)延效應(yīng)產(chǎn)生的原因與各自的特點(diǎn)，構(gòu)建了一種綜合兩種非線性效應(yīng)的衛(wèi)星信道模型，更為精確地描述了衛(wèi)星信道的非線性特征；同時(shí)，以維納模型為工具，結(jié)合衛(wèi)星信道的先驗(yàn)信息，構(gòu)建了一種綜合衛(wèi)星信道非線性放大器的調(diào)幅－調(diào)幅、調(diào)幅－調(diào)相效應(yīng)及群時(shí)延效應(yīng)的信道解析式模型，采用隨機(jī)梯度下降法對(duì)模型各部分權(quán)系數(shù)進(jìn)行更新，并與維納模型的建模效果進(jìn)行了仿真對(duì)比。仿真結(jié)果表明：本文構(gòu)建的模型在對(duì)信道進(jìn)行逼近的過(guò)程中，無(wú)論在收斂速度還是穩(wěn)態(tài)均方誤差方面，性能都要好于維納模型。

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