胡曉穎 呼和滿都拉

（集寧師范學院物理系，內蒙古 集寧 012000）

數學物理方法是物理系物理學專業(yè)的一門基本的，重要的專業(yè)基礎課。這門課程的設置，是在學生們完成高等數學和普通物理課程 （力學、熱學、電磁學、光學、原子物理學等）的基礎上，為理論物理課程（理論力學、電動力學、熱力學與統(tǒng)計物理學、量子力學等）的學習作好數學知識的準備，因此可以說它是一門承上啟下的課程，對于鞏固學生在高等數學和普通物理課程中所學到知識，進一步為后續(xù)專業(yè)課程提供必要的數學工具起到了重要作用，是基礎物理課程和專業(yè)物理課程的橋梁。

數學物理方法課程的經典教材有梁昆淼[1]、郭敦仁[2]和吳崇試[3]分別編寫的《數學物理方法》。這幾本教材的內容詳盡，嚴謹，篇幅較大，文字敘述和理論推理都十分詳細，適合純理科的教學。但是講解完全部內容所需要的學時較多，隨著我校數學物理方法課程現有學時的減少，以及我院物理系物理學專業(yè)學生的需要，我們現在選用了姚端正[4]編寫的《數學物理方法》。該教材與梁昆淼、郭敦仁和吳崇試分別編寫的《數學物理方法》相比，適當降低了知識的深度，在我校物理系10級物理學專業(yè)的數學物理方法課程的授課中進行了試點，基本達到了預期的效果。這本教材與以往的教材相比適當降低了知識的難度，又包含了后續(xù)課程所要用到的基本知識，如在理論力學中要用到的數學物理方程、分離變量法、變分法；熱力學統(tǒng)計物理中要用到的數理方程、函數、分離變量法；電動力學中要用到數理方程、分離變量法、格林函數法、特殊函數；量子力學中要用到數理方程、分離變量法、格林函數法、函數、特殊函數等，在此教材中都已涉及到。符合我們要在短時間內基本達到了足夠寬度和一定深度的教學要求。而梁昆淼、郭敦仁和吳崇試分別編寫的《數學物理方法》由于是很好的經典教材，我們可以讓學生把它當作參考教材來使用。

如何讓學生學好數學物理方法，這對各個高校都是一個難題。長久以來，數學物理方法是公認的老師不好教，學生不好學的一門課程。根據以往學生們的反應，他們普遍認為該課程難度大，涉及的概念、定理較多，很難掌握。其實就數學物理方法而言，每一方面涉及的計算題目并不難，但是復雜，計算量大。而我們物理系的部分學生數學底子比較薄弱，所以學生在學習中常常被復雜的計算所困擾，從而失去了學習的興趣。再加上隨著高校對課程改革的進行，該課程的學時不斷被壓縮。以我校物理學專業(yè)為例，原來的90學時被壓縮為72學時，使得授課進度不得不加快，對一些重點、難點的講授時間也大大減少了，這使得這門課程的難度進一步加大，學生們對這門課的知識經常一知半解。而且對于學物理的學生來說，初接觸這門課程時一般是從復變函數開始，此時數學知識比較多，與物理知識的聯(lián)系比較少，學生不明白學習這門課程的意義，因此有些學生抱著學這些數學知識沒有用處的想法，比較容易養(yǎng)成消極的學習態(tài)度。如何能夠達到基本教學要求，又滿足后續(xù)課程的需要，我們在物理系物理學專業(yè)的教學活動中找到了以下解決問題的方法。我們可以從以下幾方面入手改變教學方法：

1 注重與其它課程的聯(lián)系

把數學物理方法中的知識與其它課程的內容緊密聯(lián)系起來。針對學生們不明白這些數學知識與物理有哪些關系的困惑，我們在對物理學專業(yè)的授課中講到解析函數中的實部和虛部分別代表物理中的場，向學生介紹用拉格郎日方程可以描繪理論力學中的虛功原理。用拉普拉斯方程、泊松方程可以描繪電動力學中的靜電場問題，并可用分離變量法、格林函數法、電象法對其進行求解和研究。講到數學物理方程時，向學生介紹用波爾茲曼輸運方程可以得到熱力學統(tǒng)計物理中的非平衡態(tài)的速度分布函數等等。這樣學生們不至于認為這只是一門單一的數學課程，使他們相信在將來他們可以把數學物理方法課程中學到的知識應用到其他課程當中去。而且對于物理學專業(yè)的本科生來說，在即將進行的碩士研究生入學考試中，很多專業(yè)需要考數學物理方法，讓學生們知道數學物理方法與后續(xù)課程有密切的關系并關聯(lián)到教研以后，學生們有了更高的學習積極性。

2 采取新的教學手段

針對數學物理方法計算繁雜的問題，我們采取了一些新的教學手段。如一些簡單的計算我們讓學生解答全過程，而對于一些復雜的數學計算，可以將計算機輔助軟件引用到課堂中，解決復雜的計算。利用我校已有一些教學儀器，在教學中可以把復雜的問題用多媒體演試，讓學生們把更多的精力放在物理圖像的理解中來，利用這樣的方法不僅解決了學生的部分學習壓力，同時還可以激發(fā)學生們對軟件學習的興趣。

3 加強與其他高校的學術交流

數學物理方法課程每年都有固定的年會，在這里集結了全國最優(yōu)秀的數學物理方法教學的專家，對于我校這樣的新升本科的院校，物理專業(yè)數學物理方法課程的教學以前沒有經驗，我們可以在年會上與同行進行交流學習，把其他高校的先進經驗引入到我校。為了掌握豐富的數學物理方法的教學經驗，筆者在2011年還參加了教育部與高等教育出版社合辦的數學物理方法課程骨干教師培訓，分享了南京大學的繆國慶教授、北京大學的吳崇試教授以及武漢大學的姚端正教授對數學物理方法課程的教學經驗，受益匪淺。而且在培訓班還與來自全國各地的數學物理方法課程的授課者進行了交流。隨著各高校精品課程的建設，在網上共享的資源也非常豐富，包括視頻教學、電子教案、習題集、試題庫等等，我們鼓勵學生們利用各種資源補充學習，讓學生充分利用這些網上的資料，也會促進學生自主學習，取得更好的教學效果。

4 對課程的內容合理安排

為了既不讓學生產生厭學情緒又要完成數學物理方法課程需要完成的教學任務，在內容的安排上我們要突出重點，如在復變函數部分突出解析函數、柯西定理和柯西公式等基本概念和公式，球函數這部分突出知識點Legendre多項式，柱函數部分突出Bessel函數等概念。而對于有些內容的展開只達到了概述的程度，如泰勒級數和羅朗級數的展開等。對一些知識進行了削減，如保角變換、拉普拉斯變換、變分法等。這樣有側重的講解從目前的教學結果來看，教學效果比較好。而對于現在數學物理方法有一些問題的講解需要占據的時間太長的問題，我們采取的方法是有選擇的忽略一些細節(jié)。以分離變量法為例，分離變量法每一道題完全講解下來就要占據約一節(jié)課的時間。所以在給物理學專業(yè)的學生授課的教學過程中，我們采取了對于不同類型的定解條件的處理，不在課堂上一一講來，只講思路和關鍵步驟，一部分任務交給學生，以節(jié)省學時。實踐證明，在我們所授課的物理學專業(yè)的學生們對于所交給的任務也能完成得很好，用這種方法我們不僅完成了基本的教學內容，而且將學生的被動學習轉化為了主動學習。

5 將學生的被動學習轉化為主動學習

在數學物理方法教學中每一章我們都要做總結復習，以前是由老師自己進行，但學生們在復習課上一般學習熱情不高，復習效果不好。在2009級及2010級物理學班級的教學中，我們以討論課的形式將總結交給學生，在討論課上課堂氣氛熱烈，學生們踴躍發(fā)言，教學效果很好。學生們通過這樣的活動對每一階段的學習進行自我復習，提高對數學物理方法課程的學習興趣。有的學生為了討論課還會上網查詢相關資料，對其它相關的數學知識和物理知識的學習也有進一步了解。

6 采取多種考核方式

為了鼓勵學生學習，我們還可以改革考核方式，比如除傳統(tǒng)的期末考試以外，我們鼓勵學生定期寫小論文，并把小論文也納入學生的平時成績中。在教學中我們發(fā)現有的學生為了完成小論文去查閱了與數學物理方法課程有關的相關知識后，整理出質量不錯的論文，在以后的學年論文課程中以此為藍本整理出了學年論文，有的學生從此對數學物理方法某一知識有了深入了解，進而在寫畢業(yè)論文時也選取了相關的題目，并且完成的很好。這樣學生們不僅對數學物理方法課程的知識進行了加強鞏固，還為學年論文、畢業(yè)論文的寫作打下基礎。

總之，為了使數學物理方法這門課達到更好的教學效果，我們可以大膽嘗試合理的教學改革，如在2009級物理學專業(yè)的學生教學中我們選用的教材及教學安排達到了較好的教學效果，基本達到了后續(xù)理論物理學課程對相關知識的要求。但我們還可以隨著學生的不同情況和要求及時調整教學方法，使我們物理系的學生數學思維能力、應用數學工具解決物理問題的能力得到進一步的提高，為后續(xù)課程及學生們進一步深造打下堅實的數學基礎。

［1］梁昆淼.數學物理方法［M］.北京：高等教育出版社，1998.

［2］郭敦仁.數學物理方法［M］.北京：高等教育出版社，1991.

［3］吳崇試.數學物理方法［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［4］姚端正.數學物理方法［M］.北京：科學出版社，2010.