王欽敏

（福建教育學(xué)院 數(shù)學(xué)教研室，福建 福州 350025）

關(guān)于數(shù)學(xué)美的問題，已有許多文章對數(shù)學(xué)美的外在形式特征進行了反復(fù)的歸納總結(jié)，也有部分文章以數(shù)學(xué)美的本質(zhì)論為題[1~2]，但有些所談?wù)摰膮s與主題不相關(guān)聯(lián)，或仍是在對數(shù)學(xué)美的基本特征進行概括和總結(jié)[3]．美的本質(zhì)問題是傳統(tǒng)美學(xué)研究的核心問題，貌似簡單實際上極其復(fù)雜，對數(shù)學(xué)美學(xué)研究來說，同樣是一個不能回避的重要問題，也是難以定論的問題．要明白數(shù)學(xué)美的本質(zhì)問題是怎樣性質(zhì)的一個問題，必須先簡要了解歷史上東西方關(guān)于美本質(zhì)與審美問題的主要觀念，以及不同時期的人們對數(shù)學(xué)美的認知狀況．這里將在這兩個認識基礎(chǔ)上，嘗試性地描繪感受數(shù)學(xué)美的兩個重要途徑，希望能產(chǎn)生拋磚引玉之效，引發(fā)后繼的研究，讓有關(guān)認識更接近于數(shù)學(xué)美的本質(zhì)．

1 歷史上東西方在美本質(zhì)與審美問題上存在諸多爭議

東方的美本質(zhì)論主要是圍繞著生命的體驗而展開的．最初的觀念比較素樸，認為美即感官愉悅，而且是源于個體生理的本能與快感．后來就有了美即是善的說法，主要是儒家等所指的仁義理智等品德之美，有“里仁為美”、“美是外在的善，善是外在的美”[4]等說法．同時也有道家、佛家的“美即是真”的說法，其所謂真，主要指的是萬物的本真與生命的本性，而宇宙萬物各盡其生命真實本性，到達少有束縛的自由與澄明之境，就是到達美的極點．道、佛學(xué)說均強調(diào)審美者與審美對象之間高度的和諧統(tǒng)一，如莊子有自我與外物相融的“物化”、“物忘”的思想，而佛家有“汝今見物之時，汝既見物，物亦見汝”的說法，禪宗則視真如本性為美，以之為世界的本源，有“青青翠竹，盡是法身；郁郁黃花，無非般若”、“自識本心，自見本性”、“拈花有悟”[5]等說法與典故，這在美學(xué)觀念上已到達比較高的境界．

西方的美本質(zhì)論著重關(guān)注審美活動中的主體與客體兩個要素，由畢達哥拉斯創(chuàng)始的客觀論認為，美是宇宙萬物的客觀屬性，美在比例、美在和諧、美在秩序，到了18世紀(jì)，法國啟蒙主義者伏爾泰、狄德羅等人都還認同著客觀論，認為美是大自然的屬性．但早在古希臘，智者學(xué)派就曾宣揚過主觀論，認為美并非事物的客觀屬性，而是人的一種主觀感受與認識，憑借人的直覺可以將任何事物都當(dāng)作美來享受．持主觀論的哲學(xué)家為數(shù)眾多，如黑格爾斷定“美是理念的顯現(xiàn)”，休謨說過，美只存在于觀賞者的心里，每一個人心靈可見出各自不同的美[6]．為了調(diào)和二者的矛盾，哲學(xué)家康德提出了主客體統(tǒng)一論，他認為，審美經(jīng)驗不是由單純的感覺所喚起的，也不是由單純的判斷所喚起的，而是由二者的共同作用，以及足以激發(fā)二者發(fā)生共同作用的事物所喚起的，而且只能由其結(jié)構(gòu)適合于審美者本性的事物所成就．之后有社會客觀論，認為美是指它的社會屬性，美是社會實踐的產(chǎn)物．當(dāng)前關(guān)于美學(xué)的教材上，常常以社會客觀論的觀點給美的本質(zhì)下定義，但這種觀點存在3個不足：忽視了人的內(nèi)在心理活動，太過簡單化；將美的存在僅定義在勞動上，過于狹窄；強調(diào)美是人的本質(zhì)力量的對象化，但對什么是人的本質(zhì)力量卻闡述不足．

東西方關(guān)于美的本質(zhì)和審美問題至今仍然存在著諸多爭議，但都開始意識到，美的本質(zhì)很難被完整把握和精確表述，美學(xué)理論經(jīng)過不斷地變化發(fā)展，最后都傾向于論述美與審美是如何發(fā)生的問題．美與丑是相對的，但在屬性方面是有分別的，正如數(shù)的大小是相對的但仍可有正負的區(qū)分一樣．美的事物，通常有較普遍的社會認可．一切美的事物中所蘊涵的美的規(guī)律，疊合成美的本質(zhì)，這個本質(zhì)也許難以抓摸難以界定，但和其它規(guī)律一樣，如果僅就其中相對穩(wěn)定的成分而言，就可以對它進行逐漸地逼近和透析．

2 研究數(shù)學(xué)美本質(zhì)與審美問題不應(yīng)陷入美學(xué)中純客觀論的泥淖

對于數(shù)學(xué)美，不同時期的人們有不同的看法，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派最早意識到數(shù)學(xué)美的概念，認為萬物皆數(shù)，而美體現(xiàn)在由數(shù)構(gòu)成的恰當(dāng)比例，和諧就是美．哲學(xué)家柏拉圖進一步宣揚了這樣的看法，認為美是適度、相稱、和諧和有序，對自然界超感覺的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的追求，就是對美的追求，他把對美的追求視為對“絕對真理”的探索，認為“美是真的光輝”，與中國古代“美即是真”的審美理念相一致．這些樸素見解大致可視為數(shù)學(xué)美學(xué)的“客觀論”，曾被廣泛認同，“哪里有數(shù)，哪里就有美”，古希臘普洛克拉斯的這一名言傳頌至今，秉持著都是“見物不見人”的美學(xué)觀念．

在17世紀(jì)初，培根已開始反對“美在比例”的說法，他把“真”與“美”當(dāng)作兩個不同的問題，放在不同范疇內(nèi)研究．在18世紀(jì)，傳統(tǒng)形式主義美學(xué)家受之前的數(shù)學(xué)美學(xué)觀點的影響，都認為美在于規(guī)則和勻稱，但康德指出，不規(guī)則不對稱的圖形不一定不美，更加規(guī)則與勻稱的圓形也不一定會比正方形更美．被譽為“近代美學(xué)之父”的鮑姆加登將美定義為感性認識、秩序和表現(xiàn)的調(diào)和，認為美的本質(zhì)是感官認識到的美，美學(xué)的研究對象是憑感官認識到的完善，而邏輯學(xué)和自然科學(xué)的研究對象是憑理性認識到的完善，完善的理性認識是真，完善的感性認識是美，所以，他已完全地將數(shù)學(xué)與美隔離開來．但是，數(shù)學(xué)家們并不太關(guān)注他們的這些說法．

數(shù)學(xué)的高度抽象讓美學(xué)家難以登堂入室窺視真相，也就無法感受到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的內(nèi)涵之美．在20世紀(jì)上半葉，數(shù)學(xué)家龐加萊細致闡述了數(shù)學(xué)創(chuàng)造中存在著數(shù)學(xué)美的觀點，他說，科學(xué)家研究自然，只是因為它美，可以從中獲得樂趣，他說的美，不是能給感官以印象的美，而是理性范疇有內(nèi)涵的深奧的美，可以為純粹的理智所掌握．緊接著，許多數(shù)學(xué)家對之前的將科學(xué)與藝術(shù)分成互不相干的兩個范疇的美學(xué)觀持批判態(tài)度，而將數(shù)學(xué)看作是藝術(shù)的一種，并確定地說：一個科學(xué)理論成就的大小，事實上就是它的美學(xué)價值的大?。豢茖W(xué)理論的合理性要在它的審美價值中去尋找，并用它來斷定科學(xué)方法的合理性[7]．?dāng)?shù)學(xué)充滿詩意地與美互攜共進，數(shù)學(xué)研究熱情高漲，是這個年代的顯著特征，當(dāng)時的世界“數(shù)學(xué)中心”哥廷根大學(xué)所在地的市政廳墻上鐫刻著“哥廷根以外沒有生活”．在哥廷根大學(xué)任教的克萊茵也豪壯地宣稱：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，而數(shù)學(xué)能給予以上的一切．”[8]

在20世紀(jì)，數(shù)學(xué)美被數(shù)學(xué)家們發(fā)展成為一種方法、一種思想．關(guān)于數(shù)學(xué)美的意義，龐加萊曾說過，數(shù)學(xué)家將他們的方法、他們的結(jié)果和美聯(lián)系起來，并不是純粹的淺薄涉獵[9]．在很多科學(xué)家的工作中，數(shù)學(xué)美學(xué)方法成為頗具實效的研究工具．例如，極有數(shù)學(xué)天賦的科學(xué)家楊振寧長年致力于揭示隱藏在對稱后面的奧秘，在他的工作中，一組漂亮的方程式可以化為一串靈感的源泉，讓他在還沒有實驗證據(jù)之前就洞察出物理的世界是怎樣運轉(zhuǎn)的．物理學(xué)家戴森說過：“楊振寧對數(shù)學(xué)的美妙的品味照耀著他所有的工作．它使他的不是那么重要的工作成為精致的藝術(shù)品，使他的深奧的推測成為杰作”，讓他“對于自然神秘的結(jié)構(gòu)比別人看得更深遠一些．”

總之，數(shù)學(xué)家們對數(shù)學(xué)美大都有很深的感觸，他們在工作過程中欣賞、品味著異彩紛呈的數(shù)學(xué)美，將它作為一種方法和思想加以應(yīng)用，并深入地詮釋數(shù)學(xué)美學(xué)的價值和意義．他們在對數(shù)學(xué)美產(chǎn)生的根源及其本質(zhì)進行思考的時候，往往將其歸結(jié)為自然宇宙的神奇和偉大，并對之“頂禮膜拜”，這中間有許多道理，但卻也很容易讓他們陷入美學(xué)中的純客觀論的泥淖．研究數(shù)學(xué)美的問題，陷入純客觀論的泥淖而把具有豐富感受力的人這一主體排除在外，就不可能會獲得關(guān)于美的正確概念．從美學(xué)的角度看，審美體驗中最具魅力的并不是數(shù)學(xué)本身，而是那些創(chuàng)造數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)家．也就是說，數(shù)學(xué)審美是一個實踐的過程，數(shù)學(xué)家能深刻地感受到數(shù)學(xué)美，不僅是因為自然宇宙存在著美，更重要的是因為數(shù)學(xué)家創(chuàng)造心理中存在著靈感、頓悟、自由的心境和深邃的思想．

3 在潛心思考后產(chǎn)生的靈感與頓悟中感受數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)與藝術(shù)或其它的學(xué)科相比，更喜歡精確和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚浅：侠?，但表面上顯得枯燥無味，似乎沒有了形象也沒有了情感，通常習(xí)慣于憑感官去覺察的美，它借以呼吸的一切全都沒有了，這使得數(shù)學(xué)美與其它的科學(xué)美和藝術(shù)美間存在著很大的差異，有著獨具一格的審美特性．

切實地看，數(shù)學(xué)是抽象的，但也不乏有形象，仍然具有許多鮑姆加登所說的可以憑感官認識到的完善．?dāng)?shù)學(xué)的平面曲線、空間曲面與幾何圖形都頗具感性的藝術(shù)形象美，經(jīng)常用于藝術(shù)作品的設(shè)計，就是抽象的數(shù)學(xué)符號，也具有一定的形象性，因為由符號構(gòu)成的公式、定理和表達式常常顯現(xiàn)出有感性審美價值的形式美、對稱美和統(tǒng)一美[9]．

進一步地說，數(shù)學(xué)的抽象和形象并不完全對立，因為數(shù)學(xué)并不是一個完全獨立于客觀物質(zhì)世界的某個思維王國中的自由樂園[10]．所謂的抽象并非絕對的抽象，任何抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，總與形象的圖形等存在著直接或間接的聯(lián)系．許多時候，即使這種聯(lián)系極其微弱，仍然可以通過人所固有的幾何直覺將抽象內(nèi)容適度地直觀化、形象化，對其進行感性的觀照和體驗，并將它的邏輯規(guī)定和感性形象融合成一體．龐加萊認為數(shù)學(xué)直覺能使完全抽象的、符號化的數(shù)學(xué)思維依附于一定的形象思維、直觀思維，“正是通過直覺，數(shù)學(xué)世界才能依然與真實世界保持接觸，……以填平把符號與實在分隔開的鴻溝”．所以抽象物可以間接地成為人的審美對象，只不過它比藝術(shù)的審美更需要精細的感覺．人們對音樂、繪畫之類的藝術(shù)美的鑒賞，往往不需具備很多知識即可獲得一定的愉悅感，然而要感知到數(shù)學(xué)的精致優(yōu)雅，卻必須清晰地理解包含其中的所有概念，在理性方面做出努力．也就是說，數(shù)學(xué)的審美活動是人的直覺想象力和邏輯知性協(xié)調(diào)運作的過程，需要一種基于優(yōu)秀理解力和想象力的精細感覺．

數(shù)學(xué)美的感受，常來自于潛心思考后產(chǎn)生的靈感與頓悟．抽象內(nèi)容逐個被形象化，其感性形象與邏輯規(guī)定融為一體，研究范疇內(nèi)各個抽象物的感性形象將在人的意識“潭水”中化作魚一樣的生命體，逐漸地與人的情感相熔鑄，匯合成物我交融的審美意境．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，受問題意識驅(qū)使，這些像魚一樣的有形象特征的抽象元素可以形成大量的組合．其中某些組合有助于問題的解決，問題越困難，這樣的組合越來之不易．有時候是由于某種機緣的啟發(fā)，而大多時候是由于長時間的思考使得所嘗試的組合越來越多，突然促成了一個意想不到的有用組合，就會在剎那間激發(fā)思維的火花，這就是所謂的靈感．而如果是突然間在不斷地歸納與概括中對知識整體有了直觀洞識，或者是在百思不得其解時對問題的實質(zhì)有了透徹理解，瞬間看清了解決問題的途徑，就是所謂的頓悟．靈感與頓悟是數(shù)學(xué)思維的普遍形態(tài)，往往可以讓人在很短的時間內(nèi)獲得解決問題的方法．靈感綻放新奇的創(chuàng)意，頓悟開啟豁朗的心境，它們都會讓人在獲得與自然相一致的知識時，仿佛覺得是自己的心靈照亮了世界，心曠神怡的審美享受在靈魂深處散播著愉悅和歡快，讓人油然萌發(fā)對自然、對智慧的愛與敬畏，滿懷著五彩斑斕的情趣和想象．

靈感與頓悟不是數(shù)學(xué)所獨有的，也不是能感受到數(shù)學(xué)美的惟一場合，但卻是獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)促動審美契機的主要方式之一，在許多時候，正是由靈感與頓悟所彈奏的美麗而甜密的笛聲，誘惑了眾多的數(shù)學(xué)家，爭先恐后地跳進并沉醉于深深的數(shù)學(xué)長河．

4 在超越自然后產(chǎn)生的自由與統(tǒng)一中感受數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)的概念與認識從一開始就是人類大腦抽象思維概括的產(chǎn)物，由于在最初定義“點”這個最基礎(chǔ)、最原始的概念時，作了點無大?。ɑ螯c不論大小）的規(guī)定，就使得所建立的數(shù)學(xué)世界只有在理想的抽象思維中才可能存在．在這個抽象的世界中，線無粗細，面無厚薄，兩個數(shù)可以靠得任意近，經(jīng)過多層次的復(fù)雜的抽象與推理，可以建構(gòu)出一個又一個精致而又宏大的知識理論體系，建立起一個只服從于公理和邏輯的“抽象國”．

在這個“抽象國”中，人類思維超越了自然，脫離了現(xiàn)實世界的沉重束縛，能夠完全地置研究對象的自然性質(zhì)于不顧，從而為創(chuàng)造與想象開拓了廣闊天地，讓數(shù)學(xué)家比其它的科學(xué)家享有更大的自由：可以自由、冒險地提出各種問題；可以神奇地撮合似乎是毫不相干的兩個符號概念；只要不違背邏輯規(guī)律，就可以隨心所欲地搭建起一個個數(shù)學(xué)理論框架，而理論本身大都已遠遠超越了通常的經(jīng)驗和常識…，這些都讓數(shù)學(xué)家們在思維上頗具詩人氣質(zhì)．集合論發(fā)明者康托曾由衷感喟：數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由！魏爾斯特拉斯說過，“一個沒有幾分詩人才能的數(shù)學(xué)家決不會成為一個完全的數(shù)學(xué)家”；希爾伯特也認為，數(shù)學(xué)家比詩人更需要想象力．

在這個“抽象國”中，人類超越了自然，反而能更簡單地把握自然，從而擁有更多自由．“世界是一本以數(shù)學(xué)語言寫成的書，自然界總是按照完美的數(shù)學(xué)定律在不斷地運動變化”（伽利略），理性通過數(shù)學(xué)的認識把握了自然界的必然性，讓“實踐理性按照自身的要求而對現(xiàn)實世界施加影響，使經(jīng)驗世界最大限度地合乎實踐理性的要求”（康德）[11]，就意味著自由．由數(shù)學(xué)思考發(fā)展而成的理性思維讓人類有望洞察永恒和無限，洞觀世界本質(zhì)，實現(xiàn)“無限謬妄的真正終結(jié)”，因而奠定了人格的基礎(chǔ)并在思想上走向自由．

數(shù)學(xué)美的感受，可來自于超越自然后產(chǎn)生的自由的心境，也可來自于超越自然后產(chǎn)生的理性自由．理性主義美學(xué)家笛卡爾認為有了理性才會有美，他說：“思維顯示了人的本質(zhì)，也顯示了人的偉大，……哪里有理性的使用，哪里才有人，哪里才有高貴，哪里才有美”，“能思維的人是美的，具有秩序、規(guī)律的自然是美的，用理性指導(dǎo)的人的行為也是美的．”不僅如此，他還極力否定感性、想象、情感和意志的作用，認為感性是靠不住的，想象不能把握事物的本質(zhì)，而意志又往往是錯誤的根源．?dāng)?shù)學(xué)讓人類的理性世界變得豐富多彩，同時有效地消解了人與無限和無常的宇宙世界之間的矛盾．擁有理性，擁有自由，不為感性欲求所限制，不受功利意識所支配，帶有令人解放的性質(zhì)，才能真正感受到審美中的內(nèi)在精神愉悅[12]．

把取得的數(shù)學(xué)概念與認識等組織起來，使其成為高度有序的知識系統(tǒng)，可以進一步地抽象與概括出各種類型的不同層次的數(shù)學(xué)思想方法．這是在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中始終貫穿著的一個追求，也就是要盡力地尋找數(shù)學(xué)概念和方法間的一致性、各種數(shù)學(xué)理論間的一致性，以及數(shù)學(xué)和其它科學(xué)間的一致性，然后將它們納入同一系統(tǒng)，以獲得更有力、更簡單的方法，最后歸結(jié)出一個能統(tǒng)一最多認識的、最完善的數(shù)學(xué)思想．?dāng)?shù)學(xué)的美，表現(xiàn)在許多方面，但特別表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的思想與精神上[14]．

數(shù)學(xué)美的感受，亦可來自于超越自然后產(chǎn)生的思想統(tǒng)一．從表面看，萬事萬物在現(xiàn)象上是雜亂、變易和丑陋的，但通過理性的發(fā)掘，站在數(shù)學(xué)思想的高度看，這些雜亂無章變易無常的現(xiàn)象下面卻潛藏著由數(shù)學(xué)主宰著的和諧有序的統(tǒng)一規(guī)律，大自然不再是物體和過程任意堆積起來的無秩序的混亂世界，而是一個和諧的統(tǒng)一整體，深蘊著不易覺察到的靜穆、宏大、冷峻和理性的美．人的認識與大自然規(guī)律相統(tǒng)一，就可能在主客同構(gòu)中超越自然，借助理性洞觀宇宙，體察“天地同根，萬物一體”的涵義．這是一個美的境界，有和鳥兒高高飛起俯瞰大地一樣的觀感，就象數(shù)學(xué)家丘成桐所說的：“文學(xué)的最高境界是美的境界，數(shù)學(xué)也具有詩歌與散文的內(nèi)在氣質(zhì)，達到一定境界后，也能體會與享受到數(shù)學(xué)之美．莊子所言‘天地與我并生，萬物與我為一’，是數(shù)學(xué)家追求‘天人合一’的悠然境界．”另一方面，數(shù)學(xué)的整體一致性是不可動搖的[15]，而尋求數(shù)學(xué)與其它科學(xué)的一致性，就是一個數(shù)學(xué)向各科學(xué)滲透并促其數(shù)學(xué)化的過程，是一個數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的過程，也是一個體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)力量的過程．再沒有什么比這一事實更令人難忘，數(shù)學(xué)脫離客觀實際進入抽象的理性王國，似乎是一種操演、一種游戲，但當(dāng)它返回現(xiàn)實時，在對具體事物進行分析時，最抽象、離現(xiàn)實最遠的東西，反而成為解決現(xiàn)實問題最有力的武器．這是人類精神與智慧最偉大的勝利，同時深刻體現(xiàn)了人類存在于自然的價值和人性最光輝、最美麗的一個部分．

5 結(jié) 語

當(dāng)代美學(xué)家針對社會客觀論存在的缺陷，對美的本質(zhì)理論進行了許多修正與補充，有強調(diào)要從創(chuàng)造者的角度來研究美學(xué)的，認為美是一種能體現(xiàn)人的自由自覺的創(chuàng)造活動[16]；也有強調(diào)美是自由的延續(xù)，認為審美是自由的表征，是實現(xiàn)自由的唯一途徑和中介，而美學(xué)正是研究這種人性的解放途徑的精神哲學(xué)[17~18]．這與文章后兩部分的陳述是相吻合的．

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理的角度看，數(shù)學(xué)教學(xué)要實現(xiàn)“情感、態(tài)度與價值觀”目標(biāo)，就應(yīng)遵循感受心理過程的規(guī)律，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)美的感受或體驗[19~20]．對于教師來說，要從數(shù)學(xué)教學(xué)的“功利性傾向”轉(zhuǎn)向“審美性傾向”[21]，需要更多地了解數(shù)學(xué)美的本質(zhì)問題，以及如何深層次地感受數(shù)學(xué)美的問題，對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展都是非常有益的[22]．以上的論述給予教師數(shù)學(xué)教育教學(xué)方面的啟示是：（1）靈感與頓悟大多出現(xiàn)在研究與發(fā)現(xiàn)的過程中．因此，在學(xué)習(xí)中研究，在研究中學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)的良好方式，而“課堂教學(xué)的最高境界是和學(xué)生一起進入思考的前沿”（希爾伯特）．缺少靈感缺少頓悟就會缺少興趣缺少創(chuàng)造性，正如19世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家貝爾特拉米所說的，學(xué)生應(yīng)該及早地像數(shù)學(xué)大師那樣去追求和進行大量的創(chuàng)造性思考活動，而不要讓學(xué)校里那種無休止的練習(xí)把自己的頭腦弄得僵化和貧乏，它除了使人消磨意志之外別無其他作用．（2）理性上的自由和思想上的統(tǒng)一高度體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的精神美、思想美和方法美，深刻體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的獨特內(nèi)涵與非凡價值．因而，可以把培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想和空間觀察能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，其核心在于強調(diào)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性[21]．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)不僅要善于引導(dǎo)學(xué)生探索知識內(nèi)部錯綜復(fù)雜的細節(jié)，認知知識核心及其整體結(jié)構(gòu)，還要善于引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟能將問題整合起來進行統(tǒng)一認識的數(shù)學(xué)思想和策略智慧，需要站在思想的高度進行數(shù)學(xué)的教與學(xué)，讓學(xué)生在逐步的抽象與概括過程中深化對數(shù)學(xué)思想的認識．

[1] 張玉峰，孟愛紅．?dāng)?shù)學(xué)美的本質(zhì)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2006，15（3）：24-26．

[2] 陳煥斌，張雄．略論數(shù)學(xué)美的本質(zhì)屬性[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2008，17（5）：28-30．

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