趙勁松， 張星輝， 賀 宇， 滕紅智

(1. 軍事交通學院裝備保障系，天津 300161；2. 軍械工程學院裝備指揮與管理系，河北 石家莊 050003; 3. 68129部隊，甘肅 蘭州 730060)

對設備關鍵部件實施基于狀態(tài)的維修(Condition Based Maintenance，CBM)能夠提高設備可靠性，減少設備故障和維修費用,而其剩余使用壽命(Remaining Useful Life，RUL)預測是實施CBM的關鍵環(huán)節(jié)，預測的準確性直接影響著后續(xù)的維修決策[1]。近年來，預測模型的研究與發(fā)展受到越來越多的關注[2-3]。預測模型可粗略地分為物理模型和基于數據的模型：物理模型主要通過有限元方法對故障的詳細力學過程進行建模[4-7]，對于某些部件，由于其故障增長過程非常復雜，因此很難建立可信的物理模型；而基于數據的模型則是在狀態(tài)監(jiān)測數據的基礎上建立模型并對RUL進行預測。狀態(tài)空間模型就是一種基于數據的模型，并在RUL預測領域得到了廣泛的應用，其主要包括：隱狀態(tài)離散的狀態(tài)空間模型，如隱馬爾可夫族模型(Hidden Markov Models，HMMs)；隱狀態(tài)連續(xù)的狀態(tài)空間模型，如卡爾曼濾波模型(Kalman Filter Model，KFM)。多數HMMs只有通過大量的全壽命數據對模型進行訓練，才能準確地預測設備關鍵部件的RUL[8-14]。而對于一些可靠性較高、壽命較長的設備，大量全壽命歷史數據的獲取缺乏經濟性和可行性。卡爾曼濾波模型能夠利用設備運行一段時間的退化指標值對模型參數進行訓練，在參數已知的情況下對退化指標值在未來一段時間的趨勢進行預測，直到該指標值首次超過預先設定的閾值，即認為設備故障。該方法有效地解決了全壽命數據不足的問題?？柭鼮V波模型又包括線性卡爾曼濾波模型(Linear Kalman Filter Model，LKFM)、非線性卡爾曼濾波模型和擴展的卡爾曼濾波模型。其中LKFM與其他2種模型相比，計算速度更快，適用于在線實時RUL預測。而加窗線性卡爾曼濾波模型(Short Time Linear Kalman Filter Model，STLKFM)則使得模型參數的估計值更接近于真實值，大大減小了初始值選取對參數估計結果的影響。因此，筆者采用STLKFM對設備關鍵部件RUL進行預測。

1 LKFM原理

多數設備都要經歷由正常到失效逐步退化的過程，其退化過程通常不能直接觀測，但可通過外部測量信號反映內部狀態(tài)的變化。由于受噪聲等因素影響，測量信號具有較強的隨機性。因此，設備的退化過程可以描述為一個隨機動態(tài)過程，如圖1所示。

圖1 退化過程的隨機動態(tài)過程描述

圖1中：X表示系統(tǒng)的隱狀態(tài)，即系統(tǒng)的退化，X={x1,x2,…,xt},0≤t≤T，T為系統(tǒng)的壽命；Y為由系統(tǒng)隱狀態(tài)產生的觀測變量，即退化指標，Y={y1,y2,…,yt},0≤t≤T。退化過程可以用以下2個方程描述：

xt+1=Axt+wt,

(1)

yt=Cxt+vt。

(2)

式中:wt～N(0,Q)，稱為過程噪聲，Q為Nx×Nx階矩陣，Nx表示隱狀態(tài)數；vt～N(0,R),稱為觀測噪聲，R為Ny×Ny階矩陣，Ny表示觀測值個數。同時，隱狀態(tài)值服從高斯分布，xt～N(0,S)，S為Nx×Nx矩陣。A為Nx×Nx矩陣，C為Ny×Nx矩陣，其參數λ可以表示為

λ={A,C,Q,R,S}。

式(1)表示退化過程的動態(tài)演化；式(2)表示設備在退化過程中由外部測量得到的值。如果代表設備退化過程的模型參數已知，就可利用式(1)、(2)動態(tài)預測觀測值變化趨勢，并估計設備的RUL。

2 基于STLKFM的RUL預測

從狀態(tài)監(jiān)測數據中提取能夠反映設備退化過程的特征是RUL預測的基礎。通常這些特征必須具備單調性，特征不同，預測出的RUL也不相同。

2.1 退化特征提取

設備的狀態(tài)監(jiān)測信息一般包括振動(加速度、速度、位移)、油液和溫度等。由于振動加速度信號包含豐富的故障信息且適于在線處理，因而被廣泛應用。振動信號分析方法通常有時域分析方法、頻域分析方法和時頻域分析方法。小波分析作為時頻域分析方法的一種，是信號的時間-尺度分析法，具有多分辨率分析的特點，而且在時、頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變，但其形狀、時間窗和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法，很適用于探測信號中夾帶的瞬態(tài)反?，F象并展示其成分，被廣泛應用于各種設備的退化監(jiān)測。因此，應用小波包對信號進行分解，可提取全壽命退化過程各頻帶的能量信息，選取單調性較好的特征作為RUL預測的特征。

2.2 RUL預測

假設設備運行到t時刻提取到的退化特征為{y1,y2,…,yt-w,…,yt}，w表示窗口長度，應用yt-w:yt這一時間窗的特征值對LKFM進行訓練，應用期望最大化算法求取相應的參數值λ，而后利用式(1)、(2)就可以對t+1時刻的特征值進行預測，直到時刻T特征值超過預先設定的閾值，那么，T-t即為當前時刻預測的RUL值，其過程如圖2所示，圖中P(xt|yt-w:t)表示在觀測值yt-w:t條件下，隱狀態(tài)xt取值的概率。時間窗的大小w根據數據的特點進行選取。

圖2 基于STLKFM的RUL預測過程

3 案例分析

試驗設備如圖3所示，試驗所用齒輪箱型號為JZQ175,動力源為YCT180-4A型電磁調速電機,FZ200.K/F型風冷磁粉制動器為齒輪箱提供載荷。齒輪箱結構及傳感器位置如圖4所示。該試驗為全壽命試驗，為縮短試驗時間，齒輪箱傳遞功率為額定功率的2～2.5倍，轉速為1 200 r/min，輸入端負載為15 N·m，采樣頻率為20 kHz，采樣時間為6 s，每10 min采集1組數據。試驗發(fā)現：齒輪箱工作548 h后失效，主要故障形式是齒面嚴重磨損和斷齒，如圖5、6所示。

試驗采集的是加速度信號，共3 288組數據。用‘db8’小波分別對4個通道的振動信號進行小波包3層分解，提取各頻帶能量作為特征向量。因此，4個通道共32個特征，特征矩陣的維數為3 288×32。由于齒輪箱實際的退化量通常是難以測量的，所以以第1通道頻帶7.5～8.75 kHz的能量值作為反映退化量的指標。為了加快模型訓練和推理的速度，以每100 min為間隔選取退化指標值并歸一化，如圖7所示，由于受采集設備誤差、噪聲和環(huán)境溫度變化的影響，數據存在一定的波動。

圖3 試驗臺組成

圖4 齒輪箱主要參數及傳感器位置

圖5 齒輪箱試驗中期1號齒輪嚴重磨損

圖6 齒輪箱試驗后期1號齒輪失效

圖7 全壽命過程退化指標值

設定STLKFM的時間窗為5×103min，故障閾值為1，按照圖2過程對時刻25×103、30×103、31.8×103min的故障時間進行預測，并對每個時間點的預測過程循環(huán)10次。假設故障時間服從高斯分布，通過取10次故障時間結果的均值和方差可以求得故障時間的概率密度函數，如圖8-10所示。

按照圖2過程對時刻25×103、26×103、27×103、28×103、29×103、30×103、31×103、31.8×103min的RUL進行預測，對每個時間點的RUL預測循環(huán)10次，假設RUL服從高斯分布，通過取10次計算結果的均值和方差可求得各個時間點RUL的概率密度函數，如圖11所示。

按照圖2預測過程對時間點25×103～31.9×103min的RUL進行預測，并與實際的RUL進行對比，結果如圖12所示。

圖8 時刻25×103 min的故障時間預測結果

圖9 時刻30×103 min的故障時間預測結果

圖10 時刻31.8×103min的故障時間預測結果

圖11 8個時刻的RUL預測值與實際值對比

圖12 時刻25×103～31.9×103 min的RUL預測值與實際值對比

通過對圖8-12進行分析可知：在齒輪箱運行前期，由于退化指標值比較平穩(wěn)且沒有明顯的增長趨勢，因此RUL的預測值與實際值相差較大；在齒輪箱運行后期，由于退化指標突然變化并有明顯的增長趨勢，因此RUL的預測值與實際值逐漸吻合；此外,由于齒輪箱全壽命過程的退化指標值有明顯的波動，因此RUL的預測值波動也比較大。

為了消除退化指標值的波動給RUL預測帶來的影響，可以考慮對退化指標進行擬合，消除指標值的波動。指數模型經常用來描述機械產品的退化規(guī)律，因此假設退化量D是時間t的指數函數,即

取m=2，通過非線性最小二乘法可以求得參數β和α的值，擬合后的退化指標值如圖13所示。

圖13 擬合前后齒輪箱的退化指標值

由于擬合后的退化指標值首次超過閾值1的時刻為33.7×103min，而設備實際的故障時間為時刻32.8×103min。假設設備的故障時間為時刻33.7×103min，并不影響對方法有效性的驗證。因此，設定STLKFM的窗口為5×103min，按照圖2預測過程對時間點25×103～33×103min的RUL進行預測，并與實際的RUL進行比較，其結果如圖14所示。

圖14 退化指標擬合后時刻25×103～33×103 min的RUL預測值與實際值對比

從圖14可以看出：通過對退化指標值進行擬合處理，可以明顯消除指標值波動對RUL預測的影響。

基于狀態(tài)的維修決策優(yōu)化主要是在RUL預測的基礎上對備件訂購、運輸、庫存及維修隊派遣等一系列活動進行優(yōu)化，旨在降低設備停機時間，提高設備的可用度，降低維修費用，使生產效益最大化。從以上結果可知：預測值與實際值相近的時間約占全壽命的3%。研究表明：風電機組的平均故障間隔時間約為10×103～15×103h[15]，那么，按照STLKFM方法預測的RUL有效時間可以達到300～450 h，可為維修決策留有足夠時間，有效地安排設備維修活動。

4 結論

通過理論與案例分析表明：LKFM可以用于歷史數據缺失條件下的剩余使用壽命預測。以某一時間窗內的觀測值對參數進行估計，可以消除初始參數設置對估計結果的影響，使得估計值更接近于真實值。仿真數據和試驗數據的對比分析驗證了方法的有效性，同時也發(fā)現了該方法在試驗數據分析中存在的問題，應用指數函數對退化指標值進行擬合后，明顯消除了退化指標值波動對RUL預測值的影響。結合風機的平均故障間隔時間，說明了基于STLKFM的設備RUL預測在維修決策的制定及提高設備可用度方面的關鍵作用?；赟TLKFM的RUL預測方法有效地解決了無歷史數據條件下的RUL預測問題，可為新研制及昂貴設備維修決策的制定提供依據。

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