王瑋佳

(無錫外國語學(xué)校，江蘇無錫，214000)

數(shù)學(xué)是一門重要學(xué)科，具有高度的抽象性，要學(xué)好數(shù)學(xué)必須具有抽象思維能力;數(shù)學(xué)還具有高度的嚴謹性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要求概念準確、判斷推理嚴密、結(jié)論精確，這些都與邏輯思維緊密聯(lián)系。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力始終是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個重要問題，是小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的任務(wù)之一，因此培養(yǎng)初步邏輯思維能力對小學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)有重要作用。

一、概念教學(xué)的含義及形式

概念是最基本的思維形式，任何一門學(xué)科都是由一系列的概念及其體系組成的。數(shù)學(xué)概念是組成其他數(shù)學(xué)知識的細胞，是學(xué)習(xí)及運用一切數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。在概念教學(xué)過程中，為了使學(xué)生順利地獲取有關(guān)概念，常常要提供豐富的感性材料讓學(xué)生觀察，在觀察的基礎(chǔ)上通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，對感性材料進行比較、分析、綜合，最后再概括。這一系列思維活動可以培養(yǎng)學(xué)生的比較和分類的能力、分析和綜合的能力及抽象概括的能力，促進學(xué)生智力的發(fā)展。同時在鞏固運用概念的過程中要進行判斷和推理，這又有利于培養(yǎng)學(xué)生的判斷、推理能力。因此，我們可以看到，概念教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

然而數(shù)學(xué)概念是反映一類對象本質(zhì)屬性的思維形式，任何一個數(shù)學(xué)概念都是對客觀現(xiàn)實中一類對象本質(zhì)屬性抽象概括的結(jié)果，它具有抽象性。這種數(shù)學(xué)概念的抽象性和小學(xué)生思維的形象性特點之間存在著一定的矛盾。為了處理好這一矛盾，需要在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中采用不同的形式來教學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，從而達到既能讓學(xué)生理解、掌握、運用概念，又能初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的目標。常用的教學(xué)形式可以有:

(一)用畫圖來揭示概念的本質(zhì)屬性

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于自然數(shù)1、2、3、4……的概念，可以通過畫圖(若干個對等集合)來揭示。例如自然數(shù)“2”，從主圖中先數(shù)出兩個小朋友，再數(shù)出兩架滑翔機、兩只小鳥等，比較不同事物，認識它們的共同點——個數(shù)都是二(或者說:它們都是兩個)，從而初步建立自然數(shù)“2”的概念。揭示形的概念一般都可以用這種方式，如對角的初步認識，也是先出示日常生活中經(jīng)?？吹降母鞣N角的形狀的物體圖，再用紙折成大小不同的角的圖形，并用硬紙條做成活動的角的模型，運用圖形揭示出它們共同的形狀特征。

(二)用描述的方法來說明概念

所謂描述一般采用“像這樣的……叫做……”的敘述方式來說明概念。例如小數(shù)的初步認識就是這樣描述的:像 0.1、0.8、2.7、8.05 這樣的數(shù)都是小數(shù)。分數(shù)的意義也是用這種方式來進行說明的。

(三)用逐步滲透的方法來揭示概念的本質(zhì)屬性

所謂逐步滲透，就是讓學(xué)生在不同場合、分階段多次接觸概念所反映的一些對象，并逐步揭示概念的本質(zhì)屬性。例如四則運算的概念，開始讓學(xué)生有初步的認識，當學(xué)生感性認識達到一定程度時，再揭示四則運算的內(nèi)涵。又如小數(shù)、分數(shù)的意義和角的定義等都可以分階段逐步揭示，由個別的、局部的認識逐步過渡到一般的、整體的理解，以符合小學(xué)生思維發(fā)展水平和認知規(guī)律。

二、利用數(shù)學(xué)概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生初步邏輯思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)中的初步邏輯思維能力，一般指初步的比較、分析、綜合、抽象、概括能力，以及有條理地思考問題的敏捷、靈活的思維品質(zhì)。下面結(jié)合筆者的教學(xué)實踐，談一談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用上述教學(xué)形式培養(yǎng)學(xué)生初步邏輯思維能力的認識和做法。

(一)比較能力的培養(yǎng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念與概念之間有著緊密的聯(lián)系與區(qū)別，需要通過比較加深認識。比較能力有助于學(xué)生形成概念、區(qū)分易混淆概念等，因此在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的比較能力是一條重要途徑。

在教學(xué)新的概念的最初階段，可引導(dǎo)學(xué)生觀察具體材料，運用比較方法發(fā)現(xiàn)材料中的共同因素，使它與其他無關(guān)因素區(qū)分開來，為抽象概括出概念做好準備，從而使學(xué)生的比較能力得到培養(yǎng)。如教學(xué)“有余數(shù)除法”，可以設(shè)計不同的除法計算題，讓學(xué)生計算后，在觀察、比較中發(fā)現(xiàn)余數(shù)總是在比除數(shù)小的范圍內(nèi)變化，而和被除數(shù)與商的大小無關(guān)，這樣的比較就為抽象概括出“余數(shù)一定比除數(shù)小”作了準備。

教學(xué)新的概念時，在練習(xí)中安排適當?shù)摹白兪健庇?xùn)練，讓學(xué)生進行比較，能防止無關(guān)因素的干擾。這些都可以培養(yǎng)學(xué)生的比較能力。比較新舊概念，也可以提高學(xué)生的比較能力。新概念教學(xué)后，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶舊概念，比較它們之間的異同，排除舊概念對新概念的干擾，并使新概念納入原有的認知結(jié)構(gòu)中，使學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)得到完善和發(fā)展。

(二)分析、綜合能力的培養(yǎng)

分析、綜合能力是邏輯思維能力的重要組成部分，在教學(xué)中要概括出數(shù)與形的概念，必須進行分析、綜合的思維活動。小學(xué)生在實際操作中，容易理解事物之間的聯(lián)系與變化，逐步學(xué)會對概念進行分析、綜合。如低年級學(xué)習(xí)數(shù)的組成，學(xué)生通過擺小棒理解數(shù)的組成的同時，也初步接受了分析、綜合能力的培養(yǎng)。又如學(xué)生學(xué)習(xí)圓的時候，可通過學(xué)具操作及比較、分析、綜合，發(fā)現(xiàn)直徑與半徑間的關(guān)系等概念。

思維表現(xiàn)于語言，語言是思維的外殼，思維在語言中表現(xiàn)出來。在學(xué)生學(xué)習(xí)概念時，讓他們敘述概念的研究、發(fā)現(xiàn)過程，并幫助他們把話說完整、正確。有條理的、合乎邏輯的說話訓(xùn)練，有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合能力。

(三)概括能力的培養(yǎng)

任何一個簡單的數(shù)學(xué)概念都是抽象的，因此，提高學(xué)生的概括能力對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著十分重要的意義。但如果在概念教學(xué)中沒有足夠的感性材料作基礎(chǔ)，任何概括的思維活動都只能流于形式。有計劃、有目的地提供豐富的感性材料，能幫助學(xué)生在觀察、比較、分析、綜合的基礎(chǔ)上，抽象、概括出概念。

例如通過下列感性材料讓學(xué)生觀察、比較、分析、綜合，把一個圓平均分成兩份，其中的一份就是這個圓的二分之一;把一個長方形平均分成三份，表示這樣的一份就是這個長方形的三分之一;把一根線段平均分成五份，表示這樣的一份就是這根線段的五分之一;把一個正方形平均分成九份，表示這樣的四份就是這個正方形的九分之四等。學(xué)生在實際活動中，逐步理解、領(lǐng)會了二分之一、三分之一、五分之一、九分之四等概念，在此基礎(chǔ)上再給出單位“1”的概念就能比較自然地概括出“分數(shù)”就是把一個整體(單位1)平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。這樣，學(xué)生的概括能力也就得到了培養(yǎng)。

(四)判斷能力的培養(yǎng)

研究數(shù)學(xué)經(jīng)常要對現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作出肯定或否定的回答，因此要大量地使用判斷。小學(xué)數(shù)學(xué)中的定義、定律、公式等都是判斷，因此，具有一定的判斷能力才能學(xué)好數(shù)學(xué)。加強概念教學(xué)，正是培養(yǎng)小學(xué)生判斷能力的有效途徑。

在概念教學(xué)中，要清楚判斷能力首先表現(xiàn)在判斷要恰當上，這就要求在判斷中“質(zhì)”的界限要十分清楚。判斷的質(zhì)是判斷主概念(主項)和謂概念(謂項)之間聯(lián)系的最根本的性質(zhì)，具體表現(xiàn)在聯(lián)系詞上。根據(jù)判斷的聯(lián)系詞是肯定還是否定，可以把判斷分為肯定判斷和否定判斷。因此，在概念教學(xué)中要使學(xué)生認識，肯定判斷是肯定對象有某些屬性，而否定判斷是否定對象有某些屬性，兩者的界限必須清楚。如“x+2=0是方程”是肯定判斷，“15不是質(zhì)數(shù)”是否定判斷，不能含糊其辭。有些判斷，雖然沒有明確地用“是”或“不是”，但仍然對事物表示出肯定或否定判斷，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”“整體大于部分”等。

其次，在概念教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對判斷中的“量”進行分析，讓學(xué)生懂得不能混淆判斷的量。既不能把單稱判斷說成特稱判斷，也不能把特稱判斷說成全稱判斷，否則就會發(fā)生錯誤。如“所有正方形是長方形”是真判斷，而“所有長方形是正方形”則是假判斷。

另外，由于學(xué)生容易混淆必然判斷和可能判斷，誤將可能判斷當作必然判斷，如將“分數(shù)計算的結(jié)果不一定仍是分數(shù)”誤認為“分數(shù)計算的結(jié)果一定仍是分數(shù)”，所以概念教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分“可能”和“必然”。還要讓學(xué)生懂得，由于“不”字在判斷中的位置不同，判斷就有了不同的邏輯意義。如“一定能”“一定不能”“不一定能”“不一定不能”這四種情況，前兩者屬于必然判斷，后兩者屬于可能判斷。

(五)推理能力的培養(yǎng)

小學(xué)生推理能力的發(fā)展，主要有以下兩個階段:一是直觀階段，學(xué)生年齡越小，推理就越需要建立在直接觀察的前提上，把判斷和結(jié)論跟直接感知的事物緊密聯(lián)系起來;二是開始以抽象前提為基礎(chǔ)進行推理，但只有當學(xué)生借助直觀形式或熟悉的事物把抽象前提加以具體化的時候，推理才能順利進行。不依靠直觀作為依據(jù)的抽象推理，只有少數(shù)學(xué)生能做到。

因此在這階段教學(xué)概念時，如果能創(chuàng)設(shè)情境，提供典型的事例，就利于學(xué)生歸納推理能力的培養(yǎng)。如在教中年級“小數(shù)的基本性質(zhì)”時，提供恰當?shù)氖吕?0.1 米 =0.10 米 =0.100 米，0.30=0.3，引導(dǎo)學(xué)生觀察小數(shù)末尾的“0”的變化，再由此歸納出小數(shù)的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小數(shù)的大小不變。又如學(xué)習(xí)“分數(shù)大小比較”時，教師列出“2/5＜3/5，7/8＞5/8，11/24＞7/24……”引導(dǎo)學(xué)生觀察分母、分子的情況，歸納出分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大。

三、小結(jié)

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中初步培養(yǎng)學(xué)生的比較能力、抽象概括能力、分析綜合能力、判斷推理能力，從整體上說，還應(yīng)該注意:首先，邏輯思維能力的各個方面是互相緊密聯(lián)系的，在教學(xué)某個數(shù)學(xué)概念時邏輯思維能力的各個方面都是互相滲透、互相作用的，在教學(xué)中應(yīng)充分注意到這一點。其次，必須堅持啟發(fā)式教學(xué)，積極調(diào)動學(xué)生的思維。再次，要充分注意挖掘教材中的邏輯因素，制定出具體的教學(xué)目標，選擇適當?shù)慕虒W(xué)方法，有目的、有計劃地培養(yǎng)小學(xué)生的初步邏輯思維能力。最后，還要重視語言表達能力的培養(yǎng)。如果教師能充分重視并利用小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，對學(xué)生的邏輯思維發(fā)展和思維品質(zhì)的培養(yǎng)將起到很大的促進作用。

［1］金成梁.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論［M］.北京:開明出版社，1998.

［2］全國中小學(xué)教師繼續(xù)教育網(wǎng).義務(wù)教育課程標準解讀:小學(xué)數(shù)學(xué)［M］.北京:中國輕工業(yè)出版社，2012.

［3］陳亞明.小學(xué)數(shù)學(xué)教例研究［M］.寧波:寧波出版社，2004.

［4］孔企平.小學(xué)兒童如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)［M］.上海:華東師范大學(xué)出版社，2001.