徐紅良

球員打球有球感，歌手唱歌有樂(lè)感，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)也要有數(shù)感。所謂“數(shù)感”，狹義地講是指學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺(jué)，對(duì)數(shù)的敏感性。它是人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解，是一種自覺(jué)的態(tài)度與意識(shí)，它可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的問(wèn)題提出有效的策略。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出：數(shù)感的具體體現(xiàn)是“理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋。 ”“數(shù)感”不只是一個(gè)觀念，而是由學(xué)生本身多年有關(guān)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)所發(fā)展出來(lái)的一整套認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這些因素之間是密切聯(lián)系的，它們的先決條件是要很好地掌握概念與技能，如對(duì)基本數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解，掌握相關(guān)基本因素的知識(shí)。

小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。而估算教學(xué)對(duì)學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)， 有非常重要的作用，在估算教學(xué)中需要設(shè)置合適的情景，以引發(fā)學(xué)生的估算需求。大多學(xué)生覺(jué)得估算不實(shí)用，不喜歡估算，是因?yàn)樗挥X(jué)得估算對(duì)他的生活學(xué)習(xí)有什么幫助，所以寧可用精算來(lái)求得結(jié)果。首先應(yīng)使學(xué)生感受到估算的價(jià)值，才可以讓學(xué)生樂(lè)于估算，從而掌握估算的方法、技巧。教材中呈現(xiàn)的有關(guān)估算的實(shí)際問(wèn)題的情景，與學(xué)生的生活實(shí)踐不太貼近，引發(fā)不了估算需要，教師可以適時(shí)改編例題，在改編時(shí)教師因注意例題的科學(xué)性與數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，避免出現(xiàn)摸棱兩可的情況，使學(xué)生覺(jué)得精算和估算差不多，沒(méi)有進(jìn)行估算的必要。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值?！币虼耍覀?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)加強(qiáng)估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，學(xué)會(huì)對(duì)結(jié)果做出合理的解釋。

估算能力的培養(yǎng)與數(shù)感的形成是一個(gè)有機(jī)整體，不可分割，相互促進(jìn)。在估算的過(guò)程中培養(yǎng)數(shù)感，數(shù)感好了又能極大地提高估算的效率。其實(shí)在我們成年人的生活中用到精確計(jì)算的機(jī)會(huì)不多，大部分情況下只要估算就可以了。所以小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中估算教學(xué)要花大力氣，要下真工夫。

下面，我結(jié)合自己的課堂教學(xué)，就如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的估算能力談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、貼近學(xué)生生活，強(qiáng)化估算意識(shí)

估算是對(duì)運(yùn)算過(guò)程和運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行粗略估計(jì)的一種能力。曾經(jīng)有一個(gè)學(xué)者做過(guò)一個(gè)統(tǒng)計(jì)，將一個(gè)人在日常生活當(dāng)中精確計(jì)算的機(jī)會(huì)和粗略估計(jì)的機(jī)會(huì)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，后者多得多。由此可見(jiàn)，生活中離不開(kāi)估算。

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)估算的生活經(jīng)驗(yàn)較少，不知道估算的作用，因此首先應(yīng)通過(guò)學(xué)生熟悉的生活情景讓學(xué)生明確估算的意義。比如，在教學(xué)小數(shù)加法估算時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的情境：開(kāi)學(xué)了，明明要買(mǎi)學(xué)習(xí)用具：書(shū)包：19.40元，文具盒：8.90元，鋼筆：3.20元，水彩筆：9.20元。明明有45元錢(qián)夠么？對(duì)于以上情境，學(xué)生是比較熟悉的，也理解只需要大致算一下要多少錢(qián)即可，20+9+3+10=42（元）不必要算出精確值，何況情境中4個(gè)小數(shù)相加算出精確值也太麻煩，這樣學(xué)生就體驗(yàn)到了估算的價(jià)值，運(yùn)用估算策略能很快解決這個(gè)問(wèn)題，何樂(lè)而不為呢？在這個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，再設(shè)計(jì)第二個(gè)問(wèn)題“營(yíng)業(yè)員應(yīng)收多少錢(qián)？找回多錢(qián)？”讓學(xué)生理解要解決這兩個(gè)問(wèn)題就必須計(jì)算出精確值，19.40+8.90+3.20

+9.20=40.70（元）。45-40.70=4.30（元）。通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)到生活中估算的價(jià)值，理解了估算和精算的區(qū)別。

片段一：

1、出示：我們四（1）班49人去柯巖風(fēng)景區(qū)游玩，每套門(mén)票和車(chē)票共需要104元，根據(jù)以上信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？（一共要多少錢(qián)？）

師：你能列出式子嗎？

師：老師只想知道大約需要準(zhǔn)備多少錢(qián)，那么這里我們可用計(jì)算還是其他方法呢？（估算，板書(shū)）說(shuō)說(shuō)理由。那么你認(rèn)為在什么情況下我們可以用估算來(lái)解決問(wèn)題呢？（不需要準(zhǔn)確數(shù)的時(shí)候）

……

在這里，我刻意設(shè)計(jì)提問(wèn)：“老師只想知道大約需要準(zhǔn)備多少錢(qián)，那么這里我們可用計(jì)算還是其他方法呢？”讓學(xué)生去體會(huì)估算的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí)。

估算教學(xué)，不是單純地叫學(xué)生記住一些估算的方法，而是培養(yǎng)學(xué)生近似的估算意識(shí)，讓學(xué)生逐步理解估算的意義。在這個(gè)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)多增加學(xué)生的體驗(yàn)，不斷豐富學(xué)生這方面的經(jīng)驗(yàn)。

這個(gè)意識(shí)的培養(yǎng)不是一兩堂課就能解決的顯性目標(biāo)，需要在每一堂估算課及與估算相關(guān)的課堂活動(dòng)中進(jìn)行滲透，因而需要教師予以特別的關(guān)注。

二、讓學(xué)生在不斷的體驗(yàn)中，形成估算的策略

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)教學(xué)“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)算法多樣化”。雖然估算靈活多樣，答案并不唯一，但估算并非無(wú)章可循，讓學(xué)生掌握一些估算的策略是很有必要的。常見(jiàn)的估算策略有：

片段二：

四（1）班49人去柯巖風(fēng)景區(qū)游玩，每套門(mén)票和車(chē)票共需要104元，請(qǐng)學(xué)生估一估，要準(zhǔn)備多少錢(qián)？

學(xué)生估算后，教師小結(jié)：在生活中在做準(zhǔn)備時(shí)，為了使準(zhǔn)備更充分，在估算是，不一定要采用四舍五入的方法，而是將數(shù)字估計(jì)的大些，對(duì)于這個(gè)例子而言，當(dāng)然是選擇將錢(qián)準(zhǔn)備的多些更符合實(shí)際。這種估算我們給它定個(gè)名字：（板書(shū)：估大）

師：第一站，我們準(zhǔn)備去鑒湖游覽，游覽的船好大啊，課件出示每排可坐11人，一共18排，請(qǐng)你估算一下，大約可以坐多少人？

學(xué)生估算后發(fā)現(xiàn)，生活中也有估小的時(shí)候。（板書(shū)：估?。?/p>

師：我們49人決定去坐大船，可船上已經(jīng)有160人了，我們還能全部坐下嗎？是啊，于是，我們決定去租烏篷船游覽，在租船問(wèn)題上有三位同學(xué)有了爭(zhēng)論：課件出示：（補(bǔ)充有5個(gè)小朋友也想和我們一起坐）

想要租烏篷船游覽，每只船坐10人，三個(gè)同學(xué)在租船問(wèn)題上出現(xiàn)了這樣的爭(zhēng)論 ：

小明說(shuō)：我估算了一下，有54人，算50人，50÷10=5（只）

小紅說(shuō)：不能，我估算了一下，54人算60人，60÷10=6（只）

小東說(shuō)：你們錯(cuò)了，我覺(jué)得應(yīng)該租7只，那么大家才坐的下。

你贊成誰(shuí)的意見(jiàn)，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)。

如果每只游船租金50元，老師帶了300元，你覺(jué)得夠嗎？

師小結(jié)：生活中我們?cè)诠浪銜r(shí)需要符合實(shí)際情況，不估大也不估小。

學(xué)生馬上說(shuō)：中估。

……

如上面所述，估算具有開(kāi)放性，估算的方法和策略也是多樣化的。雖然估算的方法靈活多樣，答案也不具有唯一性，但估算并非無(wú)法可依、無(wú)章可循，也可以總結(jié)出一般的估算策略的。

在片段二中，我聯(lián)系生活，設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生既熟悉又感興趣的問(wèn)題情境，在游覽柯巖風(fēng)景區(qū)的活動(dòng)中，讓學(xué)生感受到了一次又一次的估算，極大地激發(fā)了學(xué)生的積極性，學(xué)生興趣盎然，思維活躍，產(chǎn)生了各種各樣的估算方法，也很自然地參與到了估算策略方法這一知識(shí)的形成過(guò)程。學(xué)生的體驗(yàn)充分印象深刻。

三、注重實(shí)際運(yùn)用，培養(yǎng)估算能力

在培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行估算時(shí)，我注意讓學(xué)生掌握調(diào)整策略，并應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生進(jìn)行交流討論，組織學(xué)生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，說(shuō)出各自對(duì)估算結(jié)果的合理性解釋，逐步發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)和估算策略，在討論交流中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，在互相評(píng)價(jià)和自我評(píng)價(jià)的過(guò)程中，訓(xùn)練優(yōu)化策略的思想方法。

訓(xùn)練學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。如：給學(xué)生提供以下信息：學(xué)校組織春游，一（1）班有27人，一（2）班有30人，一（3）班有25人，二（1）班有30人，二（2）班有34人，二（3）班有33人，每輛車(chē)最多能坐60人，哪兩個(gè)班坐一輛車(chē)比較合適？像這樣，從中年級(jí)開(kāi)始，不失良機(jī)地讓學(xué)生估算，學(xué)生自然而然會(huì)領(lǐng)悟到估算在生活中隨處都有，隨時(shí)要用，做估算的有心人。

估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，有利于人們事先把握運(yùn)算結(jié)果的范圍，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方面。估算的能力和習(xí)慣，依賴于數(shù)的理解。同時(shí)對(duì)于運(yùn)算結(jié)果的把握，也有利于減少運(yùn)算中的錯(cuò)誤，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算結(jié)果負(fù)責(zé)的態(tài)度。我們期望“基于估算的計(jì)算策略”能成為學(xué)生自覺(jué)而明智的一種選擇。

教學(xué)中應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問(wèn)題。鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。

社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)人們的計(jì)算的要求也發(fā)生著變化，取而待之的將是人們對(duì)計(jì)算方法的恰當(dāng)選擇和計(jì)算結(jié)果的大致估計(jì)。加強(qiáng)估算是現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的必然趨勢(shì)，更應(yīng)成為目前實(shí)施課程改革的關(guān)鍵之一。因此，加強(qiáng)估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí)和能力， 讓學(xué)生掌握估算， 養(yǎng)成估算習(xí)慣，需要教師常抓不懈，持之以恒。

【作者單位：紹興市鏡湖小學(xué)城北校區(qū) 浙江】