耿偉彪，胡姝玲，邵洪峰

（北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191）

基于FPGA數(shù)字相位調(diào)制光外差激光穩(wěn)頻系統(tǒng)設(shè)計(jì)

耿偉彪，胡姝玲*，邵洪峰

（北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191）

為了實(shí)現(xiàn)中心波長(zhǎng)為1064nm的單頻光纖激光器的穩(wěn)頻，采用相位調(diào)制光外差（PDH）激光穩(wěn)頻技術(shù)，搭建穩(wěn)頻系統(tǒng)光路。分析了相位調(diào)制光外差穩(wěn)頻信號(hào)以及誤差信號(hào)特征；設(shè)計(jì)基于現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列（FPGA）的數(shù)字式解調(diào)和反饋控制電路，在FPGA中實(shí)現(xiàn)對(duì)相位調(diào)制光外差穩(wěn)頻信號(hào)的數(shù)字解調(diào)，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換器輸出獲得誤差信號(hào)。結(jié)果表明，在FPGA中能成功實(shí)現(xiàn)對(duì)相位調(diào)制光外差信號(hào)的解調(diào)，經(jīng)Allan方差計(jì)算，頻率漂移的方差值可達(dá)10-11，即所設(shè)計(jì)的數(shù)字系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了較高的穩(wěn)頻精度。

激光器；穩(wěn)頻；Pound-Drever-Hall技術(shù)；現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列；數(shù)字解調(diào)

引 言

窄線寬激光器作為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)重要標(biāo)志之一，已經(jīng)在高分辨率光譜學(xué)［1］以及精密干涉測(cè)量［2］等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在激光的眾多應(yīng)用領(lǐng)域當(dāng)中，激光頻率穩(wěn)定度是一個(gè)極其重要的參量。因此，隨著激光應(yīng)用的發(fā)展，激光穩(wěn)頻技術(shù)已經(jīng)成為基礎(chǔ)科學(xué)研究的重要工具，也是尖端科學(xué)的關(guān)鍵組成部分，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。

激光穩(wěn)頻技術(shù)主要分為被動(dòng)穩(wěn)頻和主動(dòng)穩(wěn)頻［3］技術(shù)兩種，它是激光物理學(xué)、光譜學(xué)和電子學(xué)高度結(jié)合的產(chǎn)物。在眾多的激光穩(wěn)頻技術(shù)當(dāng)中，相位調(diào)制光外差［4］（Pound-Drever-Hall，PDH）技術(shù)是一種高性能的激光穩(wěn)頻技術(shù)，它以法布里-珀羅［5］（Fabry-Perot，F(xiàn)-P）腔作為參考標(biāo)準(zhǔn)頻率。采用射頻電光相位調(diào)制技術(shù)和F-P腔光外差光譜技術(shù)，鑒頻得到與激光頻率和參考標(biāo)準(zhǔn)頻率之差成比例的誤差信號(hào)，將此誤差信號(hào)反饋到激光器的頻率調(diào)諧端口，抑制激光頻率的波動(dòng)，將激光頻率鎖定到F-P腔標(biāo)準(zhǔn)頻率上。

傳統(tǒng)的PDH穩(wěn)頻系統(tǒng)都是采用模擬器件實(shí)現(xiàn)誤差信號(hào)的解調(diào)以及反饋控制，模擬器件不可避免地會(huì)帶有一些噪聲，如1/f噪聲［6］（f為信號(hào)頻率），會(huì)影響穩(wěn)頻系統(tǒng)精度的提高。隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的飛速發(fā)展，采用數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)PDH穩(wěn)頻系統(tǒng)已經(jīng)成為研究的熱門(mén)趨勢(shì)。本文中根據(jù)對(duì)PDH穩(wěn)頻系統(tǒng)原理的分析，設(shè)計(jì)基于現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列（field-programmable gate array，F(xiàn)PGA）的數(shù)字信號(hào)解調(diào)及反饋控制系統(tǒng)。

1 PDH穩(wěn)頻原理

PDH穩(wěn)頻系統(tǒng)［7］原理如圖1所示。

設(shè)電光調(diào)制器（electro-optic modulator，EOM）入射光電場(chǎng)E為：

式中，E0為振幅，t為時(shí)間，ωc為光載波角頻率。當(dāng)光束透過(guò)EOM之后，偏振光分束器（polarizing beamsplitter，PBS）入射的光場(chǎng)Einc為：

式中，Ω是相位調(diào)制頻率，β為調(diào)制深度。當(dāng)β≤1時(shí)，（2）式用貝塞爾［8］公式展開(kāi)為：

式中，J0（β）和J1（β）為貝塞爾函數(shù)系數(shù)。（3）式表明，PBS的入射光束實(shí)際上包含3種成分：頻率為ωc的光載波和頻率為ωc±Ω的兩個(gè)調(diào)制邊帶［9］。

高速光電探測(cè)器探測(cè)的反射光束為：

式中，F(xiàn)（ωc）是F-P腔反射系數(shù)。反射光在探測(cè)器處發(fā)生拍頻干涉，探測(cè)器輸出的信號(hào)Pref為：

式中，Pc為載波光功率，Ps為邊帶光功率，F(xiàn)*代表復(fù)數(shù)的共軛，Re和Im分別代表復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。探測(cè)器輸出信號(hào)包含3種成分：直流項(xiàng)；頻率為Ω的項(xiàng)（由載波和邊帶拍頻干涉形成）；頻率為2Ω的項(xiàng)（由兩個(gè)邊帶拍頻干涉形成）。（5）式中已經(jīng)忽略頻率為2Ω的項(xiàng)。

當(dāng)載波頻率接近F-P腔諧振頻率，載波全部耦合進(jìn)F-P腔，有F（ωc）2≈0。當(dāng)調(diào)制頻率足夠高，兩個(gè)邊帶全部反射時(shí)，F(xiàn)（ωc±Ω）≈-1，（5）式中cos（Ωt）項(xiàng)可忽略，則（5）式可表示為：

探測(cè)器輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波器和雙平衡混頻器，得到用于反饋控制的誤差信號(hào)e為：

如圖2所示，橫坐標(biāo)為ωc與參考腔自由光譜范圍Δνf的比值。

2 數(shù)字PDH系統(tǒng)

2.1 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

將數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用到主動(dòng)激光穩(wěn)頻當(dāng)中，不但可以使系統(tǒng)具有更強(qiáng)的靈活性，還可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)頻系統(tǒng)的遠(yuǎn)程調(diào)控以及自動(dòng)化控制，數(shù)字PDH激光穩(wěn)頻系統(tǒng)如圖3所示。

F-P腔反射光信號(hào)經(jīng)探測(cè)器轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)后，由高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器（analog to digital converter，ADC）轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，采樣頻率必須滿足采樣定理［10］。采樣信號(hào)在FPGA中實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波和數(shù)字解調(diào)算法，獲得數(shù)字誤差信號(hào)。誤差信號(hào)經(jīng)由數(shù)字比例-積分-微分（proportional-integral-differential，PID）控制器處理之后獲得數(shù)字激光頻率調(diào)諧信號(hào)，此信號(hào)由高速數(shù)模轉(zhuǎn)換器（digital to analog converter，DAC）轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，作用于激光器的頻率調(diào)諧端口，實(shí)現(xiàn)激光器的穩(wěn)頻控制。系統(tǒng)中DAC2將FPGA內(nèi)部輸出的數(shù)字正弦信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)作為EOM的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。

2.2 軟件設(shè)計(jì)

數(shù)字濾波、乘法解調(diào)以及PID控制是在FPGA中實(shí)現(xiàn)的，F(xiàn)PGA是一款可以進(jìn)行高速數(shù)字信號(hào)處理的數(shù)字芯片，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜、精確的濾波，也可以實(shí)現(xiàn)低延時(shí)、高帶寬的反饋控制。系統(tǒng)中FPGA內(nèi)部實(shí)現(xiàn)的功能如圖4所示。

探測(cè)器輸出信號(hào)經(jīng)ADC采樣之后，在FPGA內(nèi)部首先經(jīng)過(guò)中心頻率為調(diào)制頻率的BPF。通過(guò)調(diào)用無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器（finite impulse filter，F(xiàn)IR）知識(shí)產(chǎn)權(quán)（intellectual property，IP）核進(jìn)行編程開(kāi)發(fā)。乘法解調(diào)采用FPGA內(nèi)的硬核乘加器實(shí)現(xiàn)，通過(guò)調(diào)用乘加器IP核即可實(shí)現(xiàn)。

通過(guò)調(diào)用直接頻率合成（digital frquency synthesize，DDS）IP核實(shí)現(xiàn)一個(gè)相位可調(diào)的正弦信號(hào)發(fā)生器，經(jīng)數(shù)字移相器為乘法解調(diào)提供參考信號(hào)，同時(shí)輸出FPGA作為EOM的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，數(shù)字移相器也通過(guò)調(diào)用DDS IP核實(shí)現(xiàn)。乘法解調(diào)之后輸出的信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波器（low pass filter，LPF）濾除高頻成分，即得到想要的誤差信號(hào)。LPF也是通過(guò)調(diào)用FIR IP核來(lái)實(shí)現(xiàn)。

誤差信號(hào)經(jīng)過(guò)PID控制器處理后作用于激光器調(diào)諧端口。數(shù)字PID控制器可通過(guò)虛擬儀器與FPGA的接口實(shí)現(xiàn)，而且可多次重復(fù)編程直至滿足系統(tǒng)要求。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了設(shè)計(jì)方案的可行性，搭建穩(wěn)頻系統(tǒng)光路，進(jìn)行相位調(diào)制光外差光譜信號(hào)解調(diào)實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)中所用激光器為單頻、分布反饋式光纖激光器，波長(zhǎng)為1064nm，輸出功率100.3mW，線寬100kHz。所用FP腔自由光譜范圍為4.7GHz，精細(xì)度常數(shù)為950，分辨率為4.95MHz。調(diào)制器調(diào)制頻率選為100MHz。

探測(cè)器輸出信號(hào)經(jīng)模擬帶通濾波器濾除直流項(xiàng)和二倍頻項(xiàng)，得到100MHz有用信號(hào)，經(jīng)AD8352差分放大器進(jìn)行信號(hào)調(diào)理，送給模數(shù)轉(zhuǎn)換器進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換。在FPGA中調(diào)用硬核乘加器實(shí)現(xiàn)乘法解調(diào)，調(diào)節(jié)移相器，用示波器觀察數(shù)模轉(zhuǎn)換器輸出波形。

根據(jù)示波器存儲(chǔ)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取部分?jǐn)?shù)據(jù)，用MATLAB作圖，得到誤差信號(hào)如圖5所示。對(duì)示波器觀查到的誤差信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣頻率25Hz，采集時(shí)間400s，得到如圖6所示的誤差信號(hào)采樣圖。根據(jù)采樣得到的數(shù)據(jù)，利用Allan方差公式計(jì)算得到頻率漂移的方差值為1.01×10-11。

4 結(jié) 論

根據(jù)對(duì)相位調(diào)制光外差穩(wěn)頻信號(hào)的分析，設(shè)計(jì)基于FPGA的數(shù)字式PDH穩(wěn)頻系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用數(shù)字電路可以成功實(shí)現(xiàn)對(duì)光外差信號(hào)的解調(diào)，長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定度可達(dá)10-11。由于電路板布局布線設(shè)計(jì)所帶來(lái)的噪聲會(huì)對(duì)穩(wěn)頻精度產(chǎn)生影響，所以下一步要優(yōu)化電路板的設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提高穩(wěn)頻精度。

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Design of laser frequency stabilization systems based on FPGA and Pound-Drever-Hall technique

GENG Weibiao，HU Shuling，SHAO Hongfeng
（Science and Technology on Inertial Laboratory，School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

In order to stabilize the output frequency of 1064nm single frequency fiber laser，the Pound-Drever-Hall（PDH）locking technique was applied for laser frequency stabilization.The PDH optical heterodyne frequency stabilization system was established.The phase modulation optical heterodyne signal and the demodulation error signal were analyzed.Field-programmable gate array（FPGA）based digital PDH demodulation and feedback control system was designed.A sine wave generator and the multiplication demodulation were implemented in FPGA.Then the error signals were obtained by digital/analog convector.Experimental results show that phase modulation optical heterodyne signal is demodulated successfully in FPGA，and the Allan variance of frequency drifts can reach 10-11，a high level of frequency stabilization.

lasers；frequency stabilization；Pound-Drever-Hall technique；field-programmable gate array；digital demodulation；digital demodulation

TN248.1

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2014.05.019

1001-3806（2014）05-0665-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61074158）

耿偉彪（1987-），男，碩士研究生，現(xiàn)主要從事微波光子學(xué)、激光穩(wěn)頻技術(shù)的研究。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：hulxi@buaa.edu.cn

2013-09-06；

2013-10-17