蒙理明

(?？谑薪ㄔO(shè)工程質(zhì)量安全監(jiān)督站,?？?570206)

非飽和土大氣張力通用公式與庫(kù)侖土壓力

蒙理明

(?？谑薪ㄔO(shè)工程質(zhì)量安全監(jiān)督站,海口 570206)

推出大氣張力庫(kù)侖土壓力的近似計(jì)算方法:假設(shè)臨界破裂角為已知,可以考慮多層粘性土、坡面任意荷載、水和氣壓力。提出粘性土的結(jié)合水膜可靠連接面積率修正系數(shù)等于粘粒含量。推出大氣張力庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度公式的Cm形式,Cm是膜的抗剪強(qiáng)度貢獻(xiàn)。

大氣張力庫(kù)侖土壓力; 結(jié)合水膜可靠連接面積率修正系數(shù); 膜的抗剪強(qiáng)度貢獻(xiàn)

擬結(jié)合我國(guó)規(guī)范,探討非飽和土大氣張力通用公式與庫(kù)侖土壓力。依據(jù)有:

見(jiàn)文獻(xiàn)[1],法國(guó)科學(xué)家?guī)靵?776年推出庫(kù)侖土壓力理論,假定擋土墻墻后的填土是均勻的砂性土,當(dāng)墻背離土體移動(dòng)或推向土體時(shí),墻后土體達(dá)到極限平衡狀態(tài),其滑動(dòng)面是通過(guò)墻腳的平面,假定滑動(dòng)土楔是剛體,根據(jù)土楔的靜力平衡條件,按平面問(wèn)題可解得作用在擋土墻上的土壓力。

見(jiàn)文獻(xiàn)[2],推出了非飽和土有效應(yīng)力原理的大氣張力通用公式。

見(jiàn)文獻(xiàn)[3],進(jìn)一步推出了非飽和土大氣張力有效自重應(yīng)力通用公式。

文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]的相關(guān)變量可參看文獻(xiàn)[4]。

見(jiàn)文獻(xiàn)[5],提出了“有效應(yīng)力是土體中提供抗剪強(qiáng)度的點(diǎn)的集合所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力”的新概念。有效應(yīng)力可以是剪應(yīng)力,也可以是壓應(yīng)力或拉應(yīng)力。

見(jiàn)文獻(xiàn)[6],推出了非飽和土大氣張力抗拉強(qiáng)度通用公式:

整理得

其中:|σ′|為真抗拉強(qiáng)度(結(jié)合水膜貢獻(xiàn));σF為表面張力貢獻(xiàn)抗拉強(qiáng)度;{Pa-[BuUwa+(1-X)Ua]}為水氣不抵大氣壓強(qiáng)抗拉強(qiáng)度。

見(jiàn)文獻(xiàn)[6],還推出了非飽和土大氣張力庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度公式其中,C為初始抗剪強(qiáng)度,包括真凝聚力和初始摩擦抗剪強(qiáng)度。σ為法向應(yīng)力;φ為內(nèi)摩擦角;τ是有效應(yīng)力,其具體試驗(yàn)要點(diǎn)見(jiàn)表1。

1 求膜的抗剪強(qiáng)度貢獻(xiàn)

由式(1)、式(2)及參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]及文獻(xiàn)[1],當(dāng)求主動(dòng)土壓力時(shí),天然半無(wú)限土體處于抗剪極限強(qiáng)度狀態(tài)的情況如圖1所示,其中:膜指結(jié)合水膜加上表面張力收縮膜。定義膜的抗剪強(qiáng)度貢獻(xiàn):

Cm=真凝聚力+膜的摩擦抗剪強(qiáng)度貢獻(xiàn)

σ1是天然土豎向有效應(yīng)力σ′z,σ3是相應(yīng)的水平有效應(yīng)力σ′x。在實(shí)際工程中,應(yīng)根據(jù)具體試驗(yàn)得到的大氣張力庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度,參考表1中初始抗剪強(qiáng)度C已包括的因素,先求出膜的抗剪強(qiáng)度貢獻(xiàn)。

例如,采用普通三軸儀,角部孔隙水土層,參考表1,應(yīng)減去大氣作用和相對(duì)自由水壓力,剩下的就是膜的貢獻(xiàn),得:Cm=C-{Pa-[BuUaw+(1-X)Ua]}tgφ,而如果是飽和土層,僅應(yīng)減去大氣作用,得:Cm= C-{Pa-[BuUa+(1-X)Ua]}tgφ。

求得Cm后,由圖1得,大氣張力庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度公式的Cm形式為

σ與Pa-[BuUwa+(1-X)Ua]+q+Σγjhj有關(guān),即與大氣、自由水作用和重力有關(guān)。

2 修正大氣張力郎肯土壓力

[7],很顯然,公式不變,用Cm代替原來(lái)的C,得

同理,并注意被動(dòng)土無(wú)q及2Ci前面是+號(hào),得被動(dòng)土壓力

同理,靜止土壓力

式(4)～式(6)就是非飽和土大氣張力郎肯土壓力公式。

3 大氣張力庫(kù)侖土壓力

見(jiàn)圖2,是大氣張力庫(kù)侖土壓力總示意圖,滑動(dòng)土楔ABC是剛體。已知墻背AB傾斜,與豎直線的夾角為ε;填土表面是一平面,與水平面的夾角為β。若擋土墻在填土及其他壓力作用下離開(kāi)填土向外移動(dòng),當(dāng)墻后土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí),土體產(chǎn)生通過(guò)墻角B的滑動(dòng)面AB及BC。取單位長(zhǎng)度擋土墻,已知墻背與土楔的摩擦角為δ,求解擋土墻對(duì)土楔ABC的作用力Q及相關(guān)的h和x。

經(jīng)典庫(kù)侖土壓力的解法見(jiàn)文獻(xiàn)[1],臨界破裂角θ(文獻(xiàn)內(nèi)設(shè)為α)為未知,用求作用力Q的極大值解得θ,從而得到砂類(lèi)土的庫(kù)侖土壓力,并通過(guò)換算或一定的假設(shè),可以計(jì)算粘性土,各層土及擴(kuò)大墻頂荷載的計(jì)算類(lèi)型。但不能考慮水壓力。見(jiàn)文獻(xiàn)[8],設(shè)臨界破裂角θ為已知,雖然是近似計(jì)算,但可以考慮水氣壓力。

綜上所述,將圖2分解成圖3(a)擋土墻和圖3(b)土楔兩個(gè)隔離體,進(jìn)行分析求解。

3.1 設(shè)各層土的臨界破裂角θi為已知

見(jiàn)文獻(xiàn)[1],近似地,φD=2{45°-arctg[tg(45°-φ/2)-2Cm/(γH)]},注意H是擋土墻高度。見(jiàn)圖2,近似設(shè)各層土的臨界破裂角θ0i=45°+φDi/2為已知,注意在計(jì)算中使用的是修正后的θi,先以B點(diǎn)作θ0i得到A 3點(diǎn),然后連A 3和B點(diǎn)就得到θi。

3.2 擋土墻上的力

見(jiàn)圖3(a),作用在擋土墻的AD平面和DF平面的已知力有地面大氣壓強(qiáng)Pa,作用在AB平面上的未知力Q是土楔ABC對(duì)擋土墻的反作用力。

3.3 土楔ABC上的力

首先,土楔ABC一邊有擋土墻約束,另一邊無(wú)限延伸,所以按半空間無(wú)限體處理。見(jiàn)圖3(b),土楔ABC上的力有各土層的重力Gi和三個(gè)面AB、AC、BC上的力。

作用在土楔AB平面上的未知力Q是擋土墻AB平面上的反作用力。

作用在土楔AC平面上的力有地面大氣壓強(qiáng)Pa,通常還有地面均布荷載q,也可以有如地面條形荷載、集中荷載等等。

作用在土楔BC折線形平面上的力有抗滑力和法向反力。任取土層i,其抗滑力(有效應(yīng)力)τi和法向反力(總應(yīng)力)σi近似為線性分布,參見(jiàn)文獻(xiàn)[1]的122頁(yè),極限狀態(tài):

法向應(yīng)力是總應(yīng)力:σ1=σiz=Pa+q/cosβ+Σ(γjhj),按前面大氣張力朗肯土壓力得

抗滑力是有效應(yīng)力,

其中,Kai為計(jì)算點(diǎn)處的主動(dòng)土壓力系數(shù),Kai=tg2(45°-φi/2);UwXia為計(jì)算點(diǎn)處水平方向的絕對(duì)自由水壓力;Uai為計(jì)算點(diǎn)處絕對(duì)孔隙氣壓力。

3.4 計(jì)算土楔BC折線形平面上的力的合力

土楔BC折線形平面上的抗滑力和法向反力設(shè)為梯形分布力,用下標(biāo)T和B分別代表土層的頂部和底部,在局部坐標(biāo)下

其中,Li為折線的長(zhǎng)度,lσi、lτi為合力在Li上距其底部的距離。

3.5 求解大氣張力庫(kù)侖土壓力及其位置

將各已知力在X及Z軸上投影,及對(duì)B點(diǎn)求彎矩,得到ΣFx、ΣFz、ΣMB

4 非飽和土大氣張力庫(kù)侖土壓力的例子

見(jiàn)圖4(a),是大氣張力庫(kù)侖土壓力的例子,已知墻高H、墻背傾角ε、填土面傾角β、墻背與土體間的摩擦角δ,填土有3層,其中第1層素填土包括斜坡上的土,第1、第2層為角部孔隙水土層,天然重度γ如圖4(a)所示,其他參數(shù)見(jiàn)表2。已知AB縫設(shè)粗砂排水層,假設(shè)底部排水不良形成地下水位如圖4(a)所示。

見(jiàn)圖4(b),取土楔ABC,已知力有,斜面AC上的地面荷載q和大氣壓強(qiáng)Pa。

土的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)采用普通三軸儀。求主動(dòng)土壓力Q1、Q2、Q3及其作用點(diǎn)的x和h。

4.1 由表3求飽和度系數(shù)X和自由水通道率Bμ

見(jiàn)文獻(xiàn)[5],飽和度系數(shù)應(yīng)先按表3進(jìn)行計(jì)算。

還應(yīng)該對(duì)表2的結(jié)果進(jìn)行孔隙比修正:取X=(0.908/e)×表1的X,且X?Sr。

計(jì)算BS0:0＜IL?1時(shí),BS0=X(-IL+1)。

計(jì)算BS:結(jié)合水膜可靠連接面積率修正系數(shù)k=粘粒含量 參考文獻(xiàn)[9],一般認(rèn)為IP=10時(shí),k=0; IP=17時(shí),k=0.4(粘粒含量);按直線分布得:

k=0.057 1 IP-0.571,IP＞10;然后:BS=k BS0且BS?BS0。

結(jié)果見(jiàn)表4:Bμ=X-BS。

4.2 求各土層的膜的抗剪強(qiáng)度貢獻(xiàn)

4.3 求各土層的等代內(nèi)摩擦角φD和破裂角θ及相關(guān)尺寸

4.4 求各土層角點(diǎn)的z方向正應(yīng)力σz(總應(yīng)力)

4.5 求Q1

與Q1作用相反的力為正,即水平力向左、豎向力向下、力矩逆時(shí)針為正

見(jiàn)圖4(c),取隔離體AA2A3C,由表6得,σzA2=150 σzA3=164.5 4.5.1 求底面A2A3的力作用效應(yīng)及其對(duì)A2點(diǎn)的力矩

4.5.2 求土重力G0、G1作用效應(yīng)及其對(duì)A2點(diǎn)的力矩

其中,G0分為1個(gè)大三角形減去1個(gè)小三角形。G1分為2個(gè)三角形加上1個(gè)矩形。4.5.3 求斜面AC上的已知力作用效應(yīng)及其對(duì)A2點(diǎn)的力矩

4.5.4 求斜面CA3上的力作用效應(yīng)及其對(duì)A2點(diǎn)的力矩(參見(jiàn)式(7)～式(9))

Ka=tg2(45-11/2)=0.68 由表6得,σzC=111.6 σzA3=164.5

4.5.5 求Q1

由于設(shè)破裂角為已知,所以摩擦角δ直接近似求解。

4.6 求Q2

同理得:Q2=232 δ2=5°xA4=0.171 m hA4=0.967 m

4.7 求Q3

同理得:Q3=257.5 δ3=6.1°xB=0.172 m hB=0.976 m

4.8 設(shè)計(jì)擋土墻

將求得的Q1、Q2、Q3及相關(guān)數(shù)據(jù)代替圖3(a)的Q,解擋土墻即可。

5 解仰斜式擋土墻

前面解的是俯斜式擋土墻,如果是解仰斜式擋土墻,只要在前面4.4節(jié),求z方向正應(yīng)力σz(總應(yīng)力)中,加上壓在土上的擋土墻重力即可。

6 修正大氣張力土坡穩(wěn)定公式

參文獻(xiàn)[5],首先,應(yīng)該求Cm代替所有的C,所以,原式(6)應(yīng)改為

參見(jiàn)原圖4,水平的Pa也應(yīng)該按水平條分計(jì)入Ni,且設(shè)2個(gè)方向自由水通道率一樣,原式(6)應(yīng)改為

Ti是在滑動(dòng)面上與抗滑力Ri對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)力,土體帶土中水、氣一起滑動(dòng),是總應(yīng)力,同樣考慮水平的Pa,所以,原式(8)應(yīng)改為

注意,埋在地下的土條沒(méi)有加黑字的項(xiàng)。

同理,且斜坡上的Pa不產(chǎn)生滑動(dòng)力,原式(11)應(yīng)改為

7 結(jié) 論

a.推出大氣張力庫(kù)侖土壓力的近似計(jì)算方法:假設(shè)臨界破裂角為已知,可以考慮多層粘性土、坡面任意荷載、水和氣壓力。

b.提出粘性土的結(jié)合水膜可靠連接面積率修正系數(shù)等于粘粒含量。同時(shí),按這個(gè)概念,一般土,當(dāng)試驗(yàn)未給出粘粒含量時(shí),給出了按塑性指數(shù)進(jìn)行修正的公式。

c.推出大氣張力庫(kù)侖抗剪強(qiáng)度公式的Cm形式,Cm是膜的抗剪強(qiáng)度貢獻(xiàn)。Cm=真凝聚力+膜的摩擦抗剪強(qiáng)度貢獻(xiàn)。該摩擦抗剪強(qiáng)度貢獻(xiàn),是膜的拉力對(duì)土顆粒的捆綁引起其接觸點(diǎn)的正壓力,從而產(chǎn)生的摩擦抗剪強(qiáng)度,也與tgφ有關(guān)。

參考文獻(xiàn)

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Tension Atmosphere General Formula of Unsaturated Soil and the Coulomb’s Earth Pressure

MENG Li-ming
(Haikou City Construction Engineering Quality Safety Supervise Station,Haikou 570206,China)

It is launched the approximate calculation method of the atmospheric tension Coulomb's earth pressure: Assuming that the critical rupture angle is known,can consider multi-layer cohesive soil,slope arbitrary load,water and air pressure.This paper put forward combined water membrane reliable connection area ratio correction coefficient of cohesive soil is equal to the clay content and launch the atmospheric tension Coulomb's shear strength formula form of Cm.The Cmis the shear strength contribution of membrane.

atmospheric tension Coulomb’s earth pressure; combined water membrane reliable connection area ratio correction coefficient; shear strength contribution of membrane

2014-04-03.

蒙理明(1955-),教授級(jí)高工.E-mail:66229258mlm@163.com

10.3963/j.issn.1674-6066.2014.03.038